VU Software Paradigmen / SS 2012

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1 VU Software Paradigmen / SS 2012 Sandra Fruhmann sandra.fruhmann@student.tugraz.at

2 Inhalt Grammatiken Chomsky Sprachhierarchie Parse Trees Recursive Descent Parser First-, Follow-Mengen 2

3 Compiler Analyse Phase Input (Programm) wird auf grammatikalische Korrektheit überprüft Synthese Phase Programm wird in eine neue Sprache überführt 3

4 Grammatiken beschreiben Sprachen bestehen aus Regeln Man kann aus einer endlicher Anzahl von Wörtern und Regeln eine unendliche Anzahl von Sätzen bauen 4

5 Beispiel Binärzahlen Sprache der binären Zahlen L={ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, } 0, 1: Wörter der Sprache Binärzahlen: Sätze der Sprache 5

6 Grammatiken Definition Eine Grammatik ist ein 4-Tupel (V N, V T, S,Φ) mit: 1. V N... endliche Menge von Nonterminalen 2. V T... endliche Menge von Terminalen 3. S V N... Startsymbol 4. Φ={ β α α (V N V T )* V N (V N V T )*, β (V N V T )* }... Endliche Menge von Produktionsregeln 6

7 Grammatiken für Binärzahlen G BIN =({B},{0,1},B,{B 0B, B 1B, B ε}) G BIN =({B},{0,1},B,{B 0B0, B 1B1, B 0B1, B 1B0, B 1, B 0, B ε}) 7

8 Chomsky Sprachhierarchie Unrestricted Grammars (Allgemeine Grammatiken) G: Keine Restriktionen bezüglich β α Context-sensitive Grammars (Kontextsensitive Grammatiken) Gsens: α β Context-free Grammars (Kontextfreie Grammatiken) Gfree: α β, α V N Regular Grammars (Reguläre Grammatiken) Greg: α β, α V N, β hat Form aa oder a, mit a V T {ε}, A VN 8

9 Parser Überprüft ob ein Satz s in der Sprache L(G) ist. Gegeben: G=(V N,V T,S,Φ) Satz s V T * Gesucht s L(G)? 9

10 BParse Löst dieses Entscheidungsproblem Verwendet eine einfache Breitensuche um dieses Problem zu lösen Je nach Einschränkung der Grammatik können neue Regeln hinzugefügt werden. 10

11 Grammatik: Beispiel G=({A,B},{a,b},A, {A aa, A bb, B bb, B ε}) 11

12 Parse Tree Ein anderer Ansatz das Entscheidungsproblem zu lösen Voraussetzung: kontextfreie Grammatik Satz wird in Tokens zerlegt Arbeitet mit Ableitungssequenzen 12

13 Beispiel I Grammatik = ({S,E},{id,num},S, {S id = E, E id, E num, E E op E}) Satz: id = id op num 13

14 Beispiel II G: ({E},{(, ), num},e, {E E + E, E E - E, E ( E ), E num}) Satz: id = id op num Problem: mehrdeutig 14

15 Recursive Descent Parser Voraussetzung: Grammatik ohne Mehrdeutigkeiten nexttoken() Liefert aktuelles Token Token globale Variable mit aktuellem Token 15

16 Beispiel G = ({E,R}, {num, (, ), +, *}, E, E num R E ( E ) R + E R R * E R R ε}) 16

17 Beispiel Fortsetzung G = ({E,R}, {num, (, ), +, *}, E, E num R E ( E ) R + E R R * E R R ε}) 17

18 Recursive Descent Parser Funktionsaufruf für den Satz num+num*num$ (1) E num R (2) E ( E ) (3) R + E R, (4) R * E R (5) R ε 18

19 First-, Follow-Mengen Um zu erkennen, welches Nonterminal die Ableitung eines bestimmten Terminals ermöglichen FIRST(α) ist die Menge von Terminalsymbolen, die von α direkt abgeleitet werden kann. FOLLOW(A) ist eine Menge von Terminalsymbolen, die direkt rechts neben einem Nichtterminal A in einer Ableitung stehen kann. 19

20 First Mengen Berechnung First(X): 1. Ist X ein Terminalsymbol, dann ist X Element von FIRST(X) 2. Ist X ε eine Produktion der Grammatik, dann ist ε Element von FIRST(X) 3. Ist X ein Nonterminal und gibt es Produktion der Form X Y 1 Y 2..Yn dann ist x Element von FIRST(X) wenn: 1. x ist Element von FIRST(Yi) und ε ist Element von FIRST(Y 1 )...FIRST(Y i-1 ) 2. x ist gleich ε und ε ist Element aller FIRST(Y 1 )...FIRST(Y n ) 20

21 Follow Mengen Berechnung Follow(A): 1. Ist A das Startsymbol, dann ist $ in FOLLOW(A) 2. Gibt es eine Produktion der Form A αbβ, dann sind alle Elemente von FIRST(β) bis auf ε ebenfalls in FOLLOW(B). 3. Gibt es Produktionen A αb bzw. A αbβ mit ε in FIRST(β) dann ist jedes Element von FOLLOW(A) auch in FOLLOW(B) 21

22 Beispiel A a B A C B B b C B ε C A c C b C ε A B C First a b c ε b ε c b a ε Follow $ c $ c $ c b 22

23 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! 23