Inhaltsverzeichnis. Spezielle Relativitätstheorie

Transkript

1 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Überblick Licht und Lichtgeschwindigkeit Kurzer Abriss der Elektrodynamik Kurzer Abriss der Newton schen Gravitationstheorie Äquivalenzprinzip Schwarzschild-Radius Gravitative Bindungsenergie Kosmische Geschwindigkeiten Astrophysikalische Grundlagen Kleiner Überblick über unser Sonnensystem Längeneinheiten in der Astronomie und Astrophysik Helligkeit von Sternen Sternenhimmel im Jahresverlauf Aberration von Sternlicht Entfernungsbestimmung auf astronomischen Skalen Koordinatensysteme Übungsaufgaben Literatur Teil I Spezielle Relativitätstheorie 2 Weg zur speziellen Relativitätstheorie Modell der Lichtausbreitung im 19. Jahrhundert Michelson-Morley-Experiment Fizeau-Versuch zur Äthermitbewegung Relativitätsprinzip und Inertialsysteme Literatur XV

2 XVI Inhaltsverzeichnis 3 Lorentz-Transformation Transformation zwischen Bezugssystemen Motivation der Lorentz-Transformation Matrixdarstellung Spezielle Lorentz-Transformationen Vergleich mit der Galilei-Transformation Rapidität Hintereinanderschaltung von Lorentz-Transformationen Additionstheorem der Geschwindigkeit Geschwindigkeitsaddition und Rapidität Addition nicht paralleler Geschwindigkeiten Minkowski-Diagramm Übungsaufgaben Literatur Physikalische Folgen der Lorentz-Invarianz Verlust der Gleichzeitigkeit Lorentz-Kontraktion bewegter Maßstäbe Bewegte Uhren: Zeitdilatation Paradoxa der SRT Das Stab-Rahmen-Paradoxon Das Uhrenparadoxon Das Zwillingsparadoxon Übungsaufgaben Literatur Mathematischer Formalismus der SRT Minkowski-Raum Definition des Minkowski-Raumes Definition der Lorentz-Transformation Kontra- und kovariante Vektoren Transformationsverhalten der Differentiale und Koordinatenableitungen Tensoralgebra Tensoreigenschaft des Differentialoperators Eigenzeit Relativistische Mechanik Vierergeschwindigkeit Viererbeschleunigung Viererimpuls Viererkraft Kräftefreie Bewegung Relativistische Energie Äquivalenz von Masse und Energie... 96

3 Inhaltsverzeichnis XVII Photonen und der Compton-Effekt Weitere Beispiele Reise mit konstanter Beschleunigung Bewegungsgleichungen Anwendung auf das Zwillingsparadoxon Relativistische Kreisbahn Übungsaufgaben Literatur Kovariante Formulierung der Elektrodynamik Potentiale in der klassischen Elektrodynamik Formulierung mit Viererpotential Formulierung mit dem Feldstärketensor Feldstärketensor Dualer Feldstärketensor Erste Schlussfolgerungen Kovariante Form der Maxwell-Gleichungen Wechsel des Bezugssystems Feld einer bewegten Punktladung Kovariante Form der Lorentz-Kraft Energie-Impuls-Tensor des elektromagnetischen Feldes Einführung des Energie-Impuls-Tensors Interpretation des Energie-Impuls-Tensors Übungsaufgaben Literatur Visuelle Effekte bei hohen Geschwindigkeiten Relativistischer Dopplereffekt Elektromagnetische Wellen im Vakuum Transformation des Viererwellenvektors Dopplereffekt und Aberration Ewig konstant beschleunigte Rakete Nachrichten von der Erde an den Raumfahrer Nachrichten vom Raumfahrer an die Erde Aussehen des Sternenhimmels Aussehen schnell bewegter Objekte Übungsaufgaben Literatur Visualisierung in der SRT Visualisierungstechniken Bildbasierte Methode Polygon Rendering Ray Tracing Weitere Verfahren

