Realschule Hohenhameln Schulinternes Curriculum Mathematik, Jahrgangsstufe 8 Konkretisierung des Unterrichtsvorhabens:

Transkript

1 des Unterrichtsvorhabens: Terme und Gleichungen I - Aufstellen von Termen mit Variablen - Termeinsetzungen - Termumformungen - wertgleiche Terme - Addition und Subtraktion gleichartiger Glieder - Auflösen von Klammern bei Summen und Differenzen - Lösen von linearen Gleichungen mit Umformungen - Sachaufgaben als Gleichung schreiben und lösen Kernkompetenz Erwartungen Modellieren stellen zu Sachsituationen Fragen, die sich mit mathematischen Mitteln bearbeiten lassen formulieren Fragen zu unterschiedlichen Aspekten von Situationen Funktionaler Zusammenhang verbinden Realsituationen mit mathematischen Modellen beurteilen das Ergebnis und das Modell in Bezug auf die Realsituation nutzen mathematische Modelle zur Lösung von inner- und außermathematischen Problemen strukturieren Zusammenhänge wählen Modelle und begründen ihre Wahl interpretieren das Ergebnis in Bezug auf die Realsituation beschreiben die Grenzen mathematischer Modelle an Beispielen lösen lineare Gleichungen systematisch und verwenden sie in Anwendungszusammenhängen Fachspezifische Arbeitsweise: Einbeziehung von Modellen (Waagemodell, Zahlenstrahl) zur Verdeutlichung von Rechenoperationen bei Gleichungen. Selbstständiges Aufstellen von Sachaufgaben, Einbeziehung eines Bildes und Präsentation für die Mitschüler (Erstellung einer selbstgestalteten Aufgabensammlung) + Erkennen von Algorithmen bei der Termumformung - Einsetzen von Beispielzahlen mit Hilfe von Software (etwa Excel)

2 des Unterrichtsvorhabens: Terme und Gleichungen II - Multiplizieren von Termen, Potenzen - Multiplizieren einer Summe mit einem Faktor - Summen multiplizieren - Binomische Formeln - Ausklammern - Lösen von linearen Gleichungen mit Umformungen - Sachaufgaben als Gleichung schreiben und lösen Kernkompetenz Erwartungen Modellieren stellen zu Sachsituationen Fragen, die sich mit mathematischen Mitteln bearbeiten lassen formulieren Fragen zu unterschiedlichen Aspekten von Situationen Funktionaler Zusammenhang verbinden Realsituationen mit mathematischen Modellen beurteilen das Ergebnis und das Modell in Bezug auf die Realsituation nutzen mathematische Modelle zur Lösung von inner- und außermathematischen Problemen strukturieren Zusammenhänge wählen Modelle und begründen ihre Wahl interpretieren das Ergebnis in Bezug auf die Realsituation beschreiben die Grenzen mathematischer Modelle an Beispielen lösen lineare Gleichungen systematisch und verwenden sie in Anwendungszusammenhängen + Erkennen von Algorithmen bei der Termumformung - Einsetzen von Beispielzahlen mit Hilfe von Software (etwa Excel)

3 des Unterrichtsvorhabens: Geometrie: Winkelsätze und Dreiecke - Winkelsätze, Winkel an Geradenkreuzungen - Winkelsumme im Dreieck Einteilung der Dreiecke nach Winkeln - Dreiecke: Umkreis, Inkreis, Höhen, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende - Dreieckskonstruktionen und Kongruenzsätze Kernkompetenz Erwartungen Argumentieren begründen Vermutungen begründen Aussagen in begrenzten Inhaltsbereichen durch vorliegende Sätze Darstellen Kommunizieren Raum und Form dokumentieren ihren Lernprozess gehen konstruktiv mit Fehlern um identifizieren und strukturieren ebene und räumliche Figuren aus der Umwelt stellen ebene und räumliche Figuren dar und operieren in der Vorstellung mit ihnen begründen Konstruktionen durch Konstruktionsbeschreibung wählen geeignete Strukturierungsmittel aus nutzen Fehler zur Veränderung von Denk- und Lernprozessen erkennen und benennen die Eigenschaften der Dreiecks- und Viereckstypen und ordnen sie nach ihren Eigenschaften konstruieren geometrische Figuren mit Zirkel und Geodreieck sowie dynamischer Geometriesoftware lösen innermathematische und realitätsbezogene geometrische Probleme nutzen Linien und Punkte im Dreieck zur Lösung von Problemen (Seitenhalbierende/Schwerpunkt, Winkelhalbierende/Inkreis, Mittelsenkrechte/ Umkreis) Arbeiten mit dynamischer Geometriesoftware (Geogebra), Umgang mit Geodreieck und Zirkel + Betrachtung der Eulerschen Gerade (Schwerpunkt / Umkreismittelpunkt / Höhenschnittpunkt) - Einsatz von Geogebra zur Überprüfung von Zusammenhängen wie Umkreismittelpunkt etc.)

