WIR BAUEN EINEN ZOO. Aufgabe

Transkript

1 WIR BAUEN EINEN ZOO Thema: Stufe: Dauer: Material: Aufgabe Strecken, Flächen und Zuordnungen 1. bis 4. Klasse 2 bis 3 Lektionen Lineal, Kopiervorlage mit Tierbildern, Protokollblatt (Kopiervorlage) evtl. dünne Kartonstäbe oder flachgedrückte Strohhalme zum Legen der Wege In einem Zoo verlaufen nur gerade Wege. Jeder Weg verläuft von Rand zu Rand. Zwischen den Wegen sind die Tiergehege untergebracht. In einen Zoo ziehen 10 verschiedene Tiere ein: Elefanten, Schlangen, Pinguine, Giraffen, Pelikan, Krokodil, Nashorn, Löwe, Bär und Biber. 1. Baue den Zoo und platziere die Tiere. Die Elefanten brauchen am meisten Platz. Vergleiche deine Lösung mit einer Kollegin oder einem Kollegen. 2. Zeichne einen Zoo, in dem Tierarten Platz haben, Tierarten Platz haben, Tierarten Platz haben. 3. Baue die Zooanlagen von Aufgabe 2 mit möglichst wenigen Wegen. 4. Baue einen Zoo mit 3, 4, 5,... Wegen, so dass jeweils möglichst viele verschiedene Tierarten aufgenommen werden können. Trage deine Ergebnisse auf deinem Protokoll ein und tausche sie aus.

2 Worum geht es? Die Kinder zeichnen Wege durch ein rechteckiges Zoogrundstück und teilen es so in verschiedene Teilflächen. In diesen Teilflächen soll je eine Tierart wohnen. Die Kinder beschäftigen sich dabei mit dem Zusammenhang zwischen der Anzahl verschiedener Tierarten (Flächen) und der Anzahl benötigter Wege (Linien). Der Sachbezug erleichtert den Lernenden der ersten Klassen den Zugang zu einem geometrisch arithmetischen Tätigkeitsfeld. Für Kinder ab Klasse 4 wird die Aufgabe ohne Sachkontext gestellt. Die Schülerinnen und Schüler versuchen, für eine bestimmte Anzahl Tierarten Platz zu schaffen zuerst ohne Einschränkung, später für möglichst viele verschiedene Tierarten mit möglichst wenigen gerade verlaufenden Wegen (Strecken). Dabei verändern die Kinder die Lage der einzelnen Strecken und damit auch die Anzahl Flächen. Allein das systematische Auszählen von Strecken und Flächen ist für viele eine besondere Herausforderung. Bei einer gegebener Anzahl Strecken ergeben sich am wenigsten Flächen, wenn sich die Strecken nicht schneiden. Am meisten Flächen ergeben sich, wenn jede Strecke von allen andern geschnitten wird und alle Kreuzungen Schnittpunkte von jeweils zwei (nicht drei oder vier) Wegen sind. Die untenstehende Tabelle (sie ist ohne Markierungen als Kopiervorlage weiter unten nochmals abgebildet) veranschaulicht die Anzahl möglicher Flächen. Anzahl mögliche Flächen Anzahl Strecken Bei der Erprobung hat sich gezeigt, dass eine solche Tabelle von Kindern der 3. Klasse bearbeitet werden kann. Einige Kinder haben auch mit 7 Strecken die maximale Anzahl Teilflächen (Beispiel nebenstehend) bestimmt. Das ist eine beachtliche Leistung, lassen sich doch 7 Strecken nur schwer so legen, dass sie jeweils alle andern schneiden und sich in keinem der Schnittpunkte 3 oder mehr Strecken treffen.

3 Die folgende Tabelle zeigt den Zusammenhang zwischen der Anzahl Strecken und der sich ergebenden maximalen Anzahl Flächen bzw. Anzahl Schnittpunkten. Anzahl Strecken Max. Anzahl Flächen Max. Anzahl Schnittpunkte (10 11) : = : 2 = 45 n n (n + 1) : (n 1) n : 2 Wie kann man vorgehen? Der Einstieg in die Lernumgebung erfolgt mit Tierbildern, die die Kinder in Gruppen zu drei bis vier in einem rechteckigen Zoo auf Papier platzieren. Die Wege zwischen den Tierbildern werden mit dünnen Kartonstäben Linealen oder flach gedrückten Trinkhalmen gelegt. Im Klassengespräch lassen sich auch ganz praktische Fragen erörtern: Wo platziert man welche Tierart am besten? Welches Tier braucht am meisten Platz? Welches hat in einem kleinen Gehege Platz? Die Kinder arbeiten als nächstes allein oder in Partnerarbeit mit dünnen Kartonstäben (runde Stäbe waren in der Erprobung ungeeignet, weil sie ständig umher rollten), die sie als Wege auf viereckige Zoogrundstücke (es müssen nicht unbedingt Rechtecke sein) legen. Sobald die Wege zu ihrer Zufriedenheit angeordnet sind, zeichnen sie mit Bleistift und Lineal den Plan ihrer Zooanlage. Etwas später vergleichen die Kinder die verschiedenen Anlagen in Kleingruppen. Schliesslich werden sie aufgefordert, die bei ihrer Lösung verwendete Anzahl Wege und die erreichte Anzahl Gehege auf der Tabelle (siehe unten) festzuhalten. Protokoll Wege im Zoo Anzahl Gehege Anzahl Wege Bei Aufgabe 3 planen die Kinder eine Zooanlage für eine bestimmte Anzahl Tierarten mit möglichst wenigen Wegen. Möglicherweise muss die Vorgabe nochmals erwähnt werden: Die Wege verlaufen gerade von einer Seite zu einer anderen.

