FORMELSAMMLUNG PHYSIK FÜR ELEKTROINGENIEURE SS2012. Korrekturgelesen durch Herrn Prof. Dr. Fierlinger und Herrn Dr. Petzoldt

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1 FORMELSAMMLUNG PHYSIK FÜR ELEKTROINGENIEURE SS2012 Korrekturgelesen durch Herrn Prof. Dr. Fierlinger und Herrn Dr. Petzoldt FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 1 von 18

2 PHYSIK FÜR ELEKTROINGENIEURE-FORMELSAMLLUNG SI-Einheiten Basisgröße Einheit Kürzel Länge Meter m Masse Kilogramm kg Zeit Sekunde s Elektr. Stromstärke Ampere A Temperatur Kelvin K Lichtstärke Candela cd Stoffmenge Mol mol Größe Einheit Formel Kürzel In SI-Einheiten Frequenz Hertz f Hz Kraft Newton F N Druck Pascal p Pa Energie Joule E J Leistung Watt P W Elektr. Ladung Coulomb Q C Elektr. Spannung Volt U V Elektr. Kapazität Farad C F Elektr. Leitwert Siemens G S Elektr. Widerstand Ohm R Magn. Fluss Weber Wb Magn. Flussdichte Tesla B T Induktivität Henry L H Lichtstrom Lumen lm Beleuchtungsstärke Lux lx 1. Strecke, Geschwindigkeit, Beschleunigung Der Geschwindigkeitsvektor ist Tangente zur Strecke Spezialfälle: 1. Konstante Geschwindigkeit 2. Gleichförmig beschleunigte Bewegung FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 2 von 18

3 Fallzeit für eine Strecke h und Endgeschwindigkeit: ( Anfangsgeschw. = Anfangszeit = 0 ) Aus folgt. Endgeschwindigkeit:. Nach ist Bewegungen in 2 Dimensionen: Aufteilung der Bewegung in ihre Richtungskomponenten. Eine Komponente meist. Kreisbewegung: Winkel: ; Gleichförmige Kreisbewegung:. Geschwindigkeitsvektor tangential zur Kreisbewegung Geschwindigkeit = Winkelgeschwindigkeit gewichtet dem Radius. Zentripetalbeschleunigung/ Zentrifugalbeschleunigung: Befindet man sich im Körper, wirkt die Zentrifugalkraft, außerhalb wirkt die Zentripetalbeschleunigung. Zentripetalbeschl.: Zentrifugalkraft: Zentripetal- und Zentrifugalkraft sind betragsmäßig gleich, aber entgegengesetzt gerichtet. FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 3 von 18

4 2. Newtonsche Axiome - Trägheitsprinzip: Masse ist träge. Masse, auf die keine Kraft von außen wirkt, behält Richtung und Geschwindigkeit - Aktionsprinzip: Die zeitliche Änderung des Impulses ist gleich der äußeren Kraft. Die Beschleunigung ist proportional zur eingesetzten Kraft. - Reaktionsprinzip: Jede Kraft erzeugt eine Gegenkraft. Bei Wechselwirkungen von Massen treten Kräfte immer paarweise auf. In abgeschlossenen Systemen ist die Summe aller Kräfte = Kräfte Gravitationskraft: ist ein Einheitsvektor, um einen Kraftvektor zu erzeugen. Dieser ändert nicht das Ergebnis. schwere Masse (durch Gravitationskraft) = träge Masse (durch Beschleunigung) Elastische Kräfte: Bsp1: Elastische Verformung Auf Jede Masse, die z.b. auf einem Tisch liegt, wirkt eine Gegenkraft = Schwerkraft. Schiefe Ebene: siehe Haftreibung Bsp.2: Federkraft Hook sches Gesetz: Federkonstante k: auch D genannt Federwaage: FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 4 von 18

