Download. Mathe an Stationen. Mathe an Stationen. Das 4x4-Geobrett in der Sekundarstufe I. Marco Bettner, Erik Dinges

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1 Download Marco Bettner, Erik Dinges Mathe an Stationen Das 4x4-Geobrett in der Sekundarstufe I Downloadauszug aus dem Originaltitel: Sekundarstufe I Marco Bettner Erik Dinges Mathe an Stationen Umgang mit dem Geobrett in der Sekundarstufe I

2 Mathe an Stationen Das 4x4-Geobrett in der Sekundarstufe I Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Mathe an Stationen - Umgang mit dem Geobrett in der Sekundarstufe I Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Station 1 Quadrat und Rechteck (1) Spanne die dargestellten Rechtecke. Betrachte die oben dargestellten Rechtecke und notiere drei Eigenschaften dieser Figur. Aufgabe 3 Spanne die dargestellten Quadrate. Aufgabe 4 Betrachte die oben dargestellten Quadrate und notiere drei Eigenschaften dieser Figuren. Aufgabe 5 Kreuze die wahre Aussage an: Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck. Jedes Rechteck ist auch ein Quadrat. Jedes Viereck, das vier gleich lange Seiten besitzt, ist ein Quadrat. 4 4-Geobrett 7

4 4 4-Geobrett Station 2 Quadrat und Rechteck (2) Spanne das Rechteck in verschiedenen Lagen. Zeichne sie hier ein. Spanne das Quadrat in verschiedenen Lagen. Zeichne sie hier ein. Aufgabe 3 Spanne aus dem Quadrat mehrere Rechtecke. Du darfst aber nur zwei Nägel umspannen. Zeichne deine Lösungen hier ein. Aufgabe 4 Wie viele Handgriffe brauchst du jeweils mindestens, um aus dem Quadrat das Rechteck und dann das andere Quadrat zu spannen? Handgriffe Handgriffe 8

5 Station 3 Spanne die dargestellten Parallelogramme. Betrachte die oben dargestellten Parallelogramme und notiere zwei Eigenschaften dieser Figur. Aufgabe 3 Spanne die dargestellten Trapeze. Aufgabe 4 Parallelogramm und Trapez Betrachte die oben dargestellten Trapeze und notiere eine Eigenschaft dieser Figur. Aufgabe 5 Kreuze die wahre Aussage an: Jedes Trapez ist auch ein Parallelogramm. Jedes Parallelogramm ist auch ein Rechteck. Jedes Rechteck ist auch ein Trapez. 4 4-Geobrett 9

6 4 4-Geobrett Station 4 Spanne die Figuren um die schwarz gefärbten Punkte auf dem Geobrett. Schreibe die Namen der Figuren unter die Geobretter. Vierecke Spanne durch Umspannen von nur zwei Nägeln aus dem kleinen Quadrat die unten auf der Seite angegebenen Formen. Finde jeweils zwei Möglichkeiten. Zeichne diese ab. Rechteck Parallelogramm Trapez Dreieck 10

7 Station 5 Am Geobrett werden die Nägel (wie in der Abbildung dargestellt) durch Buchstaben nummeriert. Welche Formen ergeben sich durch das Umspannen folgender Tiere? Spanne diese auf dem Geobrett. Zeichne ab. Wie heißen sie? a) FINK b) HAI c) KALB d) IGEL Spanne folgende Figuren und zeichne sie dann auf das Arbeitsblatt. a) CEOL b) BELHIC c) IOJCLGN d) IOLGBCFN Aufgabe 3 Konstruieren Erfinde selbst Figuren. Spanne sie und schreibe die entsprechenden Bezeichnungen auf. A B C D E F G H I J K L M N O P 4 4-Geobrett 11

8 4 4-Geobrett Station 6 Der Umfang am Geobrett wird als Abstand zweier Nägel mit der Maßeinheit NA (= Nagelabstand) angegeben (keine Diagonale!). Der Abstand zweier Nägel ist also 1 NA ( ). a) Spanne die Figuren und ermittle ihren Umfang b) Miss den Abstand zweier Nägel mit dem Lineal. Er beträgt cm. Berechne den genauen Umfang der oben gespannten Figuren und trage diesen in cm in die Tabelle ein. Umfang Spanne Figuren, die einen Umfang von 10 NA besitzen. Aufgabe 3 Umfang Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 Spanne die abgebildete Figur nach und vergrößere ihren Umfang immer um 2 NA. Zeiche deine Figuren auf. + 2 NA + 2 NA + 2 NA 12

9 Station 7 Verdopple die Fläche folgender Figuren. Benenne jeweils die Ausgangsfigur und die Figur, die durch das Verdoppeln entsteht. a) b) c) d) Verdopple die Fläche des Dreiecks so, dass die angegebenen Figuren entstehen. Aufgabe 3 Verdoppeln Spanne eine Figur, die du insgesamt dreimal verdoppeln kannst. Zeichne die Anfangs- und Endfigur auf. Quadrat Dreieck Trapez 4 4-Geobrett 13

