Modulklausur Konstruktion und Analyse ökonomischer Modelle

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1 Konstruktion und Analyse ökonomischer Modelle, Aufgabenheft Modulklausur Konstruktion und Analyse ökonomischer Modelle Termin: , 09:00-11:00 Uhr Prüfer: Univ.-Prof. Dr. J. Grosser Aufgabenheft Aufbau der Klausur Pflichtaufgabe Maximale Punktzahl: 34 Wahlpflichtaufgabe 1 Maximale Punktzahl: 66 Wahlpflichtaufgabe 2 Maximale Punktzahl: 66 Punkte Maximale Gesamtpunktzahl: 100* * Es darf nur eine der beiden Wahlpflichtaufgaben bearbeitet werden. Werden beide Wahlpflichtaufgaben bearbeitet, dann wird die Lösung, bei der die höchste Punktzahl erzielt wurde, nicht zur Klausurbenotung herangezogen. 1

2 Konstruktion und Analyse ökonomischer Modelle, Aufgabenheft Bearbeitungshinweise Als Hilfsmittel ist neben Schreib- und Zeichengeräten nur ein Taschenrechner der auf der nächsten Seite genannten Typen zugelassen. Tragen Sie bitte auf dem Deckblatt des Lösungsbogens Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer ein. Versehen Sie zusätzlich jedes Lösungsblatt mit Ihrer Matrikelnummer. Unterschreiben Sie auf jedem Lösungsblatt. Falls der Platz auf den Blättern des Lösungsbögens nicht ausreicht, benutzen Sie bitte deren Rückseiten. Bitte benutzen Sie nur die ausgeteilten Lösungsbögen. Die Verwendung eigenen Papiers ist nicht zugelassen, auch nicht als Konzeptpapier. Notizen können auf den Rückseiten der Aufgabenblätter gemacht werden. Diese Anmerkungen werden nicht in die Bewertung einbezogen. Sie dürfen das Aufgabenheft vom Lösungsbogen trennen. Bei Beendigung der Klausur müssen jedoch alle Blätter des Lösungsbogens zusammengeheftet abgegeben werden. Trennen Sie bitte keine einzelnen Blätter ab. Bitte schreiben Sie leserlich und halten Sie den Korrekturrand ein. Die Bearbeitungszeit beträgt 120 Minuten. Die Klausur besteht aus einer Pflichtaufgabe und zwei Wahlpflichtaufgaben. Es darf nur eine der beiden Wahlpflichtaufgaben bearbeitet werden. Werden beide Wahlpflichtaufgaben bearbeitet, dann wird die Lösung, bei der die höchste Punktzahl erzielt wurde, nicht zur Klausurbenotung herangezogen. Viel Erfolg! 2

3 Konstruktion und Analyse ökonomischer Modelle, Aufgabenheft Die Verwendung eines Taschenrechners ist dann und nur dann erlaubt, wenn dieser einer der drei folgenden Modellreihen angehört: Casio fx86 Texas Instruments TI 30 X II Sharp EL 531. Die Verwendung anderer Taschenrechnermodelle wird als Täuschungsversuch gewertet und mit der Note nicht ausreichend (5,0) sanktioniert. Ob ein Taschenrechner einer der drei Modellreihen angehört, können Sie selbst überprüfen, indem Sie die vom Hersteller auf dem Rechner angebrachte Modellbezeichnung mit den oben angegebenen Bezeichnungen vergleichen: Bei vollständiger Übereinstimmung ist das Modell erlaubt. Ist die auf dem Rechner angebrachte Modellbezeichnung umfangreicher, enthält aber eine der oben angegebenen Bezeichnungen vollständig, ist das Modell ebenfalls erlaubt. In allen anderen Fällen ist das Modell nicht erlaubt. 3

4 Konstruktion und Analyse ökonomischer Modelle, Aufgabenheft Pflichtaufgabe Gegeben sei eine Gewinnfunktion π(x, p, α), die von der wählbaren Angebotsmenge x, dem gegebenen Preis des Guts p und einem weiteren Parameter α abhängt. Ziel der betrachteten Firma sei Gewinnmaximierung. P-a) (10 Punkte) Erläutern Sie, was die Ausdrücke π(x, p, α) x = 0 und (1) aussagen. π [x (p, α), p, α]) x 0 (2) P-b) (10 Punkte) Bestimmen Sie x mit Hilfe von (2). Was lässt sich über das Vorzeichen dieses Terms aussagen? α Erläutern Sie Ihre Vorgehensweise! P-c) (14 Punkte) Was sagt der Ausdruck dp inhaltlich aus? Bestimmen Sie diesen Ausdruck näher als dα π[x (p,α),p,α] = π dp =.... Erläutern Sie Ihre Vorgehensweise! dα π[x (p,α),p,α] = π 4

