F H. Um einen Körper zu beschleunigen, müssen Körper aus der Umgebung ihn einwirken. Man sagt die Umgebung wirkt auf ihn Kräfte aus.

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1 II. Die Newtonschen esetze ================================================================== 2. 1 Kräfte F H Um einen Körper zu beschleunigen, müssen Körper aus der Umgebung ihn einwirken. Man sagt die Umgebung wirkt auf ihn Kräfte aus. Die Kraft ist ein vektorielle röße. Der Betrag F einer Kraft gemessen. F wird in der Einheit Newton F = 1 N Bei eindimensionalen Bewegungen verzichtet man auf die Pfeilschreibweise und unterscheidet die zwei möglichen Kraftrichtungen durch Vorzeichen Das 1. Newtonsche esetz - der Trägheitssatz v v reibungsfreie Unterlage Ein Körper, auf den keine Kraft einwirkt, bleibt relativ zum Beobachter in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter eschwindigkeit geradlinig weiter. Man sagt, Körper mit der Masse m seien träge.

2 2.3 Das 3. Newtonsche esetz - der Satz von actio = reactio F 21 Seil F Drittes Newtonsches esetz : Übt ein Körper 1 die Kraft gleich große Kraft F 21 F 12 auf ihn aus. auf einen Körper 2 aus, dann übt dieser die entgegengesetzte F 12 = F Das 2. Newtonsche esetz Zweites Newtonsche esetz : Ist die Summe aller auf einen einen Körper der Masse m wirkenden Kräfte gleich einer konstanten Kraft F, dann wird bewegt sich dieser Körper mit einen konstanten Beschleunigung a und es gilt a = F m oder um einem Körper der Masse m die konstante Beschleunigung a zu geben, muss für die Summe F aller angreifenden Kräfte gelten. F = m a Bemerkung : Die physikalische röße Kraft leitet sich daher von den rundgrößen Masse, Länge und Zeit ab. Es ist

3 F = 1 N = 1 kg m s 2 1 N ist die Kraft, die einem Körper der Masse 1 kg eine Bschleunigung von 1 m erteilt. s 2

4 2.3 Beispiele 1. Bewegung auf horizontaler Bahn F R F Z Auf den Körper wirkt die Zugkraft F Z und die Reibungskraft F R in entgegengesetzte Richtungen. Der Körper drückt mit seiner ewichtskraft auf den Boden. Der Boden übt nach action = reactio die entgegengesetzt gleich große Kraft auf den Körper aus. Wirkt Reibung zwischen dem Körper und dem Boden, dann ist im einfachsten Fall der Betrag der Reibungskraft gegeben durch F R = µ = µ mg. Beschleunigte Masse : m Beschleunigende Kraft : F = F Z + F R = F Z - µmg 2. Newtonsches esetz : F = F Z + F R = F Z µ m g = m a a = F Z µ m g m Bemerkung : Man unterscheidet zwischen Haftreibung und leitreibung. Um einen ruhenden Körper in Bewegung zu versetzen, dann muss der Betrag der Zugkraft die Haftreibungskraft übersteigen. Diese ist im einfachsten Fall gegeben durch F RH = µ H mg mit der Haftreibungszahl µ H. Hat das leiten eingesetzt, dann wirkt die leitreibungskraft F R = µ mg mit der leitreibungszahl µ

5 2. Der freie Fall Lässt man einen Körper der Masse m im Schwerefeld der Erde fallen, dann nennt man die sich ergebende Bewegung einen freien Fall. Beschleunigte Masse : m Beschleunigende Kraft : F = = mg 2. Newtonsches esetz : ma = mg a = g 0 mit g Ergebnis : m s 2 = 1 N kg kg = 1 kg = 1 m s 2 h reifen außer der Schwerkraft keine weiteren Kräfte an, dann fallen alle Körper am gleichen Ort mit der Fallbeschleunigung g. Der Wert von g ist ortsabhängig. Er beträgt in Mitteleuropa ca. g = 9,81 m s 2 Damit ergeben sich folgende Bewegungsgleichungen für den freien Fall v(t) = gt h(t) = 1 2 gt2 v 2 = 2gh

