Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg

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1 Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg Schulversuch /3 vom 27. Januar 2009 Lehrplan für das Berufskolleg Technisches Berufskolleg I Angewandte Mathematik Schuljahr 1 Der Lehrplan tritt am 1. August 2009 in Kraft.

2 2 Angewandte Mathematik Vorbemerkungen Im Fach Angewandte Mathematik sollen die Schülerinnen und Schüler grundlegende Begriffe und Methoden der Mathematik möglichst im Zusammenhang mit fachspezifischen Praxisbezügen erlernen und vertiefen. Sie sollen Mathematik anschaulich verstehen und anwenden. Deshalb wird in diesem Lehrplan der Beitrag der Sprache zur Mathematik explizit betont. Die Schülerinnen und Schüler sollen sprachliche Fähigkeiten erwerben durch Erläutern, Beschreiben und Begründen von Rechenschritten und Lösungsstrategien, sowie durch Dokumentieren von Prozessen und durch Interpretation von Ergebnissen oder Schaubildern. Handlungsorientierte Themenbearbeitung, projektorientiertes Lernen und schülerzentrierte Lernformen sollen eigenverantwortliches Arbeiten sowie methodische und sozial-kommunikative Kompetenzen fördern. Als wichtige Basis für weiterführende mathematische Erkenntnisse sollen grundlegende algebraische Fähigkeiten gefestigt und erweitert werden. Das Verständnis für funktionale Zusammenhänge wird durch den Umgang mit wichtigen Funktionsklassen vertieft. Die Schülerinnen und Schüler sollen mit Schaubildern umgehen und sie verstehen. Sowohl beim Arbeiten mit Funktionen als auch in der Trigonometrie sollen Querverbindungen zu berufsbezogenen Fächern hergestellt werden. Deshalb ist eine Abstimmung der Lehrplaneinheiten und der Schwerpunkte mit anderen Fächern sinnvoll und notwendig. Ebenso notwendig ist eine enge Verzahnung mit der zur Fachhochschulreife führenden Mathematik im Berufskolleg, die möglichst von der gleichen Lehrkraft unterricht werden sollte. So sollen auch im Fach Angewandte Mathematik als Lernhilfe, als Kontrollinstrument und als Hilfe zur Visualisierung an geeigneten Stellen Tabellenkalkulationsprogramme oder graphikfähige Taschenrechner (GTR) sinnvoll eingesetzt werden.

3 Angewandte Mathematik 3 Lehrplanübersicht Schuljahr Lehrplaneinheiten Zeitrichtwert Gesamtstunden Seite 1 1 Sprache der Mathematik integrativ 5 2 Grundlegende Rechentechnik 20 3 Funktionen und ihre Schaubilder, zugehörige Gleichungen 25 4 Trigonometrische Grundlagen Zeit für Leistungsfeststellung und zur möglichen Vertiefung 20 80

4 4 Angewandte Mathematik

5 Angewandte Mathematik 5 Schuljahr 1 Zeitrichtwert 1 Sprache in der Mathematik integrativ Sprache ist ein grundlegendes Element des Lernens und Verstehens. Die Schülerinnen und Schüler beschreiben mathematische Sachverhalte umgangssprachlich und erkennen die Vorteile einer mathematischen Fachsprache. Sie lernen, mathematische Inhalte fachsprachlich korrekt wiederzugeben und zu beschreiben, mathematische Probleme zu formulieren und Ergebnisse sprachlich darzustellen. Diese Lehrplaneinheit soll in alle folgenden Lehrplaneinheiten einfließen. Unterscheidung und Anwendung der fachsprachlichen Begriffe und der Fachterminologie Auswertung, Interpretation und Bewertung von Schaubildern Beschreibung und Beurteilung von Lösungswegen Interpretation von Ergebnissen Präsentation Dokumentation von Lernprozessen Auch elementare Begriffe wie Summe, Summand, Produkt, Faktor etc. Mathematische Symbolik wie f(x) etc. Verlaufsprozess, z. B. Wachstum Informationsgraphiken in Zeitungsberichten Erläuternde Skizzen, Texte und Rechnungen Plausibilitätskontrolle Verbale und anschauliche Darstellung von Lösungswegen und Ergebnissen Mindmap, Lerntagebuch

