Die Begrenzung der Beschleunigung und ihre Folgen Die Herleitung der relativistischen Kraftgesetze

Transkript

1 Rolnd Meissner Bodestrße 7, D Hlle, E-Mil: Die Begrenzung der Beschleunigung und ihre Folgen Die Herleitung der reltivistischen Krftgesetze Abstrct The reltivistic term of Force is being deduced 1 Einführung Zur Begrenzung der Beschleunigung gibt es keine Litertur. Grundthese dieser Arbeit ist, dss die Beschleunigung genuso wie die Lichtgeschwindigkeit eine obere Grenze ht und dss zwischen Beschleunigung und Mssendefekt ein enger Zusmmenhng besteht. Diese These wird durch folgenden Fkt bewiesen: Die Beschleunigung ist ds Differentil der Geschwindigkeit. Die Lichtgeschwindigkeit ist ber nun eine Konstnte, und ds Differentil einer Konstnten ist beknntlich identisch gleich Null. Die Beschleunigung ht lso zwei Nullpunkte (im Koordintenursprung und bei der Lichtgeschwindigkeit), zwischen denen ein endliches Mximum liegen muss. Der Nullvektor wird ls geschrieben, wobei die Richtung beliebig ist. Die mximle Beschleunigung ht die Größenordnung von ms Drstellung der physiklischen Grundgrößen ls universelle Nturkonstnten 2.1 Ausgngsgleichungen Es wird dvon usgegngen, dss die mechnische Arbeit (Energie) mit dem EnergieMssen- Äquivlent us der Speziellen Reltivitätstheorie (SRT) in Zusmmenhng gebrcht werden knn. Es soll gelten: (2.1.1) m 0 : Elementrmsse bzw. Urmsse; mx : mximle Beschleunigung; x 0 : Grenzlänge; F 0 : Grenzkrft; E 0 : Grenzenergie In Gleichung (2.1.1) wird zum ersten Ml uch die Beschleunigung begrenzt. Eine derrtige Begrenzung ist in der klssischen Physik nicht möglich und kommt uch in der SRT sowie in der Allgemeinen Reltivitätstheorie (ART) nicht vor. Auch in der Quntentheorie wird die Beschleunigung nicht begrenzt. Die Begrenzung der Beschleunigung gemäß Gleichung (2.1.1) zieht sofort nch sich, dss uch der Weg x begrenzt sein muss. Ds besgt, dss von einer punktförmigen Elementrmsse Abstnd genommen werden muss.

2 Nch den bisherigen Erkenntnissen müsste Gleichung (2.1.1) luten: m 0 0 = m 0 c 2. Diese Unbestimmtheit wird hier beseitigt. Des weiteren soll gelten: (2.1.2) Alle mit dem Index 0 bezeichneten Größen sind unbeknnte Konstnten, die gesucht werden. Beknnt sind e = C - Elementrldung, ε 0 = Fm 1 - elektrische Feldkonstnte, c = ms 1 - Lichtgeschwindigkeit im Vkuum, G N = m 3 kg 1 s -2 Newtonsche Grvittionskonstnte, α = 0, Feinstrukturkonstnte, = CF 1/2 m 1/2 - Ldung der strken Wechselwirkung in elektrosttischen Einheiten, h = Js - Plncksches Wirkungsquntum, λ - Wellenlänge in m (hier ist λ 0 = x 0 ). (Näheres dzu in den Abschnitten 6 und 7.) (Volltext unter G s und e s - Konstnte und Ldung der schwchen Wechselwirkung. D diese offensichtlich nicht durch universelle Nturkonstnten bestimmt sind, wird druf im Weiteren nicht eingegngen. Alle experimentellen Werte wurden [3] (Volltext unter entnommen. Durch Probieren wurde der Fktor 0 mit 0 = (100{c}) 4 = festgelegt, wobei {c} der Zhlenwert der Lichtgeschwindigkeit ist. Der Fktor 100, der nicht erklärt wird, kommt uch später bei der Berechnung der Feinstrukturkonstnten vor (s. Gleichung (6.1.1)) (Volltext unter Die Festlegung des Fktors 0 wurde so vorgenommen, dss die Werte für Msse, Zeit und Länge im tomren Bereich bleiben. Nun wurde folgender Fkt durch Probieren ufgefunden: {G N } 100{c}) = ( ) = (2.1.3) Hier ist {G N } = der Zhlenwert der Newtonschen Grvittionskonstnten. Mn knn sofort einen leicht korrigierten Zhlenwert der Newtonschen Grvittionskonstnten ngeben: {G N } = = (2.1.4) Des weiteren knn mn die Konstnten 0 und G N zu G e zusmmenfssen, wobei G e ls elektromgnetische Grvittionskonstnte bezeichnet wird. G e = 0 G N = 2(100{c}) 1 (100{c}) 4 m 3 kg 1 s -2 = 2(100{c}) 3 m 3 kg 1 s -2 = = m 3 kg 1 s -2 (2.1.5) 2.2 Definition der Elementr- bzw. Urmsse Nun gilt gemäß Gleichungen (2.1.2) und (2.1.5) kg. (2.2.1) Der Koeffizient vor e ht die mthemtische Struktur eines typischen Normierungsfktors (Exponent 3/2), wie er in der sttistischen Physik (Zustndssumme σ) und in der Quntenmechnik (Wellenfunktion ψ) vorkommt. Bleibt nur noch zu klären, ws ist.

