EVC Repetitorium Blender

Transkript

1 EVC Repetitorium Blender Michael Hecher Felix Kreuzer Institute of Computer Graphics and Algorithms Vienna University of Technology INSTITUTE OF COMPUTER GRAPHICS AND ALGORITHMS

2 Filter Transformationen Blender INSTITUTE OF COMPUTER GRAPHICS AND ALGORITHMS

3 Wozu Filter?

4 Wozu Filter?

5 Wozu Filter?

6 Beispiele Glättungsfilter (Blur) Entfernen von Bildrauschen Effekte in Filmen und Computerspielen Bildverarbeitung Kanten/Ecken Detektoren Erkennung von Objekten (Gebäude, Gesichter, )

7 Wiederholung: Wie filtert man ein Bild? I I neu = I Filter Filter I neu =

8 Wiederholung: Wie filtert man ein Bild? I neu e neu = e neu =

9 Wiederholung: Wie filtert man ein Bild? I neu = e neu = = 16

10 Wiederholung: Wie filtert man ein Bild? I neu 16 e neu = e neu = = 16

11 Wiederholung: Wie filtert man ein Bild? I neu e neu = e neu = = 16

14 Andere Möglichkeiten der Randbehandlung I neu e neu =

15 Andere Möglichkeiten der Randbehandlung I neu = e neu

16 Glättungsfilter (Blur Filter) Ziel: Störungen/Rauschen reduzieren Nebenwirkungen: Kanten verwischen Unschärfe Glättungsfilter: Mittelwertfilter Gaußfilter Binomialfilter Medianfilter

17 Mittelwertfilter (Box-Filter) Faltungskern Alle Gewichte gleich Summe = 1 Bewirkt eine Glättung des Bildes Beispiel: 3x3 Mittlwertfilter Auch andere Kernelgrößen sind möglich!

18 4-/8-Nachbarschaft Möglichkeiten in D: 4-Nachbarschaft Nur Nachbaren mit gemeinsamen Kante 8-Nachbarschaft Auch diagonale Nachbaren

19 4-/8-Nachbarschaft Mittelwertfilter

20 Gaußfilter Gewichtete Mittelung Reduziert Einfluss von weiter vom Filterzentrum entfernten Pixeln Kanten verwischen nicht so sehr Mittelwertfilter

21 Gaußfilter Beispiel: Kernel: 5x5 Sigma: 0,5

22 Binomialfilter Gaußfilter-Approximation Beispiel: 3x3 Kernel:

23 Medianfilter Kein Kernel der mit dem Bild gefaltet wird! Ersetzung jedes Pixels durch den Median seiner Nachbarschaft

24 Medianfilter Kein Kernel der mit dem Bild gefaltet wird! Ersetzung jedes Pixels durch den Median seiner Nachbarschaft 1. sortiere Grauwerte der Nachbarschaft: 1, 0, 95, 109, 111, 33, 41, 54,

25 Medianfilter Kein Kernel der mit dem Bild gefaltet wird! Ersetzung jedes Pixels durch den Median seiner Nachbarschaft 1. sortiere Grauwerte der Nachbarschaft: 1, 0, 95, 109, 111, 33, 41, 54, 55. Ergebnis = 111 (Wert in der Mitte)

26 Medianfilter Kein Kernel der mit dem Bild gefaltet wird! Ersetzung jedes Pixels durch den Median seiner Nachbarschaft 1. sortiere Grauwerte der Nachbarschaft: 1, 0, 95, 109, 111, 33, 41, 54, 55. Ergebnis = 111 (der mittlere Pixel) Eliminiert Ausreißer (z.b. Salz und Pfeffer -Rauschen )

27 Kantendetektoren

28 Wiederholung: 1. und. Ableitung Die 1. Ableitung Änderung des Funktionswertes = Steigung an bestimmter Stelle Die. Ableitung Änderung der Steigung = Krümmung des Graphen Interpretation in der BV: Ableitung zeigt in Richtung der größten Intensitäts-Änderung = Kanten

29 Wiederholung: 1. und. Ableitung Funktion 1. Ableitung. Ableitung

30 1. Ableitung Wie berechnet man die 1. Ableitung? f i 1 +1 i i + 1 Approximation durch f(i) i f i + f(i + 1)

