Höhere Mathematik für Ingenieure Band II

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Höhere Mathematik für Ingenieure Band II"

Transkript

1 Teubner-Ingenieurmathematik Höhere Mathematik für Ingenieure Band II Lineare Algebra Bearbeitet von Klemens Burg, Herbert Haf, Friedrich Wille, Andreas Meister 1. Auflage Taschenbuch. xvii, 417 S. Paperback ISBN Format (B x L): 16,8 x 24 cm Gewicht: 726 g Weitere Fachgebiete > Technik > Technik Allgemein > Mathematik für Ingenieure schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis 1 Vektorrechnung in zwei und drei Dimensionen Vektoren in der Ebene Kartesische Koordinaten und Zahlenmengen Winkelfunktionen und Polarkoordinaten Vektoren im R Physikalische und technische Anwendungen Inneres Produkt (Skalarprodukt) Parameterform und Hessesche Normalform einer Geraden Geometrische Anwendungen Vektoren im dreidimensionalen Raum Der Raum R Inneres Produkt (Skalarprodukt) Dreireihige Determinanten Äußeres Produkt (Vektorprodukt) Physikalische, technische und geometrische Anwendungen Spatprodukt, mehrfache Produkte Lineare Unabhängigkeit Geraden und Ebenen im R Vektorräume beliebiger Dimensionen Die Vektorräume R n und C n Der Raum R n und seine Arithmetik Inneres Produkt, Beträge von Vektoren Unterräume, lineare Mannigfaltigkeiten Geometrie im R n, Winkel, Orthogonalität Der Raum C n Lineare Gleichungssysteme, Gaußscher Algorithmus Lösung quadratischer Gleichungssysteme Matlab-Programme zur Lösung quadratischer Gleichungssysteme Singuläre lineare Gleichungssysteme Allgemeiner Satz über die Lösbarkeit linearer quadratischer Gleichungssysteme Rechteckige Systeme, Rangkriterium Algebraische Strukturen: Gruppen und Körper Einführung: Beispiel einer Gruppe Gruppen Endliche Permutationsgruppen Homomorphismen, Nebenklassen Körper...119

3 X Inhaltsverzeichnis 2.4 Vektorräume über beliebigen Körpern Definition und Grundeigenschaften Beispiele für Vektorräume Unterräume, Basis, Dimension Direkte Summen, freie Summen Lineare Abbildungen: Definition und Beispiele Isomorphismen, Konstruktion linearer Abbildungen Kern, Bild, Rang Euklidische Vektorräume, Orthogonalität Ausblick auf die Funktionalanalysis Matrizen Definition, Addition, s-multiplikation Motivation Grundlegende Begriffsbildung Addition, Subtraktion und s-multiplikation Transposition, Spalten-und Zeilenmatrizen Matrizenmultiplikation Matrix-Produkt Produkte mit Vektoren Matrizen und lineare Abbildungen Blockzerlegung Reguläre und inverse Matrizen Reguläre Matrizen Inverse Matrizen Determinanten Definition, Transpositionsregel Regeln für Determinanten Berechnung von Determinanten mit dem Gaußschen Algorithmus Matrix-Rang und Determinanten Der Determinanten-Multiplikationssatz Lineare Gleichungssysteme: die Cramersche Regel Inversenformel Entwicklungssatz Zusammenstellung der wichtigsten Regeln über Determinanten Spezielle Matrizen Definition der wichtigsten speziellen Matrizen Algebraische Strukturen von Mengen spezieller Matrizen Orthogonale und unitäre Matrizen Symmetrische Matrizen und quadratische Formen Zerlegungen und Transformationen symmetrischer Matrizen Positiv definite Matrizen und Bilinearformen Kriterien für positiv definite Matrizen Direkte Summe und direktes Produkt von Matrizen Eigenwerte und Eigenvektoren...211

4 Inhaltsverzeichnis XI Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren Anwendung: Schwingungen Eigenschaften des charakteristischen Polynoms Eigenvektoren und Eigenräume Symmetrische Matrizen und ihre Eigenwerte Die Jordansche Normalform Praktische Durchführung der Transformation auf Jordansche Normalform Berechnung des charakteristischen Polynoms und der Eigenwerte einer Matrix mit dem Krylov-Verfahren Das Jacobi-Verfahren zur Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren symmetrischer Matrizen Von-Mises-Iteration, Deflation und inverse Iteration zur numerischen Eigenwert- und Eigenvektorberechnung Lineare Gleichungssysteme und Matrizen Rangkriterium Quadratische Systeme, Fredholmsche Alternative Dreieckszerlegung von Matrizen durch den Gaußschen Algorithmus, Cholesky- Verfahren Lösung großer Gleichungssysteme Einzelschrittverfahren Matrix-Funktionen Matrix-Potenzen Matrixpolynome Annullierende Polynome, Satz von Cayley-Hamilton Das Minimalpolynom einer Matrix Folgen und Reihen von Matrizen Potenzreihen von Matrizen Matrix-Exponentialfunktion, Matrix-Sinus- und Matrix-Cosinus-Funktion Drehungen, Spiegelungen, Koordinatentransformationen Drehungen und Spiegelungen in der Ebene Spiegelung im R n, QR-Zerlegung Drehungen im dreidimensionalen Raum Spiegelungen und Drehspiegelungen im dreidimensionalen Raum Basiswechsel und Koordinatentransformation Transformation bei kartesischen Koordinaten Affine Abbildungen und affine Koordinatentransformationen Hauptachsentransformation von Quadriken Kegelschnitte Flächen zweiten Grades: Ellipsoide, Hyperboloide, Paraboloide Lineare Ausgleichsprobleme Die Methode der kleinsten Fehlerquadrate Lösung der Normalgleichung Lösung des Minimierungsproblems...350

5 XII Inhaltsverzeichnis 4 Anwendungen Technische Strukturen Ebene Stabwerke Elektrische Netzwerke Roboter-Bewegung Einführende Betrachtungen Kinematik eines (n + 1)-gliedrigen Roboters Anhang 391 A Lösungen zu den Übungen 393 Symbole 401 Literaturverzeichnis 403 Stichwortverzeichnis 409