5 Dissipative Kräfte: Haftreibung: Gleitreibung: - abhängig von mikroskopischer Berührungsfläche - unabhängig von makroskopischer Berührungsfläche = Haftreibungskoeffizient, abhängig von der Oberfläche des Körpers = Normalkraft senkrecht zu Berührungsoberfläche = Gleitreibungskoeffizient Viskose Reibung einer langsamen Kugel in einer Flüssigkeit: Reibung ist proportional zu Geschwindigkeit konst. Endgeschw. Schnelle Bewegung in einem Gas oder einer Flüssigkeit: = Widerstandskoeffizient (Kugel ca. = 1, Stromlinienform < 1) = Dichte des Mediums = Querschnittsfläche Leistung gegen Luftwiderstand ist proportional zu v 3 Trägheitskräfte / Scheinkräfte: Befindet sich ein Beobachter in einem Inertialsystem, kann es Trägheitskräfte geben, die für einen Betrachter außen nicht existieren Bsp. Kugel im rotierenden Bezugssystem: Die Kugel wirkt, von außen betrachtet, als abgelenkt. Es wirkt scheinbar eine Kraft. Betrachter im System bewegt FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 5 von 18

6 4. Arbeit, Leistung, Energie Arbeit = Kraft mal Weg: Wenn Kraft Weg Arbeit = 0 (Skalarprodukt) Arbeit ist ein Skalar Die Arbeit muss aufgewendet werden. Die Arbeit konservativer Kräfte (Gravitations-, Feder-, Coulombkraft) entlang eines geschlossenen Weges ist = 0, Bsp. Hubarbeit (Erde): Bsp. Spannarb. Feder: Bps. Beschl.arb.: Leistung: Verrichtete Arbeit pro Zeiteinheit Energie / Impuls: Fähigkeit eines Körpers Arbeit zu leisten (Erhaltungsgrößen) Massenschwerpunkt: punktförmige Massen ausgedehnte Massen ortsabhängiger Dichte Schwerpunkt bewegt sich wie Massepunkt unter Einfluss von F ges. ( ) im abgeschlossenen System. (Summe aller Impulse=0) Elastischer Stoß: Stoß auf ruhendes Teilchen: FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 6 von 18

7 5. Drehbewegungen Drehmoment:, wenn Trägheitsmoment: Trägheit gegenüber einer Rotationsänderung Rotationsenergie: Drehimpuls: Drehimpulserhaltung: Ohne Drehmoment / äußere Kraft ändert sich der Drehimpuls nicht. Trägheitsmoment eines Zylinders für Rotation um seine Symmetrieachse: 6. Schwingungen und Wellen Rechenregeln: Harmonischer Oszillator: Allg. Formel: Bsp.: Federpendel: Gleichgewichtslage Lsg. der Diffglg: (Lösungsweg: cos( ) 2 x abgeleitet = ) Frequenz/ Periode: Mathematisch ideales Pendel: (masseloser Faden, punktförmige, masselose Masse) = Länge des Pendels FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 7 von 18

8 Gedämpfter Oszillator: Reibungskraft: Achtung: Bsp.: Federpendel gedämpft: b = Proportionalitätsfaktor, Allg. Lsg. komplexe Konstante und komplex konjugiert hängt im Wesentlichen von ab: Gütefaktor, je größer desto besser ; ; ; 1. Schwache Dämpfung (geringe Reibung) Allg.: 2. Starke Dämpfung (große Reibung) Es gilt die allg. Lösung eines gedämpften Oszillators. Spezialfall: und 3. Aperiodische Grenzfall C und D sind durch Anfangsbed. gegeben. Allg.: Spezialfall: und Erzwungene Schwingungen = Getriebener Oszillator: Mit ergibt sich: Überlagerung von Schwingungen: Schwingrichtungen überlagerter Schwingungen sind gleich. Jede periodische Welle lässt sich als Summe von Sinusfunk. darstellen. Gekoppelter Oszillator: In Phase: (siehe mathemat. Pendel) Gegenphasig: bei gleicher Masse m Gegenphasig ist schneller als gleichphasig. FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 8 von 18

