Die Teilbarkeitsregeln braucht man, um herauszufinden, ob man eine Division ohne Rest ausführen kann. teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl

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1 6.. Schuljahr Natürliche Zahlen 1 Teilbarkeit und Primzahlen Die Teilbarkeitsregeln braucht man, um herauszufinden, ob man eine Division ohne Rest ausführen kann. Endzifferregel Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl durch teilbar ist. 0 oder 5 ist. 0 ist. Beispiele: 4, 1,, 15, 50, 0, Quersummenregel (Summe der einzelnen Ziffern) Eine Zahl ist durch teilbar, wenn die Quersumme der Zahl durch teilbar ist. 6 teilbar, wenn die Zahl gerade und die Quersumme durch teilbar ist. 9 teilbar, wenn die Quersumme der Zahl durch 9 teilbar ist. Quersumme von 1: Quersumme von 61: Primzahlen sind Zahlen, die genau zwei Teiler haben (die 1 und sich selbst). Es gibt unendlich viele Primzahlen! Die 1 ist keine Primzahl, da sie nur einen Teiler hat, sich selbst. ist eine Primzahl, da man die Zahl nur durch und 1 ohne Rest teilen kann. 6 ist keine Primzahl, da man die 6 nicht nur durch 1 und 6, sondern auch durch und teilen kann. Primzahlen sind:,, 5, 7, 11, 1, 17, 19,, 9 1. Finde die Primzahlen. 4

2 Teilbarkeit und Primzahlen 6.. Schuljahr. Setze einen Haken bei Feldern, bei denen die Antwort ja lautet. Ist die Zahl durch teilbar? teilbar? 5 teilbar? 6 teilbar? 9 teilbar? teilbar? Prüfe mit der Quersummenregel, ob die Zahlen durch und 9 teilbar sind. a) 41 b) 9199 c) d) Überprüfe die Aussagen. Gib die entsprechende Teilbarkeitsregel an. Schreibe in dein Heft. a) 1770 ist durch teilbar. b) 57 ist durch teilbar. c) ist durch 9 teilbar. d) 154 ist durch 5 teilbar. Test 1. Setze Ziffern so ein, dass die Zahlen durch 6 teilbar sind Notiere in dein Heft jeweils die zwei kleinsten von Null verschiedenen Zahlen, die zugleich teilbar sind durch a) und 6. b) 18 und 6. c), und 6. d) 5, und. 5

3 Brüche darstellen. 5. Schuljahr. Welcher Bruchteil wird durch die Farbe orange dargestellt? a) _ b) _ c) _ d) _ e) _. Gib die entsprechende Bruchzahl im Heft an. a) A B C D b) 0 1 A B C D 0 Test 1. Stelle die Bruchteile in einer geeigneten Figur im Heft dar. a) _ 7 b) _ 17 0 c) 1_ d) _. Trage die Brüche im Zahlenstrahl ein. 1_ ; _ ; 1_ ; 5_ ; _

4 . 5. Schuljahr Bruchzahlen 1 Von echten und unechten Brüchen Man unterscheidet verschiedene Brucharten. Ein Bruch wird Stammbruch genannt, wenn der Zähler 1 ist. 1_ 4 Scheinbruch genannt, wenn Zähler und Nenner identisch sind. 4_ 4 echter Bruch genannt, wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist. unechter Bruch genannt, wenn der Zähler größer als der Nenner ist. 7_ Der Wert eines unechten Bruchs ist immer größer als ein Ganzes. Oder anders gesagt, er ist immer größer als 1. Daher kann man ihn in gemischte Zahlen umwandeln. Eine gemischte Zahl setzt sich aus einer ganzen Zahl und einem Bruch zusammen. 7_ 4 4_ Unechter Bruch 7_ Umwandeln in eine gemischte Zahl 7 : 4 1 Rest Der Rest wird weiterhin als Bruch dargestellt. gemischte Zahl 1 Umgekehrt kann man gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln. 1 _ 4 + 7_ als Term + (1 4) 4 4 7_ 1. Welche Brüche sind dargestellt? Schreibe als unechten Bruch und als gemischte Zahl. a) b)