Höhere Mathematik für Ingenieure

Höhere Mathematik für Ingenieure Burg I Haf I Wille Höhere Mathematik für Ingenieure Band 11 Lineare Algebra Von Dr. rer. nat. Friedrich Wille, Dr. rer. nat. Herbert Haf und Dr. rer. nat. Klemens Burg Professoren an der Universität Kassel,

Mehr

Mathematik für Ingenieure

Mathematik für Ingenieure Mathematik für Ingenieure Grundlagen - Anwendungen in Maple Bearbeitet von Ziya Sanal 3., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2015. Buch mit CD-ROM. XII, 816 S. Kartoniert ISBN 978 3 658 10641

Mehr

Lehr- und Übungsbuch Mathematik für Informatiker

Lehr- und Übungsbuch Mathematik für Informatiker Lehr- und Übungsbuch Mathematik für Informatiker Lineare Algebra und Anwendungen Bearbeitet von Wolfgang Preuß, Günter Wenisch 1. Auflage 1996. Buch. 328 S. Hardcover ISBN 978 3 446 18702 3 Format (B x

Mehr

Klemens Burg, Herbert Haf, Friedrich Wille. Höhere Mathematik für Ingenieure

Klemens Burg, Herbert Haf, Friedrich Wille. Höhere Mathematik für Ingenieure Klemens Burg, Herbert Haf, Friedrich Wille Höhere Mathematik für Ingenieure Klemens Burg, Herbert Haf, Friedrich Wille Höhere Mathematik für Ingenieure Band II: Lineare Algebra 5., überarbeitete und erweiterte

Mehr

Horst Niemeyer Edgar Wermuth. Lineare Algebra. Analytische und numerische Behandlung

Horst Niemeyer Edgar Wermuth. Lineare Algebra. Analytische und numerische Behandlung Horst Niemeyer Edgar Wermuth Lineare Algebra Analytische und numerische Behandlung v FriedrVieweg & Sohn Braunschweig/Wiesbaden VIII Inhaltsverzeichnis Symbolverzeichnis XII 1 Die euklidischen Vektorräume

Mehr

Inhaltsverzeichnis. I Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 1. Vorwort

Inhaltsverzeichnis. I Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 1. Vorwort Vorwort V I Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 1 1 Der Begriff des Körpers 3 1.1 Mengen 3 1.2 Köiperaxiome 3 1.3 Grundlegende Eigenschaften von Körpern 5 1.4 Teilkörper 7 1.5 Aufgaben 8 1.5.1 Grundlegende

Mehr

Lineare Algebra und analytische Geometrie

Lineare Algebra und analytische Geometrie Lineare Algebra und analytische Geometrie von Günther Eisenreich Mit 107 Abbildungen und 2 Tabellen 3., erweiterte und berichtigte Auflage Akademie Verlag Inhaltsverzeichnis A. Allgemeine Vorbemerkungen

Mehr

Lineare Algebra. Theo de Jong. Higher Education. a part of Pearson plc worldwide

Lineare Algebra. Theo de Jong. Higher Education. a part of Pearson plc worldwide Theo de Jong Lineare Algebra Higher Education München Harlow Amsterdam Madrid Boston San Francisco Don Mills Mexico City Sydney a part of Pearson plc worldwide Lineare Algebra - PDF Inhaltsverzeichnis

Mehr

EINFÜHRUNG IN DIE ANALYTISCHE GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA

EINFÜHRUNG IN DIE ANALYTISCHE GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA EINFÜHRUNG IN DIE ANALYTISCHE GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA VON SIEGFRIED BREHMER UND HORST BELKNER MIT 146 A B B I L D U N G E N VEB DEUTSCHER VERLAG DER WISSENSCHAFTEN BERLIN 1966 INHALTSVERZEICHNIS

Mehr

Lineare Algebra II. Inhalt und Begriffe. Lineare Algebra II p. 1

Lineare Algebra II. Inhalt und Begriffe. Lineare Algebra II p. 1 Lineare Algebra II Inhalt und Begriffe Lineare Algebra II p. 1 Inhaltsverzeichnis Kapitel II Grundlagen der Linearen Algebra... Lineare Algebra II p. 2 Inhaltsverzeichnis Kapitel II Grundlagen der Linearen

Mehr

Ina Kersten Analytische Geometrie und Lineare Algebra 1. L A TEX-Bearbeitung von Stefan Wiedmann

Ina Kersten Analytische Geometrie und Lineare Algebra 1. L A TEX-Bearbeitung von Stefan Wiedmann Ina Kersten Analytische Geometrie und Lineare Algebra 1 L A TEX-Bearbeitung von Stefan Wiedmann Universitätsverlag Göttingen 2005 Voraussetzungen 11 1 Einige Grundbegriffe 12 1.1 Die komplexen Zahlen 12

Mehr

Mathematische Probleme lösen mit Maple

Mathematische Probleme lösen mit Maple Mathematische Probleme lösen mit Maple Ein Kurzeinstieg Bearbeitet von Thomas Westermann überarbeitet 2008. Buch. XII, 169 S. ISBN 978 3 540 77720 5 Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm Weitere Fachgebiete >

Mehr

LINEARE ALGEBRA II (LEHRAMT GYMNASIUM) SOMMERSEMESTER 2017

LINEARE ALGEBRA II (LEHRAMT GYMNASIUM) SOMMERSEMESTER 2017 LINEARE ALGEBRA II (LEHRAMT GYMNASIUM) SOMMERSEMESTER 2017 CAROLINE LASSER Inhaltsverzeichnis 1. Euklidische Vektorräume 2 1.1. Skalarprodukte und Normen (26.4.) 2 1.2. Orthonormalisierung (3.5.) 2 1.3.

Mehr

Übungen zur Vorlesung Lineare Algebra

Übungen zur Vorlesung Lineare Algebra Übungen zur Vorlesung Lineare Algebra Institut für Reine Mathematik WS 2009/10 & SS 2010 Kapitel 1. Vektorräume Was ist ein Vektorraum? Sei X und K ein Körper. Wie macht man Abb (X, K) zu einem K -Vektorraum?

