Höhere Experimentalphysik 1

Transkript

1 Höhere Experimentalphysik 1 Institut für Angewandte Physik Goethe-Universität Frankfurt am Main 3. Vorlesung

2 Was bisher geschah. Bewegte Ladungen Strom Gaußsches Gesetz für Magnetfelder Amperesches Gesetz Bewegte Ladung im Magnetfeld Lorentz-Kraft

3 Was bisher geschah. Gesetz von Biot-Savart Anhand der Stromverteilung kann die magnetische Feldverteilung berechnet werden. Der Beitrag db zum Magnetfeld am Punkt P erzeugt durch einen kleinen elektrischen Strom ist gegeben durch das Biot-Savart-Gesetz: r m dl ist ein Element entlang des Drahtes und r ist der Vektor zwischen Anfangspunkt und zum Punkt m. Man teilt den stromführenden Draht in kurze Elemente dl und berechnet den Feldbetrag db des Leiterelements an einer Stelle im Abstand r. B steht überall senkrecht auf r und dl.

4 Was bisher geschah Felder bewegter Ladungen am Beispiel eines Elektronenstrahls mit homogener Ladungsträgerdichte v z v x,y n e = N V = N r 2 l 0 E 0 = n e,0 ea 2 0 r = I 2 0 v z r Aus der Lorentz-Kontraktion folgt geschwindigkeitsabhängige Ladungsträgerdichte im Laborsystem: l = l n e = N 0 1 r 2 E = E 0 γl

5 Einschluss in Magnetfeldern Anwendung von Helmholtz-Spulen - Kompensation des Erdmagnetfeldes z.b. Karlsruher Tritium Neutrino Experiment (KATRIN) - COLTRIMS magnetisches Führungsfeld - Partikelfallen

6 Einschluss in Magnetfeldern Magnetische Flasche / magnetischer Spiegel

7 Einschluss in Magnetfeldern Magnetische Flasche / magnetischer Spiegel

8 Einschluss in Magnetfeldern Magnetische Fokussierung geladene Teilchen mit v v

9 Einschluss in Magnetfeldern Solenoid Am Rand ist B r 0 v z B r F φ Kick verursacht v f

10 Einschluss in Magnetfeldern Fokussierung mit Solenoid

11 Einschluss in Magnetfeldern Vom Solenoid zum Toroid

12 Einschluss in Magnetfeldern Magneteinschluß - Tokamak тороидальная камера в магнитных катушках Andrei D. Sacharow ( ) Igor J. Tamm ( )

13 Einschluss in Magnetfeldern International Thermonuclear Experimental Reactor Zentrale Solenoid Nb 3 Sn, 6 Modulen Blanket Poloidale Spulen Nb-Ti Toroidale Spule Nb 3 Sn Divertor Kryopumpen,8

14 Einschluss in Magnetfeldern Magneteinschluß - Stellerator Lyman Spitzer, Jr. ( )

15 Einschluss in Magnetfeldern Stellarator Wendelstein 7-X großer Plasmaradius kleiner Plasmaradius Entladungsdauer Plasmaheizung Magnetfeld Plasmamasse Plasmatemperatur 5.5 m 0.53 m 30 min 14 MW 3.45 T 5-30 mg 6-13 kev

16 Die Fadenstrahlröhre Erzeugung eines Elektronenstrahles e E = m e a U = e Eds W = m e ads eu = 1 2 m ev 2 (1) Glühfilament (2) Wehnelt-Zylinder (3) Lochblende s v = 2eU m e

17 Die Fadenstrahlröhre Bewegungsgleichung eines Elektrons im magnetischen Feld Lorentz - Kraft m e v = ev x B v x = e m e v y B v y = e m e v x B Magnetfeld in z - Richtung (1) (2) v z = 0 (3) d 2 v x dt 2 = eb m e 2 v x (1) nach der Zeit ableiten und (2) einsetzen v x = c 1 cos eb t + c m 2 sin eb t e m e Lösung für v x ; v y entsprechend

18 Die Fadenstrahlröhre Kräftegleichgewicht bei der Bewegung eines Elektrons im magnetischen Feld Zentrifugalkraft F Z = F L Lorentz - Kraft m e v 2 r = evb im mitrotierenden Bezugssystem B = p er B = 2eUm e er B = 2U 1 r m e e

