Mathematik Serie 2 (60 Min.)

Transkript

1 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtigt! - Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben - Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben Maximal erreichbare Punktzahl 40 Punkte Erreichte Punktzahl... Punkte Prüfungsnote... Die Expertin / der Experte... 1 / 11

2 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie 1. Aufgabe (5 Punkte) a) Mache folgende Terme gleichnamig: 3m 4 x ; ; 4k k mt 1t ( Punkte) b) Vereinfache so weit wie möglich: 9 r 5 t 5 4 r t (3 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. / 11

3 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie. Aufgabe (5 Punkte) a) Vereinfache so weit wie möglich und kürze das Resultat: e e e z 7 : : 4f 8f z (3 Punkte) b) Vereinfache so weit wie möglich: g 3 6g g 5 ( Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 3 / 11

4 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie 3. Aufgabe (8 Punkte) a) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G Q ( Punkte) 5 5 x x b) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G Q 5 x1 7 5 x8 6 x3 6 x3 (4 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 4 / 11

5 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie c) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung, indem du nach z auflöst Hinweis: überlege dir zuerst den Hauptnenner ( Punkte) 1 5 c c z Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 5 / 11

6 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie 4. Aufgabe (5 Punkte) a) Zerlege die folgenden Terme in möglichst viele Faktoren: i. y 56 ii. 5t 5t 70 (3 Punkte) b) Berechne beide Terme mit dem Taschenrechner und runde auf 4 Stellen nach dem Komma: i ii : ( Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 6 / 11

7 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie 5. Aufgabe (7 Punkte) a) Löse folgende Aufgabe mit einer Gleichung. Notiere zuerst die Bedeutung der Variablen, die du gewählt hast! Subtrahiert man den fünften Teil einer Zahl vom achten Teil der Zahl, so erhält man 3 weniger als den vierten Teil der Zahl. Wie heisst die gesuchte Zahl? (4 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 7 / 11

8 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie b) Die Reisegruppe Edelweiss startet um 8:00 Uhr zu einem Marsch auf den Bachtel und legt pro Stunde 3 km zurück. Markus hat sich in der Startzeit geirrt und macht sich erst um 9:15 Uhr auf den Weg. Er kann eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 8 km/h durchhalten. i. Um welche Uhrzeit (h:min) hat Markus seine Reisegruppe eingeholt? ii. In welcher Entfernung zum Start holt Markus die Reisegruppe ein? (3 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 8 / 11

9 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie 6. Aufgabe (4 Punkte) a) Fussballer Brei behauptet: Wenn ich 5 % mehr Bonus bekomme und dann wegen einer roten Karte wieder 5 % weniger Bonus erhalte, dann habe ich weder etwas gewonnen noch verloren. Trainer Fitzfeld denkt nach und kommt zum Schluss. Das stimmt nicht, du hast dennoch etwas Bonus verloren. Erkläre an einem selbst gewählten Zahlenbeispiel, wer von den beiden Recht hat! ( Punkte) b) Herr Käser mischt kg Käse der Sorte Feinschimmel zu CHF pro Kilogramm mit 6 kg der Sorte Zartschmelz. 50 g der Mischung kosten dann im Verkauf CHF Wie teuer ist die Sorte Zartschmelz pro Kilogramm? ( Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 9 / 11

10 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie 7. Aufgabe (6 Punkte) a) Berechne die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems G Q : 5x y 5 x4y 0 (4 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 10 / 11

11 Höhe in cm Kaufmännische Berufsmatura im Kanton Zürich Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie b) Hans Wetter hat folgendes Diagramm über die Wasserhöhe in einem Wasserlochs während einer Nacht erstellt. Fülle die unten stehenden Lücken mit Hilfe der Grafik korrekt aus Uhrzeit in h ( Punkte) i. Insgesamt hat es h geregnet. ii. Den stärksten Niederschlag gab es zwischen h und h. iii. Der Wasserstand ist insgesamt um cm gestiegen. Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 11 / 11

12 Aufnahmeprüfung 01 LÖSUNGEN Mathematik Serie (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtigt! - Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben - Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben Max. Punkte für das Fehlen eines Antwortsatzes verrechnen! Maximal erreichbare Punktzahl 40 Punkte Erreichte Punktzahl... Punkte Prüfungsnote... Die Expertin / der Experte... 1 / 1

13 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie 1. Aufgabe (5 Punkte) a) Mache folgende Terme gleichnamig: 3m 4 x ; ; 4k k mt 1t b) Vereinfache so weit wie möglich: 9 r 5 t 5 4 r t ( Punkte) (3 Punkte) Lösung 1a: 9m t 48k k mx ; ; Punkte 1k mt 1k mt 1k mt Lösung 1b: 9r 5t 5 4 r t r t r t 0r t r 8t 45r 5t 0r t 37r 33t 0 r t HN=0 r t Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. / 1

14 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie. Aufgabe (5 Punkte) a) Vereinfache so weit wie möglich und kürze das Resultat: e e e z 7 : : 4f 8f z b) Vereinfache so weit wie möglich: g 3 6g g 5 (3 Punkte) ( Punkte) Lösung a: e e e z 7 : : 4f 8f z 3 e f z 4 f e 7 z 7 4f z e 7 Punkte Lösung b: g 3 6g g 5 g 6g 9 6g 30g 5g 4g 9 Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 3 / 1

15 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie 3. Aufgabe (8 Punkte) a) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G Q ( Punkte) 5 5 x x b) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G Q 5 x1 7 5 x8 6 x3 6 x 3 (4 Punkte) c) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung, indem du nach z auflöst Hinweis: überlege dir zuerst den Hauptnenner ( Punkte) 1 5 c c z Lösung 3a: 5 5 x x 9 HN x 4x x L x Keine Lösungsmenge Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 4 / 1

