Fachcurriculum. Mathematik Klassen 7 und 8

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1 Fachcurriculum Mathematik Klassen 7 und 8 Ab Schuljahr 2006/07 (überarbeitet 2013/14) Mathematik 7/8 Seite 1

2 Themenbereich 7.1 Prozent- und Zinsrechnung Absoluter und relativer Vergleich - Anteile in Prozent. Grundaufgaben der Prozentrechnung Prozentuale Änderungen o Prozent, Prozentpunkte im Alltag Lösen mit Dreisatz und funktionalem Ansatz Nur einfache Beispiele Terme und Gleichungen Themenbereich 7.2 Aufstellen und Beschreiben von Termen Termumformungen Addieren und Subtrahieren Multiplizieren und Dividieren Lösen von Gleichungen und Ungleichungen Anwendung von Gleichungen und Ungleichungen o Aufgaben zur Vertiefung Darstellung der Lösungsmenge auf der Zahlengeraden Lösungsschemata kennen lernen, manuell und grafisch anwenden Leitidee Variable Terme umformen können, auch durch Ausmultiplizieren und Ausklammern Verschiedene Fragestellungen darstellen und lösen Gemeinsamkeiten bei Fragestellungen erkennen und durch Terme und Gleichungen ausdrücken Unterschiedliche Darstellungsformen von Termen kennen lernen und auf verschiedene Sachverhalte anwenden Mathematik 7/8 Seite 2

3 Geometrische Grundkonstruktionen Themenbereich 7.3 Winkel an geschnittenen Parallelen Stufen- und Wechselwinkelsatz Winkelsumme in Dreiecken und Vierecken Gleichschenklige Dreiecke Zusammenhang zwischen Seitenlängen und Winkelgrößen Orthogonalität und Abstand Ortslinien Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende Konstruieren mit Zirkel und Lineal bzw. mit Geo-Dreieck Auf sorgfältiges Zeichnen sollte geachtet werden Anwendung und Vertiefung von Gleichungen Satz und Kehrsatz, Beweis Computereinsatz mit dynamischem Geometriesystem (DGS) Leitidee Raum und Form Eigenschaften ebener geometrischer Figuren erkennen und begründen Lösen einfacher Gleichungen Beweise in der Geometrie Inkreis und Umkreis von Dreiecken Satz des Thales o Kreis und Gerade o Vertiefung und Übung Zum Selbstlernen geeignet Terme und Gleichungen mit Klammern Themenbereich 7.4 Multiplizieren einer Summe Addieren und Subtrahieren von Summen Ausklammern Produkt zweier Summen o Binomische Formeln Faktorisieren einer Summe o Anwendungsaufgaben Lösungsschemata kenne lernen und anwenden manuell und grafisch Leitidee Variable Vorteilhaft rechnen können Unterschiedliche Fragestellungen durch Terme mit Klammern und Gleichungen ausdrücken Mathematik 7/8 Seite 3

4 Themenbereich 7.5 Gleichungen mit Parametern Umformen von Formeln o Aufgaben zur Vertiefung Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit Zufallsexperimente Laplace-Experimente Wahrscheinlichkeit Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten Zufallsexperimente selbst durchführen Experimentelles Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten Lösungsschemata auf unterschiedliche Fragestellungen übertragen Leitidee Daten und Zufall Den Begriff Wahrscheinlichkeit verstehen Ein Zufallsexperiment durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben Mehrstufige Zufallsexperimente Themenbereich 7.6 Mehrstufige Zufallsexperimente Baumdiagramme Pfadregeln o Aufgaben zur Vertiefung o Simulation von Zufallsexperimenten Zufallsexperimente selbst durchführen Nicht vollständige Bäume Verwendung von Tabellenkalkulation und GTR Leitidee Daten und Zufall Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten berechnen Den GTR oder ein Programm zur Tabellenkalkulation einsetzen Ein Zufallsexperiment durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben Mathematik 7/8 Seite 4