31 1. Ableitung Andere Möglichkeit f i i 1 i i + 1 Approximation durch f(i) i f i 1 + f(i + 1)

32 . Ableitung Wie berechnet man die. Ableitung? f i 1 1 i 1 i i + 1

33 Ableitungen Eigenschaften Kanten/Ecken Detektoren Summe des Kernels = 0 1. Ableitung Ableitung 1 1

34 . Ableitung 1. Ableitung 1. und. Ableitung

35 Wiederholung: 1. und. Ableitung Die 1. Ableitung einer Funktion groß für Bereiche mit starker Steigung im Bild Bereiche mit großen Intensitäts-unterschieden, z.b.: Objektkanten Klein für Bereiche mit geringer Steigung im Bild homogene Flächen

36 Anwendungsbeispiel: Roberts Kantendetektor kleine x Filter (1. Ableitung) schätzen den Gradienten der Diagonalen Gradient = Richtung des steilsten Anstieges Sensibel auf diagonale Kanten f = f x f y f = +1 0 x 0 1 f = 0 +1 y 1 0 Gradient

37 Prewitt Kantendetektor 3x3 Filter (1. Ableitung) Mittelung über 3 benachbarte Zeilen/Spalten entspricht Glättung Sensibel auf vertikale und horizontale Kanten

38 Sobel Kantendetektor Ähnlich Prewitt, doch bei der Glättung wird mehr Gewicht auf die zentrale Zeile bzw. Spalte gelegt.

39 Kompass Kantendetektor Filter für mehrere Richtungen: {0, 45, 90, 135, 180, 5, 70, 315 } F Bild

43 Anwendungsbeispiel: Laplace-Filter 3x3 Filter (. Ableitung) Ebenfalls für Kantendetektion 1D D D

44 Schwellwertfilter Erzeugt aus einem Grauwertbild ein Binärbild Bei gewähltem Schwellwert t gilt für jeden Pixel I(x,y): I(x,y) = 0 (schwarz) falls I(x,y) <= t I(x,y) = 1 (weiß) falls I(x,y) > t

45 Schwellwertfilter Erzeugt aus einem Grauwertbild ein Binärbild. Bei gewähltem Schwellwert t gilt für jeden Pixel I(x,y): I(x,y) = 0 (schwarz) falls I(x,y) <= t I(x,y) = 1 (weiß) falls I(x,y) > t t=0.5

46 Uniforme Grauwerttransformation Histogrammabschneidung (histogram clipping) Histogrammspreizung / -stauchung

47 Uniforme Grauwerttransformation Histogrammabschneidung Intervall [x,y] bleibt erhalten Intensität < x = 0 und Intensität > y = 1 Beispiel: x=0.3 y=0.8

48 Uniforme Grauwerttransformation Histogrammspreizung / -stauchung Stauchung von [0,1] im Input zu z.b. [0.3,0.8] im Output Spreizung von z.b. [0.3,0.8] im Input zu [0,1] im Output

49 Uniforme Grauwerttransformation Histogrammstauchung Beispiel:

50 Uniforme Grauwerttransformation Histogrammspreizung Beispiel

52 Was verstehen wir unter Transformationen? Rotation Translation (Bewegung) Skalierung Scherung Perspektive (behandeln wir in dieser Einheit nicht) Michael Hecher 5

53 Ziel dieser Einheit Verstehen wie Matrixtranfomationen funktionieren Verstehen warum Matrizen verwendet werden Visuell ein Gefühl für einfache Matrixtranfomationen bekommen NICHT: Mathematische Theorien vermitteln Michael Hecher 53

54 Dot Product a b φ O a b = a b cos φ Michael Hecher 54

55 Dot Product a b φ O a b = a 1 a b 1 b = a 1 b 1 + a b = a b cos φ Michael Hecher 55

56 Dot Product a ( a = 1) Haben a und b Länge 1, ist das dot product der Cosinus des Winkels. cos φ ist die Länge von a projiziert auf b. b ( b = 1) φ O cos φ a b = cos φ Michael Hecher 56

