NG Brechzahl von Glas

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1 NG Brechzahl von Glas Blockpraktikum Frühjahr April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen Geometrische Optik und Wellenoptik Linear polarisiertes Licht Brechung Fresnelsche Formeln Versuchsdurchführung 4 4 Messergebnisse, Auswertung, Diskussion 4

2 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN NG 2 1 Einführung In diesem Versuch wird mit Hilfe des Brewster-Winkels die Brechzahl verschiedener Gläser bestimmt. 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Geometrische Optik und Wellenoptik Die geometrische Optik ist eine Näherung der Wellenoptik, in der die Welleneigenschaften des Lichtes vernachlässigt werden. Dies ist zulässig, wenn die mit dem Licht wechselwirkenden Strukturen (z.b. Linsen, Blenden, Spiegel) und die abzubildenden Objekte groß im Verhältnis zur Wellenlänge des Lichtes (sichtbar ca nm) sind und die Welleneigenschaften des Lichts keine Rolle spielen. Mathematisch kann die geometrische Optik als Grenzfall λ 0 aus der Wellenoptik hergeleitet werden. Bei der Betrachtung von Interferenz, Beugung, Polarisation oder variabler Strahlungsintensität, d.h. immer wenn die Welleneigenschaft des Lichts eine Rolle spielt, muss die Wellenoptik verwendet werden, in der eine Lichtwelle als elektromagnetische Welle eine Ausbreitungsrichtung k, einen elektrischen Vektor E und einen magnetischen Vektor B hat. Gibt man diese abhängig von der Zeit und dem Ort an, so hat man eine Welle vollständig beschrieben. Licht wird von Elektronen emittiert, wenn diese aus einem höheren Energieniveau auf ein niedrigeres Niveau herabspringen. 2.2 Linear polarisiertes Licht Natürliches Licht ist unpolarisiert, womit gemeint ist, dass es ständig chaotisch seine Polarisation, d.h. die Richtung seines E-Vektors ändert. Es kann jedoch mit Hilfe eines Polarisators, Absorption, Streuung, Reflexion oder Doppelbrechung aus natürlichem Licht linear polarisiertes Licht erzeugt werden, d.h. Licht, bei dem die Orientierung des elektrischen Feldvektors konstant ist, so dass er sich durch E(z,t) = ( ie 0x + je 0y ) cos(kz ωt) darstellen lässt. Am einfachsten lässt sich linear polarisiertes Licht mit Hilfe eines Polarisators messen. Wenn dieser abhängig vom Winkel unterschiedliche Intensitäten durchlässt, so ist das einfallende Licht (teilweise) linear polarisiert.

3 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN NG Brechung Unter Brechung von Licht versteht man eine Änderung der Ausbreitungsrichtung auf Grund einer Änderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit. Eine derartige Änderung tritt insbesondere bei der Änderung des Mediums auf, durch welches das Licht sich ausbreitet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit v M in einem Medium wird durch den Brechungsindex n M beschrieben, der durch n M = c/v M definiert ist. Die Richtungsänderung des Lichts an der Grenze zweier Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes n 1 und n 2 wird durch das Snelliusschen Brechungsgesetz beschrieben: n 1 sin α 1 = n 2 sin α 2, (1) wobei α 1 und α 2 die Ein- und Aufsfallswinkel des Lichts (relativ zur Normalen auf die Grenzfläche) sind und n 1 und n 2 die Brechungsindizes der jeweiligen Medien. Neben dem gebrochenen Strahl wird an einer Grenzfläche ein Teil des Strahls immer auch reflektiert. Trifft ein Lichtstrahl aus einem bestimmten Medium n 1 auf die Grenzfläche zu einem optisch weniger dichten Medium n 2 < n 1 (z.b. von Glas in Luft), dann ist nach (1) der Ausfallwinkel α 2 größer als der Einfallswinkel α 1. Wählt man den Einfallswinkel α 1 groß (bei Glas/Luft α 1 > arcsin(n 1 /n 2 ) 42 ), so ergibt sich für den Ausfallswinkel ein Winkel größer als 90, d.h. es liegt keine Brechung mehr vor, da der Lichtstrahl gar nicht in das optische weniger dichte Medium eindringen kann. Man beobachtet deshalb nur einen reflektierten Strahl. Dieser Effekt wird als Totalreflexion bezeichnet. Allgemein tritt Totalreflexion ein, wenn der Einfallstrahl größer als der Grenzwinkel θ C der Totalreflexion ist ( ) n2 θ C = arcsin. 2.4 Fresnelsche Formeln Die Fresnelschen Formeln beschreiben welche Intensität (d.h. welche E-Amplitude) der gebrochene und der reflektierte Lichtstrahl bei der Brechung an einer Grenzfläche haben. Für linear polarisiertes Licht, dessen E-Vektor in der Einfallsebene schwingt und das auf eine Grenzfläche zweier dielektrischer Medien fällt, gilt für die Intensität des reflektierten Strahls ( ) tan(α β) 2 I r = I e, (2) tan(α + β) n 1

