Künstliche Intelligenz - Optimierungsprobleme - Suche in Spielbäumen

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1 Künstliche Intelligenz - Optimierungsprobleme - Suche in Spielbäumen Stephan Schwiebert WS 2009/2010 Sprachliche Informationsverarbeitung Institut für Linguistik Universität zu Köln

2 Optimierungsprobleme

3 Hill-climbing

4 Hill-Climbing Idee: Eine beliebige (nicht-optimale) Konfiguration wird schrittweise verbessert. Like climbing Everest in thick fog with amnesia

5 Hill-climbing Problem: Hill-climbing kann in einem lokalen Ergebnis hängenbleiben. Hier: h = 1, aber jeder Nachbarzustand hat einen Wert > 1.

6 Hill-climbing Problem: Abhängig vom Ausgangszustand kann der Algorithmus in einem lokalen Maximum steckenbleiben.

7 Monte-Carlo-Hillclimbing Wie Hillclimbing, allerdings wird der Algorithmus mehrfach, mit unterschiedlichen Ausgangszuständen, ausgeführt. Die Wahrscheinlichkeit, das globale Maximum zu finden, steigt mit jedem Durchlauf. Für das Damen-Problem sehr effizient: Findet Lösungen für das 3-Millionen-Damen-Problem in weniger als 1 Minute.

8 Monte-Carlo-Hillclimbing Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass eine Suche zum Ziel führt, bei p liegt (0 <= p <= 1), dann werden 1/p Neustarts benötigt.

9 Simulated Annealing

10 Genetische Algorithmen Population von Konfigurationen Jede Konfiguration ist als DNA-Strang (bzw. Liste von Zahlen) repräsentiert. Nachfolger-Population entsteht durch Vererbung aus zwei Eltern-Konfigurationen Fitness -Funktion bewertet die Qualität einer Konfiguration Kreuzung, Selektion und Mutation bestimmen die nächste Population

11 Genetische Algorithmen

12 Genetische Algorithmen

13 Suche in Spielbäumen

14 Nullsummenspiele sind Spiele mit zwei Spielern, bei denen der Vorteil des einen Spielers dem Nachteil des anderen Spieler entspricht. Im einfachsten Fall binär (Sieg = 1, Niederlage -1, z.b. Tic-Tac-Toe).

15 2-Personen-Spiel: Tic-Tac-Toe Lässt sich ein Spiel wie Tic-Tac-Toe als Suchbaum darstellen? Lässt sich mit einem solchen Baum ein virtueller Tic- Tac-Toe-Spieler implementieren?

16 Tic-Tac-Toe-Baum X O X O X X X X O X O X O X O X X O X X O X X X X X X X... X: Programm O: Mensch

17 2-Personen-Spiel: Tic-Tac-Toe Lässt sich ein Spiel wie Tic-Tac-Toe als Suchbaum darstellen? Ja. Lässt sich mit einem solchen Baum ein virtueller Tic- Tac-Toe-Spieler implementieren? Benötigt wird ein Algorithmus, mit dem die Züge des zweiten Spielers vermutet werden können.

18 Tic-Tac-Toe-Baum X O... X O X O O X X X O X O O O X X X O X O O X X O Für welchen Zug wird sich O entscheiden? Was bedeutet dies für den oberen Knoten? X X O X O X O X X O 1-1

19 Tic-Tac-Toe-Baum X... 1 Nach diesem Schema lassen sich Knoten bewerten: O 1-1 Sieger(K), wenn K Endknoten X -1 Wert(K) = max(k 1,...,K n ) wenn O am Zug min(k 1,...,K n ) wennn X am Zug (K 1,...,K n sind Kindknoten von K)

20 Spielbaum

21 Allgemeines Schema Spieler MIN will Ergebnis minimieren Spieler MAX will Ergebnis maximieren MAX MIN

22 Allgemeines Schema Spieler MIN will Ergebnis minimieren Spieler MAX will Ergebnis maximieren MAX MIN

23 Allgemeines Schema Spieler MIN will Ergebnis minimieren Spieler MAX will Ergebnis maximieren MAX 2 MIN

24 MIN-MAX-Algorithmus

25 Mehrspieler-Spiele (Wie) lässt sich der MinMax-Algorithmus auf Mehrspieler-Spiele anwenden?

26 Spielbäume in Mehr-Personen- Spielen A B C A (1,2,6) (4,2,3) (6,1,2) (7,4,1) (5,1,1) (1,5,2) (7,7,1) (5,4,5)

27 Spielbäume in Mehr-Personen- Spielen A B C (1,2,6) (6,1,2) (1,5,2) (5,4,5) A (1,2,6) (4,2,3) (6,1,2) (7,4,1) (5,1,1) (1,5,2) (7,7,1) (5,4,5)

28 Spielbäume in Mehr-Personen- Spielen A B (1,2,6) (1,5,2) C (1,2,6) (6,1,2) (1,5,2) (5,4,5) A (1,2,6) (4,2,3) (6,1,2) (7,4,1) (5,1,1) (1,5,2) (7,7,1) (5,4,5)

29 Spielbäume in Mehr-Personen- Spielen A (1,2,6) B (1,2,6) (1,5,2) C (1,2,6) (6,1,2) (1,5,2) (5,4,5) A (1,2,6) (4,2,3) (6,1,2) (7,4,1) (5,1,1) (1,5,2) (7,7,1) (5,4,5)

30 MIN-MAX-Suche Welche Bedingungen werden an die Spieler MIN und MAX gestellt? Wie effizient ist das Verfahren? Lässt sich das Verfahren verbessern? Wenn ja, wie?

31 Alpha-Beta-Suche Erweiterte MIN-MAX-Suche mit der Idee, den Suchbaum intelligenter zu durchlaufen, so dass nicht jeder Knoten/Teilbaum betrachtet werden muss. Zu jedem Knoten im Baum existiert ein Paar [,], wobei den höchsten Wert und den niedrigsten Wert im bisher besuchten Pfad repräsentieren.

32 Beispiel zur Alpha-Beta-Suche

33 Beispiel zur Alpha-Beta-Suche

34 Beispiel zur Alpha-Beta-Suche

35 Beispiel zur Alpha-Beta-Suche

36 Beispiel zur Alpha-Beta-Suche

37 Algorithmus zur Alpha-Beta-Suche

38 Algorithmus zur Alpha-Beta-Suche

39 Alpha-Beta-Suche Wie verhält sich die Alpha-Beta-Suche im schlechtesten Fall? Was ist der schlechteste Fall für die Alpha-Beta- Suche?

40 Hausaufgabe Berechnen Sie den Wert des Wurzelknotens mit Hilfe der Alpha-Beta-Suche. Geben Sie ferner für die Knoten A bis H die Werte für alpha und beta an, und schicken Sie die Lösung an Beachten Sie bei der Anwendung des Algorithmus, dass es sich bei Knoten H um einen Min-Knoten handelt, der Algorithmus also nicht mit einem Aufruf von MAX-VALUE beginnt. H F G A B C D E

41 Literatur & Grafiken Russell, Norvig (2004): Künstliche Intelligenz Ein moderner Ansatz. Kapitel 4 & 6

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