Labor Grundlagen Elektrotechnik

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1 Fakultät für Technik Bereich Informationstechnik ersuch 5 Elektrische Filter und Schwgkreise SS 2008 Name: Gruppe: Datum: ersion: Alte ersionen sd mit abzugeben! Bei ersion 2 ist ersion 1 mit abzugeben. Bei ersion 3 ist ersion 1 und 2 mit abzugeben.

2 1 1 Allgemees Mittels passiven Komponenten (R, C, L) werden die Wechselstromeigenschaften dieser Bauelemente ezeln und Zusammenschaltung (z. B. RC - Filter) untersucht. Stichworte zur orbereitung: - Wechselstromlehre - Eigenschaften R, C, L bei Wechselstrom - Filter (auch 2. Ordnung), Schwgkreise Der gesamte ersuch ist relativ umfangreich und erfordert ee gute orbereitung. Meßmethoden sollten bekannt se und nicht erst während des ersuches nachgeschlagen werden! 2 Theoretische orbereitung Folgende Fragen sollten Sie als orbereitung bearbeiten und beantworten können. Zu Begn des Labors wird stichprobenartig die orbereitung abgeprüft. Mangelnde orbereitung bedgt den Ausschluss vom Labor. Wie ist der zeitliche Zusammenhang zwischen Strom und Spannung bei eem ohmschen Widerstand, eem idealen Kondensator und eer idealen Spule? Antwort:

3 2 Leiten Sie aus den zeitlichen Zusammenhängen zwischen Strom und Spannung die Gleichungen für den Widerstandswert im Wechselstromkreis ab. Antwort: Skizzieren Sie eem Diagramm den Wechselstromwiderstand ees Wirkwiderstandes, ees duktiven Bldwiderstandes und ees kapazitiven Bldwiderstandes über der Frequenz. Antwort:

4 3 3 ersuchsdurchführung 3.1 Eführung Jeder Laborplatz besteht aus eem digitalen Speicheroszilloskop, eem Labornetzteil, zwei digitalen ielfachmessgeräten (Multimeter), eem Funktionsgenerator, Prüfspitzen und Kabel sowie verschiedenen Bauteilen (Widerstände, Kondensatoren, usw.) kl. Steckbrett. Dokumentieren Sie 4.1 (s. Anhang) den Typ und sofern vorhanden die Seriennummern der verwendeten Geräte. 3.2 Wechselstromwiderstand Bestimmen Sie den Wechselstromwiderstand je ees Kondensators und eer Spule im Frequenzbereich 10 Hz 1 MHz. Messen Sie dies z.b. RC- bzw. RL-Schaltung und bestimmen Sie den Strom durch Messung der Spannung 'vor und hter'r gegen Masse. erwenden Sie hierzu die Steckplate und die Bauteile R = 10 kω, C = 47 nf und L = 3 mh (ezelne Spule, nicht Dekade). Skizzieren Sie Ihren Messaufbau und tragen Sie jeweils den Bldwiderstand und die Phasenverschiebung über der Frequenz e Diagramm e. Diskutieren Sie Ihre Ergebnisse. 3.3 RC-Filter Tiefpass bei susförmiger Egangsspannung Bestimmen Sie die Frequenzabhängigkeit der Amplitude ees RC-Tiefpasses (R = 10 kω, C = 47 nf) bei susförmiger Egangsspannung. Skizzieren Sie Ihren Messaufbau und tragen Sie die Dämpfung über der Frequenz e Diagramm e. Bestimmen Sie die theoretische 3-dB Grenzfrequenz fg und vergleichen Sie diese mit der gemessenen Tiefpass und Hochpass bei rechteckförmiger Egangsspannung Bauen Sie mit den Bauteilen aus een Tiefpass und een Hochpass auf und beaufschlagen Sie diese mit Rechtecksignalen der Frequenzen fg/5, fg und 5*fg. Diskutieren Sie das erhalten des Tiefpasses und Hochpasses. Wann spricht man von eem Integrierglied und wann von eem Differenzierglied und was bedeutet dieses? Simulation mit Matlab Stellen Sie den Amplitudenverlauf für een Hochpass und een Tiefpassfilter mit Matlab als Bode-Diagramm grafisch dar. Zeigen Sie Matlab auch das Integrationsverhalten und das Differenziationsverhalten von Hoch- und Tiefpass beim Anlegen ees Rechtecksignals. Hilfestellungen zu Matlab und Beispiele zu den Aufgaben fden Sie im Anhang.

5 4 3.4 Dimensionierung ees Filters Dimensionieren Sie rechnerisch e RC-Tiefpassfilter und e RC-Hochpassfilter mit eer Grenzfrequenz von 10 khz. erwenden Sie dazu den 47 nf Kondensator auf dem Steckbrett. erifizieren Sie Ihre Berechnung durch Messung der frequenzabhängigen Amplitude. erwenden Sie dazu die R-Dekade. ergleichen Sie Ihre Berechnungen mit den gemessenen Werten. 3.5 Bandpass Bauen Sie mit dem Steckbrett und den Dekaden een Bandpass auf und vermessen Sie dessen Frequenzgang. Tragen Sie die Dämpfung über der Frequenz e Diagramm e und bestimmen Sie daraus die 3-dB Bandbreite. ergleichen Sie den theoretischen Wert mit dem gemessenen Wert.

