Stiftsschule Engelberg Physik 1. OG Schuljahr 2016/2017. Du weisst, was unter dem hydrostatischen Druck zu verstehen ist und wie er zu berechnen ist.

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Stiftsschule Engelberg Physik 1. OG Schuljahr 2016/2017. Du weisst, was unter dem hydrostatischen Druck zu verstehen ist und wie er zu berechnen ist."

Mathias Pfeiffer
vor 7 Jahren
Abrufe

4 Schweredruck Ziele dieses Kapitels Du kannst das Hydrostatische Paradoxon beschreiben.

Du kennst das Prinzip der kommunizierenden Gefässe und kannst es an Anwendungsbeispielen erläutern.

Schon alleine durch die Gewichtskraft eines Mediums wird darin ein Druck erzeugt. Dieser Druck heisst Schweredruck. 4.

1 4 Schweredruck Ziele dieses Kapitels Du kannst das Hydrostatische Paradoxon beschreiben. Du weisst, was unter dem hydrostatischen Druck zu verstehen ist und wie er zu berechnen ist. Du kennst das Prinzip der kommunizierenden Gefässe und kannst es an Anwendungsbeispielen erläutern. Der Druck in einer Flüssigkeit oder in einem Gas muss nicht nur eine Folge eines drückenden Kolbens (Kolbendruck) sein. Schon alleine durch die Gewichtskraft eines Mediums wird darin ein Druck erzeugt. Dieser Druck heisst Schweredruck. 4.1 Hydrostatisches Paradoxon Das Hydrostatische Paradoxon ist die Tatsache, dass der Schweredruck, der eine Flüssigkeit in einem Gefäss auf den Boden des Gefässes bewirkt, zwar abhängig von der Füllhöhe der Flüssigkeit, aber nicht von der Form des Gefässes ist. Am Boden der drei Gefäss herrscht der gleiche Druck: Mit einer Druckmesssonde können wir zeigen, dass der Druck nur von der Tiefe abhängt. Die Richtung spielt keine Rolle und auch die Form des Gefässes nicht. Link: 18

Füllt man Wasser in das Rohr, so fällt der Deckel ab, wenn der Wasserspiegel im Rohr und aussen gleich hoch ist (Fall c).

2 4.2 Experiment zum Schweredruck Ein zylindrisches Glasrohr mit der Querschnittsfläche A ist auf der Unterseite abgeschlossen. Bringt man diese Anordnung in ein wassergefülltes Becken (in Tiefe h), so hält der Deckel von selbst am Glasrohr. Füllt man Wasser in das Rohr, so fällt der Deckel ab, wenn der Wasserspiegel im Rohr und aussen gleich hoch ist (Fall c). Der Druck in der Tiefe h bewirkt eine Druckkraft mit Betrag F D auf den Deckel von unten. Daher fällt der Deckel zunächst nicht vom Rohr ab. Erst wenn soviel Wasser in das Rohr gegossen wurde, dass dessen Gewichtskraft (Betrag F g ) gleich der Druckkraft F D ist, fällt der Deckel ab. Unter Benutzung des Gleichgewichtes zwischen F D und F g kann man die Formel für den Schweredruck in Abhängigkeit von g (Ortsfaktor), ρ (Dichte der Flüssigkeit) und Eintauchtiefe h herleiten. 4.3 Der hydrostatische Schweredruck Aufgrund des Gewichtes einer Flüssigkeitssäule herrscht an deren Grund ein Bodendruck (Schweredruck). Berechnung des Schweredruckes am Boden einer Flüssigkeitssäule der Dichte ρ, der Querschnittsfläche A und der Höhe h: p = F g A Da F g = m g ist, ergibt sich: p = mg A Die Masse lässt sich durch Volumen und Dichte der Säule ausdrücken: p = ρv g A Für das Volumen lässt sich V = A h schreiben und somit: p = ρahg A = ρhg 19

3 Hinweise: Der Schweredruck hängt nicht von der Querschnittsfläche und nicht von der Form der Flüssigkeitssäule ab, sondern nur von deren Höhe und Dichte. Will man den Schweredruck in Pa (= N/m 2 ) angeben, so braucht man die Dichte in der Einheit kg/m 3 und die Höhe in der Einheit m. 4.4 Der Gesamtdruck Herrscht an der Oberfläche ein Druck p L (z.b. Luftdruck), dann nimmt der Druck in der Flüssigkeitssäule zu gemäss p = p L + ρhg Die Graphik zeigt den Druck in Wasser in Abhängigkeit von der Tiefe für p L = 1bar: Aufgaben 1. Kann der Mann dem Druck standhalten? 20

2. Ein unten verschlossenes Rohr wird vertikal gestellt. Wie hoch muss es jeweils mit den folgenden Stoffen gefüllt werden, damit der Bodendruck 1 bar beträgt?

