Zusammenfassung elektrische Maschinen Gleichstrommaschine

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1 Gleichstrommaschine i F F F F U = R I + Ui U F = RF IF Gleichstrommaschine Induzierte Spannung: Ursache: Änderung des magnetischen Flusses in der Leiterschleife Ui = c φf Erzeugung des magnetischen Flusses: Entweder durch Permanentmagnete, dann ist Φ F konstant. Oder durch Elektromagnete, dann ist Φ F proportional zum Erreger-/Feldstrom. φ F = c 2 I F Ui = c I F ist die Winkelgeschwindigkeit 2*π nicht vergessen! Umrechnung von min - auf s - nicht vergessen! = 2 π n 2

2 Gleichstrommaschine M d = c I φ F M d = c I IF 3 Gleichstrommaschine Leistung: nkerkreis: Motor: Leistungsfluss vom Netz in die Maschine Generator: Leistungsfluss von der Maschine in das Netz P = U I Verlustleistung im nkerkreis: PV = 2 ( U U ) I = R I Erreger-/Feldkreis: Leistungsfluss vom Netz in die Maschine (Erregerleistung = Verlustleistung) 2 PF = U F IF = RF IF i 4

3 Gleichstrommaschine P mech = M d U i I = Pmech 5 Gleichstrommaschine Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie:. Gleichung für induzierte Spannung nach auflösen. 2. Für U i die Spannungsgleichung des nkerkreises einsetzen. 3. Für I die Drehmomentgleichung einsetzen. => U R = M d c I 2 F ( c IF ) U Leerlauf: Definition: Drehmoment = 0 => I = 0 => U i = U = U c IF M d 6

4 Gleichstrommaschine 7 Transformator k 2 2 h 2 2 μ 2 Unterstrichene Größen: Spannungs- und Stromzeiger (komplex) Länge: Effektivwert der Spannung bzw. des Stroms Winkel: Phasenlage relativ zu einer Referenz 8

5 Transformator X h = L h X k = L k I = I μ + I 2 ' U I = μ j X h U 2' n = U2 n2 I2 n = I2' n2 U n = U2 n2 9 Transformator X k I u 2 N ' k = U 0

6 Transformator Transformator UWicklung n = UWicklung2 n2 U Wicklung = U L0 U Wicklung = U LL U LL = 3 U L0 2

7 Synchronmaschine L = X U = j X I + E p 3 Synchronmaschine p j*x *I U φ E p I φ: Winkel zwischen Strom und Netzspannung, positiv wenn der Strom vor eilt. : Winkel zwischen Polradspannung und Netzspannung, positiv wenn die Polradspannung vor eilt (Beispiel: beide Winkel negativ) 4

8 Synchronmaschine M d p U E p = 3 sin X ( ϑ) M K p U E p = 3 X = p 5 Synchronmaschine Elektrisch aufgenommene Wirkleistung P = 3 U I cos ( ϕ) Mechanisch abgegebene Leistung P mech = M d Wenn Statorwiderstand vernachlässigt werden kann: P = P mech Die Polradspannung ist propotional zum Erregerstrom I E und zur Winkelgeschwindigkeit (Index N: Nennwert, nach oben begrenzt durch Sättigung) E p I = E E pn IEN N 6

9 Synchronmaschine U I = j + X E p ϑ e j j X Re Re U U E X I - Im I U X Im U X E X übererregt untererregt übererregt untererregt stabil instabil stabil instabil 7 Synchronmaschine U = U LL / 3 I L = I U = U LL I L = 3 I 8

10 Synchronmaschine 9 S S S 0 R 0 R R S 0 Ersatzschaltbild einer Phase, bei großen Maschinen und Netzfrequenz: R S << *σ S *L daher R S = 0 20

11 s = 2 + = p 2 = 2 π n = ( s) p 2 Drehmoment M d = M K s sk 2 s + K s Kippmoment M K 3 σ = p 2 σ LS 2 U S M K 2 ~ U S Kippschlupf sk R = R σ LR s K ~ R R 22

12 23 Zusammenhang zwischen elektrisch aufgenommener Leistung P S, mechanisch abgegebener Leistung P mech, Verlustleistung im Rotor P VR, Drehmoment M d und Schlupf s Pmech = PVR = s P S ( s) PS PS = M d p PVR = M 2 d p P mech = M d 24

13 φ N K Wirkleistungsabgabe Wirkleistungsaufnahme 25 U S = U LL / 3 I L = I S U S = U LL I L = 3 I S 26

14 Drehzahlstellverfahren:. Ständerspannung mit variabler Frequenz, mplitude proportional zur Frequenz. Realisierung durch Umrichter 2. nur bei Schleifringläufer: Vergrößern des Rotorwiderstands durch Einbringen externer Widerstände. Kippschlupf vergrößert sich, Kippmoment bleibt gleich 27 rbeitspunkte 28