Einführung in die Strömungsmechanik

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1 Einführung in die Strömungsmechanik Rolf Radespiel Fluideigenschaften Grundlegende Prinzipien und Gleichungen Profile Windkanal und Druckmessungen BRAUNSCHWEIG, 5. JUNI 2002

2 Was versteht man unter Strömungsmechanik? Dynamisches Verhalten der Fluide: Verformungsverhalten: Unter Einfluss einer äußeren Kraft weisen Fluide eine ständig anwachsende Verformung auf Strömen Fluide können im Allgemeinen als Kontinuum betrachtet werden Aspekte des Strömungsverhaltens: Umströmungen und Durchströmungen Stationäre und instationäre Strömungen Kompressible und inkompressible Strömungen

3 Fluideigenschaften Dichte eines Fluids Die Dichte eines Fluids ist die Masse pro Volumeneinheit dm r = lim dvfi0 dv Wasser: ρ w = 1000 kg/m 3 Luft: ρ L = 1,2 kg/m 3 Druck (makroskopisch) Der Druck in einem Fluid entspricht der Kraft pro Flächeneinheit df p = lim dafi0 da Einheit des Drucks: 1 Pa = 1 N/m 2 Druck (mikroskopisch) Der Druck entspricht dem von den Molekülen durch elastische Stöße an die Oberfläche übertragenen Impuls/(Zeit Fläche)

4 Hydrostatisches Grundgesetz für den Druck in einem ruhenden Fluid p 0 da Oberflächenelement da Kontrollvolumen V h G Satz: Die an einem Kontrollvolumen im ruhenden Fluid angreifenden Kräfte sind im Gleichgewicht. p da = p0 da + r g h da p da p = p0 + r g h gleicher Druck in Punkten mit gleicher Tiefe Druck wächst proportional zur Tiefe

5 Prinzip der Massenerhaltung Stromröhre wird gebildet aus Stromlinien u 2 Austrittsfläche A 2 Massenstrom durch durchströmte Flächen: Fläche x Geschwindigkeit x Dichte = ρ u A Dichte ρ 2 Satz: Die Masse in der Stromröhre bleibt bei stationären Strömungen konstant. ρ 1 u 1 A 1 = ρ 2 u 2 A 2 Für inkompressible Strömung gilt: u 1 A 1 = u 2 A 2 Kontinuitätsgleichung u 1 Eintrittsfläche A 1 Dichte ρ 1

6 Anwendung der Kontinuitätsgleichung auf Rohrströmung u 1 D 1 D 2 gegeben: Durchmesser D 1, D 2, und Eintrittsgeschwindigkeit u 1 gesucht: Austrittsgeschwindigkeit u 2 Rechnung: Die Flächen sind A 1 2 D1 = p Ł 2 ł A 2 = p Ł D 2 2 ł 2 Die Kontinuitätsgleichung liefert u 1 A 1 = u 2 A 2 D1 also u2 = u1 ŁD2 ł 2

7 Energieerhaltungsgleichung Spezifische mechanische Energie: Spez. kinetische Energie =1/2 u 2 u 2 Austrittsfläche A 2 Dichte ρ Druck p 2 Energiestrom durch Flächen: Fläche x Geschwindigkeit x Dichte x spezifische Energie Leistung um Fluid gegen den Druck in die Stromröhre zu pressen: Fläche x Geschwindigkeit x Druck Satz: Die mechanische Energie in der Stromröhre bleibt bei stationären Strömungen konstant. u 1 Eintrittsfläche A 1 Dichte ρ Druck p 1 A 1 u 1 1/2 ρ u A 1 u 1 p 1 = A 2 u 2 1/2 ρ u A 2 u 2 p 2 wegen der Kontinuitätsgleichung u 1 A 1 = u 2 A 2 folgt 1/2 ρ u 12 + p 1 = 1/2 ρ u 22 + p 2 Bernoulligleichung

8 Was ist ein Profil W Nasenradius Skelettlinie A Luftkraft am Profil Sehne Profile sind Körper zur Erzeugung von Auftrieb. Sie sind vorn abgerundet und hinten spitz. Der Auftrieb A ist der Anteil der Luftkraft, der senkrecht zur Anströmung steht. Der Widerstand W ist der Anteil der Luftkraft, der parallel zur Anströmung steht.

9 Verlauf des Auftriebs am Profil A C A AC A max max Ablösung Bei anliegender Strömung verläuft der Auftrieb linear mit dem Anstellwinkel. dc A d α = Auftriebsanstieg Bei großen Anstellwinkeln erhält man Strömungsablösungen und einen Auftriebsverlust. Der Auftrieb ist durch den Wert von A max begrenzt. a A=0 a

10 Profileigenschaften Einfluss der Profildicke: 6% Dicke 12% Dicke Einfluss der Profilwölbung: symmetrisch 6% Wölbung

11 Wozu dienen Strömungsmessungen? Bestimmung von Luftkräften und Momenten an Modellen von Profilen und Tragflügeln für Flugzeuge. - Auftrieb und Widerstand - Nickmoment - Seitenkraft - Roll- und Giermomente Analyse der Ursachen für gewünschte oder unerwünschte Strömungsverläufe Experimentelle Bestätigung für rechnerische Vorhersagen Untersuchungen an maßstäblichen Modellen in einem Windkanal Kraft- und Momentenmessungen mit Waagen. Messung des Druckverlaufs entlang der Modelloberfläche Messung des Geschwindigkeitsverlaufs im Strömungsfeld.

12 Bauarten von Windkanälen Offene Rückführung: Eiffel - Bauart Geschlossene Rückführung: Göttinger Bauart

13 Komponenten eines Windkanals Beruhigungskammer mit Gleichrichter und Sieben Messstrecke mit Windkanalmodell Antrieb: Elektromotor und Gebläse Düse Umlenkecken mit Leitschaufeln Rückführung

14 Prinzip der Messung des Drucks in einer Luftströmung U-Rohr: - Füllung mit Wasser - Messung eines Differenzdrucks mit dem hydrostatischen Grundgesetz h p = p0 + r W g h p - p o = r W g h ρ W = 1000 kg/m 3, g=9,81m/s 2

15 Zusammenfassung: Um welche Fragen ging es in dieser Vorlesung? Was ist ein Fluid? Eigenschaften? Gleichungen aus der Mechanik, die den Strömungszustand eines Fluids beschreiben Was ist ein Profil? Eigenschaften? Was ist ein Windkanal? Was kann man messen? Einblick in die Vorlesungen des Maschinenbaustudiums der TU Braunschweig

16 Stationäre Strömung um ein Profil Instationäre Strömung des Rauches einer Zigarette

17 inkompressible Strömung um einen Baseball Kompressible Strömung um ein Gewehrgeschoss

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