5 5./6.. Schuljahr Dezimalzahlen und rationale Zahlen. Dezimalzahlen und rationale Zahlen.1 Grundlagen 1 Das Wichtigste zu Dezimalbrüchen Größenangaben werden oft in Dezimalbrüchen geschrieben. Die Dezimal schreibweise ist dabei nur eine andere Schreibweise für Brüche mit, 0, 00,, (einer Zehnerpotenz) im Nenner. Das Komma trennt die Ganzen von den Teilen des Ganzen. Zur Darstellung von Dezimalbrüchen erweitert man die Stellen werttafel der natürlichen Zahlen nach rechts um die Dezimalstellen Zehntel (z), Hundertstel (h), Tausendstel (t) etc. H Z E z h t Dezimalbruch und Zerlegung, 1, _ 0 4 9, , _ + 7_ 0 + 8_ 00 Mithilfe der Stellenwerttafel lassen sich Dezimalbrüche leicht in Bruchzahlen umschreiben. Dabei bestimmt die letzte Dezimalstelle den Nenner des Bruches. 0,4 4_ 5 ; 0,5 _ 0 1_ 65 ;,65 4 _ 00 5_ 8 Etwas schwieriger ist es, Brüche in Dezimalbrüche umzuwandeln. Manche kann man so erweitern oder kürzen, dass sie eine Zehner potenz im Nenner haben. Anschließend schreibt man sie mithilfe der Stellenwerttafel als Dezimalbruch. 4_ 5 _ 8 0,8; _ _ 1 0 0,1; 7_ 8 _ ,875 Bei Brüchen wie _ funktioniert dieses Verfahren nicht, da sie sich nicht auf einen Nenner mit, 0, 00, erweitern lassen. Um solche Brüche in Dezimalbrüche umzuwandeln, teilt man Zähler durch Nenner. Dabei können periodische Dezimalbrüche entstehen. 50

6 Das Wichtigste zu Dezimalbrüchen 5./6.. Schuljahr _ : 0,66 0, _ : 11 0,7 0, Schreibe als Bruch und in der Dezimalschreibweise. a) 4 Zehntel b) 15 Hundertstel c) 4 Tausendstel d) 76 Zehntel. Schreibe die Dezimalbrüche auf und zerlege sie. Z E z h t zt ht Dezimalbruch und Zerlegung Schreibe als Dezimalbruch. a) _ b) 1 _ 0 c) _ d) 1 _ 6 e) _ 0 f) 65 7 _ 00 51

7 5./6.. Schuljahr Dezimalzahlen und rationale Zahlen 4. Schreibe als gewöhnlichen Bruch. Kürze, falls möglich. a) 0,7 c) 0,75 e) 1,64 g),555 b) 0,6 d) 0,004 f),09 h) 1,07 5. Wandle die abgebildeten Gewichtsangaben in Einheiten ohne Komma um (z. B. 0,5 kg 50 g) 6. Rechne die Brüche in Dezimalbrüche um. Nutze dein Heft für Zwischenrechnungen. a) _ 5 b) _ 8 c) _ 4 d) _ 9 0 e) _ 8 70 f) 1_ 6 5

8 Das Wichtigste zu Dezimalbrüchen 5./6.. Schuljahr Test 1. Gib den Dezimalbruch und die Zerlegung an. H Z E z h t zt Dezimalbruch und Zerlegung Schreibe als Dezimalbruch. a) _ 0 b) 9_ 000 c) _ + 5 _ 0. Tim hat seine Hausaufgaben im Bus auf dem Weg zur Schule gemacht. Dabei sind ihm einige Fehler unterlaufen. Finde und korrigiere sie. a) _,4 b) 0,51 _ c) 4 0,04 d),9 _ e) 0,978 9 _ + 7 _ _ Wandle in Dezimalbrüche um. a) _ 4 b) 6_ d) 1 40 e) _ 9 75 c) 7_ 5 f) _