5 Konstruktion und Analyse ökonomischer Modelle, Aufgabenheft Wahlpflichtaufgabe 1 Es darf nur eine der beiden Wahlpflichtaufgaben bearbeitet werden. Werden beide Wahlpflichtaufgaben bearbeitet, dann wird die Lösung, bei der die höchste Punktzahl erzielt wurde, nicht zur Klausurbenotung herangezogen. Gegeben seien die folgenden Variablenbezeichnungen und Modellkomponenten: p i Bruttopreis des Guts i, i = 1, 2 N i (p 1, p 2 ) Nachfrage nach Gut i, i = 1, 2 s mit 0 < s < 1 Steuersatz A 1 [(1 s) p 1 ] mit da 1 d[(1 s) p 1 ] > 0 Angebot an Gut 1 A 2 (p 2 ) Angebot an Gut 2 Betrachtet wird das oben beschriebene System der Märkte für zwei Güter. Dabei wird angenommen, dass die Anbieter des Guts 1 eine Steuer in Höhe des Anteils s (0 < s < 1) vom Umsatz an Gut 1 abzuführen haben. Die Anbieter behalten also einen Nettopreis i.h.v. (1 s) p 1. W1-a) (27 Punkte) Erläutern Sie am Beispiel von p 1 (...), was man unter einer partiellen Gleichgewichtskurve versteht und bestimmen Sie (soweit möglich) die Vorzeichen der partiellen Ableitungen von p 1 (...) nach allen Größen, von denen diese Funktion abhängt. W1-b)(24 Punkte) Es sei p 2 der Gleichgewichtspreis des zweiten Guts. Welche weiteren Informationen über die Angebots- und Nachfragefunktionen sind erforderlich, um das Vorzeichen von p 2 bestimmen zu können? Gehen Sie davon aus, dass sich nach der Steuererhöhung s wieder beide Märkte im Gleichgewicht befinden. Argumentieren Sie formal! W1-c)(15 Punkte) Gibt es im Rahmen dieses Modells Anwendungsmöglichkeiten für das Umhüllendentheorem? Begründen Sie! 5

6 Konstruktion und Analyse ökonomischer Modelle, Aufgabenheft Wahlpflichtaufgabe 2 Es darf nur eine der beiden Wahlpflichtaufgaben bearbeitet werden. Werden beide Wahlpflichtaufgaben bearbeitet, dann wird die Lösung, bei der die höchste Punktzahl erzielt wurde, nicht zur Klausurbenotung herangezogen. Gegeben sei das Optimierungsproblem: max c1, c 2 u(c 1, c 2 ) unter der Nebenbedingung p 1 c 1 + p 2 c 2 = E Betrachtet wird ein Haushalt, der gemäß des obigen Optimierungsproblems seinen Nutzen u(c 1, c 2 ) bezüglich der Konsummengen c 1 und c 2, bei gegebenen Preisen, p 1 und p 2 maximiert. Die Gesamtausgaben für beide Güter entsprechen dabei dem gegebenen Einkommen E des Haushaltes. W2-a) (22 Punkte) Zeigen Sie mit Hilfe des Einsetzverfahrens für eines der beiden Güter, dass im Optimum gilt c i = u(c 1,c 2) p i u(c 1,c 2) E. 6

7 Konstruktion und Analyse ökonomischer Modelle, Aufgabenheft In dem Dorf, in dem der Haushalt lebt, gilt es als angeberisch, wenn jemand mehr als einen festgelegten Anteil α (0 < α < 1) seines Einkommens für den Konsum des Guts 1 ausgibt. Traditionell werden Angeber beim alljährlichen Dorffest mit dunkelblauer (lösungsmittelfreier) Lackfarbe besprüht und müssen während des gesamten Fests auf Plastikröhren trommeln. Der betrachtete Haushalt möchte deshalb auf keinen Fall als Angeber angesehen werden. W2-b) (18 Punkte) Nehmen Sie an, in einem c 1 -c 2 -Diagramm verlaufen die Indifferenzkurven des Haushalts fallend und zum Koordinatenursprung hin gekrümmt. Stellen Sie das Optimierungsproblem des Haushalts und seine Lösung (c 1, c 2) in einem solchen Diagramm dar; unterscheiden Sie dabei die beiden Fälle (i) c 1 = α E und W2-c) (26 Punkte) (ii) c 1 < α E. Leiten Sie die Optimalitätsbedingungen her und zeigen Sie formal, dass gilt u(c 1,c 2) c 1 > u(c 1,c 2) c 2 p 1 p 2 c 1 = α E. 7

8 Modulklausur Konstruktion und Analyse ökonomischer Modelle - Lösungsheft - Ihre Matrikelnummer: Matrikelnummer Name Vorname Termin: , 09:00-11:00 Uhr Prüfer: Univ.-Prof. Dr. J. Grosser Pflichtaufgabe Maximale Punktzahl: 34 Wahlpflichtaufgabe 1 Maximale Punktzahl: 66 Wahlpflichtaufgabe 2 Maximale Punktzahl: 66 Punkte/ Note Maximale Gesamtpunktzahl: 100* * Es darf nur eine der beiden Wahlpflichtaufgaben bearbeitet werden. Werden beide Wahlpflichtaufgaben bearbeitet, dann wird die Lösung, bei der die höchste Punktzahl erzielt wurde, nicht zur Klausurbenotung herangezogen. Datum: Unterschrift des Erstprüfers Datum: Unterschrift des Zweitprüfers Konstruktion und Analyse ökonomischer Modelle , Lösungsheft, Seite 1\ 10

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11 Konstruktion und Analyse ökonomischer Modelle , Lösungsheft, Seite 4\ 10

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15 Konstruktion und Analyse ökonomischer Modelle , Lösungsheft, Seite 8\ 10

16 Konstruktion und Analyse ökonomischer Modelle , Lösungsheft, Seite 9\ 10

17 Konstruktion und Analyse ökonomischer Modelle , Lösungsheft, Seite 10\ 10