6 6 Angewandte Mathematik 2 Grundlegende Rechentechniken 20 Ein sicherer Umgang mit grundlegenden Rechenarten und Rechentechniken ist die Voraussetzung für alle folgenden Lehrplaneinheiten. Die Schülerinnen und Schüler festigen, erweitern und vertiefen ihre algebraischen Grundlagen und Grundfertigkeiten. Hierzu gehören auch das Kopfrechnen sowie einfache Rechentechniken. Für komplexere Rechnungen steht der Taschenrechner zur Verfügung. Darüber hinaus entwickeln die Schülerinnen und Schüler möglichst anhand von Beispielen aus ihrer Erfahrungswelt (Profil, Alltag, Zeitung) ein Gefühl für Größenordnungen und die Plausibilität von Ergebnissen. Rechnen mit Zahlen, Variablen und Termen Rechnen mit Potenzen negative Exponenten gebrochene Exponenten, Wurzeln Brüche Dreisatz, Proportionalität, Prozentrechnen Umgang mit dem Taschenrechner Abschätzen von Größenordnungen Vereinfachung mathematischer Terme Faktorisierung Umstellen von Formeln Zehnerpotenzen, Profilbezogene Anwendungen (z. B. Binärsystem) Umrechnen physikalischer Einheiten Einfache exponentielle Wachstumsprozesse, Zinseszins 3 Funktionen und ihre Schaubilder, zugehörige Gleichungen 25 Der Funktionsbegriff als zentrales Element der Analysis wird eingeführt und an Beispielen verdeutlicht. Dabei werden Inhalte der Sekundarstufe I vertieft. Anhand der Verschiebung und Streckung von Ursprungsgeraden und Normalparabel lernen die Schülerinnen und Schüler das Prinzip der Transformation kennen. Sie lösen lineare sowie quadratische Gleichungen auch von Hand und lernen, Ungleichungen mit Hilfe von Schaubildern zu lösen. Hier bietet sich der Einsatz von Tabellenkalkulationsprogrammen, Grafikrechnern oder CAS besonders an. Auch beim Lösen von Gleichungen sollten klassische und rechnerunterstützte Lösungsmethoden in sinnvollem Wechselspiel eingesetzt werden. Funktionen Beschreibung Definitions- und Wertemenge Verbal vgl. LPE 1, durch Schaubild, durch Tabelle, algebraisch Schreibweise, z. B. f(x)= x² - 4, D = [0;3]

7 Angewandte Mathematik 7 Geraden als Schaubilder affiner Funktionen Steigung als Differenzenquotient Aufstellung von Geradengleichungen parallele und orthogonale Geraden Affine Funktionen in Anwendungen Parabeln als Schaubilder quadratischer Funktionen Verschieben und Strecken der Normalparabel Schnittprobleme mit Koordinatenachsen Schnittpunkte von Schaubildern lineare und quadratische Gleichungen lineare und quadratische Ungleichungen Proportionalität Steigungsdreieck Steigungswinkel vgl. LPE 4 Verschieben von Ursprungsgeraden Handytarife (Grundgebühr, Mindestumsatz, Freiminuten etc.) Interpretation von Schnittpunkten f(x) = ax²+bx +c Allgemeine Scheitelform: f(x) = a(x-d) 2 +e Auch grafische Lösung, GTR-Einsatz Lösung anhand des Schaubilds mit Hilfe der Nullstellen, GTR-Einsatz 4 Trigonometrische Grundlagen 15 Die Schülerinnen und Schüler vertiefen bestehende Kenntnisse aus dem Bereich der Geometrie und arbeiten mit Winkelfunktionen an rechtwinkligen Dreiecken. Über den Einheitskreis und das Bogenmaß erleben die Schülerinnen und Schüler die Verknüpfung von geometrischer Veranschaulichung und funktionaler Beschreibung und können die Schaubilder der Winkelfunktionen darstellen. Sie erkennen, dass periodische Vorgänge mit trigonometrischen Funktionen beschrieben werden können. Zentrische Streckung Rechtwinkliges Dreieck Satz des Pythagoras Sinus, Kosinus, Tangens Winkelfunktionen Einheitskreis Bogenmaß Schaubilder Längen-, Flächen- und Volumenänderung, Ähnlichkeit Strahlensätze Turmhöhenbestimmung Vgl. LPE 1 Profilbezogene Anwendungen Vorzeichen in den Quadranten Bogenmaß, Winkelmaß beim Taschenrechner Periodische Vorgänge, GTR-Einsatz

8 8 Angewandte Mathematik