4 des Unterrichtsvorhabens: Prozent- und Zinsrechnung - Grundaufgaben der Zinsrechnung: Zinsen, Jahreszinsen, Zinssatz, Kapital - Monats- und Tageszinsen: Zinssatz, Kapital, Zeit - Anwendungen der Zinsrechnung - Prozente und Zinsen Tabellenkalkulation - Tabellenkalkulation, Diagramme mit dem Computer Kernkompetenz Erwartungen Kommunizieren Symbolische, formale und technische Elemente teilen mathematische Gedanken anderen schlüssig und klar mit verwenden mathematische Werkzeuge erläutern Mitschülerinnen und Mitschülern ihre Überlegungen, die zur Lösung geführt haben nutzen die Standardfunktionen des Taschenrechners wählen Informationsquellen und technische Hilfsmittel aus und nutzen sie selbstständig nutzen Nachschlagewerke nutzen das Internet wählen technische Hilfsmittel unter Berücksichtigung der Kriterien Genauigkeit, Zeitökonomie und Fehleranfälligkeit aus Zahlen und Operationen rechnen flüssig verwenden Prozent- und Zinsrechnung sachgerecht Umgang und Einsatz des Taschenrechners / Bedeutsamkeit von Überschlagrechnungen im Kopf Sparkassen / Finanzinstitute + Einbeziehung von Zinseszins-Überlegungen - Rückführung auf den Dreisatz oder konsequente Anwendung eines Algorithmus mit gegebener Formel

5 des Unterrichtsvorhabens: Geometrie II: Vierecke, Flächeninhalt Achsensymmetrische Vierecke und ihre Eigenschaften - Quadrat, Rechteck, Raute, Drachenviereck, gleichschenkliges Trapez Punktsymmetrische Vierecke und ihre Eigenschaften - Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm Konstruktion von Vierecken Flächeninhalt von Dreiecken, Vierecken und Vielecken Kernkompetenz Erwartungen Argumentieren begründen Vermutungen begründen Aussagen in begrenzten Inhaltsbereichen durch vorliegende Sätze finden Fehler in falschen oder Lücken in unvollständigen Argumentationen und korrigieren sie begründen Konstruktionen durch Konstruktionsbeschreibung Darstellen Größen und Messen erstellen mathematische Darstellungen schätzen und messen erstellen umfangreichere Darstellungen strukturieren Darstellungen übersichtlich schätzen die Größe des zu erwartenden Ergebnisses ab und begründen ihren Schätzwert bestimmen zur Berechnung notwendige Längen zeichnerisch berechnen Größen berechnen Flächeninhalt und Umfang von Dreieck, Parallelogramm, Raute, Trapez und Drachen berechnen Flächeninhalt und Umfang zusammengesetzter Figuren rechnen alltagsnahe Flächen- und Volumeneinheiten in benachbarte nutzen Maßstäbe rechnen Längen maßstäblich um erstellen maßstäbliche Zeichnungen Gestaltung von Plakaten zu Eigenschaften von Vierecken, Präsentation der Plakate (GA) Einsatz von Dynamischer Geometriesoftware (Geogebra) + Überlegungen zu Um- und Inkreis - Nutzung von Geogebra zur einfacheren Veranschaulichung

