Übung Informatik I - Programmierung - Blatt 3

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1 RHEINISCH- WESTFÄLISCHE TECHNISCHE HOCHSCHULE AACHEN LEHR- UND FORSCHUNGSGEBIET INFORMATIK II RWTH Aachen D Aachen GERMANY LuFG Informatik II Prof. Dr. Jürgen Giesl Peter Schneider-Kamp, René Thiemann, Thomas Weiler Übung Informatik I - Programmierung - Blatt 3 Die Übungsblätter sollen in Gruppen von je 2 Studierenden bearbeitet werden. Diese 2 Studierenden müssen aus derselben Übungsgruppe kommen. Lösungen können bis zum 11. November, 15.00h, in den Kasten für Ihre Übungsgruppe im Foyer in der Ahornstr. 55 eingeworfen werden. Bitte vergessen Sie nicht, die Nummer Ihrer Übungsgruppe sowie die Namen und Matrikelnummern der Mitglieder Ihrer 2er-Gruppe auf Ihre Abgabe zu schreiben. Alle erstellten Java-Programme sind sowohl in gedruckter Form abzugeben als auch per an den jeweiligen Tutor zu senden. Die für die Aufgaben 2 und 3 benötigten Hilfsklassen finden Sie im Anhang dieser Übung abgedruckt. Eine elektronische Version der Hilfklassen steht auch auf den WWW-Seiten der Vorlesung ( unter der Rubrik Übungen (Tutorien) zum Download bereit. Beachten Sie beim Programmieren unbedingt die in der Globalübung vorgestellten Programmierkonventionen, die auch im WWW unter der Rubrik Globalübung zu finden sind. Aufgabe 1 (3 Punkte) In imperativen Programmiersprachen ist häufig die repeat-until Schleife anzutreffen: repeat <Anweisungen> until <Bedingung> In EBNF: Repeat-Until-Schleife = "repeat" Anweisungen "until" Bedingung Dabei wird der Anweisungsblock Anweisungen solange ausgeführt, bis die Bedingung Bedingung erfüllt ist. Der Programmiersprache JAVA fehlt ein solches Konstrukt. Geben Sie daher jeweils allgemein eine äquivalente

2 a) While-Schleife b) Do-While-Schleife c) For-Schleife an, die das gleiche leistet bzw. belegen Sie durch ein Gegenbeispiel, dass eine solche äquivalente Schleife nicht existiert. Aufgabe 2 (3 + 1,5 Punkte) Für die Basis e des natürlichen Logarithmus kann eine Näherung mit Hilfe einer Reihenentwicklung berechnet werden. Die Formel für diese Reihenentwicklung ist: e = ! + 1 2! + 1 3! + 1 4! +... wobei der Ausdruck n! die Fakultät von n bezeichnet. a) Schreiben Sie drei Versionen eines Programms, welches mit Hilfe der oben beschriebenen Reihenentwicklung eine Näherung für die Basis e des natürlichen Logarithmus berechnet. Dabei soll die Berechnung abbrechen, wenn der Abstand zweier aufeinander folgenden Näherungen weniger als ein vom Benutzer eingegebenes ε > 0 beträgt. Verwenden Sie dabei als Schleifen jeweils ausschließlich (a) WHILE-Schleifen (b) DO-WHILE-Schleifen (c) FOR-Schleifen Zum Einlesen von ε können Sie die Methode public static double readdouble() der bereitgestellten Klasse IO.java nutzen. Den Absolutbetrag eines double- Wertes liefert die Methode Math.abs(double x). b) Wie viele Reihenglieder müssen berechnet werden, wenn (a) ε = 0, 1 (b) ε = 0, 01 (c) ε = 0, 001 ist? Geben Sie jeweils die Anzahl der benötigten Iterationsschritte sowie den genäherten Wert von e an.

3 Aufgabe 3 (3,5 Punkte) Julius Caesar verschlüsselte seine Nachrichten, indem er jeden Buchstaben des Textes um eine bestimmte Anzahl Zeichen im Alphabet verschob. Für einen Text t = a 0 a 1... a n mit a i { A,..., Z, a,..., z, 0 i n und einen Schlüssel k mit 0 < k < 26 gilt also: e(t) = e(a 0 )... e(a n ) mit e(a i ) = (a i + k) mod 26 (Verschlüsselung) d(t) = d(a 0 )... d(a n ) mit d(a i ) = (a i k) mod 26 (Entschlüsselung) Das Leerzeichen wird dabei nicht verschlüsselt, d.h. e( ) = d( ) =. Beispiel: t = Programmierung k = 10 e(programmierung) = Zbyqbkwwsobexq d(zbyqbkwwsobexq) = Programmierung Schreiben Sie ein Programm, welches es ermöglicht, einen Text nach dem beschriebenen Verfahren zu verschlüsseln und zu entschlüsseln. Dabei soll dem Benutzer zunächst ein Menü nach folgendem Muster (ohne den Rahmen) geboten werden: *** Auswahl *** 1 - Text verschluesseln 2 - Text entschluesseln 3 - ENDE Ihre Auswahl: a) Bei Eingabe einer 1 oder 2 soll der Benutzer zunächst nach dem verwendeten Schlüssel k gefragt werden. Wird dabei ein ungültiger Wert für k eingegeben, so soll der Benutzer darauf hingewiesen und zur Neueingabe aufgefordert werden. Julius Caesar benutzte übrigens immer k = 3. b) Nach der Eingabe des Schlüssels soll der Benutzer nach dem zu ver- bzw. entschlüsselnden Text gefragt werden. c) Danach soll das Programm den ver- bzw. entschlüsselten Text ausgeben und wieder zur Menüauswahl zurückkehren.