4 XVIII Inhaltsverzeichnis 9.2 Beispiele Bildbasierte Methode Polygon Rendering Scheinbare Rotation eines Würfels Kugelsilhouette bleibt kreisförmig Literatur Teil II Allgemeine Relativitätstheorie 10 Äquivalenzprinzip als Basis der ART Träge Masse Schwere Masse Fallexperimente Beschleunigtes Labor Ruhendes Labor Lichtablenkung im Schwerefeld Mathematische Bedeutung des Äquivalenzprinzips Übungsaufgaben Literatur Riemann sche Geometrie Riemann sche Räume Differenzierbare Mannigfaltigkeiten Definition des Riemann schen Raumes Tangentialraum und Kotangentialraum Tensorrechnung in der ART Kontra- und Kovariante Tensoren Tensoren höherer Stufe Linearformen Metrischer Tensor Lokale Tetrade Volumenelement Parallelverschiebung und affine Zusammenhänge Kovariante Ableitung Raumkrümmung Krümmung bekannter Flächen Krümmungstensor Isometrien und Killing-Vektoren Trägheitssatz von Sylvester Bewegung in gekrümmten Räumen Geodätengleichung Euler-Lagrange-Formalismus Parallel- und Fermi-Walker-Transport Übungsaufgaben Literatur

5 Inhaltsverzeichnis XIX 12 Einstein sche Feldgleichungen Nichtrelativistischer Grenzfall Formulierung der Feldgleichungen Energie-Impuls-Tensor Ricci-Tensor in Schwachfeldnäherung Bestimmung der Feldgleichungen Formulierungen der Feldgleichungen Literatur Schwarzschild-Metrik Herleitung der Schwarzschild-Metrik Eigenschaften der Schwarzschild-Metrik Singularitäten Messung der Radialkoordinate Radialabstand von Punkten Bedeutung der Koordinatenzeit Radiale lichtartige Geodäten Photonenorbit in der Schwarzschild-Metrik Qualitatives Verhalten von Geodäten Schwarze Löcher Freier Fall auf ein schwarzes Loch Erweiterung der Schwarzschild-Metrik Tests der ART in der Schwarzschild-Metrik Gravitative Frequenzverschiebung Periheldrehung Lichtablenkung im Gravitationsfeld Laufzeitverzögerung Geodätische Präzession Global Positioning System Übungsaufgaben Literatur Kerr-Metrik Horizont und Ergosphäre Lokale Tetraden Qualitatives Verhalten von Geodäten Photonenorbit Zeitartige Kreisbahnen Übungsaufgaben Literatur Gravitationswellen Linearisierung der Feldgleichungen Transformation auf harmonische Koordinaten Lösung der linearisierten Feldgleichungen

6 XX Inhaltsverzeichnis 15.2 Teilchen im Feld einer Gravitationswelle Quadrupolnäherung Nachweis von Gravitationswellen Literatur Visualisierung in der ART Abstrakte Visualisierung in der ART Licht- und zeitartige Geodäten Einbettungsdiagramm Penrose-Carter-Diagramm Allgemein-relativistisches Ray Tracing Schatten eines schwarzen Lochs Fall auf ein schwarzes Loch Stern auf Kreisorbit um schwarzes Loch Akkretionsscheibe Interaktive Visualisierung in der ART Massive Parallelisierung via CPU- oder GPU-Cluster Tabellierung von Geodäten Verwendung analytischer Geodäten Literatur Teil III Sternentwicklung 17 Sternentstehung Virialsatz Jeans-Kriterium für die Kontraktion Übungsaufgaben Literatur Innere Struktur von Sternen Hydrostatisches Gleichgewicht Physikalische Bedingungen in Sternen Zustandsgleichung für Sternmaterie Entartetes Elektronengas Anschauliche Interpretation des Entartungsdrucks Voll entartetes ideales Fermigas Zusammenfassung Literatur Energieproduktion in Sternen Kernfusion als Energiequelle Voraussetzungen für Fusionsprozesse Geschwindigkeitsverteilung der Nukleonen Tunneleffekt Bestimmung von Reaktionsraten

