Abbildung 16: Differenzverstärker

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1 U: Latex-docs/Angewandte Physik/2004/VorlesungWS04-05, 4. November Differenzverstärker Das Prinzipschaltbild eines Differenzverstärkers ist in Abb. 16 gezeigt. Es handelt sich Abbildung 16: Differenzverstärker um zwei (möglichst identische) Transistoren in Kollektorschaltung, die über einen gemeinsamen Emitterwiderstand gekoppelt sind. Steigt die Spannung U p,dannsteigtder Strom durch Tr 2 und damit der Spannungsabfall an R; als Folge davon sinkt der Strom durch Tr 1 und die Spannung U cd steigt. Der Eingang p ist also ein nichtinvertierender Eingang. Steigt die Spannung U n, so steigt der Strom durch Tr 1 und damit sinkt die Spannung U cd.dereingang n ist invertierend. Je größer R ist, desto größer ist die Kopplung der Transistoren. Im Idealfall reagiert U cd nur auf U p U n Operationsverstärker Es lohnt sich i. a. nicht, sich mit Details der Gestaltung von Transistorschaltungen zu befassen, da man optimierte Verstärker heute gewöhnlich fertig kauft. Sie haben durch Verwendung mehrerer Verstärkerstufen und geeignete Gegenkopplungen einen hohen Eingangswiderstand, eine hohe Verstärkung und einen niedrigen Ausgangswiderstand. Außerdem hat man durch vielfältige Maßnahmen dafür gesorgt, dass der Frequenzgang für den jeweiligen Zweck geeignet ist. Speziell sind Operationsverstärker Differenzverstärker mit einer sehr hohen Verstärkung, einem sehr hohen Eingangswiderstand und einem einigermaßen niedrigen Ausgangswiderstand. (Letzterer kann notfalls durch Nachschaltung eines Emitterfolgers abgesenkt werden.) Operationsverstärker werden nie als nackte Geräte benutzt, sondern es wird immer durch eine äußere Beschaltung dafür gesorgt, dass sie eine bestimmte Funktion zum Beispiel das Verstärken hinreichend gut ausführen können. Das Grundprinzip ist dabei die Einführung von Gegenkopplungen und gelegentlich von Rückkopplung. Durch die Art dieser Kopplungen wird es möglich, verschiedene Operationen auszuführen. Wer einen Operationsverstärker einsetzt, kümmert sich nicht um dessen Aufbau dieser ist gewöhnlich auch gar nicht im Detail bekannt sondern er betrachtet ihn als black box mit bestimmten Eigenschaften (siehe Abb. 17). Die black box besitzt einen invertierenden (Index N) und einen nichtinvertierenden (Index P ) Eingang; außerdem ist ein Ausgang (Index a) vorhanden. Zwischen den Spannungen U N = U E1, U P = U E2 und U a

2 U: Latex-docs/Angewandte Physik/2004/VorlesungWS04-05, 4. November Abbildung 17: Operationsverstärker besteht die Beziehung U a = v (U P U N ). v sei groß ( ), der Ausgangswiderstand so klein, dass der tatsächlich auftretende Strom I a die Ausgangsspannung nicht beeinflußt. Die Eingangsströme I N = I E1 und I P = I E2 seien vernachlässigbar klein. Wir wollen, um das Prinzip zu verstehen, annehmen, dass U a nicht von U P +U N abhängt, und wollen uns erst recht nicht um Temperatureffekte und ähnliches kümmern. Erwähnt sei noch, dass eine positive und negative Spannungsversorgung (im allgemeinen ±15 V) benötigt wird, da U a positiv und negativ sein kann. (a) Invertierender Verstärker Abbildung 18: Invertierender Verstärker In der Schaltung von Abb. 18 (vgl. Abb. 12) ist bei der Verwendung eines idealen OP (v, I N 0) U e + U a R N =0, und das heißt U a = R N U e. Es ergibt sich also eine Verstärkung v ideal = U a U e = R N, die vollständig durch passive Bauelemente bestimmt und deshalb extrem linear ist.

