5. Vorlesung EP. f) Scheinkräfte 3. Arbeit, Leistung, Energie und Stöße

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1 5. Volesung EP I) Mechanik 1. Kinematik.Dynamik a) Newtons Axiome (Begiffe Masse und Kaft) b) Fundamentale Käfte c) Schwekaft (Gavitation) d) Fedekaft e) Reibungskaft f) Scheinkäfte 3. Abeit, Leistung, Enegie und Stöße Vesuche: Zentifugalkaft als Tägheitskaft Zentifugalkaft als Scheinkaft Coioliskaft

2 f) Scheinkäfte f) Tägheits- und Scheinkäfte Als Tägheitskaft bezeichnet man die Kaft, mit de die täge Masse eine äußeen beschleunigenden Kaft entgegenwikt, nach Newtons Axiom #3 Actio eactio. Newtons Pinzip #: F m a kann man umscheiben zu einem Käftegleichgewicht (Actio + eactio 0): F m a 1 3 Tägheitskaft 0 De Köpe, de die äußee, beschleunigende Kaft ausübt, vespüt eine Gegenkaft, duch die täge Masse m veusacht. Fü Beobachte in beschleunigten Bezugssystemen, z.b. im anfahenden ode bemsenden Auto ode in de Kuve ode auf einem Kaussell, weden solche Tägheitskäfte zu Scheinkäften. Die Zentifugalkaft auf otieenden Systemen ist ein bekanntes Beispiel.

3 f) Scheinkäfte Aus de Sicht eines mitbeschleunigten Beobachtes liest sich obige Gleichung: F m a 1 3 Scheinkaft 0 In seinem Koodinatensystem uht die Masse m, weil sich die äußee Kaft F und die Scheinkaft (Tägheitskaft) kompensieen. (s. folgende Folien) m a Systeme, in denen die Newton schen Axiome gelten, heißen Inetialsysteme De Fixstenhimmel ist in gute Näheung ein Inetialsystem. Unse Labosystem auf de Ede ist aufgund de Edotation genau genommen kein Inetialsystem. Doch wid es oft (wenn die Scheinkäfte venachlässigba sind) näheungsweise als solches angenommen. Wenn wi ein Inetial-System gefunden haben, dann gilt: Geadlinig mit konstante Geschwindigkeit elativ zu unseem Inetialsystem bewegte Systeme sind ebenfalls Inetialsysteme (Es wid keine Kaft benötigt, das System auf seine Bahn zu halten, es gibt keine Scheinkäfte, Köpe bleiben in Ruhe ode in gleichfömige Bewegung, wenn keine äußeen Käfte auf sie wiken etc )

4 f) Scheinkäfte In beschleunigten Systemen vehalten sich die Dinge andes... F schein Im uhenden Inetial-System S (Beobachte außen) bleibt das uhende Buch in Ruhe (Tägheit) Beschleunigt de Wagen, utscht das Buch vom Tisch, ein mitfahende, mitbeschleunigte Beobachte (S ) misst eine Kaft, die das Buch vom Tisch zu ziehen scheint. Diese fü ihn eal escheinende Kaft (messba mit de dagestellten Fede) nennen wi Scheinkaft, sie ist de Tägheitskaft, Beschleunigte Systeme sind keine Inetialsysteme.

5 f) Scheinkäfte Rotieende Systeme sind beschleunigte Systeme... (Richtungsändeung de Geschwindigkeit). a) Ruhende Beobachte: Das Buch bewegt sich geadlinig (Tägheit). falls nicht festgehalten. b) Beschleunigte Beobachte (im Zug, um die Kuve): Muss eine Kaft aufbingen, um das Buch auf die Keisbahn bingen, fü ihn wikt eine Scheinkaft nach Außen (Zentifugalkaft).

6 f) Scheinkäfte Rotation stellt Beschleunigung da, weil de Geschwindkeitsvekto ständig seine Richtung ändet (zu Einneung: a ω² in adiale Richtung nach innen.) Fü einen Beobachte im otieenden System unteliegen alle Köpe mit Masse m zwei Scheinkäften: Zentifugalkaft Fz und, wenn sich de Köpe im otieenden System bewegt, zusätzlich die von de Geschwindigkeit abhängige Coioliskaft Fc. Die Beschleunigung a kennen wi schon, s. oben, dahe ist die Tägheitskaft Scheinkaft fü Beobachte im otieenden Bezugssystem nach Newton#, F ma: F Z m ω² m v² / Vesuch: Rotieende Scheibe mit Köpe an Fede

7 f) Scheinkäfte Zentifugalkaft Ein otieende Köpe wid duch die Zentipetalkaft (äußee Kaft fü den Köpe) auf de Keisbahn gehalten. Als Gegenkaft wid Zentifugalkaft (Tägheitskaft) empfunden Im otieenden System escheint de Köpe in Ruhe infolge des Gleichgewichtes zwischen eine Scheinkaft (Folge de Tägheit) und de Zentipetalkaft. F Z m a otation m v m ω Ausfühliche Eläuteung zu Vesuch: Rotieende Scheibe mit Köpe an Fede

