Statistik mit R, Sitzung am

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1 Statistik mit R, Sitzung am Mike Kühne 1 R-Kurs

2 INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis 1 Bivariate Statistik Tabellen Zusammenhangsmaße für nominal skalierte Daten Zusammenhangsmaße für ordinal skalierte Daten Zusammenhangsmaße für metrische Daten Parametrische Hypothesentests t-test für eine Stichprobe t-test für zwei unabhängige Stichproben t-test für zwei abhängige Stichproben Mike Kühne 2 R-Kurs

3 Statistik mit R 1 Bivariate Statistik 1.1 Tabellen Nehmen wir an, dass rauchende Studierende weniger Zeit für das Studium aufbringen. Die Daten könnten wie folgt aussehen: 1 Tabelle 1: Rauchen und Studieren ID Raucher tägliche Studierzeit 1 Ja weniger als 5 Stunden 2 Nein 5 bis 10 Stunden 3 Nein 5 bis 10 Stunden 4 Ja mehr als 10 Stunden 5 Nein mehr als 10 Stunden 6 Ja weniger als 5 Stunden 7 Ja 5 bis 10 Stunden 8 Ja weniger als 5 Stunden 9 Nein mehr als 10 Stunden 10 Ja 5 bis 10 Stunden Die Daten in R > smokes = c("y","n","n","y","n","y","y","y","n","y") > amount = c(1,2,2,3,3,1,2,1,3,2) Mit der bereits bekannten Funktion table() kann man sich die univariate Verteilung ansehen. > table(smokes) N Y Beispiel entnommen und modifiziert aus: Verzani, R. (2002). simpler Using R for Introductory Statistics. online Mike Kühne 3 R-Kurs

4 Mit der Funktion table() lassen sich auch 2 Variablen zusammengefasst darstellen. > table(smokes, amount) amount smokes N Y Mit der Funktion prop.table() kann man sich die prozentualen Anteile ausweisen lassen. > tab.1 <- table(smokes,amount) > prop.table(tab.1) amount smokes N Y Man kann sich auch die Zeilenprozente > prop.table(tab.1,1) amount smokes N Y und Spaltenprozente ausweisen lassen. > prop.table(tab.1,2) amount smokes N Y Die tabellarische Darstellung fällt in R etwas spartanisch aus. Für die univariate tabellarische Darstellung hat unter anderem Dolić (2004, S. 62) eine Funktion geschrieben: > freq.table <- function(x,na.rm=f,digs=3){ + if(is.factor(x)==false){ + x <- as.factor(x) + } + abs.h <- summary(x) + rel.h <- round((summary(x)/length(x)),digs) + kum.rel.h <- cumsum(rel.h) + if (na.rm) { + abs.h <- summary(na.omit(x)) + rel.h <- round((summary(na.omit(x))/length(na.omit(x))),digs) + kum.rel.h <- cumsum(rel.h) + } + tab <- data.frame(abs.h,rel.h,kum.rel.h) + return(tab) + } [Funktion] Mike Kühne 4 R-Kurs

5 Mit dieser Funktion wird ein Vektor in einen Faktor gewandelt. Die Daten sollten also kategorialer Art sein. Anschließend erhält man eine Tabelle, die ähnliche Informationen enthält, wie der FREQUENCIES-Befehl in SPSS. > freq.table(smokes) abs.h rel.h kum.rel.h N Y Mike Kühne 5 R-Kurs

6 1.2 Zusammenhangsmaße für nominal skalierte Daten eine Möglichkeit: Paket vcd wichtige Funktion: assocstats() Hilfe in R: assocstats() > library(vcd) >?assocstats Für die Anwendung der Funktion, muss eine Tabelle erzeugt werden. Auch dafür existiert eine fertige Funktion: xtabs(). >?xtabs Das Paket vcd enthält eine Reihe an Datensätzen. Unter anderem Arthritis. > Arthritis >?Arthritis Der Datensatz enthält mehrere Variablen. Relevant sind: Treatment Placebo oder Medikament Improved Verbesserung durch die Behandlung Zuerst muss also eine Tabelle mit der Funktion xtabs() erstellt werden. > Tabelle1 <- xtabs(~improved + Treatment, data = Arthritis) > summary(assocstats(tabelle1)) Call: xtabs(formula = ~Arthritis$Improved + Arthritis$Treatment) Number of cases in table: 84 Number of factors: 2 Test for independence of all factors: Chisq = , df = 2, p-value = X^2 df P(> X^2) Likelihood Ratio Pearson Phi-Coefficient : Contingency Coeff.: Cramer's V : Mike Kühne 6 R-Kurs

7 1.3 Zusammenhangsmaße für ordinal skalierte Daten Für ordinal skalierte Daten wäre die Verwendung von Maßzahlen für Nominalskalen möglich aber mit einem Informationsverlust verbunden. Deswegen werden andere Zusammenhangsmape verwendet. cor.test(). Dafür wird auf einen anderem Datensatz zurückgegriffen: esoph. Der Datensatz enthält mehrere Variablen. Relevant sind diesmal: alcgp Gruppe des Alkoholkonsums pro Tag tobgp Gruppe des Tabakkonsums pro Tag > esoph >?esoph >?cor.test Zuerst fordern wir den Rangkorrelationskoeffizienten ρ nach Spearman an. > cor.test (esoph$alcgp, esoph$tobgp,method = "spearman" ) Spearman's rank correlation rho data: esoph$alcgp and esoph$tobgp S = , p-value = alternative hypothesis: true rho is not equal to 0 rho Warning message: Cannot compute exact p-values with ties in:... Alternatives Maß: Kandalls τ wird mit einer einfachen Modifikation aufgerufen: > cor.test (esoph$alcgp, esoph$tobgp,method = "kendall" ) Kendall's rank correlation tau data: esoph$alcgp and esoph$tobgp z = , p-value = alternative hypothesis: true tau is not equal to 0 tau Mike Kühne 7 R-Kurs