3 U: Latex-docs/Angewandte Physik/2004/VorlesungWS04-05, 4. November Für endliche Werte von v (aber weiterhin I N =0)erhält man nach der Spannungsteilerformel U N = U a v = U 1 + (U a U e ) + R N Wir wollen den Gegenkopplungsfaktor k = + R N einführen und erhalten U a = 1 k U e k + 1. v Nun ist 1 k = v ideal. k Daher erhalten wir v = U a 1 = v ideal U e 1+ 1 kv = v ideal g 1+g. Hierbei haben wir die Schleifenverstärkung g = k v definiert. Wenn man g nur hinreichend groß macht, so werden einen Schwankungen von v im allgemeinen überhaupt nicht mehr stören. Man findet vielmehr durch eine einfache Rechnung dv v = 1 1+g dv v 1 g dv v, d. h. die relative Änderung der Verstärkung des gegengekoppelten Verstärkers ist um g kleiner als beim nicht gegengekoppelten. Wirkung der Gegenkopplung auf die Bandbreite Wir wollen der Einfachheit halber annehmen, dass der Operationsverstärker sich als Tiefpass 1. Ordnung beschreiben lässt, d. h. als einfacher Tiefpass, wie er in Abschnitt behandelt ist: v(f) = v 0 1+(f/fg ) 2 Dabei ist v 0 die Gleichstromverstärkung. Weit oberhalb der Grenzfrequenz gilt also v(f) v 0 fg f für f f g.

4 U: Latex-docs/Angewandte Physik/2004/VorlesungWS04-05, 4. November Die Verstärkung mit Gegenkopplung ist v (f) =v ideal g(f) Für die Schleifenverstärkung g(f) gilt g(f) =k v 0 fg f = g 0 fg f für f f g. Unter der Grenzfrequenz f g des gegengekoppelten Verstärkers versteht man die Frequenz, bei der die Verstärkung gegenüber der Verstärkung bei f = 0 auf die Hälfte abgesunken ist: v (f g)=v (0)/2 v ideal 2. Dieser Wert wird erreicht, sobald g(f) =1, d. h. die Bedingung ist g 0 fg f g =1. Wir haben also das Näherungsergebnis f g = g 0 f g! (b) Addierschaltung Wir wollen im folgenden nur noch den idealen Operationsverstärker (v ) zugrundelegen. Eine Addierschaltung ist in Abb. 19 gezeigt. Es sind n Eingänge vorhanden, die Abbildung 19: Addierer über die Widerstände bis R n mit dem invertierenden Eingang verbunden sind. Es muss dann gelten n U i /R i + U a /R N =0, i=1

5 U: Latex-docs/Angewandte Physik/2004/VorlesungWS04-05, 4. November und das bedeutet: U a = ( RN U R ) N U n R n (c) Subtrahierschaltung Abbildung 20: Subtrahierer Zum Subtrahieren müssen natürlich sowohl der invertierende als auch der nicht invertierende Eingang benutzt werden. Für die Schaltung von Abb. 20 ergibt sich nach der Spannungsteilerformel U P = U N = U a R P R P + R P /α U 2 = Für v muss gelten U P U N =0. Daraus ergibt sich unmittelbar U a = α (U 2 U 1 ) (d) Integration 1 1+1/α U 2 R N R N + R N /α (U a U 1 )= 1/α 1+1/α U 1 a + 1+1/α U 1 In der Schaltung von Abb. 21 gilt Abbildung 21: Integrierer I e + I c =0.

6 U: Latex-docs/Angewandte Physik/2004/VorlesungWS04-05, 4. November Andererseits ist und I e = U e /R I c = Q = C du a /dt. Daher ergibt sich U e R + C du a dt mit der Lösung =0 U a = 1 t U e dt + U e (0). RC 0 Anders als beim Tiefpass handelt es sich in dieser Näherung um eine echte Integration. (e) Differenzierer Die Schaltung von Abb. 22 führt unmittelbar auf die DGl. Abbildung 22: Differenzierer C 1 U 1 + U a /R N =0, das heißt sie wirkt als Differenzierer U a = R N C U 1 (Für reale Anwendungen muss man sie allerdings durch Einfügen eines Widerstandes in Serie mit C und eines Kondensators parallel zu R N modifizieren, da sonst die hohen Frequenzen des Rauschens zu sehr verstärkt werden.) (f) Logarithmierer Im Prinzip lässt sich Logarithmierung erreichen, indem man die Gegenkopplung über eine Diode führt (Abb. 23, links). Es gilt dann U e R + I D =0 Für I D gilt für ausreichend große U a : I D = I s e Ua/U T mit U T = kt/e