5 Themenbereich 7.7 Vernetzung o Schulcurriculum Ein größeres Projekt, Sachthema, Lernfeld in schülerzentrierten, schüleraktiven Unterrichtsformen. Dadurch sollen die Unterrichtsinhalte gefestigt und zu Selbständigkeit und zu Teamarbeit angeleitet werden. o Selbständigkeit Teamfähigkeit Lineare Funktionen Themenbereich 8.1 Allgemeiner Begriff der Funktion Proportionale Funktionen Lineare Funktionen und ihre Schaubilder Grafisches Lösen lin. Gleichungen o Vertiefung Mathematik 7/8 Seite 5

6 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Systeme linearer Gleichungen Themenbereich 8.2 Lineare Gleichungen Lineare Gleichungssysteme grafisches Lösungsverfahren Gleichsetzungsverfahren Einsetzungsverfahren Additionsverfahren o Anwendungsaufgaben Leitidee Variable Kongruenz Themenbereich 8.3 Kongruente Figuren Kongruenzsätze Dreieckskonstruktionen, Bestimmung wahrer Größen bei Strecken und Flächen im Raum o Aufgaben zur Vertiefung Anwenden der Kongruenzsätze beim Beweisen Auf sorgfältiges Zeichnen sollte geachtet werden Computereinsatz mit dynamischem Geometriesystem (DGS) z.b. Anwendungsaufgaben aus dem Alltag Leitidee Raum und Form Geometrische Figuren und deren Eigenschaften erkennen und einsetzen Beweisidee verstehen und selbst anwenden können. Mathematische Sachverhalte verbal beschreiben können Themenbereich 8.4 Reelle Zahlen Quadratwurzeln Reelle Zahlen Wurzelziehen Quadrieren Bestimmung von Seitenlängen bei Quadraten mit vorgegebenem Flächeninhalt führt auf die Unvollständigkeit der rationalen Zahlen Überblick über die Zahlbereiche Näherungsweise Bestimmung von Quadratwurzeln mithilfe eines Näherungsverfahrens (Intervallhalbierungsverfahren, Heron- Verfahren) Leitidee Zahl Unvollständigkeit von Zahlbereichen verstehen und Zahlen zuordnen können Wurzelgleichungen manuell, graphisch und mithilfe des GTR Mathematik 7/8 Seite 6

7 Rechenregeln für Quadratwurzeln o Umformen von Wurzeltermen o Einfache Wurzelgleichungen Nachweis irrationaler Quadratwurzeln (z.b. bei 2 ) Mathematische Sachverhalte, Problemlösungen und Strategien für Problemlösungen verbal beschreiben) lösen Algorithmen bei verwendeten Näherungsverfahren verstehen Leitidee Variable Einfache Terme umformen Algebraische und geometrische Fragestellungen bei reellen Längenmaßzahlen ineinander überführen Prozesse des Begründens verstehen und anwenden GTR als Hilfsmittel bei Näherungsverfahren einsetzen Mathematische Sachverhalte mithilfe von Termen beschreiben Themenbereich 8.5 Quadratische Gleichungen Grafisches Lösungsverfahren Rechnerisches Lösen einer quadratischen Gleichung Schaubild der Quadratfunktion xa x als Hilfsmittel bei graphischen Lösungsverfahren von Hand und mit GTR Graphische Lösung von quadratischen Ungleichungen als mögliches Thema zum Selbstlernen Quadratische Ergänzung als Hinführung zur Mitternachtsformel 2 Gleichungen manuell, graphisch und mit GTR (Ungleichungen graphisch) lösen mathematische Sachverhalte und Problemlösungen verbal beschreiben Mathematik 7/8 Seite 7

