Rotverschiebung & Hubble-Gesetz

Transkript

1 Rotverschiebung z Rotverschiebung & Hubble-Gesetz Rückblickzeit in Mrd. Jahren Max Camenzind Akademie Heidelberg Dezember 2014

2 Universum = 4D RaumZeit Beispiel EdS (k=0): a(t) = (t/t 0 ) 2/3 a 0, t 0 Koordinaten wie in Minkowski x µ = {ct, r, q, f} (µ = 0,1,2,3)

3 Metrischer Tensor Universum

4 Für Wagemutige Berechnen Sie Christoffel Symbole, Riemann & Ricci Tensor Beachten Sie Einsteins Summenkonvention! R 0123 = - R 1023 = - R 0132

5 Unsere Themen Die RaumZeit Geometrie des expandierenden Universums 2 Freiheitsgrade: a(t) und k. Die kosmologischen Parameter: Hubble Konstante und Omega-Parameter. Rotverschiebung entsteht durch Expansion, zum ersten Male von Lemaître 1927 gezeigt 1 + z = R(t 0 )/R(t em ) In jedem expandierenden Universum gilt das Hubble-Gesetz : cz = H 0 d ; H 0 = (dr/dt)/r(t 0 ) jedoch nur für kleine Rotverschiebungen! Das beobachtbare Universum ist endlich.

6 Der Krümmungsparameter W k = - kc²/(h 0 ²R 0 ²) R H = c/h 0 : Hubble Radius Falls R 0 >> c/h 0 W k ~ 0 so erscheint das Universum fast flach! Konsequenz aus Inflation

7 Die Norm-Dichte Universums r crit = 1,4 x M S /Mpc³

8 Der Dunkle Energieparameter Die Dunkle Energie wurde als eine Verallgemeinerung der kosmologischen Konstanten eingeführt, um die beobachtete beschleunigte Expansion des Universums zu erklären. Der Begriff wurde 1998 von Michael S. Turner geprägt.

9 Omega-Parameter des FL Universums W W M k W 8 G 2 r 3H R 0 kc 2 c 3H 2 H M 2 0 Hubble-Radius R H = c/h 0 = 4200 Mpc Da das Universum flach erscheint: W k = - 0,006 k = +1 R 0 > 10 R H W M W k W Fundamentalebene der Kosmologie

10 Fundamental-Ebene kosmologischer Params W k = 0 W = 0,718 Supernovae Ia Daten 3-Sphäre Jeder Punkt ist ein Kosmologisches FLRW Modell - verträglich mit CMB W + 0,730 W m 0,924 = 0 W k = 0 3-Sattel

11 Kosmologische Parameter Planck 9 globale FLRW Parameter: H 0 R H t H T 0 W W B W M W W k 67+/- 0,8 km/s/mpc Hubble Expansionsrate 4477 Mpc Hubble Radius 14,6 Mrd. Jahre Hubble Alter Universum 2,725 +/- 0,001 K CMB Temperatur 0,7135 +/- 0,0096 Dunkle Energie 0, /- 0,0009 Baryonenanteil 0,2865 +/- 0,009 DM + Baryonen 0,002 0,005 Dichte der Neutrinos -0,0072 +/- 0,0042 Krümmungsparameter Planck1.5 + SNIa + BAO 2013

12 Was ist kosmische Rotverschiebung? t 1 t 0

13 Beobachtung im expandierenden Universum 3D Flächen konst. Zeit t Heutige metrische Distanz zum Quasar Heutiger Zeitpunkt t 0 Weltlinie Photonen Weltlinie Milchstraße Weltlinie Quasars Camenzind Rückwärts- Lichtkegel Emissionszeitpunkt des Quasars t em, z em Universum war kleiner

14 Das RaumZeit-Diagramm des lokalen Universums Beobachter heutiger Abstand heute Rückwärts- Lichtkegel Galaxie früher

15 RaumZeit Dia expandierendes Universum Eigendistanz heute Weltlinien von Galaxien Rückwärts-Lichtkegel Eigendistanz in GLyr

16 1. Lichtausbreitung: längs Null-Geodäten Wie propagieren Photonen im expandierenden Universum? Betrachte Photon emittiert bei (r e ) längs einer Linie mit konst Länge und Breite (dq = 0 = df). Die Trajektorie ist eine Null-Geodäte (Eigenzeit = 0): c d c dt R ( t) dr 0 k = 0 2

17 Lichtausbreitung unter Expansion Bewegungsgleichung eines Photons (a = R): c 2 dt 2 r( t) R t 0 2 ( t) dr cdt R( t) 2 Comoving distance = mitbewegte Distanz nimmt ab.

18 2. Kosmologische Rotverschiebung

19 Da rechte Seiten identisch X X Der erste Term hebt sich gegen letzten weg Wellenlängen werden durch die Expansion gestreckt!