Mehr

Mathematik für Fachhochschule, Duale Hochschule und Berufsakademie

Mathematik für Fachhochschule, Duale Hochschule und Berufsakademie Mathematik für Fachhochschule, Duale Hochschule und Berufsakademie mit ausführlichen Erläuterungen und zahlreichen Beispielen Bearbeitet von Prof. Dr. Guido Walz 1. Auflage 2010. Taschenbuch. xi, 580 S.

Mehr

Ingenieurmathematik mit MATLAB

Ingenieurmathematik mit MATLAB Dieter Schott Ingenieurmathematik mit MATLAB Algebra und Analysis für Ingenieure Mit 179 Abbildungen, zahlreichen Beispielen, Übungsaufgaben und Lernkontrollen Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag

Mehr

Einführung 17. Teil I Zu den Grundlagen der linearen Algebra 21. Kapitel 1 Schnelleinstieg in die lineare Algebra 23

Einführung 17. Teil I Zu den Grundlagen der linearen Algebra 21. Kapitel 1 Schnelleinstieg in die lineare Algebra 23 Inhaltsverzeichnis Einführung 17 Zu diesem Buch 17 Konventionen in diesem Buch 17 Törichte Annahmen über den Leser 17 Wie dieses Buch aufgebaut ist 18 Teil I: Zu den Grundlagen der linearen Algebra 18

Mehr

Filme der Kindheit Kindheit im Film

Filme der Kindheit Kindheit im Film Kinder- und Jugendkultur, -literatur und -medien 66 Filme der Kindheit Kindheit im Film Beispiele aus Skandinavien, Mittel- und Osteuropa Bearbeitet von Christine Gölz, Anja Tippner, Karin Hoff 1. Auflage

Mehr

LINEARE ALGEBRA I JÜRGEN HAUSEN

LINEARE ALGEBRA I JÜRGEN HAUSEN LINEARE ALGEBRA I JÜRGEN HAUSEN Anstelle eines Vorwortes... Der vorliegende Text entstand aus einer einführenden Vorlesung Lineare Algebra im Rahmen des Mathematikstudiums. Ich habe mich um knappe Darstellung

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Inhalt. Einleitung Vektoralgebra

Inhaltsverzeichnis. Inhalt. Einleitung Vektoralgebra Inhalt 3 Inhaltsverzeichnis Einleitung...9 1 Vektoralgebra 1.1 Geometrische Darstellung von Vektoren... 14 1.1.1 Begriff des Vektors... 14 1.1.2 Inverser Vektor und Nullvektor... 17 1.1.3 Addition von

Mehr

Mathematik für Ingenieure mit Maple

Mathematik für Ingenieure mit Maple Thomas Westermann Mathematik für Ingenieure mit Maple Band 1: Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen, Vektor- und Matrizenrechnung, Komplexe Zahlen, Funktionenreihen 2. Auflage

Mehr

Mathematik für Wirtschaftsingenieure

Mathematik für Wirtschaftsingenieure Mathematik für Wirtschaftsingenieure Lehr- und Übungsbuch Bearbeitet von Christopher Dietmaier 1. Auflage 005. Buch. 600 S. Hardcover ISBN 978 3 446 337 0 Format (B L): 17,6 4,6 cm Gewicht: 1196 g Weitere

Mehr

Einleitung 19. Teil I Einführung 23. Kapitel 1 Motivation 25

Einleitung 19. Teil I Einführung 23. Kapitel 1 Motivation 25 Inhaltsverzeichnis Einleitung 19 Konventionen in diesem Buch 19 Törichte Annahmen über den Leser 20 Was Sie in diesem Buch finden 20 Was Sie in diesem Buch nicht finden 20 Wie dieses Buch aufgebaut ist

Mehr

Funktionentheorie erkunden mit Maple

Funktionentheorie erkunden mit Maple Springer-Lehrbuch Funktionentheorie erkunden mit Maple Bearbeitet von Wilhelm Forst, Dieter Hoffmann 1. Auflage 2012. Taschenbuch. xviii, 328 S. Paperback ISBN 978 3 642 29411 2 Format (B x L): 15,5 x

Mehr

Mathematik für Ingenieure mit Maple

Mathematik für Ingenieure mit Maple Thomas Westermann Mathematik für Ingenieure mit Maple Bandl: Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen, Vektor- und Matrizenrechnung, Komplexe Zahlen, Funktionenreihen 4., neu bearbeitete

Mehr

Mathematik für die ersten Semester

Mathematik für die ersten Semester Mathematik für die ersten Semester von Prof. Dr. Wolfgang Mückenheim 2., verbesserte Auflage Oldenbourg Verlag München Inhaltsverzeichnis I Grundlagen 1 1 Logik 3 2 Mengen 7 3 Relationen 15 3.1 Abbildungen

Mehr

Einführung 21. Teil I Grundlagen der Algebra 27. Kapitel 1 Die bunte Welt der linearen Algebra 29

Einführung 21. Teil I Grundlagen der Algebra 27. Kapitel 1 Die bunte Welt der linearen Algebra 29 Inhaltsverzeichnis Einführung 21 Zu diesem Buch 21 Konventionen in diesem Buch 21 Was Sie nicht lesen müssen 22 Törichte Annahmen über den Leser 22 Wie dieses Buch aufgebaut ist 22 Teil I: Grundlagen der

Mehr

Mathematik für Ingenieure mit Maple

Mathematik für Ingenieure mit Maple Thomas Westermann Mathematik für Ingenieure mit Maple Band 1: Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen, Vektor- und Matrizenrechnung, Komplexe Zahlen, Funktionenreihen Mit 300

Mehr

Die Unternehmergesellschaft

Die Unternehmergesellschaft Die Unternehmergesellschaft Recht, Besteuerung, Gestaltungspraxis Bearbeitet von Prof. Dr. Dr. hc. Michael Preißer, Gültan Acar 1. Auflage 2016. Buch. 300 S. Hardcover ISBN 978 3 7910 3445 4 Format (B

Mehr

Matrizen und Determinanten, Lineare Gleichungssysteme, Vektorrechnung, Analytische Geometrie

Matrizen und Determinanten, Lineare Gleichungssysteme, Vektorrechnung, Analytische Geometrie Regina Gellrich Carsten Gellrich Matrizen und Determinanten, Lineare Gleichungssysteme, Vektorrechnung, Analytische Geometrie Mit zahlreichen Abbildungen, Aufgaben mit Lösungen und durchgerechneten Beispielen

Mehr

Verständnisfragen: Lineare Algebra und Analytische Geometrie I und II

Verständnisfragen: Lineare Algebra und Analytische Geometrie I und II Verständnisfragen: Lineare Algebra und Analytische Geometrie I und II Matrizen, lineare Gleichungssysteme Wie kommt man von einem linearen Gleichungssystem zu einer Matrix? Was ist die Zeilenstufenform?

