Hausaufgaben und Lösungen

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1 Hausaufgaben und Lösungen Die folgenden Seiten sind nicht thematisch, sondern chronologisch geordnet. Die Lösungen der Hausaufgaben werden hier erst nach der Besprechung der Hausaufgaben veröffentlicht. Aufgabe 1 ( ) Gerade und Geradengleichung... Aufgabe ( ) Kreisfunktion...3 Aufgabe 3 ( ) Kreisfunktion...4 Aufgabe 4 ( ) Schnittpunkt zweier Geraden...5 Aufgabe 5 ( ) Parabel... 6 Aufgabe 6 (.9.006) Quadratische Gleichungen...7 Aufgabe 7 ( ) Quadratische Gleichungen...7 Aufgabe 8 ( ) Quadratische Gleichungen...10 Aufgabe 9 ( ) Trigonometrie Aufgabe 10 ( ) Trigonometrie... 1 Ab Aufgabe 7 werden die Aufgaben nach Abschluss und Schwierigkeit gestellt. Die Einteilung ist wie folgt HL = Hauptschulabschluß leicht HM = Hauptschulabschluß mittel HS = Hauptschulabschluß schwer RL = Realschulabschluß leicht RM = Realschulabschluß mittel RS = Realschulabschluß schwer Mindestens eine Aufgabe aus einer Gruppe sollte gelöst werden! Seite 1 von 1 Seiten

2 Aufgabe 1 ( ) Gerade und Geradengleichung Gegeben sei die Geradengleichung y = 3x 4. Zeichne die Gerade mit Hilfe einer Wertetabelle. Wo schneidet die Gerade die Koordinatenachsen? X y = 3x y 6 y = 3x x Schnittpunkt mit der y-achse : y = 4 4 Schnittpunkt mit der x-achse : x = 3 Seite von 1 Seiten

3 Aufgabe ( ) Kreisfunktion Zeichne einen Kreis mit beliebigem Radius r. Lege eine Achse a fest. Zeichne für einen beliebigen Winkel α zur Achse a den Radius des Kreises ein. Fälle das Lot vom Schnittpunkt des Radius mit dem Kreis auf die Achse a. Zeichne das Lot s ein. a α r s 90 s Berechne das Verhältnis v = als Funktion des Winkels α für den Wertebereich r 0 α 360 in Schritten von 30. Beachte, dass für Winkel α >180 die Pfeilspitze nach unten zeigt, s wird dann negativ! Trage die Werte in eine Wertetabelle ein und zeichne die so berechnete Funktion in das Koordinatensystem ein. Berechne Zwischenwerte, wenn für die Zeichnung erforderlich 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 0,10 0,00-0,10 0-0, ,30-0,40-0,50-0,60-0,70-0,80-0,90-1,00-1,10 Seite 3 von 1 Seiten

4 Aufgabe 3 ( ) Kreisfunktion Zeichne einen Kreis mit beliebigem Radius r. Lege eine Achse a fest. Zeichne die Tangente an den Kreis, die die x-achse senkrecht schneidet. Zeichne für einen beliebigen Winkel α zur Achse a den Radius des Kreises ein. Verlängere den Radius bis er die Tangente schneidet. Für Winkel zwischen 90 und 70 zeichne die Tangente links vom Kreis. g Berechne das Verhältnis v = als Funktion des Winkels α für den Wertebereich r 0 α 360 in Schritten von 30. Beachte, dass für Winkel α >180 die Pfeilspitze nach unten zeigt, g wird dann negativ! Trage die Werte in eine Wertetabelle ein und zeichne die so berechnete Funktion in das Koordinatensystem ein. Berechne Zwischenwerte, wenn für die Zeichnung erforderlich g a α r Überprüfe die Ergebnisse aus Aufgabe mit dem Taschenrechner (Taste sin ). Überprüfe die Ergebnisse der aktuellen Aufgabe mit dem Taschenrechner (Taste tan ) Seite 4 von 1 Seiten

5 Aufgabe 4 ( ) Schnittpunkt zweier Geraden Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden y = x + 3 y = 4x 1 zeichnerisch und rechnerisch I y = x 3 II y =4x 1 I-II 0= x 3 4x 1 Gleichung I Gleichung 0= x 3 4x 1 0= 5x 4 +5x 5x=4 :5 x= 4 5 in I eingesetzt ergibt y= y= 11 5 S g = 0,8 /, Seite 5 von 1 Seiten

