Vorbereitungsaufgaben SA1: Symmetrie und Winkelbetrachtungen

Transkript

1 Aufgabe 1 a) Welche Eigenschaft besitzen alle Punkte auf der Mittelsenkrechten zu zwei gegebenen Punkten A und B? b) In einem Dreieck sind zwei Winkel gleich groß und der dritte Winkel doppelt so groß. Bestimme die Größe der Winkel. (Begründung nicht vergessen!) c) Der Winkel α ist doppelt so groß wie sein Nebenwinkel. Wie groß ist dann α? Aufgabe 2 a) Sind die Geraden g und h parallel? Begründe deine Aussage unter Verwendung geeigneter Winkel. Deine Vorgehensweise muss erkennbar sein. b) Beschreibe ausführlich, wie man die Strecke konstruieren kann, die den Abstand des Punktes B von der Geraden g angibt.

2 Aufgabe 3 Für die Orte Bernburg (B) und Höhenried (H) soll ein Erholungszentrum gebaut werden. Aus Gründen der Gleichberechtigung soll es von beiden Orten gleich weit entfernt sein. Damit auch die Bewohner von Adelsried (A) das Zentrum nutzen können, soll es außerdem höchstens 4 km von Adelsried entfernt sein. Ermittle durch Konstruktion den Bereich der möglichen Standorte des Zentrums und markiere ihn farbig (nicht rot!) Gib nur die entscheidenden Schritte deiner Überlegung und Konstruktion an. Aufgabe 4 Ermittle durch Konstruktion den Punkt D so, dass das entstehende Viereck ABCD punktsymmetrisch wird. Gib die entscheidenden Schritte deiner Überlegung an. Aufgabe 5 a) Der Winkel α ist um 40% größer als sein Nebenwinkel. Wie groß ist dann α? b) Das Maß des Nebenwinkels zum Winkel α ist um 40 größer als das Doppelte von α. Welches Maß hat der Winkel α?

3 Aufgabe 6 a) Berechne die Winkel α, β und γ. Die Geraden g und h sind parallel! g h b) Prüfe, ob die Geraden g und h parallel sind. Begründe deine Rechnungen! Trage in die Zeichnung die von dier berechneten Winkel mit geeigneten Namen ein. Aufgabe 7 Stelle das Verfahren zur Konstruktion einer Winkelhalbierenden zu einem Winkel α dar. Begründe anschließend, warum das Verfahren die Winkelhalbierende liefert. Aufgabe 8 Ermittle das Symmetriezentrum der gezeigten Figur und zeichne alle Symmetrieachsen ein.

4 Aufgabe 9 a) Herr Marlow will zur Hütte H im Dschungel. Er reist zunächst mit einem Boot auf dem Fluß und möchte so wenig wie möglich zu Fuß gehen. Ermittle durch Konstruktion den Anlegepunkt A mit der geringsten Entfernung zu H. (Beschreibung nicht vergessen) b) Für die Orte Gossenheim und Biessingen soll eine Badelandschaft gebaut werden. Aus Gerechtigkeitsgründen soll sie von den beiden Orten gleichweit entfernt sein. Außerdem soll sie 1 km von der Bundesstraße entfernt sein (damit sie gut erreichbar ist, der Verkehrslärm aber auch nicht zu laut). Ermittle durch Konstruktion die möglichen Standorte, beschreibe dabei die wesentlichen Lösungsschritte.

5 Aufgabe 10 Linda hatte das zu Dreieck ABC punktsymmetrische Dreieck A B C konstruiert, doch leider hat ihre kleine Schwester Eva bis auf den Punkt A alles wieder wegradiert. Beschreibe unter Nutzung der korrekten mathematischen Ausdrucksweise, wie Linda das Zentrum Z wieder konstruieren kann. (ganze Sätze!) Aufgabe 11 Berechne im Dreieck ABC jeweils alle Innenwinkel, wenn gilt: a) α = 48 o und β misst 25 % von α b) α ist doppelt so groß wie β und β ist doppelt so groß wie γ Aufgabe 12 In der gezeichneten Figur sind die Geraden g 1 und g 2 bzw. h 1 und h 2 zueinander parallel. Berechne die Maße der restlichen (mit Namen bezeichneten) Winkel und gib dabei jeweils Begründungen an.

6 Aufgabe 13 Berechne die Winkel γ 1 bis γ 6 in der angegebenen Figur und begründe deine Rechnungen in Stichpunkten: