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1 Kapitel 1 Grundbegriffe Fragt man Personen, was sie mit dem Begriff Statistik assoziieren, so werden in den Antworten in der Regel die Begriffe Zahlenkolonnen, Tabellen und Graphiken auftauchen. Es schließt sich sofort die Frage an, wie die Zahlenkolonnen gewonnen werden und wozu die Tabellen und Graphiken dienen. Diese Fragen werden wir in diesem Skript beantworten. Wir werden sehen, dass die Statistik eine Vielzahl an Möglichkeiten bietet, Informationen über die Welt zu erhalten. Außerdem kann die Statistik ein wertvolles Hilfsmittel bei der Entscheidungsfindung sein. Daten werden erhoben und ausgewertet. Sehr oft werden Daten im rahmen einer befragung erhoben. Mit der Befragung und anderen Erhebungsarten werden wir uns sofort beschäftigen. Die Auswertung einer statistischen Erhebung kann in Form einer tabellarischen oder graphischen Darstellung der Daten bestehen. Die Daten können aber auch benutzt werden, um eine Theorie zu überprüfen. Im ersten Fall spricht man von deskriptiver oder beschreibender Statistik, im zweiten Fall von schließender Statistik oder Inferenzstatistik. Schauen wir uns ein Beispiel einer Datenerhebung an, deren Ergebnisse wir im Folgenden immer wieder verwenden werden. Beispiel 1 Der Dozent einer Weiterbildungsveranstaltung möchte gerne Informationen über seine Teilnehmer gewinnen. Ihn interessiert unter anderem die Geschlechterzusammensetzung und die Altersverteilung. Aus diesem Grund entwirft er einen Fragebogen, den er von den Teilnehmern ausfüllen lässt. Der Fragebogen ist auf Seite 8 zu finden. Die Daten des Beispiels 1 wurden in Form einer schriftlichen Befragung erhoben. Eine Befragung ist eine spezielle Erhebungsart. Andere Erhebungs- 1

2 2 KAPITEL 1. GRUNDBEGRIFFE artensinddiebeobachtung und das Experiment. 1.1 Erhebungsarten Die folgende Abbildung zeigt noch einmal die unterschiedlichen Erhebungsarten. Erhebungsarten Befragung Beobachtung Experiment Die Daten des Beispiels 1 wurden also im Rahmen einer schriftlichen Befragung erhoben. Neben einer schriftlichen Befragung kann man auch eine mündliche Befragung durchführen, wobei man bei der mündlichen Befragung die direkte mündliche Befragung und die telefonische Befragung unterscheidet. Die folgende Abbildung zeigt noch einmal die unterschiedlichen Befragungsarten. Befragung schriftlich mündlich direkt telefonisch Bei fast jeder Befragung kann der Befragte die Antwort verweigern. Die einzige Ausnahme sind amtlich statistische Erhebungen. Paragraph 15 BStatG legt fest, dass die eine Bundesstatistik anordnende Rechtsvorschrift festzulegen hat, ob und in welchem Umfang die Erhebung mit oder ohne Auskunftspflicht erfolgen soll. Ist eine Auskunftspflicht festgelegt, sind alle natürlichen und juristischen Personen des privaten und öffentlichen Rechts, Personenvereinigungen, Behörden des Bundes und der Länder sowie Gemeinden und