6 Aufgabe 5 ( ) Parabel Zeichne die Kurve y = x 4x 5 mit Hilfe einer Wertetabelle Seite 6 von 1 Seiten

7 Aufgabe 6 (.9.006) Quadratische Gleichungen Sorry, ich hatte vergessen mir die Hausaufgaben aufzuschreiben. Ihr könnt die lösen, die Ihr aufgeschrieben habt, oder auch diese. Beides ist OK a) x 4x 4=0, =± 4 4 = x = Doppelte Nullstelle, d.h. Die Parabel berührt die x-achse bei x = b) x 8x 15=0, = 4± 16 15, = 4±1 = 3 x = 5 Aufgabe 7 ( ) Quadratische Gleichungen (siehe Bemerkung auf der Titelseite) a) Gegeben seien die Parabeln (HM) y=x 4x 1 (HS/RM) y=x 5 x 3 1. Bestimme die Nullstellen. Überprüfe das Ergebnis mit dem Satz von Vieta 3. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-achse 4. Bestimme die Lage des Minimums Seite 7 von 1 Seiten

8 y=x 4x 1 y=x 5 x 3 1. Nullstellen y = 0 x 4x 1=0, =± 4 1, =±5 =7 x = 3 x 5 x 3 =0 p= 5 ; p =5 4, = 5 4 ± , = 5 4 ± , = 5 4 ± 49 16, = 5 4 ±7 4 =3 = 1. Satz von Vieta p= x, q= x p= 7 3 = 4 q=7 3 = 1 p= 3 1 = 5 q=3 1 = 3 3. Schnittpunkt mit der y-achse x = 0 y= 1 x = 0 y= Lage des Minimums x= p =5 4 x= p = y=4 8 1= 5 y= = = Seite 8 von 1 Seiten

9 b) (RS) Gegeben sei die Parabel y = x² und die Gerade y = -x + 6. Bestimme die Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel rechnerisch und zeichnerisch. Der y-wert beider Kurven muss gleich sein: 0 18 x = x 6 x x 6= , = 1 ± , = 1 ± , = 1 ± = x = 3 eingesetzt in y = -x + 6 ergibt y 1 =4 y = 3 6=9 Seite 9 von 1 Seiten

10 Aufgabe 8 ( ) Quadratische Gleichungen Gegeben sei die Parabelgleichung y= x 1 x 3 HM : Beschreibe die Parabel anhand der Werte der Parameter a, b,c (siehe Unterrichtsthemen) HR : Bestimme die Nullstellen, den Schnittpunkt mit der y-achse und die Lage des Maximums Lösung HM 1. Die Parabel ist nach unten geöffnet und breiter als die Normalparabel (-1<a<0) 1. Maximum ist links von der y-achse. Die Parabel schneidet die y-achse bei (0/3) Lösung HM 1. Nullstellen y = 0 : x x 3=0 Zunächst muss die Gleichung in die Form y = x² + px +q gebracht werden um die p-q-formel anwenden zu können. x x 3=0 *(-) x x 6=0, = 1 ± 1 4 6,= 1 ± ,= 1 ± 5 4, = 1 ± 5 = x = 3. Schnittpunkt mit der y-achse x = 0 y=3 ; Sp y-achse (0 / 3) 3. Lage des Maximums x= 1 ; y= ; y= y= ; y= 5 8 =3 1 8 =3,15 Maximum ( 1 / 5 8 ) Seite 10 von 1 Seiten

11 Aufgabe 9 ( ) Trigonometrie 5 70 a b 90 HM : Bestimme die Länge der fehlenden Seiten cos70 = a 5 ; a=5 cos 70 ; a=5 cos 70 =5 0,34=1,71 sin 70 = b 5 ; b=5 sin 70 ; b=5 cos 70 =5 0,940=4,70 Seite 11 von 1 Seiten

12 Aufgabe 10 ( ) Trigonometrie 5 α? RM-RS Bestimme den Winkel α Um den Winkel α zu bestimmen bleibt mit den bisherigen Hilfsmitteln nur die Möglichkeit den Winkel näherungsweise mit einer Wertetabelle zu ermitteln. Offensichtlich ist der Tangens von α = 0,5 Man berechnet dann zum Beispiel den Tangens von α für mehrere Werte von α und zeichnet die Kurve ein. Danach liest man ab für welchen Wert von α der Tangens gleich 0,5 ist. α in Grad tan α 5 0, , ,7 0 0,36 5 0, , ,7 α st ungefähr 7 (wird auch geschrieben als 7 ) Seite 1 von 1 Seiten