20 Kosmische Rotverschiebung = Expansion des Raumes Universum war früher kleiner / Lemaître 1927 Zeit Zei t e Zeit t 0

21 Wir sind hier Kosmische Sphären werden durch z charakterisiert

22 Kosmische Sphären werden durch z nummeriert Rotverschiebung z Interessant ist es, Verteilung für z > 1 zu bestimmen! Mrd. von Galaxien Lichtlaufzeit in Mrd. Jahren Wir sind hier

23 Strukturen wachsen durch Selbstgravitation

24 3. Herleitung des Hubble-Gesetzes Quasar 3C 273 Pfeile geben an, um wieviel die Emissionslinie nach rot verschoben ist. z = (l B l 0 )/l 0 Frage: Rotverschiebung z = 0,158 welche Distanz D?

25 = Null-Geodäte für kleine Distanzen

26

27 Distanz = Lichtlaufzeit

28 Nie mehr vergessen Hubble Parameter H(t) = rel. Expansionsgeschwindigkeit

29 Hubble-Gesetz mit Supernovae cz = H 0 D H 0 ist die Hubble Konstante, H 0 = 63 +/- 10 km/s/mpc Calán/Tololo Daten

30 Hubble-Gesetz ist global falsch! Camenzind 2011

31 In der Sache Hubble vs Lemaître

32 Was ist wahr? Was ist falsch? Falsch: Hubble hat die Expansion des Raumes 1929 gefunden. Hubble hat nur die Rotverschiebungen von Vesto Slipher, die er nicht mal zitierte, mit seinen Cepheiden-Distanzen von Galaxien zufällig korreliert! Hubble glaubte nie an die Expansion des Raumes. Wahr: Lemaître hat die Expansion des Raumes theoretisch 1927 postuliert und daraus den Ursprung der kosmischen Rotverschiebung von Galaxien erklärt, sowie das Hubble-Gesetz theoretisch hergeleitet und empirisch untermauert. Das war absolut genial! De Sitter hat dies verpasst Vorschlag: E-ELT als Lemaître-Telescope

33 Homogeneous Universe of Constant Mass and Increasing Radius k=1 G. Lemaître 1927 / übersetzt in MNRAS 1931 According to the theory of relativity, a homogeneous universe may exist, ; There is no centre of gravity. Space is elliptic, i.e. of uniform positive curvature 1/R². Metrik Ansatz: ds² = c²dt² - R²(t)ds² (1) The volume of space has a finite value ²R³. When a light source is near enough, we have the approximate formula ( heute: Hubble-Gesetz ) (23) cz = (R /R) r z + 1 = dt 0 /dt 1 = R 0 /R 1 where r is the distance of the source. Obs Emission

34 David L. Block 2012: Hubble-Konstante in der Übersetzung 1931 unterschlagen.

35 Lemaître 1931: The Beginning of the World from the Point of View of Quantum Theory SIR ARTHUR EDDINGTON 1 states that, philosophically, the notion of a beginning of the present order of Nature is repugnant to him. I would rather be inclined to think that the present state of quantum theory suggests a beginning of the world very different from the present order of Nature. Thermodynamical principles from the point of view of quantum theory may be stated as follows: (1) Energy of constant total amount is distributed in discrete quanta. (2) The number of distinct quanta is ever increasing. If we go back in the course of time we must find fewer and fewer quanta, until we find all the energy of the universe packed in a few or even in a unique quantum. Uratom

36 Georges Lemaître am CalTech erklärt im Januar 1933 AE den Big Bang Als der lange Vortrag seines Gegenübers endete, erhob sich der Mann mit dem struppigen Haar und dem grauen Anzug (Albert Einstein) feierlich und klatschte in die Hände. "Das ist die wundervollste und befriedigendste Erklärung der Entstehung der Welt, die ich je gehört habe", sagte er zu seinem Gegenüber. Schwer zu sagen, was erstaunlicher war: dass der Applaudierende kein geringerer war als Albert Einstein. Oder, dass der berühmte Physiker einem Mann gratulierte, der einen Priesterkragen trug. Der Belgier erhielt dieses Kompliment von niemand Geringerem als Albert Einstein. Es war der Beginn einer Wissenschaftsrevolution. Das Universum entstand im Bruchteil einer Sekunde aus einem winzigen Uratom.

37 Georges Lemaître in den 50ern und die Kirche Lemaître beschäftigte sich zwangsläufig auch mit der Frage nach der Vereinbarkeit von katholischer Schöpfungslehre und wissenschaftlicher Urknalltheorie. Im Dezember 1940 wurde er aufgrund seiner wissenschaftlichen Leistungen in die Päpstliche Akademie der Wissenschaften berufen wurde Lemaître bis zu seinem Tod 1966 Präsident der Akademie; mit diesem Amt verbunden war die Verleihung des Titels eines päpstlichen Prälaten. Kurz vor seinem Tod erfuhr Lemaître noch von der Entdeckung der kosmischen Mikrowellenstrahlung, die seine Theorie erhärtete. Er selbst sah nie einen Widerspruch zwischen Big Bang und christlicher Schöpfungslehre.

38 Fazit: Expansion in jedem expandierenden Universum tritt die kosmische Rotverschiebung auf 1+z = 1/a Maß für die Expansion; Wellenlängen werden durch die Expansion gestreckt: l Beob = l em (1+z); kosmische Rotverschiebung ist kein Dopplereffekt (Lemaître 1927); in jedem expandierenden Universum ist Hubble-Relation cz = H 0 d erfüllt, z<0,1 beobachtbares Universum endlich!