19 Die Fadenstrahlröhre Experimenteller Aufbau

20 Die Fadenstrahlröhre Ergebnisse Beispiel LHC CERN e me 1, r = 3cm 11 C kg U = 400V B = 2,25mT Entspricht einem Spulenstrom von I Spule = 3A e 7 C 9, mp kg u = 26,659 km r = 4243 m B = 63,7mT? U = 3,5TV = 3, V Protonen bewegen sich mit nahezu Lichtgeschwindigkeit, deshalb: B = 5,28T relativistische Massenzunahme Faktor 7000

21 Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld Ladungsträgertransport im Magnetfeld m e v = ev x B Lorentz - Kraft auf die n e la Elektronen im Draht F = en e lav x B F = Il x B F = j x B - Unabhängig von mikroskopischen Gegebenheiten des Ladungstransports - Unabhängig vom Vorzeichen der Ladung - Unabhängig von der Anzahl verschiedener Ladungsträgergruppen und deren Geschwindigkeit, denn F ist proportional zum Strom

22 Die Stromwaage Gewichtskraft mg = ev x B Lorentz - Kraft F L - F G F G = Il x B B = F G Il

23 Elektrische und magnetische Felder in Materie Materie im Magnetfeld - das magnetische Moment Das magnetische Moment immer gemeinsam mit einem Bahndrehimpuls L auf. Messung des magnetischen Moments durch das Stern-Gerlach Experiment: Auf einen magnetischen Dipol wirkt im inhomogenen Magnetfeld eine Ablenkkraft, die ihren größten Wert F=m gradb für die Dipole erreicht die antiparallel zum Feld orientiert sind. Daher lässt sich bei bekanntem Feldgradienten aus dem maximalen Ablenkwinkel des Atomstrahls das atomare magnetische Moment bestimmen.

24 Einstein de Haas Effekt Makroskopischer Nachweis des Elektronenspins Bei der Magnetisierung ändert sich der Spin der Elektronen in einem Material. Da der Spin aber ein Drehimpuls ist und der Gesamtdrehimpuls erhalten ist, wird die Drehimpulsänderung durch die Spinausrichtung durch eine Drehung des Körpers kompensiert.

25 Die Magnetisierung der Materie Magnetisierung und Suszeptibilität Die Ausrichtung magnetischer Dipole in einem Material unter der Einwirkung eines äußeren Feld H führt zu einer Magnetisierung. Man definiert die Magnetisierung M mittels M = dm dv als magnetisches Dipolmoment je Volumeneinheit. Die Magnetisierung addiert sich zum äußeren Feld, und man erhält als Summe die magnetische Flussdichte B = μ 0 (H + M) Die Einheit von B ist das Tesla (T) mit 1 T = 1 Vs/m 2. Der Vorfaktor µ 0 bezeichnet die Permeabilität des Vakuums

26 Die magnetische Suszeptibilität (v. lat. susceptibilitas Übernahmefähigkeit ) ist eine einheitenlose physikalische Größe, die die Magnetisierbarkeit von Materie in einem externen Magnetfeld angibt. Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Die Magnetisierung der Materie Magnetisierung und Suszeptibilität Im Vakuum, wo es keine Magnetisierung M gibt, kann man H und B als wechselseitig aufeinander skalierbare Größen betrachten. In Materie dagegen ergibt sich B = μ 0 H + χ m H = μ χ m H = μ 0 μ r H χ m ist die magnetische Suszeptibilität, die die Magnetisierbarkeit von Materie in einem externen Magnetfeld angibt. An Hand der Suszeptibilität kann eine erste Einteilung der verschiedenen magnetischen Phänomene gegeben werden

27 ω = eb m zu präzedieren. Durch diese Präzession im Magnetfeld entsteht ein von null verschiedenes magnetisches Moment m, das zum Diamagnetismus führt. Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Diamagnetismus ( <0 ) Im diamagnetischen Atom ist die Summe aller magnetischer Momente der Elektronen exakt null. m = j m j = 0 Jede Elektronenbahn ist von zwei gegenläufigen Elektronen besetzt. Ein diamagnetisches Atom hat deshalb, ohne äusseres B-Feld eine kugelsymmetrische Ladungsverteilung. Diese entsteht, weil sich die einzelnen Elektronenbewegungen über die Zeit ausmitteln. Wenn ein B-Feld eingeschaltet wird, beginnt diese kugelsymmetrische Ladungsverteilung mit der Larmorfrequenz