7 U: Latex-docs/Angewandte Physik/2004/VorlesungWS04-05, 4. November Abbildung 23: Logarithmierer mit Diode bzw. Transistor und damit U a = U T log[u e /(R I s )] Wesentlich günstiger ist der Ersatz der Diode durch einen Transistor (Abb. 23, rechts). Die Schaltung kann dann über bis zu 9 Dekaden arbeiten. (g) Exponentialverstärker Durch Vertauschen des Widerstandes in der Eingangsleitung und des Transistors in der Gegenkopplung (Abb. 24) erhält man einen Exponentialverstärker. Das bedeutet, dass sich Abbildung 24: Exponentialverstärker mit Hilfe von OPV auch analoge Multiplikationen und Divisionen durchführen lassen, da man diese Operationen durch Logarithmieren und seine Umkehrung sowie Addition bzw. Subtraktion erzielen kann. (h) Komparatoren Ein Spannungskomparator zeigt an, ob der Momentanwert einer Spannung größer oder kleiner als eine Referenzspannung ist. Offenbar hat die Schaltung von Abb. 25 die Eigenschaft { U + U 2 = 2max für U 1 U ref U2max, für U 1 U ref wenn U 2max + bzw. U2max die dem Betrage nach größte positive bzw. negative Spannung darstellen, die am Ausgang des OPV auftreten können. Diese Spannungen sind durch die positive bzw. negative Versorgungsspannung bestimmt. Wenn v groß ist, so gibt es nur einen kleinen Bereich von U 1,indemU 2 nicht definiert ist. Ist allerdings der zu vergleichenden Spannung ein mehr oder weniger hochfrequentes Störsignal überlagert, so kann es zu einem mehrfachen Schalten kommen. Dies wird vermieden, wenn in das System eine Hystereseerscheinung eingebracht wird (vgl. Abschn ). Dies geschieht beim sogenannten Schmitt Trigger 8 (Abb. 25). Bei Werten U 1 U ref ist U 2 = U 2max. + 8 Schmitt Trigger werden meistens nicht mit einem OPV, sondern mit zwei Transistoren aufgebaut. Sie lassen sich auch mit sogen. Gattern realisieren (vgl. Abschn. 3.1).

8 U: Latex-docs/Angewandte Physik/2004/VorlesungWS04-05, 4. November Abbildung 25: Spannungskomparator Abbildung 26: Schmitt Trigger Erhöht man U 1, so schaltet die Anordnung (für v )bei U 1ein = U ref (U ref U + R 2max) + 2 auf U 2 = U2max und bleibt bei weiterer Erhöhung von U 1 in diesem Zustand. Erniedrigt man U 1, so schaltet die Anordnung erst bei U 1aus = U ref (U ref U + R 2max) 2 in den Ausgangszustand zurück. Es gibt also eine Hysterese U 1ein U 1aus = (U 2max + U + R 2max), 2 die durch passende Wahl von R 2 in weiten Grenzen eingestellt werden kann. (i) Impedanzwandler Bei der Schaltung von Abb. 27 ist immer U 2 = U 1. Durch die hundertprozentige Gegenkopplung wird der Ausgangswiderstand R a drastisch gesenkt. Man findet R a = R a /v.

9 U: Latex-docs/Angewandte Physik/2004/VorlesungWS04-05, 4. November Abbildung 27: Impedanzwandler Hier ist R a der Ausgangswiderstand des OPV ohne Gegenkopplung. (j) Abtast Halte Schaltung ( sample-and-hold Schaltung) Häufig ist es nötig, den Momentanwert einer zeitlich veränderlichen Spannung für längere Zeit zu halten (vgl. Abschn. 3.2). Das Prinzip einer derartigen Schaltung ist in Abb. 28 gezeigt. Der erste Impedanzwandler lädt wegen seines kleinen Ausgangswiderstandes den Kondensator C sehr schnell auf die Spannung U 1 auf, wenn zu einem Zeitpunkt t 0 der Schalter S für kurze Zeit geschlossen wird. Wenn es sich um einen hochwertigen Konden- Abbildung 28: Sample & Hold Schaltung satorhandelt,soerhält er die Spannung über eine lange Zeit, da ihm durch den zweiten OPV, der ebenfalls als Impedanzwandler geschaltet ist, praktisch keine Ladung entzogen wird. Der Momentanwert U 1 (t 0 ) steht daher unabhängig von der Belastung des Ausganges lange Zeit als U 2 zur Verfügung. In der Realität wird der Schalter S natürlich als elektronischer Schalter ausgebildet 9. Anmerkung Diese Schaltungen stellen nur eine kleine Auswahl der Möglichkeiten von OP Verstärkern dar. Sie haben außer beim einfachen Komparator miteinander gemeinsam, dass die eigentlichen Operationen, die die Schaltung ausführt, erst durch die Gegen- bzw. Rückkopplung definiert werden. Literatur: Das Standardwerk über Elektronik für Physiker ist 9 Als elektronischen Schalter benutzt man in der Regel einen Feldeffekttransistor

10 U: Latex-docs/Angewandte Physik/2004/VorlesungWS04-05, 4. November U. Tietze, Ch. Schenk: Halbleiter Schaltungstechnik. (Springer Verlag) [über 1000 Seiten]. Eine kompakte Einführung bietet: H. Hinsch: Elektronik. Ein Werkzeug für Naturwissenschaftler. (Springer Verlag). Die Vorlesung hat einiges übernommen von A. Rost: Grundlagen der Elektronik. Ein Einstieg für Naturwissenschaftler und Techniker. (Akademie Verlag).