Physik III im Studiengang Elektrotechnik

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1 Physik III im Studiengang Elektrotechnik -. Hauptsatz der Thermodynamik - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/09

2 Energieerhaltung Erweiterung des Energieerhaltungssatzes der Mechanik Erfahrung: verschiedene Energieformen sind ineinander überf berführbar der Energieträger ger kann wechseln mechanische Arbeit Wärme R. Mayer (842) J. Joule (850) mechanisches Wärme rmeäquivalent Wärme mechanische Arbeit Dampfmaschine aber: 2. Hauptsatz es gibt keine reibungsfreie Bewegung es gibt kein Perpetuum Mobile (. Art)! es gibt kein Perpetuum Mobile (. Art)!. Hauptsatz 2

3 Formulierungen des. Hauptsatzes H. v. Helmholtz (847): in einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant Gesamtenergie innere Energie U const. ; U 0 Nicht zur inneren Energie gehören: E pot des Systems E kin des Systems nicht geschlossene Systeme: H. v. Helmholtz: es gibt keine Maschine, die ständig Arbeit abgibt ohne Energie aufzunehmen. Hauptsatz 3

4 geschlossene Systeme: Änderung der inneren Energie System U makroskopisch geordnete Bewegung: reversibel Kolbenbewegung irreversibel Rührer Energie mikroskopisch ungeordnete Bewegung irreversibel Heizung Wärmeleitung Konvektion Strahlung offene Systeme: System U Materie Energie mechanische Arbeit W Wärme Q makroskopisch geordnete Bewegung E kin des Massenstroms mikroskopisch ungeordnete Bewegung T des Massenstroms. Hauptsatz 4

5 U : Zustandsgröße? Kreisprozess (geschlossenes System): Folge v. Zustandsänderungen mit Z E Z A System: P,, T W Q U U 3 + E 3 P,, T E 2 W2 + Q2 P 2, 2, T 2 U U 2 U 2 U + E 2 E + 3 W3 Q3 E + 32 W32 Q32 P 3, 3, T 3 U 3 U 3 U 2 + E 32 Umlauf: System ist wieder im Zustand : < U : System gibt Energie ab System: Perpetuum Mobile > U : Umgebung gibt Energie ab Umgebung: Perpetuum Mobile U < U >. Hauptsatz U 0 5 U U ;

6 Zustandsgröße U Kreisprozeß: U 0 U ist Zustandsgröß öße beliebige Zustandsänderung: U U 2 U unabhängig von der Art der Zustandsänderung. Hauptsatz für geschlossene Systeme: U Q zu + W zu Q ab W ab Prozessgröß ößen Wärme, mechanische Arbeit: Prozessgr abhängig von der Art der Zustandsänderung Konvention: dem System zugeführte Energien: > 0 vom System abgegebene Energien: < 0. Hauptsatz 6

7 Kreisprozesse I U 0 Q zu Q ab + W zu W ab Wärmekraftmaschine Kühlschrank, Wärmepumpe 0 0 > 0 < 0 < 0 > 0 Wärme mech. Arbeit mech. Arbeit Wärme Prozess oder Zustandsänderung: zeitliche Folge von Ereignissen Kausalität: t: vorausgehende Ereignisse nachfolgende Ereignisse System wechselwirkt mit der Umgebung irreversibel Ausgleichsprozess reversibel Ausgleichsprozess Umkehrung ohne Änderung der Umgebung immer im Gleichgewicht quasistatisch. Hauptsatz 7

8 Wärmekapazität Änderung von U: Ausnahmen: System: P,, T A Q System: P,, T E Änderung der Temperatur des Systems Änderung des Aggregatzustandes isotherme Zustandsänderung Welche Temperaturänderung bewirkt Q? dq C dt C: W C: Wärmekapazit rmekapazität t des Systems Q: Prozessgröße C: Prozessgröße C C(m) oder C(ν) C abhängig vom Material C C(T) definieren: C c s m c C m : ν [ C]. Hauptsatz 8 J K : spezifische W. molare W.

9 Wärmekapazität idealer Gase isochore Zustandsänderung: Q dq const C dt C : isochore Wärmekapazit rmekapazität T E Q icr C dt U gilt f T A gilt für beliebige Prozesse T A T E. Hauptsatz 9

10 Wärmekapazität idealer Gase isobare Zustandsänderung: dq P const C P dt C P : isobare Wärmekapazit rmekapazität W E, T E A P,T A P zusätzlich: Gasvolumen ändert sich Temperaturänderung,, mechanische Arbeit Q d Q ibr du + P( ) d C C + ν R Häufig verwendet: Enthalpie Enthalpie P H : U + P c R c + R m m P c + s s P c P const U + P ( U + P ) C P T H Q ibr. Hauptsatz 0 s

11 Innere Energie ungeordnete Bewegung Molekularbewegung im idealen Gas: Moleküle: Wechselwirkung: Massenpunkte Kollisionen untereinander, mit Gefäßwand große Molekülzahl: statistische Betrachtung Molekül (eindimensional): Impulsübertrag auf die Gefäßwand: p 2 m M v Strom von Molekülen (eindimensional): Kraft auf die Gefäß äßwand Druck im Gefäß Schwerpunkt des Gases ruht: N( v x ) N 2 F N mm P v A. Hauptsatz 2

12 thermische Energie Bewegung der Moleküle kinetische Energie N P 2 E kin, x Geschwindigkeiten der Moleküle mittlere kinetische Energie P N 2 E kin, x N k T ungeordnete Bewegung Temperatur eindimensionale Bewegung: Freiheitsgrad d. Moleküls ls E kin, x k 2 T thermische Energie Freiheitsgrad 3-dim. Gefäße: Druck Kräfte in x, y, z - Richtung Bewegung in x, y, z - Richtung gleich wahrscheinlich N/3 in x-, N/3 in y-, N/3 in z - Richtung 3 Ekin, x Ekin E kin k T. Hauptsatz 2 2 3

