Elektrische und magnetische Materialeigenschaften

Transkript

1 Die elektrischen Eigenschaften von Dielektrika und Paraelektrika sind keine speziellen Eigenschaften fester oder kristalliner Substanzen. So sind diese Eigenschaften z.b. auch in Molekülen und Flüssigkeiten zu finden. Dielektrischen Eigenschaften Moleküle sind im allgemeinen elektrisch neutral. Sie können aber ein elektrisches Dipolmoment (und auch höhere Momente) besitzen und ihre elektrische Polarisierbarkeit ist im allgemeinen anisotrop. Für die elektrische Verschiebung in einem Medium mit ε gilt: D m = ε E Für die elektrische Polarisation gilt: P = D m D mit D m ε E+ P oder = 0 ( ε 1) ε E = χε E P = 0 0 P mißt den Beitrag der Materie (Moleküle) zur elektrischen Verschiebung ε = ε 0 ε r el. Feldkonstante ε 0 = As/Vm Dielekrizitätszahl ε r = C/C 0 Dielektrische Suszeptibilität χ = ε -1 Kristallographie I 50

2 Unpolare Moleküle => Dielektrika Zentrosymmetrische Moleküle (H 2, O 2, CO 2 ) sind unpolar und haben kein permanentes Dipolmoment. Bei angelegtem Feld (E 0) kann jedoch ein induziertes Dipolmoment entstehen. Für dieses durch Polarisation im Feld induziertes Dipolmoment gilt p = α ind E loc bzw. im Volumen P = Np = Nα E Die Polarisierbarkeit α ist ein Maß für die Verschiebbarkeit von positiver relativ zu negativer Ladung im Molekül und damit eine wichtige Moleküleigenschaft (Verschiebungspolarisation) => siehe Ramanspektroskopie. Anteile zur Verschiebungspolarisation Elektronenpolarisation: Das induzierte Dipolmoment entsteht durch Verschiebung der Elektronenwolke relativ zum positiven schweren Kern Ionenpolarisation: Verschiebung von positiven relativ zu negativen Ionen im Molekül Die gemessene Polarisierbarkeit ist die Summe aus beiden Anteilen. Anstelle der Polarisierbarkeit α [As m 2 /V] gibt man häufig das Polarisierbarkeitsvolumen an: α = α 4πε 0 ind loc Kristallographie I 51

3 Die Polarisierbarkeit in Molekülen ist im allgemeinen nicht räumlich isotrop. Daher wird diese Größe (bzw. α ) in Komponenten oder als Tensor dargestellt. Beispiele für einfache Moleküle Clausius-Mosotti-Gleichung ε ε = 3ε 0 j N jα j Polare Moleküle => Paraelektrika Im Unterschied zu unpolaren Molekülen besitzen polare Moleküle eine permanentes Dipolmoment p p. In diesem Fall tritt neben der Verschiebungspolarisation die sogenannte Orientierungspolarisation auf. Die Orientierungspolarisierung beruht auf der Ausrichtung permanenter Dipole in einem von außen angelegten Feld. Diese Orientierung ist stark temperatur- und frequenzabhängig. Kristallographie I 52

4 Frequenzabhängigkeit der verschiedenen Beiträge zur Polarisierbarkeit (schematisch) Dielektrika 1 < ε < 10, keine /geringe Temperaturabhängigkeit Paraelektrika 10 < ε < 100, Temperaturabhängigkeit 2 p p ε 1 = N α + 3kBT Kristallographie I 53

5 Ferroelektrika PbTiO 3 Ein ferroelektrischer Kristall weist auch in Abwesenheit eines äußeren Feldes ein elektrisches Dipolmoment auf. Durch Umlagerungen geladener Atome können Nachbaratome polarisiert werden, und sich zu polarisierten Domänenstrukturen ausbilden. Eigenschaften Auf Festkörper beschränkt Übergangstemperatur (Curie Temperatur Tc) zwischen Para und Ferroelektrizität. Hysterese in der Polarisation beim umpolen des E-Feldes (Domänenstruktur hängt teilweise im alten Zustand) Dielektrizitätskonstante: 10 3 < ε < 10 5 dielektrischer Konst. pyroelektrischer Koeff. spezifische Wärme Kristallographie I 54

6 Beispiele für Ferroelektrika Bariumtitanat in Perowskit-Struktur Bariumtitanat oberhalb des Curie-Punktes Bariumtitanat unterhalb des Curie-Punktes: Die Struktur ist leicht deformiert. Die Anionen sind leicht bezüglich der Kationen verschoben => induziertes Dipolmoment Kristallographie I 55

7 Piezoelektrika Elektrische und magnetische Materialeigenschaften Alle Kristalle in einem ferroelektrischen Zustand sind auch piezoelektrisch. Wird eine mechanischer Druck auf den Kristall ausgeübt, so ändert dieser als Reaktion hierauf mit einer veränderten elektrischen Polarisation. Piezoelektrischer Effekt Von technischer Bedeutung ist der sogenannte umgekehrte Piezoelektrische Effekt. Dabei wird durch das Anlegen einer elektrischen Spannung am Kristall eine Längenänderung l in der Kristallstruktur hervorgerufen. Dieser Effekt ist auch mit Wechselspannungen beobachtbar. Beispiele Quarz: Dl 10-7 cm /V BaTiO 3 : Dl 10 5 cm /V Anwendung präzise Positionierungen (z.b.stelltische für AFM) Kristalllautsprecher Uhrenquarz Analog zu Piezoelektrika: Pyroelektrika => Längenänderung durch Wärme Kristallographie I 56