10 4 4-Geobrett Station 8 Zerlege das Geobrett durch Spannen eines Gummis auf verschiedene Weisen in zwei gleich große Teile. Spanne die abgebildeten Figuren nach. Zerlege sie durch Spannen eines Gummis in zwei gleich große Figuren. Aufgabe 3 Spanne die Figuren nach und zerlege sie durch Spannen mehrerer Gummis in gleich große Flächen. Aufgabe 4 Zerlegungen (1) Finde selbst vier Figuren und zerlege diese in gleich große Flächen. Zeichne sie ab, indem du zwei verschiedene Farben verwendest. 14

11 Station 9 Spanne die Figuren nach und zerlege sie in Quadrate. Welche Figur hat den größten Flächeninhalt? Kreuze diese an. Wie oft passt das kleine Dreieck Aufgabe 3 Spanne Figuren, die genau sechs Dreiecke Aufgabe 4 Zerlegungen (2) in die Figur? Kreise die größte Figur rot ein. Spanne Figuren, die immer um zwei Dreiecke groß sind. Zeichne diese. größer werden. Zeiche diese. 4 4-Geobrett 15

12 4 4-Geobrett Station 10 Du weißt: Gegeben ist diesmal ein 3 3-Geobrett. Zeichne alle möglichen nicht kongruenten Quadrate ein. Finde alle möglichen Rechtecke, die nicht kongruent sind und die keine Quadrate sind. Zeichne sie ein. Aufgabe 3 Kongruenz (1) Finde alle nicht kongruenten Dreiecke. Wie viele Möglichkeiten findest du? Sind zwei Figuren kongruent, so sind sie deckungsgleich, d. h. sie besitzen die gleiche Fläche. 16

13 Station 11 Kongruenz (2) Spanne auf dem Geobrett vier nicht kongruente Quadrate. Zeichne sie ein. 4 4-Geobrett Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt? Finde heraus, wie viele nicht kongruente rechtwinklige Dreiecke sich auf dem Geobrett spannen lassen. Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt? Aufgabe 3 Schätze, wie viele nicht kongruente Dreiecke sich insgesamt auf dem Geobrett spannen lassen. verschiedene Dreiecke Versuche sie herauszufinden und schreibe sie auf. Beispiel: E H N A B C D E F G H I J K L M N O P 17

14 4 4-Geobrett a) Spanne die Figuren mit blauen Gummis auf dem Geobrett. b) Spanne mit grünen Gummis Einheitsquadrate in der jeweiligen Figur. c) Aus wie vielen Einheitsquadraten besteht die Fläche der Figur? Notiere in der Tabelle. Nr a) Figur Flächeninhalt (Anzahl Einheitsquadrate) Um welche mathematische Figur handelt es sich bei den in dargestellten Vierecken? b) Wie kann die Anzahl der Einheitsquadrate eines jeden Rechtecks ohne Abzählen schneller bestimmt werden? c) Station 12 Flächeninhalt Rechteck Wie funktioniert dies bei einem Quadrat? 18

15 Station 13 a) Spanne die Parallelogramme mit blauen Gummis auf dem Geobrett. b) Versuche, aus den jeweiligen Parallelogrammen flächengleiche Rechtecke mit einem grünen Gummi zu spannen. a) c) e) Flächeninhalt Parallelogramm Figur a) Beschrifte das dargestellte Parallelogramm mit den unten abgebildeten Begriffen. Seite a Seite b Höhe h a b) Betrachte die Ergebnisse von a. Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms, wenn die Flächeninhaltsformel eines Rechtecks wie folgt heißt: A Rechteck = a b? b) d) f) 4 4-Geobrett 19

16 Station Geobrett Aufgabe a) Spanne die Figuren mit einem roten Gummiband nach. b) Spanne die Einheitsquadrate in den Figuren mit einem blauen Gummiband. c) Ermittle die Anzahl der Einheitsquadrate und notiere das Ergebnis. d) Markiere die Figur mit der jeweils größeren Fläche. Nr. Figur A Figur B a) b) c) Gemischte Übungen (1) Fläche Figur A Fläche Figur B 20

17 Station 15 Aufgabe a) Spanne die Figuren mit einem roten Gummiband nach. b) Spanne die Einheitsquadrate in den Figuren mit einem blauen Gummiband. c) Ermittle die Anzahl der Einheitsquadrate und notiere das Ergebnis. d) Markiere die Figur mit der jeweils größeren Fläche. Nr. Figur A Figur B a) b) c) Gemischte Übungen (2) Fläche Figur A Fläche Figur B 4 4-Geobrett 21

18 4 4-Geobrett Station 16 Aufgabe Gemischte Übungen (3) Spanne unterschiedliche Figuren, in die genau fünf Einheitsquadrate passen. Zeichne die Figuren mit Bleistift und Lineal ein. 22