4 2. Ein unten verschlossenes Rohr wird vertikal gestellt. Wie hoch muss es jeweils mit den folgenden Stoffen gefüllt werden, damit der Bodendruck 1 bar beträgt? (a) Wasser (b) Quecksilber (c) Luft Das Ergebnis der Aufgabe (c) ist höchst merkwürdig, denn es ist bekannt, dass es Bergsteiger gibt, welche den Mount Everest ohne Sauerstoffflasche bestiegen haben. Wie muss diese Merkwürdigkeit erklärt werden? 3. Berechne den hydrostatischen Druck in 10 m und in 100 m Tiefe in den folgenden Flüssigkeiten: (a) Wasser (b) Olivenöl (c) Alkohol (d) Quecksilber 4. Stelle den Schweredruck in Wasser und in Olivenöl in einem Diagramm dar. h = 0 m, 5 m,..., 20 m (x-achse: h, y-achse: p). An der Oberfläche herrscht der Luftdruck von 1 bar. 5. In einer Quecksilbersäule wird ein Druck von 3 bar gemessen. In welcher Tiefe wird gemessen? 6. In einer Flüssigkeitssäule in einer Tiefe von 3.5 m wird ein Druck von 1.3 bar gemessen. Um welche Flüssigkeit könnte es sich handeln? 7. Im Jahre 1953 tauchte Prof. Piccard 3150 m tief. Mit welcher Kraft drückte das Wasser auf die kreisförmige Ausstiegsluke (Durchmesser 80 cm)? 8. Staumauer: (a) Warum sind Staumauern von Speicherseen unten dicker ausgeführt als oben? (b) Eine Stromversorgungsgesellschaft hat einen fünfzig Meter hohen Damm mit einem Stausee dahinter gebaut. Nicht weit entfernt steht ein zweiter Staudamm, der nur vierzig Meter hoch ist, aber einen sehr viel grösseren See aufstaut. Welcher Damm muss stärker sein? 9. Saug-Pipette: Mit der dargestellten Saug-Pipette kann man bequem Flüssigkeiten aus einem Behälter entnehmen. (a) Erläutere, wie man vorzugehen hat, damit man mit der Pipette Flüssigkeit aus dem Behälter entnehmen kann. Erkläre auch das physikalische Prinzip, welches dahinter steckt. (b) Bei der Flüssigkeit handelt es sich um Spiritus (ρ sp = 0.83 g/cm 3 ). Wie hoch steigt der Spiritus in der Pipette, wenn im Blaseball ein Druck von 1000 Pa herrscht? 21

Bei der eingestellten Höhe der Flasche kann die Salzlösung gerade ins

5 10. Infusion: Dem Patienten wird mittels eines intravenösen Zugangs eine Kochsalzlösung (ρ s = kg/m 3 ) zugeführt. Bei der eingestellten Höhe der Flasche kann die Salzlösung gerade ins venöse Blut gelangen. Berechne den Druck des venösen Blutes. 4.5 Scuba Diving Tauchen 22

6 Stiftsschule Engelberg Physik OG Schuljahr 2016/2017

7 4.6 Blutdruck Unser Herzmuskel zieht (kontrahiert) sich ca. 60 bis 130-mal in der Minute zusammen und entspannt dann wieder. Kontraktionsphase (Systole): Die linke Herzkammer pumpt mit Sauerstoff angereichertes (arterielles) Blut durch die Arterien in den großen Blutkreislauf, der die Muskeln und Organe versorgt. Die rechte Herzkammer pumpt sauerstoffarmes (venöses) Blut in den kleineren Lungenkreislauf. Entspannungsphase (Diastole): Sauerstoffarmes Blut kommt durch die Venen aus dem großen Kreislauf in die rechte Herzkammer. Mit Sauerstoff angereichertes Blut gelangt aus dem Lungenkreislauf zur linken Herzkammer. Die Medizin verwendet eine andere Druckeinheit: 1 mmhg = kg/m N/kg m = 133 Pa Die Einheit mmhg (Millimeter Quecksilbersäule) entspricht dem Schweredruck von einer Quecksilbersäule von 1 mm. Sie wird gelegentlich auch Torr genannt. In der Kontraktionsphase presst das Herz das Blut in die Adern, der Blutdruck steigt. In der Entspannungsphase folgt das Füllen der entleerten Herzkammern, der Blutdruck sinkt, geht aber nicht auf Null zurück. Weicht der Blutdruck eines Menschen deutlich von den Normwerten ab, so kann der Arzt auf gewisse Krankheiten schliessen. 24

4.7 Kommunizierende Gefässe Was passiert, wenn

verbunden sind, der Flüssigkeitspegel nicht

Was muss infolge der Druckdifferenz geschehen?