16 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie Lösung 3b: 5 x1 7 5 x8 6 x3 6 x3 x D Q\ 3 HN 6 3 5x 1 7x 1 30x 48 8x 8 x 1 L 1 Lösung 3c: Keine Lösungsmenge Abzug 5 1 c c z 5c 5z c cz 1 5z cz c 5c 1 z 5 c c 5c 1 z c 5c1 5 c c 5c 1 c 5c 1 c 5c 1 L 5 c c 5 c 5 Keine Lösungsmenge Abzug Es reicht eine der drei angegebenen Lösungen. Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 5 / 1

17 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie 4. Aufgabe (5 Punkte) a) Zerlege die folgenden Terme in möglichst viele Faktoren: i. y 56 ii. 5t 5t 70 (3 Punkte) b) Berechne beide Terme mit dem Taschenrechner und runde auf 4 Stellen nach dem Komma: i ii : ( Punkte) Lösung 4a: i. y 56 y 16 y 16 ii. 5t 5t 70 5 t 5t 14 t t 5 7 Lösung 4b: i ii Pro Fehler (zum Beispiel falsch gerundet) Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 6 / 1

18 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie 5. Aufgabe (7 Punkte) a) Löse folgende Aufgabe mit einer Gleichung. Notiere zuerst die Bedeutung der Variablen, die du gewählt hast! Lösung 5a: Subtrahiert man den fünften Teil einer Zahl vom achten Teil der Zahl, so erhält man 3 weniger als den vierten Teil der Zahl. Wie heisst die gesuchte Zahl? Gesuchte Zahl : x (4 Punkte) x x x Punkte 5x 8x x 10 13x x 10 Die gesuchte Zahl heisst. 13 Kein Satz und/oder fehlende Sorte Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 7 / 1

19 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie b) Die Reisegruppe Edelweiss startet um 8:00 Uhr zu einem Marsch auf den Bachtel und legt pro Stunde 3 km zurück. Markus hat sich in der Startzeit geirrt und macht sich erst um 9:15 Uhr auf den Weg. Er kann eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 8 km/h durchhalten. i. Um welche Uhrzeit (h:min) hat Markus seine Reisegruppe eingeholt? ii. In welcher Entfernung zum Start holt Markus die Reisegruppe ein? (3 Punkte) Lösung 5b: i. 75min 3 km 3.75km 60min 3.75km 3 h 45 min 8km/h 3km/h 4 9 h 15 min 45 min 10 h 00 min Markus holt die Reisegruppe um 10 h 00 min ein. ii. 45min 8 km 60min 6 km In 6 km Entfernung vom Start holt Markus die Reisegruppe ein. Kein Satz oder fehlende Sorte Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 8 / 1

20 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie 6. Aufgabe (4 Punkte) a) Fussballer Brei behauptet: Wenn ich 5 % mehr Bonus bekomme und dann wegen einer roten Karte wieder 5 % weniger Bonus erhalte, dann habe ich weder etwas gewonnen noch verloren. Trainer Fitzfeld denkt nach und kommt zum Schluss. Das stimmt nicht, du hast dennoch etwas Bonus verloren. Erkläre an einem selbst gewählten Zahlenbeispiel, wer von den beiden Recht hat. ( Punkte) Lösung 6a: Beispiel CHF CHF CHF Fazit: Trainer Fitzfeld hat Recht. Brei verliert etwas Bonus. Genau: jeweils 6.5 % (nicht notwendige Angabe) Es muss klar ersichtlich sein, dass Fitzfeld Recht hat - sonst keine Punkte. Kein Satz: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 9 / 1

21 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie b) Herr Käser mischt kg Käse der Sorte Feinschimmel zu CHF pro Kilogramm mit 6 kg der Sorte Zartschmelz. 50 g der Mischung kosten dann im Verkauf CHF Wie teuer ist die Sorte Zartschmelz pro Kilogramm? ( Punkte) Lösung 6b: 8 kg der Mischung kosten CHF CHF Ein Kilogramm der Sorte Zartschmelz kostet CHF Kein Satz oder fehlende Sorte Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 10 / 1

22 Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie 7. Aufgabe (6 Punkte) a) Berechne die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems G Q : 5x y 5 x4y 0 (4 Punkte) Lösung 7a: 5x y 5 x 4y 0 Das Lösungsverfahren ist frei wählbar. Vorschlag: Zweite Gleichung mit 5 multiplizieren: 5x y 5 5 x 0y 100 1y 105 y 5 x 0 0 x 0 L 0 / 5 Falls eine Variable richtig ausgerechnet und die andere Variable falsch (Folgefehler) nur Abzug Lösungsmenge muss korrekt notiert sein, sonst Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 11 / 1

23 Höhe in cm Kaufmännische Berufsmatura im Kanton Zürich Aufnahmeprüfung 01 Mathematik Serie b) Hans Wetter hat folgendes Diagramm über die Wasserhöhe in einem Wasserloch während einer Nacht erstellt. Fülle die unten stehenden Lücken mit Hilfe der Grafik korrekt aus Uhrzeit in h ( Punkte) Lösung 7b: i. Insgesamt hat es 5 h geregnet. ii. Den stärksten Niederschlag gab es zwischen 7 h und 8 h. iii. Der Wasserstand ist insgesamt um 100 cm gestiegen. Punkte Pro Fehler oder fehlende Angabe Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 01 / 013 nicht im Unterricht verwendet werden. 1 / 1