Mit Tangram Flächen vergleichen ein entdeckender Zugang. Christian van Randenborgh, Bielefeld. Wie du ein Tangram selbst herstellst (Hausaufgabe)

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1 S 1 Mit Tangram Flächen vergleichen ein entdeckender Zugang Christian van Randenborgh, Bielefeld M 1 Wie du ein Tangram selbst herstellst (Hausaufgabe) So geht s Bastelanleitung Male jede Fläche in einer anderen Farbe an. Schneide das Tangram als Ganzes aus. Klebe das Tangram auf einen Karton. Zerschneide nun das Tangram in Einzelteile. Du erhältst sieben bunte Tangram-Teile. Verwahre sie in einem Briefumschlag auf. Li Cheng denkt über eine Gans aus Tangram- Teilen nach.

2 S 2 M 2 Erste Knobeleien Tangram-Puzzles lösen Grundregeln des Tangram a) Für die Vorlagen werden immer alle sieben Teile verwendet. b) Sie müssen sich dabei berühren, dürfen sich jedoch nicht überlappen. Aufgaben 1. Lege mit den Tangram-Teilen die unten abgebildeten Figuren. 2. Erfinde selbst zwei Tangram-Figuren und zeichne die Umrisse auf ein Blatt. Dabei kannst du deiner Fantasie freien Lauf lassen. Männchen Li Cheng stellt sich ein Männchen vor. Gans Segelboot Fabrik Zahl 3 Flugzeug Für Experten Buchstabe A Vase A Und was ist das?

3 S 3 M 3 Li Cheng und die wertvolle Fliese bunte Tangram-Teile Tangram ist ein altes chinesisches Legespiel. Es besteht aus sieben geometrischen Formen, die zu einem Quadrat zusammengefügt werden können. Wann das Spiel entstanden ist und wer es erfunden hat, ist nicht genau bekannt. Es gibt aber eine Legende: Ein alter Mann ließ eine wertvolle Fliese fallen, die in sieben Teile zerbrach. Während er die Fliese wieder zusammensetzte, kamen ihm viele verschiedene Bilder in den Sinn Gegenstände, Tiere, Menschen. Erzählen Sie Ihrer Klasse diese Geschichte. Li Cheng wünscht sich ein Segelboot. Er legt ein Modell aus Tangram-Teilen.

4 S 4 M 4 Zwei verschiedene Tangram-Figuren?! Flächen vergleichen, Methoden entdecken (Partnerarbeit) Aufgaben: Tu dich mit deinem Tischnachbarn zusammen! 1. Legt die sieben Tangram-Teile so, dass die abgebildeten Figuren entstehen. Betrachtet die beiden Tangram-Figuren und vergleicht ihren Flächeninhalt. 2. Findet einen anderen Weg, um die Flächen zu vergleichen.

5 S 5 M 5 Alles gleich? Fläche und Umfang im Vergleich (Partnerarbeit) Aufgabe 1: Flächen vergleichen a) Legt die sieben Tangram-Teile so, dass die abgebildeten Figuren entstehen. b) Begründet, dass die Flächen gleich groß sind. Aufgabe 2: Umfang vergleichen Vergleicht den Umfang der beiden Tangram-Figuren.

6 S 6 M 6 Wievielmal so groß? Flächen vergleichen Aufgabe a) Nimm das Dreieck VI zur Hand. Wie oft passt es jeweils in die abgebildeten Figuren? Schreibe dein Ergebnis auf und begründe es. b) Aus wie vielen kleinen Dreiecksteilflächen (Dreieck VI) besteht das gesamte Tangram? c) Kannst du aus deinen Teilen das Wort Tangram legen? Vergleiche die Fläche der einzelnen Buchstaben.

7 S 7 M 7 Die Zerlegungs- und Ergänzungsmethode (Lernplakat) Beschreibung: Den Flächeninhalt der Gesamtfläche bestimmst du folgendermaßen: 1. Zerlege die Gesamtfläche in (einfache) Teilflächen. 2. Bestimme den Flächeninhalt der einzelnen Teilflächen. 3. Addiere die Flächeninhalte aller Teilflächen. Das Ergebnis ist der Flächeninhalt der gesamten Fläche. Berechnung: A gesamt = A 1 + A 2 + A 3 A ergänzt Beschreibung: Den Flächeninhalt der Gesamtfläche bestimmst du folgendermaßen: 1. Ergänze die Gesamtfläche zu einer (einfachen) großen Fläche A ergänzt. 2. Bestimme den Flächeninhalt von A ergänzt. 3. Subtrahiere von A ergänzt den Flächeninhalt von A zuviel. Das Ergebnis ist der Flächeninhalt der gesamten Fläche. Berechnung: A gesamt = A ergänzt A zuviel