3 1.1. ERHEBUNGSARTEN 3 Gemeindeverbände zur Beantwortung der ordnungsgemäß gestellten Fragen verpflichtet. Dabei ist die Antwort ist wahrheitsgemäß, vollständig und innerhalb der von den statistischen Ämtern des Bundes und der Länder gesetzten Fristen zu erteilen. Bei einer Befragung sollte die Antwortquote hoch. Diese ist das Verhältnis aus der Anzahl der Personen, die geantwortet haben, und der Anzahl der Personen, die befragt wurden. Bei einer mündlichen Befragung wird man in der Regel mit einer hohen Antwortquote rechnen können, da ein guter Interviewer verhindern wird, dass die Befragten das Interview abbrechen. Einen Fragebogen kann man in den Papierkorb werfen, ohne dass dies negative Konsequenzen hat. Deshalb ist die Antwortquote bei einer schriftlichen Befragung in der Regel niedrig. Eine mündliche Befragung ist in der Regel sehr zeitaufwendig, während bei einer schriftlichen Befragung der Zeitaufwand gering ist. Die Gefahr von Missverständnissen ist bei mündlichen Befragungen gering, da die Befragten nachfragen können. Dies ist bei schriftlichen Befragungen nicht möglich, sodass man sich nicht darauf verlassen kann, dass jede Frage richtig verstanden wurde. Für eine schriftliche Befragung sprechen aber die im Verhältnis zur mündlichen Befragung niedrigeren Kosten. Bei den Fragen unterscheidet man offene und geschlossene Fragen. Bei einer geschlossenen Frage sind die möglichen Antworten vorgegeben. Bei einer offenen Frage ist dies nicht der Fall. Es ist unproblematisch, geschlossene Fragen statistisch auszuwerten, da die Antworten unterschiedlicher Befragter vergleichbar sind. Bei offenen Fragen erhält man oft zu viele unterschiedliche Antworten. Ein Nachteil geschlossener Fragen ist aber, dass der Fragende nicht alle Antwortmöglichkeiten berücksichtigt. Dieses Problem kann man aber dadurch vermeiden, dass man halboffene Fragen stellt, bei denen der Befragte die Antwort eingeben kann, wenn er sie nicht unter den vorgegebenen Antworten findet. Wir wollen hier nicht weiter auf Befragungen eingehen. Wertvolle Hinweise zur Frageformulierung und Fragebogengestaltung kann man im Lehrbuch Empirische Sozialforschung von Andreas Diekmann finden. Wir haben bisher die Befragung als einzige Erhebungstechnik kennengelernt. Man kann einen Sachverhalt aber auch beobachten, um Daten zu erheben. Man spricht in diesem Fall von einer Beobachtung. Beispiel 2 Sie schlagen am 1. September 1999 die NW auf und suchen alle Einzimmerwohnungen heraus, die explizit in Uninähe liegen. Es sind sechs. Tabelle 1.1 gibt neben der Fläche auch die Kaltmiete für jede der sechs Wohnungen an. Sehr oft ist eine Beobachtung genauer als eine Befragung. Fragt man die

4 4 KAPITEL 1. GRUNDBEGRIFFE Tabelle 1.1: Fläche und Kaltmiete von Einzimmerwohnungen Wohnung Fläche Miete Teilnehmer nach ihrem Körpergewicht, so wird man nur einen annähernden Wert erhalten. Viele Teilnehmer werden eine Zahl nennen, die auf 0 oder 5 endet wie 70 kg oder 85 kg. Wiegt man die Personen, so erhält man den exakten Wert. Noch gravierender wäre der Unterschied, wenn man die Teilnehmer nach der Länge ihres Fahrweges von zu Hause zum Veranstaltungsort fragen würde. Kommt bei beiden Beispielen der Fehler allein durch eine Fehleinschätzung der Befragten zustande, so wird man bei vielen Fragen davon ausgehen müssen, dass die Antwort nicht wahr ist. Dies wird bei Fragen nach dem Einkommen oder auch dem täglichen Alkoholkonsum der Fall sein. Hier wäre eine Beobachtung viel sinnvoller. Sie ist aber leider in der Regel nicht möglich. Sehr oft wird ein Merkmal zu äquidistanten Zeitpunkten erhoben. Man erhält in diesem Fall eine Zeitreihe. Beispiel 3 Ein Student notiert vom bis zum die tägliche Höchsttemperatur in Celsius in Bielefeld. Er erhält folgende Werte: Werden die Daten durch eine Beobachtung erhoben, so hat man keinen Einfluss auf die Randbedingungen. Sollen aber zwei oder mehr Verfahren verglichen werden, so muss man sicherstellen, dass nur die betrachteten Verfahren variieren, alle anderen Einflussfaktoren aber konstant bleiben. Schauen wir uns hierzu ein Beispiel an. Beispiel 4 Im Rahmen ihrer Projektarbeit zur Versuchsplanung untersuchten Herr Neuhaus und Herr Dorin unter anderem, ob die Konzentrationsfähigkeit einer Person von der Lautstärke abhängt, die in einem Raum herrscht. Hierzu verwendeten sie den sogenannten Press-Test, der auch in Assessment-Centern benutzt wird. Bei diesem müssen die Kandidaten einfache Rechenaufgaben vom Typ innerhalb einer bestimmten Zeit lösen. Als Indikator für

