Marek Chudý. Institut für Statistik und Operations Research UE Statistik 1. Sommersemester, 4.

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1 Marek Chudý Institut für Statistik und Operations Research UE Statistik 1 Sommersemester, 4. März 2015

2 Programm 1 Organisatorisches Literatur Anforderungen Notenschlüssel Sprechstunden 2 Inhalt des Kurses 3 Grundlagen der Wahrscheinlichkeit und Statistik anhand von Beispielen 2 UE Statistik 1 marek.chudy@univie.ac.at

3 Organisatorisches Vorlesung E. Reschenhofer check Homepage Theorie (anhand von kleineren Beispielen) Am Ende ein Test (Quiz) Übung Anwendung der Theorie auf Beispiele (+ Software R) Punkten werden während des Semesters gesammelt Tutorium und Fragestunden Fragen zur Stoff der Vorlesung/ Übung oder zur R Software Teilnahme ist nicht notwendig aber empfohlen Übungsgruppen: für max. 50 Studierenden, Gr. 1 Mi. /9:45-11:15/ HS 8-1. Stock ( 0 frei, 17 Warteliste) Gr. 2 Mi. /15:00-16:30/ HS 9-1. Stock ( 0 frei, 0 Warteliste) Gr. 3 Fr. / 8:00-9:30/ HS 3 - EG ( 0 frei,? Warteliste) Gr. 4 Fr. / 9:45-11:15/ HS? -? ( 0 frei,? Warteliste) Gr. 5 Do. / 8:00-9:30/ HS Stock ( 28 frei,? Warteliste) 3 UE Statistik 1 marek.chudy@univie.ac.at

4 Organisatorisches Kursunterlagen: Folien homepage von E. Reschenhofer. U bungsmaterial homepage von U bungsleiter(in). Unterlagen fu r R Software: Hatzinger/Hornik/Nagel/Maier: R: Einfu hrung durch angewandte Statistik - R Software - angenehmes R - Environment - online Manual - Manuale in Eng/Deu/Fr... Literatur: Brannath/Futschik/Krall: Statistik im Studium der Wirtschaftswissenschaften: Eine Einfu hrung anhand von Beispielen Facultas Verlag 4 UE Statistik 1 marek.chudy@univie.ac.at

5 Organisatorisches Anforderungen UE Statistik 1 Vorkenntnisse Grundzüge der Statistik Prüfung drei Zwischentests: Dauer: 15 min Punkten: max 10 Inhalt: Vorher behandelter Stoff Aktive Mitarbeit (freiwillige Tafelmeldung) 5 UE Statistik 1 marek.chudy@univie.ac.at

6 Organisatorisches Tabelle : Wichtige Termine Teil Datum Zeit Gr1/Gr2 Ort Gr1/Gr2 Punkte 1. Zwischentest :45/15:00 HS 8/ Zwischentest :45/15:00 HS 8/ Zwischentest :45/15:00 HS 8/9 10 Summe 30 Tabelle : Bewertung Note Punkte UE Statistik 1 marek.chudy@univie.ac.at

7 Organisatorisches Sprechstunden und Kontakt Ich bin im Raum 6.344/ 6. Stock/ OMP 1/ Mittwoch/ 11:15-12:00. Termine außerhalb der Sprechstunden können Sie per Mail vereinbaren: Auf meiner Webseite finden Sie die Unterlagen zum Kurs und wichtige Nachrichten. 7 UE Statistik 1 marek.chudy@univie.ac.at

8 Inhalt des Kurses 1 Wahrscheinlichkeit Ereignisse Mengen und Stichprobenräume Unabhängigkeit, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes Zufallsvariablen Diskrete Zufallsvariablen Stetige Zufallsvariablen Asymptotik Tschebyscheff - Ungleichung Gesetzt der großen Zahlen Zentraler Grenzwertsatz Normal -, Chi,- und t- Verteilung 2 Statistik Inferenzstatistik Lineare Regression Verteilung Momente (Erwartungswert, Varianz) Verteilung Momente (Erwartungswert, Varianz) 8 UE Statistik 1 marek.chudy@univie.ac.at

9 Ereignisse Begriffe, die wir oft benutzen: Datenanalyse: Beschreibung von empirisch erhobenen Daten. Zufallsexperiment: Vorgang, der endlich oder unendlich viele mögliche Ergebnisse hat. Wir wissen nicht im voraus, welches von diesen Ergebnissen eintreten wird. Beispiel (Wir werfen 4 Würfel(verschiedene Farben)) Wie viele mögliche Ergebnisse hat dieses Zufallsexperiment? In wie vielen davon sind alle 4 Augenzahlen verschieden? Ereignis: Ausgang eines Zufallsexperiments. Die Menge aller denkbaren Ausgänge (Elementarereignisse) eines Zufallsexperimentes nennt man den Ereignisraum. Notation: Ereignisraum Ω. Elementarereignis ω. Beispiel (Wir messen unsere Temperatur) Wie viele mögliche Ergebnisse hat dieser Zufallsexperiment? Was ist ω und Ω? 9 UE Statistik 1 marek.chudy@univie.ac.at

10 Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A bezeichnen wir als P(A). Es gilt: P(A) 0, 1, P(Ω) = 1, P(A B) = P(A)+P(B), wenn A und B zwei ausschließende Ereignisse sind. Unabhängige Ereignisse: Zwei Ereignisse A und B heißen unabhängig, falls P(A B) = P(A) P(B). Andernfalls heißen die Ereignisse abhängig. Beispiel (Wir werfen 4 Würfel) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle 4 Augenzahlen verschieden? 10 UE Statistik 1 marek.chudy@univie.ac.at

11 Zusammenfassung Organisatorisches... Sich die Termine der Prüfungen merken. Die Anforderungen und Notenschlüssel anschauen. Grundzüge der Statistik wiederholen... Für die nächste Stunde... Beispiele im Buch + Übungsmaterial durchgehen. Fragen und Korrekturen bitte an marek.chudy@univie.ac.at schicken.