Mehr

BC 1.2 Mathematik WS 2016/17. BC 1.2 Mathematik Zusammenfassung Kapitel II: Vektoralgebra und lineare Algebra. b 2

BC 1.2 Mathematik WS 2016/17. BC 1.2 Mathematik Zusammenfassung Kapitel II: Vektoralgebra und lineare Algebra. b 2 Zusammenfassung Kapitel II: Vektoralgebra und lineare Algebra 1 Vektoralgebra 1 Der dreidimensionale Vektorraum R 3 ist die Gesamtheit aller geordneten Tripel (x 1, x 2, x 3 ) reeller Zahlen Jedes geordnete

Mehr

ANALYTISCHE GEOMETRIE EINE EINFÜHRUNG IN GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA

ANALYTISCHE GEOMETRIE EINE EINFÜHRUNG IN GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA * ANALYTISCHE GEOMETRIE EINE EINFÜHRUNG IN GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA DR. GUNTER PICKERT PROFESSOR AN DER UNIVERSITÄT GIESSEN MIT 77 ABBILDUNGEN 7., DURCHGESEHENE UND ERWEITERTE AUFLAGE LEIPZIG 1976

Mehr

Jürgen Hausen Lineare Algebra I

Jürgen Hausen Lineare Algebra I Jürgen Hausen Lineare Algebra I 2. korrigierte Auflage Shaker Verlag Aachen 2009 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation

Mehr

Mathematik für Naturwissenschaftler

Mathematik für Naturwissenschaftler Mathematik für Naturwissenschaftler Was Sie im Bachelor wirklich brauchen und in der Schule nicht lernen Bearbeitet von Norbert Herrmann 1. Auflage 2011. Taschenbuch. Paperback ISBN 978 3 8274 2866 0 Format

Mehr

Mathematik für das Bachelorstudium I

Mathematik für das Bachelorstudium I Matthias Plaue / Mike Scherfner Mathematik für das Bachelorstudium I Grundlagen, lineare Algebra und Analysis Spektrum k-/± AKADEMISCHER VERLAG Inhaltsverzeichnis I Grundlagen 1 1 Elementare Logik und

Mehr

REPETITORIUM DER HÖHEREN MATHEMATIK. Gerhard Merziger Thomas Wirth

REPETITORIUM DER HÖHEREN MATHEMATIK. Gerhard Merziger Thomas Wirth REPETITORIUM DER HÖHEREN MATHEMATIK Gerhard Merziger Thomas Wirth 6 INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis Fl Formelsammlung F2 Formelsammlung Alphabete 11 Zeichenindex 12 1 Grundbegriffe 14 1.1 Logische

Mehr

Grundstudium Mathematik. Analysis III. Bearbeitet von Herbert Amann, Joachim Escher

Grundstudium Mathematik. Analysis III. Bearbeitet von Herbert Amann, Joachim Escher Grundstudium Mathematik Analysis III Bearbeitet von Herbert Amann, Joachim Escher Neuausgabe 2008. Taschenbuch. xii, 480 S. Paperback ISBN 978 3 7643 8883 6 Format (B x L): 17 x 24 cm Gewicht: 960 g Weitere

Mehr

Wirtschaftsmathematik verstehen und anwenden

Wirtschaftsmathematik verstehen und anwenden Wirtschaftsmathematik verstehen und anwenden Bearbeitet von Jürgen Stiefl 1. Auflage 2016. Buch. 291 S. Softcover ISBN 978 3 527 53029 8 Format (B x L): 17 x 24 cm Wirtschaft > Betriebswirtschaft: Theorie

Mehr

Mathematik für Ingenieure 1

Mathematik für Ingenieure 1 A. Hoffmann B. Marx W. Vogt Mathematik für Ingenieure 1 Lineare Algebra, Analysts Theorie und Numerik PEARSON Studium ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don

Mehr

Michael Artin. Algebra. Aus dem Englischen übersetzt von Annette A'Campo. Birkhäuser Verlag Basel Boston Berlin

Michael Artin. Algebra. Aus dem Englischen übersetzt von Annette A'Campo. Birkhäuser Verlag Basel Boston Berlin Michael Artin Algebra Aus dem Englischen übersetzt von Annette A'Campo Birkhäuser Verlag Basel Boston Berlin INHALTSVERZEICHNIS Vorwort Hinweise viii x Kapitel 1 MATRIZEN 1 1. Matrizenkalkül 1 2. Zeilenreduktion

Mehr

Birkhäuser Skripten. Benno Artmann. Lineare Algebra. Springer Basel AG

Birkhäuser Skripten. Benno Artmann. Lineare Algebra. Springer Basel AG Band 3 Benno Artmann Lineare Algebra Birkhäuser Skripten Springer Basel AG Autor Benno Artmann Technische Hochschule Darmstadt Fachbereich Mathematik Schlossgartenstrasse 7 0-6100 Darmstadt Die vorliegende

Mehr

Einführung 15. Teil I Grundlagen der Algebra 21. Kapitel 1 Die bunte Welt der linearen Algebra 23

Einführung 15. Teil I Grundlagen der Algebra 21. Kapitel 1 Die bunte Welt der linearen Algebra 23 Inhaltsverzeichnis Einführung 15 Zu diesem Buch 15 Konventionen in diesem Buch 16 Was Sie nicht lesen müssen 16 Törichte Annahmen über den Leser 16 Wie dieses Buch aufgebaut ist 16 Teil I: Grundlagen der

Mehr

Mathematik für Ökonomen

Mathematik für Ökonomen Springer-Lehrbuch Mathematik für Ökonomen Ökonomische Anwendungen der linearen Algebra und Analysis mit Scilab Bearbeitet von Wolfgang Kohn, Riza Öztürk 1. Auflage 2012. Taschenbuch. xv, 377 S. Paperback

Mehr

Grundwissen Mathematik

Grundwissen Mathematik Springer-Lehrbuch Grundwissen Mathematik Ein Vorkurs für Fachhochschule und Universität Bearbeitet von Jan van de Craats, Rob Bosch, Petra de Jong, Theo de Jong 1st Edition. 2010. Taschenbuch. x, 326 S.