19 Station 17 Spanne die Figuren mit einem farbigen Gummi. Spanne mit einer anderen Farbe die Lage der Spiegelachse auf dem Geobrett. Zeichne ein. Spiegle die Figuren an der vorgegebenen Symmetrieachse. Aufgabe 3 Drehe die Figur immer weiter und spanne die Figur drehsymmetrisch zum Mittelpunkt des Geobretts. Umspanne die Figur dann mit einem andersfarbigen Gummi. Aufgabe 4 Symmetrien Erfinde selbst achsen- oder drehsymmetrische Figuren. Zeichne sie mit der Spiegelachse auf das Arbeitsblatt. 4 4-Geobrett 23

20 4 4-Geobrett Station 18 Aufgabe Suche dir einen Partner. Spanne zunächst die abgebildete Figur nach. Legt dann eure beiden Geobretter neben einander und stellt euch vor, die Brettkante sei die Spiegelachse. Dein Partner soll nun die Figur gespiegelt auf seinem Geobrett spannen. Zeichnet sie dann beide ab. Wiederholt dies mit den anderen Figuren und wechselt euch dabei ab. Beispiel: Achsensymmetrie a) b) c) d) e) f) 24

21 Lösungen: 4 4-Geobrett Station 1: Quadrat und Rechteck (1) Seite 7 2) Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang und parallel. Alle 4 Winkel sind 90 groß (rechte Winkel). 4) Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel. Alle 4 Seiten sind gleich lang. Alle 4 Winkel sind 90 groß (rechte Winkel). 5) Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck. Station 2: Quadrat und Rechteck (2) Seite 8 1) Beispiele: 3) Beispiele: 2) Beispiele: 4) 2 Handgriffe / 3 Handgriffe Station 3: Parallelogramm und Trapez Seite 9 2) Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang. Nachbarwinkel ergänzen sich zu 180. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. 4) Ein Paar gegenüberliegende Seiten ist parallel. 5) Jedes Rechteck ist auch ein Trapez. Station 4: Vierecke Seite 10 1) Parallelogramm Drachenviereck Quadrat Trapez 2) Beispiele: Rechteck Parallelogramm Trapez Dreieck Station 5: Konstruieren Seite 11 1) a) FINK b) HAI c) KALB d) IGEL Quadrat Dreieck Parallelogramm Trapez 2) a) CEOL b) BELHIC c) IOJCLGN d) IOLGBCFN 3) Individuelle Lösungen 56

22 Station 6: Umfang Seite 12 1) a) NA NA NA NA b) Bei Abstand zweier Nägel = 5 cm Figur 1: 50 cm; Figur 2: 50 cm; Figur 3: 70 cm; Figur 4: 60 cm 2) Beispiele: 3) Beispiele: Station 7: Verdoppeln 1) a) Rechteck Quadrat 2) 3) Quadrat Dreieck Trapez Station 8: Zerlegungen (1) Seite 14 1) Beispiele: 2) 3) 1) 2) 3) Beispiele: b) Dreieck Quadrat Station 9: Zerlegungen (2) Seite 15 c) Quadrat Rechteck 10-mal 12-mal 12-mal 12-mal d) Trapez Seite 13 Sechseck Lösungen: 4 4-Geobrett 57

23 Lösungen: 4 4-Geobrett Station 9: Zerlegungen (2) Fortsetzung Seite 15 4) Beispiele: Station 10: Kongruenz (1) Seite 16 1) 2) 3) 8 Möglichkeiten Station 11: Kongruenz (2) Seite 17 1) 5 Möglichkeiten 2) 9 Möglichkeiten 3) 29 verschiedene Dreiecke 1) Nr. 1: 6 Einheitsquadrate; Nr. 2: 3 Einheitsquadrate; Nr. 3: 2 Einheitsquadrate 2) a) Rechteck Station 12: Flächeninhalt Rechteck Seite 18 b) Durch Multiplikation. Man zählt die Einheitsquadrate in einer Reihe und multipliziert diese Zahl mit der Gesamtanzahl der Reihen. c) Man zählt die Anzahl der Einheitsquadrate in einer Reihe und multipliziert diese Zahl mit sich selbst (man quadriert). 58

24 Station 13: Flächeninhalt Parallelogramm Seite 19 1) 2) a) Figur a) b) c) d) e) f) b) A Parallelogramm = a h a Station 14 / 15: Gemischte Übungen (1 + 2) Seite 20 / 21 Pro Teilaufgabe ist die Figur mit der jeweils größeren Fläche angekreuzt (EQ = Einheitsquadrate): Seite 20: Seite 21: Fläche Figur A Fläche Figur B a) 4 EQ 3 EQ a) b) 6 EQ 5 EQ b) c) 5 EQ 6 EQ c) Fläche Figur A Fläche Figur B 6 EQ 7 EQ 6 EQ 7 EQ 5 EQ 4 EQ Station 17: Symmetrien Seite 23 1) Beispiele: 2) 3) Station 18: Achsensymmetrie Seite 24 a) b) c) d) e) f) h Seite a Seite b Lösungen: 4 4-Geobrett 59