4 Zum Schluss sind optimale Lösungen gesucht: Es sollen möglichst viele Tierarten bei einer vorgegebenen Anzahl Wege im Zoo Platz finden. Die zu Aufgabe 4 gefundenen Lösungen werden auf dem Protokollblatt eingetragen (vgl. Kopiervorlage) und so auch grafisch veranschaulicht. Wo es gelingt, viele Tierarten zu beherbergen, wird das zusätzlich an der Wandtafel festgehalten. Dadurch erhalten alle Kinder die Gelegenheit, ihre Lösungen mit den Lösungen aus der Klasse zu vergleichen. Die Optimierungsaufgabe 4 können die Schülerinnen und Schüler auch in Partnerarbeit angehen und ihre Lösungen mit andern Gruppen austauschen. Dokumente aus der Erprobung (2. Klasse) Einfache Beispiele Angela zeichnet senkrechte und waagrechte sowie zwei diagonal verlaufende Wege. An den Kreuzungen treffen 2, manchmal auch oder 3 Wege aufeinander. Als sie beim Nachzählen 13 anstatt 12 Tierarten entdeckt, streicht sie kurzerhand den Löwenkäfig. Die Vorgabe, die Wege von Seite bis Seite zu zeichnen, setzt sie nur teilweise um. Ihr Kommentar zeigt, dass es ihr nicht nur um den Zusammenhang zwischen Anzahl Tieren und Anzahl Wegen geht, sondern auch um eine artgerechte Tierhaltung.

5 Antonella zeichnet zwei sehr ähnliche Pläne: Einmal mit und einmal ohne Nummerierung. Wahrscheinlich entgeht ihr, dass im oberen Plan zwei Gehege mehr möglich sind. Ihr Plan enthält zwei waagrechte, einen senkrechten und zwei diagonale Wege. Bei einer kleinen Anzahl Wege ist dieses Vorgehen ziemlich erfolgreich, bei einer grösseren Anzahl ist es jedoch nicht besonders effizient. Mittleres Beispiel Eliane hat offenbar verstanden, dass eine zusätzliche Fläche (schwarz gefärbt) gewonnen wird bzw. verloren geht, wenn ein Stäbchen von einer Kreuzung mit drei Stäbchen weg bzw. ein Stäbchen auf eine bereits vorhandene Kreuzung hinzu geschoben wird. Die Lage der Wege ist ja entscheidend für die Anzahl Gehege das scheint ihr klar geworden zu sein. Anspruchsvolle Beispiele Leonie gelang es in kurzer Zeit, je einen Zoo für 10 und einen für 12 Tiere zu bauen. Sie hat bei beiden Lösungen 5 Wege benötigt. Beim zweiten Beispiel hat sie zwei zusätzliche Kreuzungen eingebaut, wodurch zwei zusätzliche Gehege entstanden.

6 Robin formuliert die Einsicht, wonach die Anzahl Gehege dann am grössten ist, wenn sich in einer Kreuzung jeweils nur zwei Wege treffen. Er vermeidet auf beiden Plänen Kreuzungen, in denen sich drei oder mehr Wege treffen. Er kontrolliert seinen Plan, indem er die Gehege nummeriert und die Wege an beiden Enden kennzeichnet. Da so jeder Weg zwei Zeichen erhält, entspricht die Anzahl Wege der Hälfte der Anzahl Zeichen. Zur Heterogenität Kinder mit einfachen Lösungen zeichnen Pläne und zählen Gehege aus. tragen Lösungen in die Tabelle ein. erreichen verschiedene Lösungen mit einer bestimmten Anzahl Wegen. Kinder mit anspruchsvollen Lösungen können vermeiden Kreuzungen mit drei Wegen. zeichnen Pläne so, dass alle Wege sämtliche andern Wege schneiden. tragen in der Tabelle alle möglichen Lösungen ein. finden die maximale Anzahl Gehege mit 10 / 20 / n Wegen.