6 3. Der senkrechte Wurf nach oben Wird ein Körper mit im Schwerefeld der Erde mit einer vertikalen gerichteten eschwindigkeit v 0 nach oben geworfen, dann nennt man die sich ergebende Bewegung einen senkrechten Wurf nach oben. h Die Fallbeschleunigung ist der Abwurf geschwindigkeit entgegen gerichtet. Damit ergeben sich folgende Bewegungsgleichungen für den senkrechten Wurf nach oben v(t) = v 0 - gt h(t) = v o t gt2 v(h) 2 - v 0 2 = - 2gh 0 v Die Dauer T für die sich ergebende Auf- und Abwärtsbewegung, die sog. Wufdauer T, erhält man aus h(t) = v 0 T 1 2 gt2 = 0 T(v gt) = 0 T = 2v 0 g Ist H die maximale Höhe die der Körper erreicht, die sog. Wurfhöhe, dann gilt v(h) = 0 v 0 2 = 2gH H = v 0 2 2g

7 4. Beschleunigte Bewegung im Schwerefeld der Erde nach oben bzw. nach unten Ein Körper der Masse m werde im Schwerfeld an einem Kraftmesser mit der Beschleunigung a nach oben gezogen. Auf den Körper wirkt die ewichtskraft (negativ) und die am Kraftmesser angreifende Zugkraft (positiv). F z F Z Beschleunigte Masse : m Beschleunigende Kraft : F = F Z + = F Z mg 2. Newtonsches esetz : ma = F Z mg F Z = mg + ma = m (g + a). Nach actio = reactio übt der Körper der die entgegengesetzt gleich große Kraft auf den Kraftmesser aus. Bewegt sich ein physikalischer Beobachter mit der Beschleunigung a mit, dann ist für ihn der Körper in Ruhe, scheint daher schwerer zu sein. Bewegt man den Körper beschleunigt nach unten, und rechnet man diesmal die ewichtskraft positiv und die Zugkraft negativ, dann ergibt sich F Z Beschleunigte Masse : m Beschleunigende Kraft : F = F Z = mg F Z 2. Newtonsches esetz : ma = mg F S F S = mg ma = m (g a). Für einen physikalischen Beobachter, der sich beschleunigt mitbewegt, scheint der Körper leichter zu ein

8 5. Die Atwoodsche Fallmaschine - espanne Zwei Körper mit den Massen unterschiedlichen Massen m 1 und m 2 sind über eine feste Rolle und ein Seil miteinander verbunden. Bewegt sich der schwerere Körper nach unten, dann wird der andere nach oben gezogen. Beide Körper bewegen sich mit der gleichen Beschleunigung a. Betrachtet man beide Körper isoliert (sog. Freischneiden), dann gilt für m 1 : T 2 m 2 Beschleunigende Kraft : F 1 = 1 + T 1 = m 1 g + T Newtonsches estz : m 1 a = m 1 g + T 1 m 2 : T 1 m 1 + Beschleunigende Kraft : F 2 = 2 + T 2 = m 2 g + T 2 2. Newtonsches estz : m 2 a = m 2 g + T Addition beider leichungen ergibt : m 1 a + m 2 a = m 2 g m 1 g + T 1 + T 2 = (m 2 m 1 ) g a = m 2 m 1 m 2 + m 1 g da wegen actio = reactio T 1 = T 2 ist. Damit ergibt sich m 1 a = T 1 m 1 g T 1 = m 1 a + m 1 g = m 1 a + g = m 1 g m 2 m m 2 + m 1 = 2m 1 m 2 m 1 + m 2 g

9 3.5 Die Bewegung auf der schiefen Ebene α F N F H F N α Der Körper der Masse m drückt mit dernormalkraft F N senkrecht auf die schiefe Ebene. Nach actio = reactio übt die schiefe Ebene eine zu F N auf den Körper auf. F N entgegengesetzt gleich große Kraft Diese Kraft und die ewichtkraft addieren sich zur Hangsabtriebskraft F H, die parallel zur schiefen Ebene nach unten zeigt. + ( F N ) = F H Für die Beträge von Hangabtriebskraft und Normalkraft gilt : F H = sinα = mg sinα und F N = cosα = mg cosα Wirkt Reibung zwischen dem Körperder schiefen Ebene, dann gilt für den Betrag der Reibungskraft F R = µ F n = µ mg cosα mit der Reibungszahl µ. Beschleunigte Masse : m

10 Beschleunigende Kraft : F = F H + F R = sinα + µf n = mgsinα mgcosα 2. Newtonsches esetz : ma = mg sinα mg cosα Wirkt zusätzlich eine Zugkraft ; dann lassen sich zwei Fälle unterscheiden F Z a) Bewegung nach oben : ma = F Z mgsinα mgcosα b) Bewegung nach unten : ma = F Z + mgsinα mgcosα