5 1.1. ERHEBUNGSARTEN 5 die Konzentrationsfähigkeit dient die Anzahl der in einer festgelegten Zeit korrekt gelösten Aufgaben. Dorin verwendeten Aufgaben vom Typ: Die Ausprägungsmöglichkeiten eines Einflussfaktors nennt man auch die Faktorstufen. Neuhaus und Dorin wählten unter anderem den Einflussfaktor Hintergrundmusik mit den Faktorstufen ohne Hintergrundmusik und mit Hintergrundmusik. Da man nur untersuchen will, ob sich die Zielvariable auf den Faktorstufen unterscheidet, muss man alle anderen Einflussfaktoren konstant halten. Neuhaus und Dorin betrachten eine Vielzahl von Faktoren, die neben der Hintergrundmusik noch einen Einfluss auf die Konzentrationsfähigkeit haben. Ein wichtiger Faktor ist die Person, da Menschen sich unterscheiden. Daneben gibt es noch viele andere Faktoren wie die Tageszeit oder die Lichtverhältnisse im Raum, die einen Einfluss auf die Konzentrationsfähigkeit haben. Viele Faktoren kann man leicht konstant halten. So kann man das Experiment mit allen Versuchspersonen zur gleichen Tageszeit im gleichen Raum durchführen. Auf den ersten Blick erscheint es einfach, den Faktor Mensch konstant zu halten. Man muss einfach nur die unterschiedlichen Faktorstufen bei der gleichen Person betrachten. Man spricht von Blockbildung. Die Personen sollen den Press-Test ohne und mit Hintergrundmusik bearbeiten. Das Beispiel zeigt, dass es nicht immer sinnvoll ist, alle Faktorstufen bei derselben Person zu betrachten. Hat nämlich eine Person den Press-Test ohne Hintergrundmusik bearbeitet, so ist ihre Ausgangssituation beim Bearbeiten mit Hintergrundmusik nicht mehr die gleiche wie vor dem Bearbeiten ohne Hintergrundmusik. Ist sie beim Bearbeiten mit Hintergrundmusik besser als beim Bearbeiten ohne Hintergrundmusik, so wissen wir nicht, ob dieser Unterschied am Vorhandensein der Hintergrund oder an der Kenntnis der Aufgaben liegt. Es ist also nicht sinnvoll, den gleichen Press-Test ohne und mit Hintergrundmusik von derselben Person bearbeiten zu lassen. Man kann aber den Einflussfaktor Person künstlich konstant halten.hierzu wählt man von m + n Personen m Personen zufällig aus und weist diese der ersten Faktorstufe zu. Die restlichen n Personen werden der zweiten Faktorstufe zugewiesen. Man spricht von Randomisierung. Neuhaus und Dorin haben von 4 Personen 2 zufällig ausgewählt. Diese 2 Personen bearbeiteten den Press-Test ohne Hintergrundmusik, die beiden anderen Personen mit Hintergrundmusik. Durch das Randomisieren soll sichergestellt werden, dass sich alle anderen personenbezogenen Einflussfaktoren gleichmäßig auf die beiden Faktorstufen