6 5 4 Anhang 4.1 Messprotokoll Zu 3.1 Eführung Tabelle 4.1: Liste der verwendete Geräte Gerät Typ Seriennummer Speicheroszilloskop Labornetzteil Multimeter Multimeter Funktionsgenerator Zu 3.2: Wechselstromwiderstand Schaltplan der ersuchsanordnung: Formel für die Berechnung der Bldwiderstände:

7 6 Messergebnisse: Tabelle 4.2: Bestimmung des kapazitiven Bldwiderstandes Frequenz Hz U e U a U I A X C Ohm Phasenverschiebung Grad Diagramm:

8 7 Tabelle 4.3: Bestimmung des duktiven Bldwiderstandes Frequenz Hz U e U a U I A X L Ohm Phasenverschiebung Grad Diagramm: Notizen:

9 8 Zu 3.3.1: Tiefpass bei susförmiger Egangsspannung Schaltplan der ersuchsanordnung: Formel für die Berechnung der Dämpfung und der Grenzfrequenz: Messergebnisse: Tabelle 4.4: Frequenzabhängigkeit ees RC-Tiefpasses Frequenz U e Hz U a Dämpfung db

10 9 Diagramm: Notizen: Zu 3.3.2: Tiefpass bei rechteckförmiger Egangsspannung Schaltplan der ersuchsanordnung:

11 10 RC-Tiefpass bei fg/5 RC-Tiefpass bei fg RC-Tiefpass bei 5*fg Abbildung 4.1: RC-Tiefpass mit rechteckförmiger Egangsspannung. CH1 = U e, CH2 = U a Notizen:

12 11 RC-Hochpass bei fg/5 RC-Hochpass bei fg RC-Hochpass bei 5*fg Abbildung 4.2: RC-Hochpass mit rechteckförmiger Egangsspannung. CH1 = U e, CH2 = U a Notizen:

13 12 Zu 3.4: Dimensionierung ees Filters Schaltplan der ersuchsanordnung (Tiefpass/Hochpass): Dimensionierung der Filter (Rechnung):

14 13 Messergebnisse: Tabelle 4.5: RC-Tiefpassfilter Frequenz Hz U e U a Dämpfung db Notizen:

15 14 Tabelle 4.6: RC-Hochpassfilter Frequenz Hz U e U a Dämpfung db Notizen:

16 15 Zu 3.5: Bandpass Schaltplan der ersuchsanordnung: Dimensionierung des Bandpasses: Formel für die Berechnung der Dämpfung:

17 16 Messergebnisse: Tabelle 4.7: Frequenzgang des Bandpasses Frequenz U e Hz U a Dämpfung db Diagramm: Notizen:

18 Hilfestellung zu Matlab Zu 3.3.3: Simulation mit Matlab %Werte festlegen R=10*10^3; C=47*10^-9; Ue = 4.7; f = [10:10000]; w = 2 * pi * f; %Tiefpass berechnen fg = 1/(2*pi*R*C); Ucutoff = sqrt(2)*ue; for (i = 1: size(w,2)) Ua(i) = 10*log(Ue* 1/sqrt(1+(w(i)*R*C)^2)); phi(i) = -atan(w(i)*r*c); end %Darstellen der Ergebnisse figure(1); subplot(2,1,1) semilogx(ua); xlabel(''); ylabel(''); title(''); grid on; subplot(2,1,2) semilogx(phi); ylabel(''); xlabel(''); title(''); grid on; 20 Bode Diagramm ees Tiefpasses Amplitude db Frequenz Hz Phi Frequenz Hz

19 18 Integration und Differenziation mit Hoch und Tiefpass: %Signal erstellen Start = [0:0.2:1] Up = [-1:0.5:1]; High = ones(1,1000); Down = fliplr(up); Low = -ones(1,1000); Signal = [Start High Down Low Up High Down Low Up High Down]; %Berechnungen durchführen und darstellen figure(1), clf; subplot(3,1,1); plot(signal); title('signal'); axis([0 size(signal,2) -2 2]); grid on; subplot(3,1,2); plot(diff(signal),'r'); title('hochpass'); axis([0 size(signal,2) -1 1]) grid on; subplot(3,1,3); plot(cumsum(signal)); title('tiefpass'); axis([0 size(signal,2) ]) xlabel('time s'); grid on; Informationen zu den Funktionen diff und cumsum können durch Egabe von help diff help cumsum im Command Wdow von Matlab aufgerufen werden. 2 Signal Hochpass Tiefpass Time s