13 Translation: Freiheitsgrade 3 Freiheitsgrade Gleichverteilungssatz: Im Im Mittel weisen alle Freiheitsgrade die die gleiche thermische Energie auf Gasgemische: schwere Moleküle fliegen langsamer! Moleküle: ausgedehnte Objekte Rotation um Schwerpunkt (elastische) Deformation Rotation: 3 Hauptträgheitsachsen 3 Freiheitsgrade lineare Moleküle: J z << J x, J y 2 Freiheitsgrade Schwingung: E E 2 Freiheitsgrade/Feder pot kin 2 Freiheitsgrade/Feder E ( f + f + f ) k T 2 M T R S. Hauptsatz 3

14 Wärmekapazität innere Energie ideales Gas: U N f 2 k T ν f 2 R T du dt C c m f 2 R isochore Wärmekapazität Freiheitsgrade Molekülstruktur lstruktur leicht meßbar: Clement-Desormes Rüchardt Flammersfeld Adiabatenexponent Gas κ : m c C C P m cp f + 2 f κ } f 3 } f 5 } f 7 f 6 f > 7 f 6. Hauptsatz 4

15 Ausfrieren von Freiheitsgraden Temperaturabhängigkeit von C : + Schwingung Translation + Rotation kleine Temperaturen: Rotation und Schwingung fallen aus kt < E min r h E min Quantenphysik Rotation: L l, l ℵ 2 Schwingung: h ω ( n + E ); n ℵ 2. Hauptsatz 5

16 Wärmekapazität von Kristallen thermische Ausdehnung nicht behindern thermische Ausdehnung klein: CP C Kräfte kinetische Theorie: Atome schwingen in 3 Dimensionen f 6 c m 3 R J 24,93 mol K unabhängig ngig vom Material Dulong Petit - Regel gültig für: hohe Temperaturen schwere Elemente Ausfrieren d. Freiheitsgrade: kollektive Schwingungen (Wellen, Phononen). Hauptsatz 6

17 Wärmekapazität von Flüssigkeiten lockere Bindung der Moleküle unterschiedliche Bewegungsmöglichkeiten Zahl der Freiheitsgrade unbestimmt C, C P nur experimentell bestimmbar Wasser: guter Wärmespeicher. Hauptsatz 7

18 Kalorimetrie Messung der Wärmekapazität von Festkörpern oder Flüssigkeiten T T 2 T E Q abgeschlossenes System (Thermosgefäß) 2 Subsysteme Flüssigkeit, c bekannt Meßobjekt, c 2 unbekannt Anfangszustand: Temperaturunterschied Endzustand: thermisches Gleichgewicht System : System 2: T Q Q 2 n n Subsysteme im abgeschlossenen System: Q i 0 i s s m c ( TE T ) c2 Richmannsche Mischungsregel m ( T2 TE ). Hauptsatz 8 T 2 C ( TE ) Q2 C2 ( TE T2 ) T

19 spezielle Zustandsänderungen idealer Gase reversible Prozesse geschlossene Systeme Energietransfer Wärme olumenänderungsarbeit W Betrachtung im Arbeitsdiagramm r r F d s P r r P d a d s E P d A W P( ) A. Hauptsatz 9 E

20 isotherme Zustandsänderung Tconst Tconst P, Tconst Tconst Zustandsänderung bei T const unabhängige Zustandsgröße: Boyle-Mariotte Mariotte: P const W E E P( ) d ν R T ln( ) A P( ) ν R T E T const U 0 W + Q Q W ν R T ln( ) was an Wärme aufgenommen wird, wird an mechanischer Arbeit abgegeben. Hauptsatz 20 A A

21 isochore Zustandsänderung P, T, const Q Zustandsänderung bei const unabhängige Zustandsgröße: T P T Gay-Lussac Lussac: const. W E P( ) d A 0 Q T E C dt T A m f ν c ( TE TA) ν R ( T E T A ) U 2. Hauptsatz 2

22 isobare Zustandsänderung, T Pconst Zustandsänderung bei P const unabhängige Zustandsgröße: T T Gay-Lussac Lussac: const. Q W E P( ) d P E ) A ( A T E m f + 2 Q C P d T ν cp ( TE TA) ν R ( T E T A ) 2 T A. Hauptsatz 22

23 adiabatische Zustandsänderung Zustandsänderung ohne Wärmeaustausch unabhängige Zustandsgröße: P(), Q 0. Hauptsatz: du C dt P (, T ) d ( + dq) C ν R T ( ) dt d κ κ T E E TA κ A T const. κ P const.' κ κ T P const.'' DGL, gesuchte Funktion: T() Poissonsche Gleichungen W ν c ( T T ) A P κ m E E A A E. Hauptsatz 23 P

24 polytrope Zustandsänderung isotherme, -chore, -bare, adiabatische Zustandsänderung: Idealisierung realer Zustandsänderungen isotherm: adiabatisch: perfekter Wärmekontakt mit der Umgebung kein Wärmekontakt mit der Umgebung realer Prozeß: P n const. isobar: isochor: W P perfekter Druckausgleich mit der Umgebung kein Druckausgleich mit der Umgebung (( ) ) P κ P const. const. n κ n : Polytropenexponent Qν R ( T 0 P n 0 0 P n const. const. A A E n E A. Hauptsatz n A κ n 24 T ) ( )