28 Paramagnetismus ( > 0 ) Besitzt ein Atom bzw. Molekül bereits ein permanentes Dipolmoment (m 0), so wird es in einem äußeren Feld ausgerichtet. Die Überlagerung der Dipolmomente vieler Moleküle führt zu einer Magnetisierung, die das äußere Feld verstärkt. Es gilt > 0 bzw. > 1. Solche Stoffe bezeichnet man als paramagnetisch. Man unterscheidet: Atomaren Paramagnetismus: Er rührt von Atomen oder Molekülen mit teilweise gefüllten Schalen her. Die Suszeptibilität ist temperaturabhängig gemäß χ m = C T μ wobei C = μ 0 n 2 3k B die Curie-Konstante ist. Paramagnetismus der Leitungselektronen: Die sich in einem Metall frei bewegenden Ladungsträger besitzen durch ihren Spin ein permanentes magnetisches Moment. Dieser sogenannte Pauli-Paramagnetismus hängt nicht von der Temperatur ab.

29 Hysterese-Kurve Ferromagnetismus In einem ferromagnetischen Material (Eisen) existieren so genannte Weisssche Bezirke, in denen die atomare magnetische Momente parallel ausgerichtet sind. Ohne äußeres Magnetfeld sind sind die Magnetisierungsrichtungen dieser Bereiche statistisch verteilt und heben sich makroskopisch auf, so dass die Probe nicht magnetisch erscheint. Erhöht man die äußere Feldstärke, so wachsen nicht nur die Weissschen Bezirke, sie richten sich nun auch parallel zum äußeren Feld aus. Die Magnetisierung wächst an bis ein Sättigungszustand eintritt, da alle magnetische Moment der Probe nun parallel zum Feld ausgerichtet sind. Bei abnehmendem äußeren Magnetfeld dreht sich die Magnetisierungsrichtung der Weissschen Bezirke wieder in ihre ursprüngliche Richtung, es bleibt aber bei nicht vorhandenem äußeren Feld eine Restmagnetisierung übrig.

30 Ferromagnetismus Die ferromagnetischen Eigenschaften gehen jedoch verloren, wenn die Curie- Temperatur T C überschritten wird, das Material wird dann paramagnetisch. Analog zum Curie-Gesetz beim Paramagnetismus gilt beim Ferromagnetismus das Curie-Weiss-Gesetz: χ = C T Θ Bei ferromagnetischen Stoffen weicht die Kurve vom Curie-Weiss-Gesetz in der Nähe von Θ ab und geht erst bei T C durch Null.

31 Dielektrika Wie ein elektrisches Feld von Materie beeinflusst wird, hängt natürlich von ihrem atomaren Aufbau ab, speziell von Lage und Verschiebbarkeit der Ladungen darin. Dielektrika werden isolierende Stoffe bezeichnet, durch die das elektrische Feld hindurchgreifen kann. Beobachtung: Eine Dielektrikum vergrößert die Kapazität eines Kondensators. Dazu wird die Dielektrizitätskonstante eingeführt: Sie bezeichnet das Verhältnis der Kapazität des Kondensators mit diesem Isolator bzw. mit Vakuum im Plattenzwischenraum.

32 Polarisation Die freien Oberflächenladungen auf dem Dielektrikum schwächen das E-Feld und die Spannung bei gegebener Ladung der Platten, erhöhen also die Kapazität C= Q/U des Kondensators. Da das Feld an allen Atomen des Isolators in gleicher Weise angreift, werden deren negative Ladungen relativ zu den positiven verschoben. Genau wie bei der Influenz erzeugt diese Polarisation an den Oberflächen ein makroskopische Ladungsverteilung, die als Dipolmoment dargestellt werden kann. 0 Dielektrische Suszeptibilität

33 Polarisation Verschiebungspolarisation: induzierte Dipole durch E-Felder Orientierungspolarisation: Dipolmomente sind bereits vorhanden aber aufgrund von Wärmebewegung regellos verteilt und werden erst in einem elektrischen Feld ausgereichtet