6 6 KAPITEL 1. GRUNDBEGRIFFE verteilen. Es ist wichtig, dass die Personen den Faktorstufen zufällig zugeordnet werden. Würde man zum Beispiel einer Faktorstufe nur Frauen und der anderen nur Männer zuordnen, so wüßte man nicht, ob ein Unterschied am Merkmal Geschlecht oder am Merkmal Hintergrundmusik liegt. 1.2 Merkmale Im Rahmen einer Befragung ist jeder Befragte ist eine statistische Einheit. An ihm werden eine Reihe von Merkmalen erhoben. Man nennt ihn deshalb auch einen Merkmalsträger. Die Menge aller Merkmalsträger heißt Gesamtheit. Werden alle interessierenden Einheiten erfasst, so spricht man einer Vollerhebung, ansonsten von einer Teilerhebung. Wurde die Erhebung im Beispiel 1 nur durchgeführt, um Aussagen über die Population der 25 Teilnehmer zu machen, so handelt es sich um eine Vollerhebung. Dient die Erhebung aber dazu, Aussagen über eine größere Population zu machen, so handelt es sich um eine Teilerhebung. Da Erhebungen teuer sind, sind die meisten Erhebungen Teilerhebungen. Sehr oft ist es auch nicht möglich, eine Vollerhebung durchzuführen. Will man zum Beispiel die Lebensdauer von Glühbirnen untersuchen, so würde eine Totalerhebung zur Zerstörung der gesamten Produktion führen. Man spricht in diesem Fall von zerstörender Prüfung. Werden die Daten eigens erhoben, so spricht man von einer Primärstatistik. Kann man hingegen auf vorliegendes Datenmaterial zurückgreifen, so spricht man einer Sekundärstatistik. Im Beispiel 1 handelt es sich um eine Primärstatitistik. Bei jeder statistischen Einheit werden eine Reihe von Merkmalen erhoben. Im Beispiels 1 auf Seite 1 gehört zu jeder Frage ein Merkmal. Zu jeder Frage gibt es mehrere Antwortmöglichkeiten. Auf der Ebene der Merkmale sprechen wir von Merkmalsausprägungen. Schauen wir uns die Merkmalsausprägungen der einzelnen Merkmale im Beispiel 1 genauer an, so stellen wir fest, dass sich die Merkmale hinsichtlich der Anzahl und der Art der Ausprägungsmöglichkeiten unterscheiden. Das Merkmal Geschlecht hat die Merkmalsausprägungen weiblich oder männlich. Die Ausprägungen des merkmals Geschlecht sind Klassen oder Kategorien. Wirkönnen uns vorstellen, dass die Ausprägungsmöglichkeiten zwei Kästchen sind. Auf dem einen Kästchen steht weiblich, auf dem anderen männlich. Jede der Personen passt in genau eines der Kästchen. Es handelt sich um ein nominalskaliertes Merkmal. Wir sprechen auch von