7 Inhaltsverzeichnis XXI 19.4 Fusion von Wasserstoff Proton-Proton-Kette Bethe-Weizsäcker-Zyklus Dauer der Wasserstoffbrennphase Kernfusion nach dem Wasserstoffbrennen Heliumbrennphase Spätere Fusionsphasen Entstehung schwerer Elemente s-prozess r-prozess Neutrinooszillationen Literatur Weiße Zwerge Qualitative Betrachtung Numerisches Lösen der Zustandsgleichung Korrekturen der Zustandsgleichung Typ Ia Supernovae Erhaltungsgrößen beim Kollaps Drehimpulserhaltung Erhaltung des magnetischen Flusses Übungsaufgaben Literatur Neutronensterne Entstehung von Neutronensternen Radien von Neutronensternen Rotationsperioden und Magnetfelder Masse-Radius-Beziehung für Neutronensterne Hydrostatisches Gleichgewicht in relativistischer Form Relativistische Einflüsse auf die Beobachtung von Neutronensternen Neutronensternmodelle für Zustandsgleichungen Zwischen weißen Zwergen und Neutronensternen Dichten jenseits der Neutronensterne Pulsare Röntgenpulsar Hercules X Präzisionstests der ART an Pulsarbinärsystemen Ergänzung: Die Masse-Radius-Beziehung von Monden und Planeten Übungsaufgaben Literatur Klassifizierung von Sternen Hertzsprung-Russell-Diagramm

8 XXII Inhaltsverzeichnis 22.2 Evolution von Sternen Literatur Teil IV Kosmologie 23 Hinführung zur Kosmologie Überblick Olbers Paradoxon Edwin Hubbles Entdeckungen Entdeckung anderer Galaxien Entfernungsabhängige Rotverschiebung Literatur Modellannahmen zur Struktur des Universums Homogenität und Isotropie des Universums Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik Existenz einer universellen Zeit Homogene und isotrope Räume FLRW-Raumzeit Übungsaufgaben Literatur Feldgleichungen für die FLRW-Metrik Ricci-Tensor der FLRW-Metrik Energie-Impuls-Tensor der Materie Friedmann-Gleichung für das Materieuniversum Qualitative Betrachtung der Friedmann-Gleichung Energiebilanz in der Friedmann-Gleichung Newton sche Analogie zur Friedmann-Gleichung Skalenfaktoren für Materieuniversen Verschwindende Krümmung Positive Krümmung Negative Krümmung Literatur Allgemeine Energieformen Umformulierung der Friedmann-Gleichung Verallgemeinerter Energie-Impuls-Tensor Zustandsgleichungen für den Druck Dunkle Materie Strahlungsenergiedichte Einsteins kosmologisches Glied Friedmann-Lemaître-Gleichung Skalenfaktorabhängigkeit der Energiedichten Aufstellung der Gleichungen

9 Inhaltsverzeichnis XXIII Qualitative Betrachtung im Potentialbild Formulierung mit Energiedichteanteilen Flaches Strahlungsuniversum Flaches -Universum Flaches. r0 - m0 /-Modell Flaches. m0-0 /-Modell Flaches. r0-0 /-Modell Modelle mit Krümmung Andere Modelle Übungsaufgaben Literatur Überlegungen zur kosmologischen Beobachtung Linearisierung des Skalenfaktors Entfernungen auf kosmologischen Skalen Eigendistanz zwischen Objekten Kosmologische Rotverschiebung Interpretation als Dopplereffekt Interpretation als Effekt der Raumdehnung Rotverschiebung im flachen. m0-0 /-Modell Entfernungsbestimmung in der Kosmologie Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Korrekturen der Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Literatur SN Ia als Standardkerzen für das junge Universum Aufklärung der Dynamik des Universums Ergebnisse der Messungen an SN Ia Literatur Kosmische Mikrowellenhintergrundstrahlung Spektrum des CMB Anisotropien im CMB Nachweis der Anisotropie des CMB Analyse der Anisotropien Sachs-Wolfe-Effekt Akustische Oszillationen Akustische Oszillationen des PBF Silk-Dämpfung Übungsaufgaben Literatur Die ersten Momente Auswirkung von Quanteneffekten Inflation

10 XXIV Inhaltsverzeichnis Flachheitsproblem Horizontproblem Monopolproblem Inflationäres Universum Schlussbemerkungen Übungsaufgaben Literatur A Zahlenwerte und Konstanten Sachverzeichnis

11