Mehr

Algebra. Gruppen - Ringe - Körper. Bearbeitet von Christian Karpfinger, Kurt Meyberg

Algebra. Gruppen - Ringe - Körper. Bearbeitet von Christian Karpfinger, Kurt Meyberg Algebra Gruppen - Ringe - Körper Bearbeitet von Christian Karpfinger, Kurt Meyberg 4. Auflage 2017. Buch. XXII, 467 S. Softcover ISBN 978 3 662 54721 2 Weitere Fachgebiete > Mathematik > Algebra Zu Leseprobe

Mehr

ELEMENTAR-MATHEMATIK

ELEMENTAR-MATHEMATIK WILLERS ELEMENTAR-MATHEMATIK Ein Vorkurs zur Höheren Mathematik 13., durchgesehene Auflage von Dr.-Ing. G. Opitz und Dr. phil. H. Wilson Mit 189 Abbildungen VERLAG THEODOR STEINKOPFF DRESDEN 1968 Inhaltsverzeichnis

Mehr

Mathematik für Ingenieure 1

Mathematik für Ingenieure 1 A. Hoff mann B. Marx W. Vogt Mathematik für Ingenieure 1 Lineare Algebra, Analysis Theorie und Numerik PEARSON btudiurn. ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don

Mehr

Basiswissen Mathematik, Statistik und Operations Research für Wirtschaftswissenschaftler

Basiswissen Mathematik, Statistik und Operations Research für Wirtschaftswissenschaftler Basiswissen Mathematik, Statistik und Operations Research für Wirtschaftswissenschaftler Bearbeitet von Gert Heinrich 5., korr. Aufl. 2013. Taschenbuch. XV, 399 S. Paperback ISBN 978 3 486 75491 9 Format

Mehr

DEUTSCHE SCHULE MONTEVIDEO BIKULTURELLES DEUTSCH-URUGUAYISCHES ABITUR ( AUF SPANISCH )

DEUTSCHE SCHULE MONTEVIDEO BIKULTURELLES DEUTSCH-URUGUAYISCHES ABITUR ( AUF SPANISCH ) Grundlegende Bemerkungen : Der Begriff des Vektors wurde in den vergangenen Jahren im Geometrieunterricht eingeführt und das mathematische Modell des Vektors wurde vor allem auch im Physikunterricht schon

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Grundlagen

Inhaltsverzeichnis. Grundlagen Grundlagen 1 Logik und Mengen... 1 1.1 Elementare Logik... 1 1.2 Elementare Mengenlehre... 10 1.3 Schaltalgebra... 15 1.3.1 Anwendung: Entwurf von Schaltkreisen... 21 1.4 Mit dem digitalen Rechenmeister...

Mehr

Mathe: sehr gut, 6. Klasse - Buch mit Download für phase-6

Mathe: sehr gut, 6. Klasse - Buch mit Download für phase-6 mentor sehr gut: Deutsch, Mathe, Englisch für die 5. - 8. Klasse Mathe: sehr gut,. Klasse - Buch mit Download für phase- Mit Download für phase- Bearbeitet von Uwe Fricke 1. Auflage 2009. Taschenbuch.

Mehr

Lineare Algebra und Geometrie für Ingenieure

Lineare Algebra und Geometrie für Ingenieure Lineare Algebra und Geometrie für Ingenieure Eine, anwendungsbezogene Einführung mit Übungen Prof. Dr. Manfred Andrie Dipl.-Ing. Paul Meier 3. Auflage VER^G Inhaltsverzeichnis MENGEN 1 Grundbegriffe 13

Mehr

Kompetenzorientierte Sexualerziehung

Kompetenzorientierte Sexualerziehung Kompetenzorientierte Sexualerziehung für die Grundschule einschl. Klassenstufe 5/6 (Beispiel Nordrhein-Westfalen) Bearbeitet von Rolf Pommerening 1. Auflage 2013. Taschenbuch. XII, 310 S. Paperback ISBN

Mehr

Mathematik für Ingenieure

Mathematik für Ingenieure A. Hoffmann B. Marx W. Vogt Mathematik für Ingenieure Lineare Algebra, Analysis Theorie und Numerik 1. Auflage ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don Mills,

Mehr

Klausur zu. Lineare Algebra II. Viel Erfolg! Fachbereich Mathematik WS 2012/13 Dr. habil. Matthias Schneider. Bonus Note. Aufgabe

Klausur zu. Lineare Algebra II. Viel Erfolg! Fachbereich Mathematik WS 2012/13 Dr. habil. Matthias Schneider. Bonus Note. Aufgabe Klausur zu Lineare Algebra II Fachbereich Mathematik WS 0/3 Dr. habil. Matthias Schneider Aufgabe 3 4 5 6 7 Bonus Note Punktzahl 4 3 3 3 3 0 erreichte Punktzahl Es sind keine Hilfsmittel zugelassen. Die

Mehr

Potenzen der Linearen Algebra

Potenzen der Linearen Algebra Potenzen der Linearen Algebra Stufen der Verallgemeinerung und ihre didaktische Umsetzung in der Lehre Fakultät für Ingenieurwissenschaften Prof. Dr. Dieter Schott E-Post: dieter.schott@hs-wismar.de www.et.hs-wismar.de/schott