3 Durch Probieren ht es sich ls zweckmäßig erwiesen, von einer Wellengleichung uszugehen. Mn geht dbei von der einfchsten Gleichung einer sttionären Welle us und erhält die einfchste Form der Wellendifferentilgleichung (Schrödingergleichung) mit den Lösungen (2.2.2) (2.2.3) Aus dem Lösungsspektrum wird folgende Lösung usgewählt: (2.2.4) Im Einheitsdreieck ist ds ds Verhältnis der Kthete zur Hypotenuse. Somit ist ebenflls ein Normierungskoeffizient. Dmit sind Msse und Ldung ufeinnder normiert. Mn knn nun die Ruhemsse der gesuchten Elementr- bzw. Urmsse ngeben: = kg (2.2.5) 2.3 Physiklische Grundgrößen Bleibt nun noch x 0, mx und t 0 sowie F 0 und E 0 zu bestimmen. Aus Gl. (2.1.2) erhält mn (2.3.1) und folglich. m (2.3.2) Unter Verwendung von c = x 0 /t 0 erhält mn für t 0 = s. (2.3.3) Des weiteren erhält mn für die mximle Beschleunigung = m (2.3.4) Drus ergibt sich für die Krft = N (2.3.5) sowie für die Energie

4 = J (2.3.6 Dmit sind lle gesuchten physiklischen Grundgrößen bestimmt (s. Tbelle 3). Die Msse m 0 knn mn uch ls reduzierte Plnckmsse bezeichnen. Zum Plnckmssemodell (s. [4]) kommt mn, wenn mn in Gleichung (2.2.5) G e durch G N ersetzt. Dort werden die Grundgrößen mx, F 0 und E 0 nicht berechnet. 3 Anwendung der Grundgrößen 3.1 Ds Wesen des Mssendefektes Nch der SRT wird bei Erreichen der Lichtgeschwindigkeit die Msse unendlich groß, während bei der Annihiltion, wenn sich Elektron und Positron im freien Fll ufeinnder zu bewegen, wobei ebenflls Lichtgeschwindigkeit erreicht wird, die Msse verschwindet. Dieses Prdoxon soll hier ddurch gelöst werden, dss bei Erreichen der mximlen Beschleunigung sowohl im freien Fll ls uch bei der Rottion die Msse verschwindet. Eine vrible physiklische Größe wird nun wie folgt definiert. Es soll sein (s. Gl ) A = mx, (3.1.1) wobei eine Beschleunigung drstellt, die sich im Bereich (3.1.1) ändern knn. Nun wird vorusgesetzt, dss beim Erreichen der mximlen Beschleunigung die Msse verschwindet (Mssendefekt). Es wird eine Bewegungsmsse M (nnihilierte Msse) wie folgt definiert: M = m 0 mx 1 v 2 c 2 (3.1.2) Diese Msse wird nun ls Term zur Mssebeziehung der SRT eingeführt. Mn erhält somit m = m 0 M = 1 v2 c 2 m 0 m 0 mx 1 = m 0 1 v2 c 2 mx 1 v2 c 2. (3.1.3) Wie mn leicht erkennt, wird die Msse m bei konstnter Beschleunigung = konst. < mx wie gewohnt unendlich groß. Wenn ber die Beschleunigung ds Mximum erreicht, verschwindet die Msse, wie dieser Vorgng bei der Annihilierung von Elektron und Positron beobchtet wird. Wenn gleichzeitig = mx und v = c ist, erhält mn eine Unbestimmtheit, die ufgelöst werden knn, wenn v 2 =x 0 und c 2 =x 0 mx gesetzt wird (s. Gl. (2.1.1)): m = m 0 1 mx 1 mx = m 0 1 mx (3.1.4)