4 4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION NG 4 wenn I e die Intensität des einfallenden Strahls, α der Einfallswinkel und β der Ausfallswinkel ist. Man erkennt, dass für α + β = 90 die Reflexionsintensität I r = 0 ist, da tan 90, d.h. es wird kein Licht reflektiert. Der Einfallswinkel α B, für den α B + β = 90 gilt, ist der sogenannte Brewster-Winkel. Nach dem Brechungsgesetz erhält man ( ) n2 α B = arctan, (3) wenn der Strahl von Medium n 1 in Medium n 2 geht. Befindet sich das zu untersuchende Medium n 2 in Luft (d.h. n 1 = 1), erhält man aus dem Brewsterwinkel die Brechzahl n 2 dieses Mediums durch n 1 n 2 = tan α B. 3 Versuchsdurchführung Der Aufbau der Lichtquelle ist in Abb. 1 gezeigt. Man erhält durch Abbildung 1: Versuchsaufau: Licht einer Halogenlampe wird durch einen Kondensor gebündelt und durch eine Sammellinse zu einem parallelen Strahlenbünel gebrochen, um auf einen Festspalt zu treffen. einen Kondensor und durch eine Sammellinse parallele Lichtstrahlen, die auf einen Spalt treffen. Auf einem Reflexionstisch kann ein Glas montiert werden, auf das die Lichtstrahlen der Lichtquelle fallen. Durch ein Lichtmessgerät, das an ein Multimeter angeschlossen wird, wird die Intensität des reflektierten Strahls quantitativ gemessen. Durch Drehen des Rotationstisches sind unterschiedliche Einfallswinkel einstellbar. Das Helligkeitsminimum des reflektierten Strahls tritt beim Brewster-Winkel auf, der so bestimmt werden kann. 4 Messergebnisse, Auswertung, Diskussion In Abb. 2 sind die gemessenen Intensitäten unter unterschiedlichen Einfallswinkeln für SF1-Glas gezeigt. Man erkennt ein Minimum bei

5 4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION NG 5 etwa α SF1 = 60,35 und somit n SF1 = 1,76. Schätzt man den Fehler von α SF1 mit u(α) = 0,5 ab, so erhält man u(n) = u(α)/cos(α) 2 = 0,04, d.h. n SF1 = 1,76 ± 0,04. Dies stimmt mit dem Literaturwert von 1,72 im Rahmen der Messunsicherheit geradeso noch überein. Für die Gläser LASF9, FK5, SK2 und SF1X erhielten wir Glassorte min. Winkel Brechzahl Literatur LASF9 (62,625 ± 0,5) 1,93 ± 0,05 1,85 FK5 (57 ± 0,5) 1,54 ± 0,03 1,49 SK2 (59 ± 0,5) 1,66 ± 0,04 SF1X (60 ± 0,5) 1,73 ± 0,04 Unsere Messwerte sind etwas zu groß im Vergleich zu den Literaturwerten. Da der Fehler etwa gleich groß ist vermuten wir einen systematischen Fehler, der durch eine zu ungenaue Kalibrierung und grundlegende Ungenauigkeiten des experimentellen Aufbaus erklärt werden kann (beispielsweise wackelte die Lampe, der Reflexionstisch war nicht gut fixiert, das Multimeter war nicht sehr genau).

6 4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION NG Intensität in mv Winkel in (a) 19,8 19,6 19,4 Intensität in mv 19,2 19,0 18,8 18,6 18,4 59,5 60,0 60,5 61,0 61,5 Winkel in (b) Abbildung 2: Abhängigkeit der Helligkeitsintensität vom Einfallswinkel.