6 des Unterrichtsvorhabens: Prismen, Geometrie III: Körper, Oberfläche und Volumen - Gerade Prismen - Netze und Schrägbilder - Oberfläche eines Prismas - Volumen eines Prismas Kernkompetenz Erwartungen Darstellen beschaffen sich aus Darstellungen mathematikhaltige Informationen ordnen Informationen aus verschiedenen Darstellungen einander zu Symbolische, formale und technische Elemente Raum und Form erstellen mathematische Darstellungen verwenden mathematische Werkzeuge wählen Informationsquellen und technische Hilfsmittel aus und nutzen sie selbstständig identifizieren und strukturieren ebene und räumliche Figuren aus der Umwelt erstellen umfangreichere Darstellungen nutzen dynamische Geometriesoftware (Ebene und Raum) wählen technische Hilfsmittel unter Berücksichtigung der Kriterien Genauigkeit, Zeitökonomie und Fehleranfälligkeit aus erkennen und benennen Eigenschaften von Prismen stellen ebene und räumliche Figuren dar und operieren in der Vorstellung mit ihnen zerlegen bzw. ergänzen zusammengesetzte ebene Figuren (geometrische Grundformen) erkennen und erstellen Modelle, Ansichten, Skizzen, Schrägbilder und Netze von Prismen Größen und Messen berechnen Größen verwenden Größen und Einheiten sachgerecht ordnen zusammengesetzten Größen proportionale Zuordnungen zu (Geschwindigkeit, Dichte) wählen Einheiten des Volumens situationsgerecht aus berechnen Volumen und Oberfläche des Prismas Wdhg.: Unterschied Zeichnung/ Skizze, Umgang mit dynamischer Geometriesoftware (Geogebra/3DGeo) + Darstellung von Körpern mit Hilfe von Grundlagen der Parallelprojektion (etwa: Militärperspektive / Kavaliersperspektive) - Einbeziehung von Körpermodellen und Körpernetzen

7 des Unterrichtsvorhabens: Lineare Funktionen Zuordnungen und Schaubilder - Funktionen als eindeutige Zuordnungen - Proportionale Funktionen - Lineare Funktionen Steigung und Achsenabschnitt - Steigung und Steigungsdreieck - Achsenabschnitt Kernkompetenz Erwartungen Symbolische, formale und technische Elemente verwenden Variablen, Terme, Gleichungen (auch Formeln) und Funktionen stellen Sachzusammenhänge durch Funktionen dar Darstellen Kommunizieren Funktionaler Zusammenhang beschaffen sich aus Darstellungen mathematikhaltige Informationen teilen mathematische Gedanken anderen schlüssig und klar mit analysieren und formalisieren inner- und außermathematische Situationen unter funktionalem Aspekt analysieren Veränderungen in unterschiedlichen Zusammenhängen ordnen Informationen aus verschiedenen Darstellungen einander zu erläutern Mitschülerinnen und Mitschülern ihre Überlegungen, die zur Lösung geführt haben deuten die Parameter linearer Funktionen in Funktionsgleichungen und in Darstellungen im Koordinatensystem erkennen den Funktionstyp anhand seines Grafen geben zu vorgegebenen Grafen und Funktionstermen Sachsituationen an verwenden die Steigung bei der Beurteilung linearer Zusammenhänge (konstante Änderungsrate) Einsatz dynamischer Geometriesoftware zur Auswertung des Einflusses einzelner Koeffizienten. + Vergleich der Koeffizienteneinflüsse - Überprüfung mit Hilfe von Wertetabellen

8 des Unterrichtsvorhabens: Daten und Zufall - Durchführung eines Zufallsexperiments (Nicht-Laplace) - Vergleich zwischen Laplace- und Nicht-Laplace-Experimenten - Zweistufiges Laplace-Experiment - Darstellung in Pfaddiagrammen - Berechnung der Wahrscheinlichkeit - Vergleich: Berechnung / relative Häufigkeit Kernkompetenz Erwartungen Symbolische, formale und technische Elemente Problemlösen verwenden mathematische Werkzeuge wählen Informationsquellen und technische Hilfsmittel aus und nutzen sie selbstständig setzen Problemlösestrategien ein nutzen Tabellenkalkulationssoftware wählen technische Hilfsmittel unter Berücksichtigung der Kriterien Genauigkeit, Zeitökonomie und Fehleranfälligkeit aus nutzen systematische Probierverfahren Daten und Zufall beurteilen Zufallsphänomene mit den Prinzipien der Wahrscheinlichkeit gliedern das Problem in Teilprobleme auf führen Nicht-Laplace Zufallsexperimente durch und werten sie aus (Streichholzschachtel, Heftzwecke) führen zweistufige Zufallsexperimente durch und stellen sie im Baumdiagramm dar (zwei Münzen, zwei Würfel, Kombination Münze- Würfel) stellen das Maß für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch eine Zahl zwischen 0 und 1 dar (Bruch, Dezimalbruch, Prozentsatz) bestimmen die Wahrscheinlichkeit zweistufiger Zufallsexperimente bestimmen Wahrscheinlichkeiten näherungsweise über relative Häufigkeiten (Gesetz der großen Zahl) Planung und Durchführung eines zweistufigen Laplace-Experiments inklusive Auswertung und Präsentation, Einbeziehen von Pfaddiagrammen zur Untersuchung von Wahrscheinlichkeiten. + Betrachtung mehrstufiger Zufallsexperimente - Rückführung des Experiments auf einfache Darstellung (etwa Glücksradmodell)