Mehr

Matrizen und ihre Anwendungen 1

Matrizen und ihre Anwendungen 1 Klassiker der Technik Matrizen und ihre Anwendungen 1 Grundlagen Für Ingenieure, Physiker und Angewandte Mathematiker Bearbeitet von Rudolf Zurmühl, Sigurd Falk 7. Aufl. 1997. New printing in a different

Mehr

Prüfung EM1 28. Jänner 2008 A :=

Prüfung EM1 28. Jänner 2008 A := 1. Die Menge der Eigenwerte der Matrix ist Prüfung EM1 28. Jänner 2008 A := ( 0 1 ) 0 1 A. {1, 0} B. { 1} C. {0} D. {0, 1, 1} E. {0, 1} 2. Es seien V ein n-dimensionaler reeller Vektorraum, ein Skalarprodukt

Mehr

Mathematik für Informatik und Biolnformatik

Mathematik für Informatik und Biolnformatik M.P.H. Wolff P. Hauck W. Küchlin Mathematik für Informatik und Biolnformatik Springer Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung und Überblick... 1 1.1 Ziele und Entstehung des Buchs... 1 1.2 Wozu dient die Mathematik

Mehr

Mathematik-1, Wintersemester Vorlesungsplan, Übungen, Hausaufgaben

Mathematik-1, Wintersemester Vorlesungsplan, Übungen, Hausaufgaben Mathematik-1, Wintersemester 2014-15 Vorlesungsplan, Übungen, Hausaufgaben Vorlesungen: Lubov Vassilevskaya Übungen: Dr. Wilhelm Mons, Lubov Vassilevskaya http://www.math-grain.de/ Inhaltsverzeichnis 1.

Mehr

Mathematik I+II. für FT, LOT, PT, WT im WS 2015/2016 und SS 2016

Mathematik I+II. für FT, LOT, PT, WT im WS 2015/2016 und SS 2016 Mathematik I+II für FT, LOT, PT, WT im WS 2015/2016 und SS 2016 I. Wiederholung Schulwissen 1.1. Zahlbereiche 1.2. Rechnen mit reellen Zahlen 1.2.1. Bruchrechnung 1.2.2. Betrag 1.2.3. Potenzen 1.2.4. Wurzeln

Mehr

Mathematik 1. ^A Springer. Albert Fetzer Heiner Fränkel. Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge

Mathematik 1. ^A Springer. Albert Fetzer Heiner Fränkel. Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge Albert Fetzer Heiner Fränkel Mathematik 1 Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge Mit Beiträgen von Akad. Dir. Dr. rer. nat. Dietrich Feldmann Prof. Dr. rer. nat. Albert Fetzer Prof. Dr. rer.

Mehr

Musterlösungen zur Linearen Algebra II Übungsklausur

Musterlösungen zur Linearen Algebra II Übungsklausur Musterlösungen zur Linearen Algebra II Übungsklausur Aufgabe. Sei A R 3 3. Welche der folgenden Aussagen sind richtig? a Ist det(a =, dann ist A eine orthogonale Matrix. b Ist A eine orthogonale Matrix,

Mehr

Berechnung der Determinante

Berechnung der Determinante Berechnung der Determinante Verhalten der Determinante unter elementaren Zeilenoperationen: Das Vertauschen zweier Zeilen/Spalten der Matrix A ändert nur das Vorzeichen der Determinante, d.h: i, j {1,...,

Mehr

Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker

Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker Willi Törnig Peter Spellucci Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker Band 1: Numerische Methoden der Algebra Zweite, überarbeitete und ergänzte Auflage Mit 15 Abbildungen > Springer-Verlag Berlin

Mehr

Inhalt. Mathematik für Chemiker II Lineare Algebra. Vorlesung im Sommersemester Kurt Frischmuth. Rostock, April Juli 2015

Inhalt. Mathematik für Chemiker II Lineare Algebra. Vorlesung im Sommersemester Kurt Frischmuth. Rostock, April Juli 2015 Inhalt Mathematik für Chemiker II Lineare Algebra Vorlesung im Sommersemester 5 Rostock, April Juli 5 Vektoren und Matrizen Abbildungen 3 Gleichungssysteme 4 Eigenwerte 5 Funktionen mehrerer Variabler

Mehr

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler II

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler II Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler II Lineare Wirtschaftsalgebra von Dr. Dietrich Ohse Professor für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Quantitative Methoden, an der Johann Wolfgang Goethe-Universität

Mehr

Inhalt der Vorlesung Lineare Algebra I

Inhalt der Vorlesung Lineare Algebra I Inhalt der Vorlesung Lineare Algebra I Prof. Dr. W. Plesken WS 2000/2001 1 1 Mengen und Abbildungen 1.1 Inhalt und Ziel der Vorlesung 1.2 Die mengentheoretische Sprechweise Lernziel: Einfache Notation

Mehr

Eigenwerte/Eigenvektoren/Eigenräume/Diagonalisierung

Eigenwerte/Eigenvektoren/Eigenräume/Diagonalisierung Zurück Stand 4.. 6 Eigenwerte/Eigenvektoren/Eigenräume/Diagonalisierung Im Allgemeinen werden Vektoren durch Multiplikation mit einer Matrix gestreckt und um einen bestimmten Winkel gedreht. Es gibt jedoch

Mehr

Lineare Algebra. U. Stammbach. Professor an der ETH-Zürich

Lineare Algebra. U. Stammbach. Professor an der ETH-Zürich Lineare Algebra Professor an der ETH-Zürich . Vorwort Dieser Text über lineare Algebra ist aus einer Vorlesung im ersten Studienjahr an der Abteilung für Mathematik und Physik der ETH Zürich entstanden;

Mehr

Hilfsblätter Lineare Algebra

Hilfsblätter Lineare Algebra Hilfsblätter Lineare Algebra Sebastian Suchanek unter Mithilfe von Klaus Flittner Matthias Staab c 2002 by Sebastian Suchanek Printed with L A TEX Inhaltsverzeichnis 1 Vektoren 1 11 Norm 1 12 Addition,