9 Mechanische Wellen: (kein Materie-, nur Energie- und Impulstransport) Longitudinale Welle: Transversale Welle: Auslenkung in Ausbreitungsrichtung (z.b. Schall, Druckwelle) Auslenkung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (z.b. Seilwelle) Wellengleichung: Harmon. Welle: Wellenzahl: Ausbreitungsgeschw.: f ( oft nü genannt) Ausbreitungsgeschwindigkeit gegeben als Geschw. von: transversalen Wellen: ; longitudinalen Wellen: in Festkörpern in Gasen: Überlagerung harmonischer Wellen: konstruktive Interferenz destruktive Interferenz Differenz von Phasen zweier Wellen an einem Ort: 2. Welle erreicht gleiche Auslenkung um später. Differenz zweier Phasen zu einem Zeitpunkt (Gangunterschied): 2. Welle ist der ersten um hinterher. Schwebung: Es existiert eine periodische Schwingung, die die andere Schwingung genau umhüllt. Stehende Welle: Dopplereffekt: Addition zweier entgegenlaufender Wellen FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 9 von 18

10 7. Thermodynamik Therm. Ausdehnung: Kraft durch Ausdehnung: Druck unter Wasser: Ideales Gas: und Standardbedingungen: 1 mol bei 1 bar: molares Volumen Avogadro-Konstante Kinetische Gastheorie: Druck eines Gases: Mittlere Geschwindigkeit der Gasatome: Wärmemenge: Energieübergang aufgrund einer Temperaturdifferenz Wärmemenge, um eine bestimmte Menge um 1 K zu erwärmen bei konstantem Druck Innere Energie eines idealen Gases: FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 10 von 18

11 Spezifische Wärme bei konstantem Druck: Energiezufuhr bei Temperaturänderung: Bewegungsenergie, die Gasmoleküle pro Temperaturerhöhung aufnehmen. 0. Hauptsatz der Thermodynamik: Stehen 2 Körper im therm. Gleichgewicht zu einem dritten, stehen sie auch untereinander im therm. GG. 2 Körper im therm. GG haben dieselbe Temp. 1. Hauptsatz der Thermodynamik: Zustandsänderung: Die innere En. eines Systems ist gleich der Summe der der Umgebung ausgetauschten Wärme und der beteiligten Arbeit. wegabhängig!!! Volumenarbeit 1. Isobarer Prozess: bei idealem Gas ist konstant. 2. Isochorer Prozess: bei idealem Gas ist konstant. 3. Isothermer Prozess: Adiabatischer Prozess: kein Wärmeaustausch Adiabatenkoeffizient: Adiabatenkoeffizient Wärmeleitung in festen Körpern: Wärmeleitungskoeffizient Wärmestrahlung: FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 11 von 18

12 2. Hauptsatz der Thermodynamik: In abgeschlossenen Systemen nimmt die Entropie bei irreversiblen Prozessen immer zu, bei reversiblen Prozessen ist Wirkungsgrad einer thermodynamischen Maschine = Carnot-Wirkungsgrad: Hoher Wirkungsgrad bei großen Temperaturunterschieden Entropie: bei reversiblen Prozessen Reale Gase: Van der Waals Gas: Adiabatischer Prozess: Zahl der Freiheitsgrade FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 12 von 18

13 8. Optik Fermatsches Prinzip: Reflexionsgesetz: in homogenen Medien geradlinig Einfallswinkel = Ausfallswinkel ; Licht nimmt immer den schnellsten Weg = Minimum = Ableitung Brechungsgesetz: ( dicht dichter, Brechung zum Lot hin ) Totalreflexion: Optische Komponenten: Dünne Linsen: Dicke Linsen: Linsengleichung: (Dünne Linse, Hauptebenen bei dicker Linse) Spezialfälle: Reelles Bild: Virtuelles Bild: Brennweite f wird rechts von der Linse positiv gezählt. Darstellbar auf einem Schirm Nur beobachtbar Entstehen, wenn Betrachter nahe Linse Abbildungsmaßstab: Vergrößerung Lupe: Vergr. Mikroskop: Vergr. Fernrohr: Bild erscheint umgedreht Vergr. Linse: FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 13 von 18