8 4.7 Kommunizierende Gefässe Was passiert, wenn in offenen Gefässen, welche untereinander verbunden sind, der Flüssigkeitspegel nicht gleich hoch ist? Berechne den Druck p 1 und p 2. Was muss infolge der Druckdifferenz geschehen? Die Erkenntnis, die aus der obigen Überlegung gewonnen wird, ist bekannt unter der Bezeichnung Prinzip der kommunizierenden (verbundenen) Gefässe. 25

9 4.8 Pascal und das Weinfass 4.9 Anwendung: Saugheber 26

10 4.10 Anwendung: Pumpen Die Saugpumpe Die Saugdruckpumpe Aufgaben 11. Wie hoch steht das Wasser im rechten Schenkel eines U-Rohres über einem Quecksilberspiegel im linken Schenkel, wenn die Wassersäule die Länge h 1 = 20 cm hat? 27

Einheiten-Rechnen 12. Verwandle in die Einheiten kg, N oder Pa. (a) 31 µbar = (b) 676 10 5 MPa = (c) 89.1 µn = (d) 345 Gbar = (e) 0.0025 µn = (f) 37.9 pbar = Erklärungsaufgaben 13.

11 Einheiten-Rechnen 12. Verwandle in die Einheiten kg, N oder Pa. (a) 31 µbar = (b) MPa = (c) 89.1 µn = (d) 345 Gbar = (e) µn = (f) 37.9 pbar = Erklärungsaufgaben 13. Erkläre, wie der Druck in einer Flüssigkeit entsteht. 14. Beim Schnorcheln hast du die Idee, einen längeren Schnorchel herzustellen, um in grössere Tiefen vorzudringen. Wieso lässt sich diese Idee nicht umsetzen? Lösungen 1. 1., 3. und 4. Bild: Schweredruck in 1m Tiefe beträgt p = Pa = 9 810Pa. Damit entsteht eine Kraft von F = N = N. 2. Bild: Doppelter Schweredruck und damit doppelte Kraft. 2. (a) Wasser: 10.2 m (b) Quecksilber: 0.75 m (c) Luft: m Die Dichte der Luft nimmt mit zunehmender Höhe ab. Deshalb hört die Atmosphäre nicht in 7880 m auf, sondern deutlich weiter oben. 3. (a) Wasser: p 10 = Pa, p 100 = Pa 4. (b) Olivenöl: p 10 = Pa, p 100 = Pa (c) Alkohol: p 10 = Pa, p 100 = Pa (d) Quecksilber: p 10 = Pa, p 100 = Pa 28

12 m 6. Nach Abzug des Luftdrucks ergibt sich für die Dichte 874 kg/m 3. Also Benzol. 7. Druck: 31 MPa, Fläche: A = πr 2 = 0.5m 2, Kraft: F = pa = N 8. Staumauer: (a) Der Druck und damit die Druckkräfte auf die Staumauer nehmen mit der Tiefe zu. Daher muss die Staumauer unten dicker ausgeführt sein. (b) Der Staudamm hinter dem das Wasser tiefer ist muss den grösseren Druck aushalten. Der Druck hängt nur von der Tiefe ab und nicht vom Wasservolumen des dahinter aufgestauten Sees. 9. Saug-Pipette: (a) Bevor man die Pipette in die Flüssigkeit taucht, drückt man den Gummiball zusammen, hält ihn gedrückt und taucht nun die Pipette in die Flüssigkeit. Nun lässt man den Ball entspannen und beobachtet, wie die Flüssigkeit in das Glasrohr der Pipette gedrückt wird. Im Gummiball herrscht ein niedrigerer Druck als der Luftdruck. Dadurch steigt die Flüssigkeit in das Rohr hoch. (b) Im Gleichgewichtsfall gilt: Druck im Ball + Schweredruck des Spiritus = äusserer Luftdruck h = 0.16 m 10. Infusion: p = 7600 Pa Überdruck, resp. p = Pa Gesamtdruck 11. h = m 12. (a) 31 µbar = 3.1 Pa (b) MPa = Pa (c) 89.1 µn = N (d) 345 Gbar = Pa (e) µn = N (f) 37.9 pbar = Pa 29

Ähnliche Dokumente

Schweredruck. p S =ρ g h

Schweredruck. p S =ρ g h Schweredruck p S =ρ g h Ein Zylinder ist mit einer Flüssigkeit gefüllit: Wie hoch muss er jeweils mit den folgenden Stoffen gefüllt werden, damit der Bodendruck 1 bar beträgt? (Dichte Tabelle in Kapitel