4 d) Bei Eingabe der Zahl 3 soll das Programm beendet werden. e) Wird eine ungültige Menüauswahl getroffen, so soll das Programm einen entsprechenen Hinweis ausgeben und den Benutzer zur Neueingabe auffordern. Hinweise: (i) Zur Berechnung des Modulo x mod y zweier Integer-Werte x und y können Sie die Methode MathExt.modulo(int x, int y) der bereitgestellten Klasse MathExt.java nutzen. Beachten Sie: In JAVA berechnet x % y den Rest r der ganzzahligen Division von x/y mit x = d y + r. In der JAVA-API existiert für die primitiven Zahlentypen keine Methode zur Berechnung von x mod y. (ii) Berücksichtigen Sie die korrekte Behandlung sowohl von Groß- als auch Kleinbuchstaben. (iii) Beachten Sie, dass gilt: A < Z < a < z. (iv) Zeichen, die nicht zur Menge {A,..., Z, a,..., z, gehören, brauchen nicht berücksichtigt zu werden. (v) Zur Eingabe eines Integer-Wertes können Sie die Methode public static int readint() der bereitgestellten Klasse IO.java verwenden. (vi) Zur Eingabe eines Textes (String) können Sie die Methode public static string readline() der bereitgestellten Klasse IO.java verwenden. Aufgabe 4 (2 + 7 Punkte) a) Erweitern Sie den Hoare-Kalkül um Regeln zur Behandlung von do-while- und for-schleifen, ohne (eventuell existierende) Transformationen von do-whilebzw. for-schleifen in while-schleifen zu verwenden. b) Gegeben sei der folgende Algorithmus P zur Berechnung der n-ten Fibonacci Zahl. Die Fibonacci Zahlen sind nach dem italienischen Mathematiker Leonardo Fibonacci (geb. um 1170, gest. um 1250) benannt. Sie bilden die Folge 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,..., wobei jedes Glied gleich der Summe der beiden vorangehenden Glieder ist. Allgemein also:

5 fib(n) = fib(n 1) + fib(n 2) mit n 2 und fib(0) = 0 und fib(1) = 1 Zahlreiche Phänomene in der Natur treten als Fibonacci-Folgen auf. Beispielsweise ergeben die Anzahlen der nach rechts und nach links gebogenen Spiralen in einer Sonnenblume, in denen die Samen angeordnet sind, Fibonacci-Zahlen. Algorithmus: P Eingabe: n mit n IN = {0, 1, 2,... Vorbedingung: n 0 int currentfib = 0; int nextfib = 1; int i = 1; while (i <= n){ int tmp = nextfib; nextfib = currentfib + nextfib; currentfib = tmp; i = i + 1; Nachbedingung: currentfib = fib(n) Ausgabe: currentfib (a) Finden Sie eine geeignete Schleifeninvariante für die while-schleife. (b) Beweisen Sie die partielle Korrektheit von P bezüglich der Vor- und Nachbedingung mit dem Hoare-Kalkül. (c) Beweisen Sie die Terminierung durch Angabe einer geeigneten Variante. (d) Warum liefert der Algorithmus, wenn er genau so in JAVA implementiert wird, für bestimmte n 0 trotz des Beweises der partiellen Korrektheit und der Terminierung ein falsches Ergebnis? Für welche n 0 liefert das zugehörige JAVA-Programm ein falsches Ergebnis?

6 Anhang Klasse IO.java import java. i o. ; /* Diese Klasse stellt Eingabemoeglichkeiten fuer * Strings ( readline), ganze Zahlen ( readint) und * Gleitkommazahlen ( double) zur Verfuegung. * * Autor: Peter Schneider- Kamp, T. Weiler * Erstellt: * Letzte Aenderung: public class IO { // lese eine Zeile aus der Standardeingabe public static S t r i n g readline ( ) { try { return new BufferedReader ( new InputStreamReader ( System. in ) ). readline ( ) ; catch ( IOException i o ) { System. e r r. p r i n t l n ( "IO-Fehler!" ) ; return "" ; // lese einen Integer aus der Standardeingabe public static int readint ( ) { try { return I n t e g e r. p a r s e I n t ( IO. readline ( ) ) ; catch ( NumberFormatException e ) { System. e r r. p r i n t l n ( "Keine Zahl!" ) ; return 0 ; /* * Liest einen Double- Wert von der Standardeingabe. * Dabei kann sowohl ein Punkt als auch ein Komma als * Dezimaltrennzeichen verwendet werden. public static double readdouble ( ) { double d = 0 ; try{

7 S t r i n g eingabe = IO. readline ( ) ; eingabe = eingabe. r e p l a c e A l l ( ",", "." ) ; d = Double. parsedouble ( eingabe ) ; catch ( NumberFormatException e ) { System. e r r. p r i n t l n ( "Keine Gleitkommazahl!" ) ; return d ; // fuer Abwaertskompatibilitaet mit alter IO. java public static int eingabe ( ) { return IO. readint ( ) ; Klasse MathExt.java /* * Diese Klasse stellt Methoden fuer mathematische Operationen * zur Verfuegung. * Thomas Weiler * Umgebung: JDK 1.4.2, Windows XP * Erstellt: public class MathExt { /* * Diese Methode berechnet x mod y public static int modulo ( int x, int y ) { int e r g e b n i s = x % y ; i f ( e r g e b n i s < 0) { e r g e b n i s = e r g e b n i s + y ; return e r g e b n i s ;