14 Lupe Mikroskop Fernrohr Wellenoptik: Huygens Prinzip: Dispersion: Intensität einer Welle: Jeder Punkt einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt einer neuen Welle betrachtet werden Brechung hängt von der Wellenlänge ab (blau = starke Brechung) Linsenfehler Korrekturline nötig Intensität im Teilchenbild: Interferenz: Kohärenz: Konstante Phasenbeziehung zwischen den Wellen während der Beobachtungszeit Kohärenzlänge: t der Entstehungszeit des Wellenzugs Fresnelscher Spiegelversuch: Reflexion an dünnen Schichten: Gangunterschied: FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 14 von 18

15 9. Atomphysik Photoeffekt: Entladung einer neg. geladenen Metallplate durch Bestrahlung kurzwelligem Licht Welle-Teilchen-Dualimus: Licht besitzt Wellen- Teilchen-Eigenschaften Wellenbild erklärt nicht Photoeffekt Teilchenbild erklärt nicht Interferenz Planck sches Wirkungsquantum: Energie eines Photons: Impuls und Wellenvektor: Wellenfunktion: Nötig, um Materie als Welle zu beschreiben., wenn zeitunabhängig Wahrscheinlichkeitsdichte: Phasengeschwindigkeit (Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle):, masselos Heisenberg sche Unschärferelation: Man kann nur bis zu einer gewissen Unschärfe messen. FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 15 von 18

16 Entwicklung der Schrödingergleichung: Ziel: DGL für stationäre Gleichung nur abhängig von x Einsetzen in Wellengleichung 3. nur in einer Dimension Tunneleffekt: atomares Teilchen überwindet eine Potentialbarriere, obwohl dessen Energie geringer ist, als die Höhe der Potentialbarriere. Aus der Wellenfunktion ergibt sich exponentieller Abfall der Pot.barriere: Gewisse Wahrscheinlichkeit, dass Teilchen sich hinter der Pot.barriere befindet. Teilchen im Potentialtopf: Potential außerhalb = Teilchen bildet stehende Welle aus. Wichtig: Diskrete Energieniveaus Quantenzahlen des Wasserstoffatoms: - Hauptquantenzahl n = 1,2,3,..., - Drehimpulsquantenzahl 0 l n 1, - Magnetische Quantenzahl l m l. Energie von etierten/absorbierten Photonen eines Atoms: Aufenthaltswahrscheinlichkeit einer Quantenmechanischen Wellenfunktion: FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 16 von 18

17 Erwartungswert des Aufenthaltsorts r (gewichteter Mittelwert): Drehimpuls: Stärke eines klassischen magnetischen Dipols: Drehimpuls folg: Potentielle Energie eines Dipols im Magnetfeld: Spin-Bahn-Kopplung: Pauliprinzip: neue Quantenzahl bei Fermionen (z.b. Elektronen) Jeder Zustand n, l, m kann maximal 2 Fermionen (2 Spinzustände) besetzt werden. Mehrelektronenatome: Anregung von Elektronen Photonen Röntgenstrahlung: Beer-Lambert-Gesetz zur Absorption von Photonen: Halbwertsdicke: FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 17 von 18

18 10. Kernphysik : positive Helium-Kerne : Elektronen/Positonen : Photonen Radioaktives Zerfallsgesetz: Nukleonenmasse, Aktivität: negativ, da Zerfall Anzahl der Atome pro Zeit: Halbwertszeit: Aufgenommene Energiedosis Ionendosis: Äquivalentdosis: Maß des biologischen Effekts der Strahlung R auf Gewebe Effektivdosis: Summe der Äquivalentdosen, gewichtet des empfindlichsten Organs FS Physik für Elektroingenieure Christopher Zeiser Sommersemester 2012 Seite 18 von 18