5 2 Die Beziehung v 2 =x 0 ist die Bedingung dfür (freier Fll), dss bei der Annihiltion von Elektron und Positron unter Berücksichtigung der SRT die Ruhemsse verschwindet (Mssendefekt). Bild 1. Drstellung der Funktionen (4.1.10) und (4.1.11) in der Umgebung des Punktes x = x 0 Funktionen: 1: y = ± 1 x 2 ; 2: y = ±x²; 3: y = ±x² 1 x 2 ; 4: y = ± x 2 x 2 y Wenn 3nun Gleichung (4.1.4) in die Beziehung für ds NEWTONsche Krftgesetz eingesetzt 1 wird, erhält mn 2 (3.1.5) Für eine beliebige Ruhemsse m gilt 2 1 Für die effektive Beschleunigung eff gilt dnn (3.1.5) 3 4 (3.1.5b) 0 x Aus Drstellung in FIG 1 erkennt mn, dss die effektive Beschleunigung ein endliches Mximum ht, ws zu beweisen wr. (q.e.d.) x = x 0 Bei Kmke [2] findet mn nun folgende Differentilgleichungen (3.1.6) für den freien Fll (Zentrlkrft) und für die Rottion. Mn knn nun. (3.1.7) für die Zentrlkrft sowie (3.1.8)

6 (3.1.9) für die Rottion setzen. Mn erhält dnn die Krftbeziehung für den freien Fll und die Krftbeziehung für die Rottion (3.1.10). (3.1.11) Kurve 1 und 2 in FIG 1 stellen die klssischen Krftgesetze dr. Mn sieht sofort, dss beide Kurven nichts mit einnder zu tun hben. Deshlb sind lle Versuche, uf dieser Grundlge die Weltformel zu finden, zum Scheitern verurteilt. Die Kurven 3 und 4 stellen die reltivistischen Krftgesetze dr. Mn sieht, dss beide Kurven irgendwie symmetrisch sind. Die Entwicklung dieser Symmetrie, die ls sphärischhyperbolisch bezeichnet wird, führt zur Formulierung der Weltformel und der Theorie von Allem [3] 4 Schlussfolgerungen 1. Die reltivistischen Krftgesetze, und werden hergeleitet. 2. Die mximle Beschleunigung ht die Größenordnung von ms Die klssischen Krftgesetze werden den reltivistischen Krftgesetzen gegenübergestellt ( s. FIG 1). 5 Litertur [1] Mende, D. nd Simon, G.: Physik, Gleichungen und Tbellen, 11. Auflge. Leipzig: Fchbuchverlg [2] Kmke, E.: Differentilgleichungen I, 10. Auflge. Stuttgrt: Teubner-Verlg [3] Meissner, R.: Die Weltformel. Ein Formulierungsvorschlg, Tönning: Der Andere Verlg (Deutsch und Englisch)