Mehr

Numerische Mathematik 1

Numerische Mathematik 1 Springer-Lehrbuch Numerische Mathematik 1 Bearbeitet von A Quarteroni, R Sacco, F Saleri, L Tobiska 1. Auflage 2001. Taschenbuch. xiv, 370 S. Paperback ISBN 978 3 540 67878 6 Format (B x L): 15,5 x 23,5

Mehr

Theoretische Physik für Studierende des Lehramts 2

Theoretische Physik für Studierende des Lehramts 2 Springer-Lehrbuch Theoretische Physik für Studierende des Lehramts 2 Elektrodynamik und Spezielle Relativitätstheorie Bearbeitet von Peter Schmüser 1. Auflage 2012. Taschenbuch. xii, 258 S. Paperback ISBN

Mehr

Kurze Geschichte der linearen Algebra

Kurze Geschichte der linearen Algebra Kurze Geschichte der linearen Algebra Dipl.-Inform. Wolfgang Globke Institut für Algebra und Geometrie Arbeitsgruppe Differentialgeometrie Universität Karlsruhe 1 / 20 Entwicklung Die Historische Entwicklung

Mehr

Lineare Algebra. Mathematik II für Chemiker. Daniel Gerth

Lineare Algebra. Mathematik II für Chemiker. Daniel Gerth Lineare Algebra Mathematik II für Chemiker Daniel Gerth Überblick Lineare Algebra Dieses Kapitel erklärt: Was man unter Vektoren versteht Wie man einfache geometrische Sachverhalte beschreibt Was man unter

Mehr

Vorkurs Mathematik. Ein Übungsbuch für Fachhochschulen. Bearbeitet von Michael Knorrenschild

Vorkurs Mathematik. Ein Übungsbuch für Fachhochschulen. Bearbeitet von Michael Knorrenschild Vorkurs Mathematik Ein Übungsbuch für Fachhochschulen Bearbeitet von Michael Knorrenschild 1. Auflage 2004. Buch. 176 S. Hardcover ISBN 978 3 446 22818 4 Format (B x L): 14,6 x 21,2 cm Gewicht: 259 g Weitere

Mehr

i) ii) iii) iv) i) ii) iii) iv) v) gilt (Cauchy-Schwarz-Ungleichung): Winkel zwischen zwei Vektoren : - Für schreibt man auch.

i) ii) iii) iv) i) ii) iii) iv) v) gilt (Cauchy-Schwarz-Ungleichung): Winkel zwischen zwei Vektoren : - Für schreibt man auch. Abbildungen Rechnen Matrizen Rechnen Vektoren Äquivalenzrelation Addition: Skalarmultiplikation: Skalarprodukt: Länge eines Vektors: Vektorprodukt (im ): i ii i ii v) gilt (Cauchy-Schwarz-Ungleichung):

Mehr

Mathematischer Vorkurs

Mathematischer Vorkurs Klaus Hefft Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Das Begleitbuch zum Heidelberger Online-Kurs ELSEVIER SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG Spektrum k_/l AKADEMISCHER VERLAG Inhaltsverzeichnis Vorwort

Mehr

MATRIZEN. und Determinanten. und ihre Anwendung in Technik und Ökonomie. von Dr. rer. nat. Günter Dietrich und Prof. Dr.-Ing.

MATRIZEN. und Determinanten. und ihre Anwendung in Technik und Ökonomie. von Dr. rer. nat. Günter Dietrich und Prof. Dr.-Ing. MATRIZEN und Determinanten und ihre Anwendung in Technik und Ökonomie von Dr. rer. nat. Günter Dietrich und Prof. Dr.-Ing. Henry Stahl 5., neubearbeitete Auflage Mit 63 Bildern und 133 Beispielen und Lösungen

Mehr

Prüfung Lineare Algebra 2

Prüfung Lineare Algebra 2 1. Überprüfen Sie die folgenden Aussagen: (1) Zwei reelle symmetrische Matrizen sind genau dann ähnlich, wenn sie die gleiche Signatur haben. (2) Jede symmetrische Matrix ist kongruent zu einer Diagonalmatrix,

Mehr

Industrieroboter. Methoden der Steuerung und Regelung. Bearbeitet von Wolfgang Weber

Industrieroboter. Methoden der Steuerung und Regelung. Bearbeitet von Wolfgang Weber Industrieroboter Methoden der Steuerung und Regelung Bearbeitet von Wolfgang Weber 1. Auflage 2002. Taschenbuch. 220 S. Paperback ISBN 978 3 446 21604 4 Format (B x L): 16 x 22,8 cm Gewicht: 403 g Weitere

Mehr

Elektrotechnik für Ingenieure 1

Elektrotechnik für Ingenieure 1 Elektrotechnik für Ingenieure 1 Gleichstromtechnik und Elektromagnetisches Feld. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium Bearbeitet von Wilfried Weißgerber 10. Auflage 2015. Buch. XIV, 439 S. Kartoniert

Mehr

Kapitel 3 Lineare Algebra

Kapitel 3 Lineare Algebra Kapitel 3 Lineare Algebra Inhaltsverzeichnis VEKTOREN... 3 VEKTORRÄUME... 3 LINEARE UNABHÄNGIGKEIT UND BASEN... 4 MATRIZEN... 6 RECHNEN MIT MATRIZEN... 6 INVERTIERBARE MATRIZEN... 6 RANG EINER MATRIX UND

Mehr

Anwendungen der Linearen Algebra

Anwendungen der Linearen Algebra Anwendungen der Linearen Algebra mit MATLAB Bearbeitet von Günter M. Gramlich 1. Auflage 4. Buch. 179 S. Hardcover ISBN 978 3 446 22655 5 Format (B x L): 14,5 x 21 cm Gewicht: 265 g Weitere Fachgebiete

Mehr

Die wichtigste Klasse von Funktionen zwischen Vektorräumen sind die linearen Abbildungen.