8 o Satz von Vieta mit Anwendungen Angabe von Gleichungen mit gegebener Lösungsmenge Anwendungen von quadratischen Gleichungen Einsatz des GTR bei Gleichungen und Ungleichungen Geeignete Sachverhalte bei Anwendungen mithilfe von Termen und Graphen beschreiben Quadratische Funktionen Potenzfunktionen (20-25 Std. ) Kil Schf Themenbereich 8.6 Quadratfunktion - Normalparabel Verschieben, Strecken und Spiegeln der Normalparabel o Optimierungsaufgaben Quadratwurzelfunktion Potenzfunktionen o Vertiefung Eigenschaften (siehe auch BPE 8.5). Scheitelform Aus gegebenen Schaubildern Funktionsgleichungen bestimmen; GTR-Einsatz, Einsatz eines Programms zur Darstellung von Kurvenscharen möglich Anwendungen aus z.b. Sport, Natur und Technik Bestimmung von kleinsten und größten Werten Schaubild und Eigenschaften; GTR-Einsatz Nur natürliche Exponenten, Schaubild und Eigenschaften Aus gegebenen Punkten Funktionsgleichung bestimmen Kennzeichnende Eigenschaften von Funktionen kennen Funktionen durch Variation der Parameter dynamisch deuten Verschiedene Darstellungsformen einer Funktion ineinander überführen Einsatz des GTR bei Graphen, auch zur Umsetzung von Darstellungsformen Mathematische Sachverhalte mithilfe von Tabellen, Termen oder Graphen beschreiben; Tabellen, Terme und Graphen in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren Mathematik 7/8 Seite 8

9 Themenbereich 8.7 Vernetzung o Schulcurriculum Ein größeres Projekt, Sachthema, Lernfeld in schülerzentrierten, schüleraktiven Unterrichtsformen. Dadurch sollen die Unterrichtsinhalte gefestigt und zu Selbständigkeit und zu Teamarbeit angeleitet werden. Selbständigkeit Teamfähigkeit Mathematik 7/8 Seite 9

10 Anhang zum Bildungsplan Mathematik Die in den Bildungsstandards geforderten mathematischen Kompetenzen sind anhand von Leitideen strukturiert. 1. Leitidee Zahl" a) Die Unvollständigkeit von Zahlbereichen verstehen und aufzeigen b) Zahlbereiche unterscheiden, Zahlen diesen zuordnen c) Zahlterme vereinfachen 2. Leitidee Algorithmus" a) Gleichungen und Ungleichungen erkennen sowie manuell, grafisch und mithilfe des GTR lösen. b) Lineare Gleichungssysteme manuell, grafisch und mithilfe des GTR lösen. 3. Leitidee Variable" a) Einfache Terme umformen, insbesondere durch Ausmultiplizieren und Ausklammern. b) Größengleichungen umformen. 5. Leitidee Raum und Form" a)eigenschaften ebener geometrischer Figuren erkennen und begründen. b) Ebene Figuren mit vorgegebenen Eigenschaften darstellen. c) Kongruenz von Dreiecken erkennen und anwenden. Mathematik 7/8 Seite 10

11 6. Leitidee Funktionaler Zusammenhang" a) Funktionale Zusammenhänge erkennen und darstellen. b) Kennzeichnende Eigenschaften von Funktionen kennen und sachgerecht nutzen. c) Funktionen dynamisch deuten. 7. Leitidee Daten und Zufall" a) Den Begriff Wahrscheinlichkeit verstehen. b) Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten berechnen. 8. Leitidee Vernetzung" a) Verschiedene Darstellungsformen einer Funktion ineinander übersetzen. b) Algebraische und geometrische Fragestellungen in geeigneten Fällen ineinander überführen und ggf. auf diesem Weg lösen. c) Prozesse des Begründens verstehen und anwenden, insbesondere bei Beweisen in der Geometrie. d) Mathematische Sachverhalte und Problemlösungen verbal beschreiben. e) Den GTR als Hilfsmittel einsetzen. 9. Leitidee "Modellieren" a) Inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe von Tabellen, Termen oder Graphen beschreiben und umgekehrt Tabellen, Terme und Graphen in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren. b) Mit Prozentangaben in vielfältigen und auch komplexen Situationen sicher umgehen. c) Ein Zufallsexperiment durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben. Mathematik 7/8 Seite 11