57 Dot Product n a ( a = 1) Hat ein Vektor die Länge 1, ist das dot product der Cos. des Winkels mal der Länge des zweiten Vektors. b ( b = 1) n cos φ ist die Länge von a projiziert auf b. O φ n cos φ n ab = n cos φ Michael Hecher 57

58 Beispiel: Kartesisches Koordinatensystem = = 0.5 = = 0.5 O Michael Hecher 58

59 Beispiel: Rotiertes Kartesisches Koordinatensystem O = = 0.5 = = 0.5 Michael Hecher 59

60 Beispiel: Kartesische Koordinaten O = = O 0.5 Ergebnis in nicht rotiertes Koordinatensystem eintragen 1 0 Michael Hecher 60

61 0 1 Rotation um den Ursprung O Michael Hecher 61

62 Beispiel Dreieck (Y) C 1 A B 1 (X) Michael Hecher 6

63 Projektion auf x-achse (Y) C 1 A B x ( x = 1) 1 (X) Michael Hecher 63

64 Projektion auf x-achse (Y) 1 A C B c x b x a x = x A b x = x B c x = x C x a x 1 (X) Michael Hecher 64

65 Projektion auf y-achse (Y) y c y a y 1 A C x a x B c x b x a x = x A b x = x B c x = x C a y = y A b y = y B c y = y C b y 90 1 (X) Michael Hecher 65

66 a x,a y,b x,b y,c x,c y als neue Koordinaten (Y) alt 1 c y a y A C neu b y a x B c x b x (X) Michael Hecher 66

67 Kompakte Darstellung mit Matrizen Matrixnotation a x = x A a y = y A b x = x B b y = y B c x = x C c y = y C a x a y b x b y c x c y = x y A = x y B = x y C Michael Hecher 67

68 Rotationsmatrix "x-achse" der Rotation Punkt A = x y A rotierter Punkt Rotationsmatrix "y-achse" der Rotation Michael Hecher 68

69 Rotationsmatrix a x a y = x 1 x y 1 y a 1 a a x a y = x 1a 1 + x a y 1 a 1 + y a Michael Hecher 69

70 Einen Punkt verschieben Translation 1 A t A A = A + t A = a 1 a + t 1 t 1 Michael Hecher 70

71 Rotation + Translation Michael Hecher 71

72 Zuerst rotieren dann verschieben 1) A = x y A ) A = A + t Michael Hecher 7

73 In einem einzigen Schritt A = x y A + t Michael Hecher 73

74 In einem einzigen Schritt A = x y A + t A = x y a 1 a + t 1 t Michael Hecher 74

75 In einem einzigen Schritt A = x y A + t A = x y a 1 a + t 1 t A = x 1a 1 + x a + t 1 y 1 a 1 + y a + t Michael Hecher 75

76 In einem einzigen Schritt A = x y A + t A = x y a 1 a + t 1 t A = x 1a 1 + x a + t 1 y 1 a 1 + y a + t A = x 1a 1 + x a + t 1 1 y 1 a 1 + y a + t 1 Michael Hecher 76

77 In einem einzigen Schritt A = x y A + t A = x y a 1 a + t 1 t A = x 1a 1 + x a + t 1 y 1 a 1 + y a + t A = x 1a 1 + x a + t 1 1 y 1 a 1 + y a + t 1 A = x 1 x t 1 y 1 y t a 1 a 1 Michael Hecher 77

78 Noch eine Kleinigkeit 1x Vektor A = a 1 = x a 1 x t 1 1 a a y 1 y t 1 1x3 Vektor a 1 a 1 = x 1 x t 1 y 1 y t a 1 a 1 Rotation + Translation homogene Koordinate Michael Hecher 78

79 Matrizen für D und 3D D: x 1 x t 1 y 1 y t D: x 1 x x 3 t 1 y 1 y y 3 t z 1 z z 3 t Michael Hecher 79

80 Translation t y t x Michael Hecher 80

81 Rotation x y Nach rechts gedrehtes Koordinatensys. bewirkt Linksdrehung des Objektes. y y x x Michael Hecher 81

82 Skalierung s x x s y y y x Michael Hecher 8

83 Scherung x y y y x x Michael Hecher 83

84 Visuelle Zusammenfassung x 1 x t 1 y 1 y t s x x t s y y x y t Michael Hecher 84