8 S 8 Rund um die Einzelstunde Klasse 5 Dauer Inhalt 2 bis 3 Stunden Tangram-Puzzles lösen, Flächeninhalt verschiedener Figuren mithilfe der Zerlegungs- und Ergänzungsmethode vergleichen, Umfang von Figuren vergleichen Ihr Plus Schulung des logischen Denkens und der visuellen Wahrnehmung, Anschaulichkeit, kreativer Umgang mit Figuren, Knobelspaß Didaktisch-methodische Hinweise Der Flächeninhalt ist ein grundlegender Begriff der Mathematik. Darüber hinaus spielt er in den Naturwissenschaften, in vielen Berufen und im Alltag eine wichtige Rolle. Eine dauerhafte und angemessene Vorstellung dieses Begriffs erwerben die Schülerinnen und Schüler nur in einem langfristigen Lernprozess. Daher wird der Flächeninhalt im Laufe der Schulzeit an verschiedenen Stellen thematisiert und stufenweise erweitert, z.b. Pythagoras (Klasse 9) und Integralbegriff (Jahrgangsstufe 12). Vor diesem Hintergrund ist es besonders wichtig, der Klasse vielseitige Zugänge zum Flächenbegriff zu ermöglichen. Die wohl verbreitetste Methode, Flächen zu vergleichen, ist folgende: Man setzt die entsprechenden Werte in eine geeignete Formel ein, rechnet den Flächeninhalt aus und vergleicht die Ergebnisse (Flächenvergleich über die Größe). Dies ist jedoch nicht der begrifflich fundamentalste Weg. Anschaulicher und viel wichtiger für ein gesichertes Grundverständnis ist ein vorzahliger Zugang. Dieser beinhaltet die Unterscheidung zwischen dem Aussehen der Figur bzw. ihrem Umfang und ihrem Flächeninhalt (siehe Literaturauswahl). Geometrische und methodische Entdeckungen die Zerlegungsmethode Im vorliegenden Beitrag erhalten die Schülerinnen und Schüler viel Raum für spannende Entdeckungen und Erfahrungen im Umgang mit Figuren, indem sie Tangram-Puzzles lösen. Die Formenvielfalt des Tangram regt außerdem die Fantasie der Lernenden an. Durch diesen spielerischen, handlungsorientierten und entdeckenden Zugang entwickeln sie ein grundlegendes, mathematisches, vorzahliges Verfahren für den Flächenvergleich, die Zerlegungsmethode. Sie zerlegen die Fläche in Teilflächen und vergleichen gezielt mit den Teilflächen ihres selbst gebastelten Tangram. So erwerben auch leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler mathematische Basiskompetenzen. Sie arbeiten selbstständig und kontrollieren ihre Lösung eigenverantwortlich. Es ist für den Unterrichtenden schwer einzuschätzen, wie lange die einzelnen Tangram-Puzzles jeweils dauern. Wichtig ist, dass Sie den Schülerinnen und Schülern Zeit geben, Erfahrungen mit den Tangram-Puzzlespielen zu machen. Oft werden mathematische Gesichtspunkte (z.b. Symmetrieüberlegungen) wichtiger und interessanter, je länger man sich mit einem Tangram beschäftigt. Und mit der Zeit geht man auch systematischer vor. Eine weitere Methode zum Flächenvergleich besteht darin, die jeweilige Figur geschickt zu vergleichbaren Figuren zu ergänzen (Ergänzungsmethode). Thematisieren Sie gezielt diese beiden Methoden. Als Zusammenfassung eignen sich entsprechende Lernplakate besonders gut.

9 S 11 Ausblick Greifen Sie in Klasse 6 beim Thema Bruchrechnung erneut auf das Tangram zurück. Untersuchen Sie z.b. folgende Fragestellungen mithilfe des Tangram: Welchem Anteil entspricht das Dreieck IV bezogen auf das ganze Tangram? Brüche darstellen Addition von Brüchen Literaturauswahl Zum Lernen und zu Lernprozessen im Mathematikunterricht seien hier besonders die folgenden Werke empfohlen: Freudenthal, H. (1973), Mathematik als pädagogische Aufgabe. Band 1 und 2, Stuttgart Henning, H. (Hg) (1999), Mathematik lernen durch Handeln und Erfahrung, Oldenburg 1999, S Zum vorzahligen Zugang sei hier auf den Artikel von Schwirtz verwiesen: Schwirtz, W. (2003), Zeichnen im Gitter als Basis geometrisch-mathematischer Förderung; in: L. Hefendehl-Hebecker/S. Hußmann (Hg.), Mathematik zwischen Fachorientierung und Empirie, Hildesheim/Berlin 2003, S Folgende Internetadressen enthalten Übungen sowie weiterführende Anregungen: w w w.stopkidsmagazin.de/spiele/ ZUNGENsalat/ WURFELspiele/STREICHH1/ TANGRAM/tangram.html Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Allg. mathematische Kompetenz Leitidee Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler... Anforderungsbereich K 1, K 2, K 6 L 3, L 4 bestimmen den Flächeninhalt mit der Zerlegungs- und Ergänzungsmethode und vergleichen die Flächen (M 4, M 5 und M 6), K 1, K 2, K 6 L 3, L 4 lösen Tangram-Puzzles (M 2, M 6) II K 1, K 2, K 6 L 3, L 4 vergleichen den Umfang verschiedener Figuren (M 5). I III II und III Abkürzungen Kompetenzen K 1 (Mathematisch argumentieren); K 2 (Probleme mathematisch lösen); K 3 (Mathematisch modellieren); K 4 (Mathematische Darstellungen verwenden); K 5 (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen); K 6 (Kommunizieren) Leitideen L 1 (Zahl und Zahlbereich); L 2 (Algorithmus); L 3 (Messen); L 4 (Raum und Form); L 5 (Funktionaler Zusammenhang); L 6 (Daten und Zufall) Anforderungsbereiche I Reproduzieren; II Zusammenhänge herstellen; III Verallgemeinern und Relektieren

10 S 12 Lösungen und Tipps zum Einsatz M 2 Erste Knobeleien Tangram-Puzzles lösen Für Experten M 4 Zwei verschiedene Tangram-Figuren? Flächen vergleichen, Methoden entdecken (Partnerarbeit) Die Flächen sind gleich groß, weil sie sich in die gleichen Teillächen zerlegen lassen. Siehe obige Abbildung.