7 1.2. MERKMALE 7 einem Merkmal mit nominalem Messniveau. Im Fragebogen gibt es noch zwei weitere Fragen, deren Antwortmöglichkeiten ein nominalskaliertes Merkmal erzeugen. Es handelt sich zum einen um die Frage, ob man den Film Titanic gesehen hat. Das zugehörige Merkmal hat die Ausprägungsmöglichkeit ja, falls die Person den Film Titanic gesehen hat, und nein, falls sie ihn nicht gesehen hat. Am Ende des Fragebogenss soll man einen Satz richtig fortsetzen. Das zugehörige Merkmal hat die Ausprägungsmöglichkeit ja, falls der Satz richtig ergänzt wurde, und die Ausprägungsmöglichkeit nein, falls der Satz falsch ergänzt wurde. Das Merkmal Bewertung sieht auf den Blick genauso wie die bisher betrachteten Merkmale aus. Wir können aber bei diesem Merkmal nicht nur Kategorien bilden, sondern diese Kategorien bilden eine natürliche Reihenfolge. Da sehr gut besser als gut und gut besser als mittelmäßig ist, sind die Merkmalsausprägungen geordnet. Man spricht von einem ordinalskalierten oder auch ordinalem Merkmal. Die Ausprägungsmöglichkeiten des Merkmals Alter sind die natürlichen Zahlen 1, 2, 3,... Sind bei einem Merkmaldie Ausprägungen Zahlen, bei denen Abstände und Verhältnisse sinnvoll interpretiert werden können, so spricht man von einem metrischen Merkmal. Das Merkmal Trinkgeld ist ebenfalls metrisch. Wir haben also nominalskalierte, ordinalskalierte und metrische Merkmale unterschieden. Man spricht auch vom Skalenniveau der Merkmale. Man kann weiterhin qualitative und quantitative Merkmale unterscheiden. Nominalskalierte und ordinalskalierte Merkmale sind qualitative Merkmale, metrische Merkmale hingegen quantitative Merkmale. Bei quantitativen Merkmalen unterscheidet man diskrete und stetige Merkmale. Diskrete Merkmale haben nur endlich oder abzählbar unendlich viele Ausprägungen. So ist das Merkmal Anzahl der Kunden in einer Warteschlange diskret. Stetige Merkmale können alle Werte aus einem Intervall annehmen. Das Merkmal Wartezeit eines Kunden ist stetig. Bei einer statistischen Erhebung erhält man nun für jedes Merkmal bei jeder statistischen Einheit eine Ausprägung. Tabelle 1.2 auf Seite 9 zeigt die Ergebnisse der Befragung. In jeder Zeile der Tabelle stehen die Merkmalsausprägungen eines Teilnehmers. So ist der dritte Teilnehmer weiblich, 26 Jahre alt, raucht, hat den Film Titanic gesehen, fand ihn gut und würde 1.80 DM Trinkgeld geben. In jeder Spalte stehen die Werte eines Merkmals.

8 8 KAPITEL 1. GRUNDBEGRIFFE Der Fragebogen GESCHLECHT w [ ] m [ ] ALTER Jahre HABEN SIE DEN FILM TITANIC GESEHEN? ja [ ] nein [ ] WENN JA, WIE HAT IHNEN DER FILM GEFALLEN? sehr gut [ ] gut [ ] mittelmäßig [ ] schlecht [ ] sehr schlecht [ ] SIE HABEN IN EINEM RESTAURANT EINE RECHNUNG ÜBER 43,20 DM ZU ZAHLEN. WIEVIEL TRINKGELD GEBEN SIE? gar keines [ ] 0.80 DM [ ] 1.80 DM [ ] 2.80 DM [ ] 3.80 DM [ ] 4.80 DM [ ] 5.80 DM [ ] 6.80 DM [ ] BITTE ERGÄNZEN SIE DEN FOLGENDEN SATZ: Zu Risiken und Nebenwirkungen

9 1.2. MERKMALE 9 Tabelle 1.2: Ergebnis einer Befragung Person Geschlecht Alter Titanic Bewertung Trinkgeld Satz 1 m 30 n n 2 w 23 j g 1.80 n 3 w 26 j g 1.80 j 4 m 33 n n 5 m 37 n n 6 m 28 j g 2.80 j 7 w 31 j sg 2.80 n 8 m 23 n n 9 w 24 j sg 1.80 j 10 m 26 n n 11 w 23 j sg 1.80 j 12 m 32 j g 1.80 n 13 m 29 j sg 1.80 j 14 w 25 j g 1.80 j 15 w 31 j g 0.80 n 16 m 26 j g 2.80 n 17 m 37 n n 18 m 38 j g. n 19 w 29 n n 20 w 28 j sg 1.80 n 21 w 28 j m 2.80 j 22 w 28 j sg 1.80 j 23 w 38 j g 2.80 n 24 w 27 j m 1.80 j 25 m 27 n j

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