Physikalische Formelsammlung

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1 Physikalische Formelsammlung Gleichförmige Bahnbewegung und Kreisbewegung Bewegungsgleichung für die gleichförmige lineare Bewegung: Winkelgeschwindigkeit bei der gleichmäßigen Kreisbewegung: Zusammenhang zwischen der Bahngeschwindigkeit v und der Winkelgeschwindigkeit ω: Umrechnung von Gradmaß ins Bogenmaß : v = ds dt oder v = s t (1) ω = 2π (2) v =ω r bzw. ω = v r (3) α 360 = ϕ 0 2π (4) Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung Definition der Beschleunigung: Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung: Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung: Berechnung des Weges bei gegebener Geschwindigkeit: a = d2 s dt 2 v =a t (6) oder a = dv dt (5) s = 1 2 a t2 (7) s = 1 2 v t (8) Die beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz: Weg-Zeit-Gesetz: Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz (abgebremste Bewegung) Weg-Zeit-Gesetz (abgebremste Bewegung) Bremszeit beim Abbremsen auf die Geschwindigkeit Null Bremsweg beim Abbremsen auf die Geschwindigkeit Null Bremsweg beim Abbremsen aus der Geschwindigkeitv 0 auf die Geschwindigkeitv 1 v =a t+v 0 (9) s =v 0 t+ 1 2 a t2 (10) v =v 0 a t (11) s =v 0 t 1 2 a t2 (11) t B = v 0 a (12) s B = v2 0 2a (13) s B = 1 2 t (v 0 +v 1 ) (14) 1

2 Freier Fall und Wurfbewegungen Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz v =g t mit g = 9.81m/s 2 (15) Weg-Zeit-Gesetz für die Fallhöhe Fallhöhe in Abhängigkeit zur Fallgeschwindigkeit Wurfzeit (waagrechter Wurf) Wurfweite (waagrechter Wurf) Wurfzeit (lotrechter Wurf) Steigzeit (lotrechter Wurf) Wurfhöhe (lotrechter Wurf) Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz (lotrechter Wurf) Weg-Zeit-Gesetz (lotrechter Wurf) h = 1 2 g t2 (16) h = v2 2g (17) t w = 2h g (18) w =v 0 2h g (19) t w = 2v 0 g (20) t s = v 0 g (21) h = v2 0 2g (22) v =v 0 g t (23) s =v 0 t 1 2 g t2 (24) rägheit, Kraft und Masse 1. Newtonsches Axiom 2. Newtonsches Axiom (Grundgleichung der Mechanik) Ein Körper beharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig gradlinigen Bewegung, solange keine äußeren Kräfte auf ihn wirken F =m a (25) Kräfte und einfache Maschinen 3. Newtonsches Axiom Gleitreibung Haftreibung Kräftezerlegung bei der schiefen Ebene Kräftezerlegung beim Flaschenzug n ist die Anzahl der Rollen Zentipetalkraft Druck Übt ein Körper auf einen zweiten eine Kraft (genannt actio) aus, so übt auch der zweite Körper auf den ersten eine Gegenkraft (genannt reactio) aus, die der ursprünglichen Kraft entgegengesetzt und gleich groß ist actio=reactio F R =µ R F N (26) F Ha =µ Ha F N (27) F G = F N + F H (28) F = 1 n F G (29) F r =m ω 2 r bzw. F r =m v2 r (30) p = F A (31) 2

3 Energie und Arbeit Hubarbeit Potentielle Energie W H =G h (32) W pot =G h =m g h (33) Arbeit(Kraft entlang des Wegs) Arbeit(Kraft in beliebiger Richtung) W =F s s (34) W =F s cosα (34) Kinetische Energie und Energieerhaltung Beschleunigungsarbeit Beschleunigungsarbeit von einer Anfangsgeschwindigkeitv 0 auf eine Endgeschwindigkeitv 1 kinetische Energie mechanische Energieerhaltung W = 1 2 m v2 (35) W = 1 2 m (v2 1 v2 0 ) (36) W kin = 1 2 m v2 (37) E =E kin +E pot =const. (38) Spannenergie und Leistung Hooksches Gesetz Spannenergie Reibungsarbeit Leistung Momentanleistung Wirkungsgrad F =D l (39) W Spann = 1 2 D s2 (40) W R =F R s =µ F N s (41) P = W t (42) P =F s v (43) η = Nutzleistung Eingangsleistung (44) 3

