Gewerbliche Richtung Berufsmaturitätsprüfung Juni 2012 / BMS 2 Mathematik

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1 BMS gibb Gewerbliche Richtung Berufsmaturitätsprüfung Juni 2012 / BMS 2 Mathematik KandidatIn (Name, Vorname): Klassen BMS W 2 A Prüfungsdauer: 120 Minuten Die gesamte Prüfung umfasst 8 Aufgaben. Jede vollständig gelöste Aufgabe zählt vier Punkte. Der Lösungsweg ist nachvollziehbar darzustellen. Aufgaben direkt auf den Aufgabenblättern lösen. Alle Blätter sind mit Namen und Aufgabennummer zu beschriften. Hilfsmittel: Formelsammlung, Taschenrechner. Punkteübersicht: Aufgabe Punkte Bemerkungen Total Notenübersicht: Teilnote Noten Bemerkungen 1. Sem. 2. Sem. Vorschlag Prüfung Matur Ort / Datum: Der Examinator: Der Experte:

2 1. Terme 1.5 P. 1.1 Vereinfachen Sie den nebenstehenden Term: 1 P. 1.2 Für welche ganzen Zahlen ist der obige Term nicht definiert? 1.5 P. 1.3 Vereinfachen Sie den nebenstehenden Term: 2. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen in G : 2 P P. 2.2 log log Gegeben sind die Gerade : 4 2 und die Parabel :. Die Parabel schneidet die Gerade in den Punkten 4 und P. 3.1 Bestimmen Sie die Koeffizienten und. 1 P. 3.2 Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes. 1 P. 3.3 Geben Sie die Gleichung einer zu parallelen Geraden an, welche die Parabel tangiert. (Wenn Sie bei 3.1 die Koeffizienten und nicht bestimmen konnten, wählen Sie bei Aufgabe 3.2 und 3.3 für 4 und für 10.) Matur 12 / gew 1 BMS gibb

3 4. 4P. Vom Punkt T der Talstation einer Tragseilbahn aus sieht man den Gipfel G eines Berges unter dem Höhenwinkel α=58. Die Seilbahn fährt zuerst von T zur Mittelstation M unter einem Steigungswinkel β=29. Die Strecke TM misst 994 m. Dort misst der Winkel γ=135. Die Punkte T, M und G liegen in einer vertikalen Ebene. Auf welcher Höhe über Meer liegt die Gipfelstation G, wenn die Talstation T auf 358 m. ü. Meer liegt? T M G 5. Ein Kapital von Fr. 242'440.- ist in zwei Posten zu 4% und 5% angelegt. Schlägt man nach einem Jahr die Zinsen dazu, so werden die beiden Posten gleich gross. 4P. Wie gross waren die Posten am Anfang? 6. In einem durch Biologen beobachteten Gebiet Afrikas vermehrt sich ein Heuschreckenschwarm wöchentlich um 40%. Man geht von einem Anfangsbestand von 5'000 Tieren aus. 2 P. 6.1 Wie lautet die Wachstumsfunktion? 2 P. 6.2 Wie viele Wochen muss man mindestens warten, damit mehr als eine Million Heuschrecken vorhanden sind? Matur 12 / gew 2 BMS gibb

4 7. Herr Steiner und Herr von Dach, beides Mathematiklehrer, bewerten unabhängig voneinander dieselbe Prüfung, bei der die maximal mögliche Punktzahl 20 beträgt. Herr Steiner verwendet zur Notenberechnung die oft genutzte Formel 1, mit: N Note; P erreichte Punkte; P max maximale Punkte. Herr von Dach will etwas flexibler sein und überlegt sich, wie viele Punkte für die Note 6 und wie viele Punkte für die Note 4 nötig sind und bestimmt dann die Notenfunktion, welche linear ist. Für obige Prüfung entscheidet er sich für 18 Punkte die Note 6 und für 12 Punkte die Note 4 zu setzen. 1 P. 7.1 Stellen Sie für beide Situationen die funktionalen Zusammenhänge graphisch dar. 2 P. 7.2 Bestimmen Sie die Notenfunktion von Herrn von Dach. 1 P. 7.3 Bei welcher Punktzahl würde ein Schüler bei beiden Lehrern dieselbe Note erhalten und was wäre das für eine Note? Koordinatensystem für die Aufgabe 7.1: Matur 12 / gew 3 BMS gibb

5 8. Ein Bauer mästet Gänse und Hühner. Eine Gans frisst täglich im Mittel 200 g, ein Huhn 100 g eines Mischfutters. Vom Mischfutter können täglich höchstens kg verfüttert werden. Aus Platzgründen kann die Gesamtzahl der Gänse und Hühner höchstens betragen. Die Anzahl der Gänse darf höchstens doppelt so gross sein wie diejenige der Hühner. Das Verhältnis Gänse zu Hühner muss aber auch mindestens 2/3 betragen. Der beim Verkauf der Tiere erzielt Gewinn pro Masttag und Tier beträgt bei der Gans 0.03 Fr. und beim der Huhn 0.02 Fr. 2 P. 8.1 Stellen Sie die Ungleichungen zu allen Bedingungen sowie die Zielfunktion auf. 1 P. 8.2 Ermitteln Sie graphisch, wie viele Gänse und wie viele Hühner gemästet werden müssen, damit der Tagesgewinn möglichst gross wird! 1 P. 8.3 Wie gross ist der maximale Tagesgewinn? Das Koordinatensystem für die Aufgabe 8.2 befindet sich auf der nächsten Seite. Matur 12 / gew 4 BMS gibb

6 Koordinatensystem für die Aufgabe 8.2: Matur 12 / gew 5 BMS gibb