8 1.4 Zusammenhangsmaße für metrische Daten Zur Veranschaulichung wird auf einen weiteren Datensatz zurückgegriffen, Statistiken zu den Rettungsbooten der Titanic: Lifeboats. > Lifeboats >?Lifeboats Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Anzahl von Männern und Frauen in den Rettungsbooten der Titanic? Es kann wiederum auf die Funktion cor.test() zurückgegriffen werden. Diesmal wird unter der Einstellung method person angegeben. > cor.test(lifeboats$crew, Lifeboats$men, method="pearson") > # Kurzform, verwendet die Standardeinstellung > cor.test(lifeboats$women, Lifeboats$men) Pearson's product-moment correlation data: Lifeboats$women and Lifeboats$men t = , df = 16, p-value = alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval: cor Mike Kühne 8 R-Kurs

9 Praxis 1 1. Lesen Sie den SPSS-Datensatz allison_2.sav ein. Beachten Sie dabei, wohin das Arbeitsverzeichnis von R verweist. mit getwd() erhalten Sie darüber Auskunft und mit setwd() können Sie es setzen. Achten Sie außerdem auf die Verwendung der Backslashs. 2. Verschaffen Sie sich einen Überblick über den Datensatz. 3. Wie hoch ist das durchschnittliche Einkommen? Wie groß ist der Median des Alters? 4. Analysieren Sie den Zusammenhang von Einkommen und Alter. 5. Analysieren Sie den Zusammenhang zwischen Geschlecht und Kinderzahl (CHILDREN ). Gehen sie dabei davon aus, dass die Variable CHILDREN ordinal skaliert ist (0 = keine Kinder,1 = wenig Kinder, 3 = viele Kinder). 6. Analysieren Sie den Zusammenhang zwischen Kinderzahl und gewünschter Kinderzahl (CHILDR A) 7. Validieren Sie Ihre Ergebnisse, indem Sie die Ergebnisse in SPSS überprüfen. Mike Kühne 9 R-Kurs

10 2 PARAMETRISCHE HYPOTHESENTESTS 2 Parametrische Hypothesentests Die Daten sollten aus einer Zufallsstichprobe stammen. Voraussetzungen der betrachteten Variablen: Intervallskala mindestens intervallskaliert, Normalverteilung insbesondere wenn n < 30, Es existiert für den 2-Stichproben-Fall eine weitere Voraussetzung: Varianzhomogenität Ansonsten müssten die Freiheitsgrade korrigiert werden. Die Standardeinstellung im t-test geht von ungleichen Varianzen aus. 2.1 t-test für eine Stichprobe In diesem Test wird überprüft, ob der Mittelwert der Stichprobe einen in der Grundgesamtheit vorgegebenen Wert über- oder unterschreitet. In diesem Beispiel: > t.test (allison2$income, mu=10000) 2.2 t-test für zwei unabhängige Stichproben Die abhängige Variable wird durch eine Tilde von der Unabhängigen getrennt. Die Standardeinstellung geht von ungleichen Varianzen aus. > t.test(income~sex, data=allison2) Welch Two Sample t-test data: INCOME by SEX t = , df = , p-value = 9.598e-06 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: mean in group 0 mean in group Mike Kühne 10 R-Kurs

11 2 PARAMETRISCHE HYPOTHESENTESTS Kann man von gleichen Varianzen ausgehen, muss man das in den Argumenten der Funktion vermerken: > t.test(income~sex, data=allison2, var.equal=true) Two Sample t-test data: INCOME by SEX t = , df = 33, p-value = 7.036e-08 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: mean in group 0 mean in group Einen einseitigen Hypothesentest kann man mit dem Argument alternative ändern. In diesem Falle kleiner als. > t.test(income~sex, data=allison2, var.equal=true, alternative="less") Two Sample t-test data: INCOME by SEX t = , df = 33, p-value = 3.518e-08 alternative hypothesis: true difference in means is less than 0 95 percent confidence interval: -Inf mean in group 0 mean in group Mike Kühne 11 R-Kurs

12 2 PARAMETRISCHE HYPOTHESENTESTS 2.3 t-test für zwei abhängige Stichproben Es wurden Abschlussklausuren von zwei verschiedenen Professoren korrigiert. Die Frage ist, ob sich die Benotung zwischen den Professoren unterscheidet. > Klausurnoten.prof.1 <- c(3, 4, 3, 5, 4, 4, 4, 4, 2, 1) > Klausurnoten.prof.2 <- c(2, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 2, 2, 1) > t.test(klausurnoten.prof.1,klausurnoten.prof.2,paired=true) Paired t-test data: Klausurnoten.prof.1 and Klausurnoten.prof.2 t = 4, df = 9, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: mean of the differences 0.8 Mike Kühne 12 R-Kurs

13 2 PARAMETRISCHE HYPOTHESENTESTS Praxis 2 1. Wenn man davon ausgeht, dass das durchschnittliche Alter in der Grundgesamtheit 25 ist, weicht dann der Mittelwert unserer Stichprobe davon signifikant ab? 2. Unterscheidet sich das Alter zwischen Männern und Frauen? 3. Haben Männer eine höhere Bildung? 4. Validieren Sie Ihre Ergebnisse über den Vergleich mit den Ausgaben bei SPSS. Mike Kühne 13 R-Kurs