4 Impuls und Impulserhaltung Impuls Gesamtimpuls p =m v (45) p = p 1 + p 2 (46) Impulserhaltung (elastischer Stoß) zentraler unelastischer Stoß: Impulserhaltung Geschwindigkeit nach dem Stoß kinetische Energie vor dem Stoß kinetische Energie nach dem Stoß Energiedifferenz zentraler elastischer Stoß: Impulserhaltung Energieerhaltung Geschwindigkeitsrelation Geschwindigkeit nach dem Stoß Geschwindigkeit nach dem Stoß p 1v + p 2v = p 1n + p 2n (47) m 1 u 1 +m 2 u 2 = ( ) v (48) v = m 1 u 1 +m 2 u 2 (49) E kin = 1 2 m 1 u m 2 u 2 2 (50) E kin = 1 2 ( ) v 2 (51) E kin = 1 2 m 1 m 2 (u 1 u 2 ) 2 (52) m 1 u 1 +m 2 u 2 =m 1 v 1 +m 2 v 2 (53) 1 2 m 1 u m 2 u 2 2 = 1 2 m 1 v m 2 v 2 2 (54) u 1 +v 1 =u 2 +v 2 (55) v 1 = 2m 2 u 2 + m 1 m 2 u 1 (56) v 2 = 2m 1 u 1 + m 2 m 1 u 2 (57) 4

5 Drehmoment und Rotationsenergie Bahngeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung Drehmoment v = 2 π r =ω r (58) ω = ϕ t = 2 π (59) α = ω t (60) M = F Dreh r =F r sinγ (61) Drehmoment rägheitsmoment (Hohlzylinder) rägheitsmoment (Vollzylinder) rägheitsmoment (Rechteckplatte) rägheitsmoment eines Stabes rägheitsmoment einer Kugel rägheitsmoment eines Kegels Rotationsenergie Arbeit bei der Rotation Drehimpuls Drehmoment Rotationsleistung M =J α (62) J =m r 2 (63) J = 1 2 m r2 (64) J = 1 12 m l2 (65) J = 1 12 m l2 (66) J = 2 5 m r2 (67) J = 3 10 m r2 (68) W Rot = 1 2 J ω2 (69) W Rot =M ϕ (70) L =J ω (71) M = L t (72) P =M ω (73) 5

6 Planetenbewegung und Gravitation 1. Keplersches Gesetz: Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem gemeinsamen Brennpunkt die Sonne steht. 2. Keplersches Gesetz: 3. Keplersches Gesetz: Gravitationsgesetz Fallbeschleunigung des Satelliten Bahngeschwindigkeit des Satelliten Hubarbeit Hubarbeit 1. kosmische Geschwindigkeit 2. kosmische Geschwindigkeit Gravitationspotential Gravitationskonstante Sonnenmasse Erdmasse Mondmasse Erdradius Bahnradius (Erde) Bahnradius (Mond) Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. 2 1 r 3 1 = 2 2 r 3 2 =C =konst (74) F =f m 1 m 2 r 2 (75) g h =g r2 E r 2 S (76) v = g r2 E r 2 S r S = g r2 E rs (77) W =f m 1 m E ( 1 r E 1 r 1 ) (78) W 1,2 f m 1 m E ( 1 r 1 1 r 2 ) (79) v = f m E r E = m s (80) v = 2 f m E r E = m s (81) V = f m r (82) f = m3 (82) kg s 2 m S = kg (83) m E = kg (84) m M = kg (85) r E = m (86) r E = m (87) r M = m (88) 6

7 Gasgesetz und Wärmelehre Längenausdehnung: Längenausdehnung: Längenausdehnung: Volumenausdehnung: l =α l 0 (89) l =α l 1 ( 2 1 ) (90) l =l 0 (1 +α ) (91) V =V 0 (1 +γ ) (92) Volumenausdehnung (Gas): Gasgleichung (p,v,): Gasgleichung (p,v,): Gasgleichung (p,v,): Gasgleichung (ρ,p,): Barometrische Höhenformel: V =V 0 ( ) (93) p V =konst. (94) p 1 V 1 1 = p 2 V 2 2 =konst. (95) p V =n R (n =m/m) (96) p = R M ρ (97) p =p 0 e ρ 0 p 0 g h (98) Barometrische Höhenformel: ρ =ρ 0 e ρ 0 p 0 g h (99) kin. Gastheorie: kin. Gastheorie: Wärmemenge: Innere Energie (1.Hauptsatz): Isochore Zustandsänderung: Isobare Zustandsänderung: ZusammenhangC p,c V : Isotherme Zustandsänderung: Adiabatische Zustandsänderung: Adiabatische Zustandsänderung: Wärmeleistung: Entropie ɛ kin = 3 2 k (100) p V mol =R = 2 3 N A ɛ kin (101) Q =c m (102) U = Q + W (103) dq =du =C V d (C V =c V m) (104) dq =du+p dv =C p d (C p =c p m) (105) C p =C V +n R (106) dq =p dv W =n R ln( V 1 V 2 ) (107) du =C V d = p dv (108) V κ 1 =const. (109) P = Q t (110) S = dq rev (111) 7

8 Mechanik deformierbarer Medien Zugspannung: σ = F A (112) Dehnung: Elastizitätsmodul E: Elastizitätsmodul E: Scherspannungτ: Scherungγ: orsionsmodul G: Kompressionsmodulκ: Kontinuitätsgleichung: ɛ = l l (113) σ =E ɛ (114) E = F/A l/l (115) τ = F S A (116) γ = x l = tanθ (117) G = τ γ = F S/A x/l (118) κ = dv/v dp (119) v 1 v 2 = A 2 A 1 (120) 8