Die wichtigste Klasse von Funktionen zwischen Vektorräumen sind die linearen Abbildungen. Definition: Lineare Abbildung Lineare Abbildungen Die wichtigste Klasse von Funktionen zwischen Vektorräumen sind die linearen Abbildungen. 8.1 Definition: Lineare Abbildung Eine Funktion f : V Ñ W zwischen

Mehr

Anwendungen der Linearen Algebra

Anwendungen der Linearen Algebra Anwendungen der Linearen Algebra mit MATLAB Bearbeitet von Günter M. Gramlich 1. Auflage 2004. Buch. 179 S. Hardcover ISBN 978 3 446 22655 5 Format (B x L): 14,5 x 21 cm Gewicht: 265 g Weitere Fachgebiete

Mehr

Die finanzpolitische Bedeutung des Sports in Deutschland

Die finanzpolitische Bedeutung des Sports in Deutschland Die finanzpolitische Bedeutung des Sports in Deutschland Bearbeitet von Tim Pawlowski, Christoph Breuer 1. Auflage 2012. Taschenbuch. xix, 431 S. Paperback ISBN 978 3 658 00312 8 Format (B x L): 14,8 x

Mehr

Lineare Algebra Vordiplomsprotokoll

Lineare Algebra Vordiplomsprotokoll Lineare Algebra Vordiplomsprotokoll Datum: 20.09.2006 Prüfer: Prof. Dr. Peter Müller Note: 1.0 Wie misst man die Gröÿe eines Vektorraums? Die Gröÿe eines Vektorraums ist die Dimension, d.h. die Anzahl

Mehr

S2-Leitlinien für Persönlichkeitsstörungen

S2-Leitlinien für Persönlichkeitsstörungen S2 Praxisleitlinien in Psychiatrie und Psychotherapie 1 S2-Leitlinien für Persönlichkeitsstörungen Bearbeitet von DGPPN - Dt. Gesellschaft 1. Auflage 2008. Taschenbuch. xii, 184 S. Paperback ISBN 978 3

Mehr

Technische Mechanik Kinematik und Kinetik

Technische Mechanik Kinematik und Kinetik Technische Mechanik Kinematik und Kinetik Bearbeitet von Hans-Joachim Dreyer, Conrad Eller, Günther Holzmann, Heinz Meyer, Georg Schumpich 1. Auflage 2012. Taschenbuch. xii, 363 S. Paperback ISBN 978 3

Mehr

Prüfung Lineare Algebra Sei V ein n-dimensionaler euklidischer Raum. Welche der folgenden Aussagen ist wahr?

Prüfung Lineare Algebra Sei V ein n-dimensionaler euklidischer Raum. Welche der folgenden Aussagen ist wahr? 1. Sei V ein n-dimensionaler euklidischer Raum. Welche der folgenden Aussagen ist wahr? A. Wenn n = 3 ist, sind mindestens zwei der drei Euler-Winkel einer Drehung kleiner oder gleich π. B. Wenn n = 2

Mehr

Mathematische Optimierung mit Computeralgebrasystemen

Mathematische Optimierung mit Computeralgebrasystemen Mathematische Optimierung mit Computeralgebrasystemen Einführung für Ingenieure, Naturwissenschaflter und Wirtschaftswissenschaftler unter Anwendung von MATHEMATICA, MAPLE, MATHCAD, MATLAB und EXCEL Bearbeitet

Mehr

Inhaltsverzeichnis. I Lineare Algebra. 1 Vektoren 1

Inhaltsverzeichnis. I Lineare Algebra. 1 Vektoren 1 IX I Lineare Algebra i 1 Vektoren 1 2 Reelle Matrizen 5 2.1 Ein einführendes Beispiel 5 2.2 Definition einer reellen Matrix 6 2.3 Transponierte einer Matrix 10 2.4 Spezielle quadratische Matrizen 11 2.4.1

Mehr

Lineare Algebra und analytische Geometrie

Lineare Algebra und analytische Geometrie Max Koecher Lineare Algebra und analytische Geometrie Mit 35 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Tokyo 1983 Inhaltsverzeichnis Teil A. Lineare Algebra I Kapitel 1. Vektorräume 1 1. Der

Mehr

6 Eigenwerte und Eigenvektoren

6 Eigenwerte und Eigenvektoren 6.1 Eigenwert, Eigenraum, Eigenvektor Definition 6.1. Es sei V ein Vektorraum und f : V V eine lineare Abbildung. Ist λ K und v V mit v 0 und f(v) = λv gegeben, so heißt die Zahl λ Eigenwert (EW) von f,

Mehr

I) MATRIZEN. 1) Speichern geometrischer Daten: Punkte, Vektoren. j - te Variable (Spalte), j = 1,2,3,..., n

I) MATRIZEN. 1) Speichern geometrischer Daten: Punkte, Vektoren. j - te Variable (Spalte), j = 1,2,3,..., n I) MATRIZEN Motivation: 1) Speichern geometrischer Daten: Punkte, Vektoren. 2) Lineare Gleichungen y1 = a11x1+ a12x2 + a13x3 y2 = a21x1+ a22x2 + a23x3... Koeffizienten a ij i - te Gleichung (Zeile), i

Mehr

Mathematik anschaulich dargestellt

Mathematik anschaulich dargestellt Peter Dörsam Mathematik anschaulich dargestellt für Studierende der Wirtschaftswissenschaften 15. überarbeitete Auflage mit zahlreichen Abbildungen PD-Verlag Heidenau Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Algebra

Mehr

Serie 10: Inverse Matrix und Determinante

Serie 10: Inverse Matrix und Determinante D-ERDW, D-HEST, D-USYS Mathematik I HS 5 Dr Ana Cannas Serie 0: Inverse Matrix und Determinante Bemerkung: Die Aufgaben dieser Serie bilden den Fokus der Übungsgruppen vom und 5 November Gegeben sind die

Mehr

Seminar für LAGym/LAB: Analytische Geometrie

Seminar für LAGym/LAB: Analytische Geometrie Seminar für LAGym/LAB: Analytische Geometrie Ingo Runkel und Peter Stender Euklidische Vektorräume und Geometrie E1: Lineare Gleichungssysteme - Affiner Unterraum eines Vektorraumes. Lineare Gleichungssysteme

Mehr