8 Dia- Para- und Ferromagnetika Elektrische und magnetische Materialeigenschaften Wie bei den elektrischen Eigenschaften der Materie, z.b. die elektrischen Polarisation, kann im Falle des Magnetismus eine magnetische Polarisation J definiert werden: ( µ 1 ) µ H J = Bm B = 0 Hier sind B die magnetische Flußdichte und H die magnetische Feldstärke. magn. Feldkonstante µ 0 = Vs/Am Permeabilität: µ magnetische Suszeptibilität: χ m = µ -1 Magnetische Dipole in der Materie werden von den Spins der Elektronen hervorgerufen. Es gibt dabei induzierte Momente (Diamagneten) und permanente Momente (Para- und Ferromagneten). Aufgrund der magnetischen Suszeptibilität kann die folgende Einteilung vorgenommen werden: Diamagnetismus χ m < 0: negative Werte der magnetischen Suszeptibilität wiesen daraufhin, daß H und B einander entgegengerichtet sind. Alle Substanzen sind zumindest auch diamagnetisch. Allerdings können andere stärkere Formen des Magnetismus den Diamagnetismus überdecken. Kristallographie I 57

9 Diamagnetismus Elektrische und magnetische Materialeigenschaften χ m > 0: positive Werte der magnetischen Suszeptibilität wiesen daraufhin, daß H und B in die gleiche Richtung zeigen. Im Material liegen permanente Dipole vor (ungepaarte Elektronen äußerer Schalen), die sich im äußeren Feld ausrichten. Beispiele Dia- und Paramagnetischer Substanzen mit Suszeptibilitäten bei Raumtemperatur Ferromagnetismus χ m > 0: positive Werte der magnetischen Suszeptibilität (wie Paramagnetismus). Ferromagnetismus entsteht durch Ausrichtung ganzer Gruppen (Weiss`sche Bezirke) permanenter Dipole => sehr große Werte der Suszeptibilität. Ferromagnetismus tritt nur bei kristallinen Substanzen auf. Kristallographie I 58

10 Ferrogmagnetismus typisches Hystereverhalten bei Ferromagnetika Restmagnetisierung Sättigung Weitere Eigenschaften Ferromagnetika sind Substanzen mit χ m >>1 (bis über 1000) ferromagnetische Substanzen Eisen (T c = 1043 K); V2A (T c < 300 K) Nickel (T c = 631 K) Gadolinium (T c = 289 K) Cobalt (T c = 1404 K) MdH = aufgewandte Energie: hängt von der Substanz ab Anwendungen magnetisch weich, enge Hystereseschleife mit kleinen Energieverlusten (Motoren, Transformatoren) magnetisch hart, breite Hystereseschleifen, große Koerzivfeldstärken (Magnetkernspeicher in Computern) Kristallographie I 59

11 Temperaturabhängigkeit der Magnetisierung Weitere wichtige Festkörpereigenschaften Dynamik der Kristallgitter Elektronen im Festkörper Halbleiter } siehe spezielle Vorlesungen Kristallographie I 60

12 Wechselwirkung zwischen Strahlung und Materie Wellenlängenbereiche elektromagnetischer Strahlung Motivation: Strukturaufklärung Je kleiner die Strukturen sind, desto kleiner muß auch die Wellenlänge gewählt werden (=> Auflösung) Man kann zwischen den folgenden Verfahrenstypen unterscheiden: bildgebende Verfahren, Mikroskopische Methoden (TEM, VIS-Licht, REM, AFM) indirekte Verfahren, Streumethoden (Röntgen-, Neutronen-, und Elektronenbeugung, Lichtstreuung) => indirekt: Fourier-Optik durch Mathematik anstatt durch Linsen Kristallographie I 61

13 Wechselwirkung zwischen Strahlung und Materie Typische Arbeitsbereiche Röntgenstrahlung (λ = nm): Auflösung nm Elektronenstrahlung (λ = nm): Auflösung je nach Präparat nm Neutronenstrahlung (λ = 0.6 nm): Auflösung nm VIS-Licht (λ = nm): Auflösung ab 100 nm Radar (λ = 1cm): Auflösung ab Meter Strahlungsarten für Strukturaufklärung in der Kristallographie Röntgenstrahlung: Photon mit Ruhemasse: 0 ; Photonenwelle; Information über die Elektronendichteverteilung in der untersuchten Materie Neutronenstrahlung: n mit Ruhemasse: kg; Materiewelle; Informationen über die Position der Kerne in der untersuchten Materie Elektronenstrahlung: e mit Ruhemasse: kg ; Materiewelle; Information über die Elektronendichteverteilung in der untersuchten Materie Kristallographie I 62

14 Photonen und Materiewellen Wechselwirkung zwischen Strahlung und Materie Photonen bewegen sich immer mit Lichtgeschwindigkeit c (im Vakuum c = m/s). Obwohl Photonen die Ruhemasse 0 zugeordnet wird kann man für sie einen Impuls und eine Energie angeben. Impuls Energie p = h λ E = hν (De-Broglie-Beziehung) hier mit ν c = λ Planck-Konstante h = Js Für Materiewellen kann über die endliche Ruhemasse der mechanische Impuls einer Wellenlänge zugeordnet werden (Welle-Teilchen Dualismus): Impuls Energie p = mv = 2 p E = = 2 m h λ hν Zahlenbeispiele Photon: λ = 0.1 nm, v = c, E = ev Neutron: λ = 0.12 nm, v = 2200 m/s, E = ev Elektron: λ = nm, v = , E = 100 kev Kristallographie I 63