8 f) Scheinkäfte Die Coioliskaft zieht bei einem linksdehenden System nach echts. Ihe Stäke ist auf de nächsten Folie (ohne Heleitung) fü den einfachen Fall eines adial geichteten Geschwindigkeitsvektos v (im otieenden System) angegeben und auf de übenächsten Folie fü beliebige Richtung von. v

9 Coioliskaft (wikt auf bewegte Köpe in otieenden Systemen) a) Ein uhende Beobachte außehalb de otieenden Scheibe, zwei auf Scheibe a) De Fänge vepasst, da e sich wegdeht b) Eine Kaft scheint den Ball nach echts abzulenken, genannt Coioliskaft f) Scheinkäfte b) Alle 3 Gestalten otieen F c m v ω Sie steht senkecht zu Dehachse und zu Geschwindigkeit VERSUCH Coioliskaft

10 Fü beliebige Richtung von muß man das Vektopodukt von und (Vekto in Richtung de Dehachse vom Betag ω ) einfühen: F C D.h. F m ω mvωsin(α) ist senkecht zu v und ω C x v Bei Rotation entgegen Uhzeigesinn (z.b. Nodhalbkugel de Ede vom Polasten aus betachtet): a) Bewegung von außen nach innen: goße Anfangstangentialgeschwindigkeit v ω folgt Ablenkung nach echts. b) Bewegung von innen nach außen: kleine Anfangstangentialgeschwindigkeit innen gibt: Scheibe deht sich unte Masse weg: Daaus folgt im bewegten System Ablenkung nach echts Bei Umkeh des Dehsinnes : Ablenkung nach links. v F C f) Scheinkäfte ω v Anwendungen und Auswikungen: Luftbewegung auf Ede Passat, Hochduckgebiet Mäanden von Flüssen

11 f) Scheinkäfte Coioliskaft auf de Ede, Wolkenwibel Luft stömt in ein Tiefduckgebiet und wid auf Nodhalbkugel nach echts abgelenkt, ein Wolkenwibel entsteht.

12 3.Abeit, Enegie, Stöß öße 3. Abeit, Leistung, Enegie und Stöße a) Abeit Kaft. Weg Abeit ist eine skalae Göße (eine Zahl). Sie wid aus Vektoen beechnet (Skalapodukt): W F s Einheit: 1 Newton * Mete 1Joule F s cos θ

13 3.Abeit, Enegie, Stöß öße Es wid keine Abeit geleistet, wenn die Richtung de Kaft senkecht zu Richtung des Weges ist. (Bsp.: Rotationsbewegung -> Mondbewegung um Ede) F s F s cosα wenn F senkecht auf s 0 Was passiet bei kummlinigen Bewegungen? Die Veschiebung muss in kleine Stücke zelegt weden Die Abeit wid fü jedes Stück beechnet und aufsummiet

14 3.Abeit, Enegie, Stöß öße Übegang zum Integal: Zelegung des Weges in Teilstücke s i fü kumme Bahnen und sich ändende Käfte: W ges Σ W Σ F s Fds i i i i

15 Leistung P Abeit W / Zeit t P W / t mittlee Leistung im endlichen Zeitintevall t P dw /dt momentane Leistung (Diffeentialquotient) Einheit de Leistung : 1 Joule /s 1 Watt 1 W

16 3.Abeit, Enegie, Stöß öße b) Enegie In einem System, an dem Abeit veichtet wude, ist das Vemögen gespeichet, selbst wiede Abeit zu veichten. Dieses Vemögen nennt man Enegie. Enegie ist Zustandsgöße, Abeit ist Pozessgöße. Fomen von mechanische Enegie: Potentielle Enegie: E pot, duch die Lage eines Punktes in einem Kaftfeld gegeben (Bsp.: Hubabeit im Schweefeld) Kinetische Enegie: E kin, duch den Bewegungszustand eines Köpes gegeben, d.h. duch die Geschwindigkeit

17 3.Abeit, Enegie, Stöß öße Potentielle Enegie im Schweefeld: F ist eine gegen die Schwekaft geichtete Kaft in Richtung s E pot v F s mg h cos ( 0) m g h Potentielle Enegie eine gespannten Fede: Die Kaft ändet sich längs des Weges! Epot F dx D x cos(0)dx 1 Dx v F D x F D x

18 3.Abeit, Enegie, Stöß öße Beschleunigungsabeit, kinetische Enegie: konstante Beschleunigung a E kin F s m a s cos(0) (s 1 at E ) (v at) E kin kin m a 1 mv 1 at Rotationsenegie, etc.: späte