Werner Poguntke. Keine Angst vor Mathe

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1 Werner Poguntke Keine Angst vor Mathe

2 Werner Poguntke Keine Angst vor Mathe Hochschulmathematik für Einsteiger 3., überarbeitete Auflage STUDIUM

3 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Prof. Dr. Werner Poguntke Geboren 1949 in Duisburg-Homberg Diplom und 1974 Promotion in Mathematik an der TH Darmstadt. Von 1974 bis 1985 wiss. Mitarbeiter und Hochschulassistent an der TH Darmstadt Habilitation im Fachbereich Mathematik der TH Darmstadt bis 1988 Industrietätigkeit bei TELENORMA/Frankfurt bis 1994 wiss. Mitarbeiter im Fachbereich Elektrotechnik der Fernuniversität Hagen. Seit 1994 Professor für Angewandte Informatik an der FH Südwestfalen. 1. Auflage Auflage , überarbeitete Auflage 2009 Alle Rechte vorbehalten Vieweg+Teubner GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009 Lektorat: Ulrich Sandten Kerstin Hoffmann Vieweg+Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: STRAUSS GMBH, Mörlenbach Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN

4 Vorwort Es geht darum, alles so einfach wie möglich zu machen. Aber nicht einfacher. Albert Einstein Wenn mindestens eine der folgenden Aussagen auf Sie zutrifft, dann dürfte das vorliegende Buch für Sie von Interesse sein: Sie müssen sich nach längerer Zeit zwangsweise wieder mit Mathematik beschäftigen, beispielsweise als Erstsemester an der Hochschule. Sie benötigen in Ihrem Beruf Mathematikkenntnisse, die aus der Schulzeit längst vergessen oder verdrängt sind. Sie waren in Mathe immer schlecht, finden das aber heute bedauerlich, weil Sie ein weltoffener und wissbegieriger Mensch sind und wissen, dass jede moderne Technikentwicklung auch stark auf Mathematik beruht. Das folgende Zitat des Mathematikers und Kabarettisten Dietrich Paul i finde ich sehr treffend: Deutschland war leider schon immer das einzige Land der Welt, in dem man ungestraft damit kokettieren kann, dass man in Mathe schon immer schlecht war. Und dafür auch noch bewundert wird und, je nach sozialem Umfeld, als besonders sensibel, metaphysisch oder engagiert gilt. Aber es gibt Hoffnung: Immer häufiger wird über mathematische Themen berichtet (sogar in Tageszeitungen, in bild der wissenschaft sowieso), die Bedeutung für Schlüsseltechnologien wird inzwischen allgemein gesehen. Beim Verfassen des Buches hatte ich primär die Verbundstudierenden des Landes Nordrhein-Westfalen im Auge, die ich hauptberuflich unterrichte. Beim Verbundstudium handelt es sich um eine Art Fernstudium an Fachhochschulen, wobei allerdings an jedem zweiten Samstag Präsenzveranstaltungen in der Hochschule stattfinden. Hier sind die Erstsemester im Schnitt ein paar Jahre älter als sonst an den Hochschulen, der (meist ungeliebte) Mathematikunterricht liegt z. T. viele Jahre zurück. Man kann sich vorstellen: Bevor man als Lehrender zum Studienbeginn überhaupt dazu kommt, den für die anderen Fächer notwendigen Mathematikstoff zu vermitteln, hat man wochenlang damit zu tun, alte Vorbehalte und Ängste gegenüber der Mathematik abzubauen. Das vorliegende Buch soll dazu eine zusätzliche Hilfe sein. Da die geschilderte Situation auf viele andere Menschen in ähnlicher Form zutrifft, hege i Aus: Mitteilungen der Deutschen Mathematiker Vereinigung, Heft 2/2003.

5 6 Vorwort ich die Hoffnung, dass das Buch über meine Studentinnen und Studenten hinaus auf Interesse stößt. Inhaltlich ist das Buch insofern bodenständig, als es vorwiegend Grundlagen der Mathematik aufgreift, die man zu Beginn eines Studiums eigentlich beherrschen sollte Beispiele sind der Begriff des Logarithmus oder das Rechnen mit einer Unbekannten. Diese Themen werden in knapper, jedoch (hoffentlich) lebendiger und verständlicher Form aufgegriffen. Der Leser mag selbst beurteilen, ob er nicht besser ein altes Schulbuch zur Hand genommen hätte... Das Buch will jedoch kein alternatives Schulbuch sein, es soll vor allem den etwas älteren Menschen (so ab 20 Jahre) ansprechen, der dies alles schon mal gehört hat. Dazu gehört, dass immer wieder die Bedeutung, aber auch die Grenzen der Mathematik aufgezeigt werden. Ich weiß, es gibt sehr gute Schulbücher aber auf Fragen der Art Existiert die Zahl π wirklich? oder Was sagt die Wahrscheinlichkeitstheorie eigentlich über die reale Welt? wird recht selten eingegangen. Vielleicht ist es auch zu schwierig, solche Fragen in der Schule zu thematisieren. Dabei sind es nach meiner Auffassung gerade solche Überlegungen, die ein gelockertes Verhältnis zur Mathematik und Spaß an diesem Fach zulassen. Auf der anderen Seite ist die Beschäftigung mit Mathematik oft auch Arbeit, beim Lesen des Buches wird es immer wieder Durststrecken geben! Und nun viel Erfolg und Spaß mit diesem Buch! Wuppertal, im Juli 2004 Werner Poguntke 2008 ist das Jahr der Mathematik. Daher ist es besonders erfreulich, nun die dritte Auflage des vorliegenden Buches herausbringen zu können. Gegenüber der zweiten Auflage, die ein zusätzliches Kapitel zu Integralen sowie Abschnitte zu komplexen Zahlen und Vektoren enthielt, gibt es nur eine kleine Korrektur in den Lösungen der Übungsaufgaben, ferner wurden die Literaturhinweise und Lesetipps aktualisiert. Wuppertal, im August 2008 Werner Poguntke

6 Inhalt Einleitung. 8 1 Zahlen. 9 2 Rechnen 23 3 Gleichungen und Ungleichungen.46 4 Funktionen und ihre Ableitungen.62 5 Gleichungssysteme Geometrie Zählen Messen Raten Endlich und Unendlich Die neuen Probleme mit der Endlichkeit 210 Lösungen der Aufgaben.224 Literaturhinweise und Lesetipps 251 Sachverzeichnis.255