b) falsch. Das arithmetische Mittel kann bei nominal skalierten Merkmalen überhaupt nicht berechnet werden.

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1 Aufgabe 1: Nehmen Sie Stellung zu den nachfolgenden Behauptungen (richtig/falsch mit kurzer Begründung): a) Die normierte Entropie ist gleich Eins, wenn alle Beobachtungen gleich häufig sind. b) Bei einem nominal skalierten Merkmal kann das arithmetische Mittel nur näherungsweise bestimmt werden. c) Am hatte die kreisfreie Stadt Bochum , der Ennepe-Ruhr-Kreis Einwohner. Die Bevölkerungsdichte betrug 2.603,2 (BO) bzw. 822,7 (EN) Einwohner pro km 2. Behauptung: Würde Bochum in den Ennepe-Ruhr-Kreis eingemeindet, so betrüge die mittlere Bevölkerungsdichte dieser neuen Verwaltungseinheit 1.290,3 Einwohner pro km 2. d) Da sich das Guthaben auf dem Girokonto einer Person häufig ändert, handelt es sich beim Erhebungsmerkmal Kontostand um eine typische Stromgröße. e) Erwerbsquote und Erwerbslosenquote addieren sich zu Eins. a) richtig. Bei verschiedenen gleich häufigen Beobachtungen ist 1. Daher gilt: log 1 log 1 log log 1 log 1 log b) falsch. Das arithmetische Mittel kann bei nominal skalierten Merkmalen überhaupt nicht berechnet werden. c) richtig. Harmonisches Mittel der Bevölkerungsdichten: , ,2 822,7 d) falsch. Der Kontostand ist eine typische Bestandsgröße, die zu einem Zeitpunkt ermittelt wird. e) falsch. Die Quoten haben unterschiedliche Bezugsgrößen. Seite 1 von 5

2 Aufgabe 2: Im Jahr 2008 wurden in Deutschland ausländische Staatsbürger, darunter weibliche Personen, eingebürgert. Von den eingebürgerten männlichen Personen stammten aus Asien und aus dem europäischen Ausland Ausländerinnen kamen aus Asien, aus Afrika. Lediglich 73 Personen wurden aus Australien eingebürgert, davon waren 29 weiblich. Aus Amerika wurden männliche und weibliche Personen eingebürgert. a) Stellen Sie für die beiden hier untersuchten Merkmale die Kontingenztabelle auf. b) Welcher Anteil der eingebürgerten Personen stammt aus Asien? c) Wie groß ist der Anteil der weiblichen Personen bei den aus Australien Eingebürgerten? d) Wie viel Prozent der männlichen Personen kommt aus dem europäischen Ausland? e) Welcher Anteil der Eingebürgerten kommt aus Afrika und ist männlich? Die beiden hier untersuchten Merkmale sind Herkunfts-Kontinent und Geschlecht. Kontingenztabelle: Erdteil Geschlecht m w Randhäufigkeit Europa Afrika Asien Amerika Australien Randhäufigkeit b) ,33% relative Randhäufigkeit c) ,73% bedingte relative d) ,66% bedingte relative e) ,46% relative Seite 2 von 5

3 Aufgabe 3: Die vom Statistischen Bundesamt jährlich durchgeführte Stichprobe zu den laufenden Wirtschaftsrechnungen der privaten Haushalte in Deutschland ergab für das Jahr 2007 die folgende Verteilung der monatlichen Nettoeinkommen der privaten Haushalte. Monatliches Haushaltsnettoeinkommen Absolute Relative von... bis unter... EUR Anzahl Prozent ,4% ,9% ,0% ,9% ,8% ,0% a) In welcher Einkommensklasse liegt der Modus? b) Wie groß ist das Durchschnittseinkommen? c) Wenn man, wie bisweilen behauptet, davon ausgeht, dass "Besserverdienende" mindestens 250% des Median- Einkommens beziehen, welcher Anteil der privaten Haushalte wäre dann bei der gegebenen Einkommensverteilung zu den Besserverdienenden zu zählen? Monatliches Absolute Relative Breite Dichte Mitte Kumulierte Haushaltsnettoeinkommen (absolut) von... bis unter... EUR Anzahl Prozent EUR EUR Prozent ,4% , ,4% ,9% , ,3% ,0% , ,3% ,9% , ,2% ,8% , ,0% ,0% a) Der Modus liegt in Klasse 2 (1300 bis unter 2600 Euro), da hier die Dichte am größten ist. b) Gesucht ist das arithmetische Mittel. Dieses wird mit Hilfe der Klassenmittelpunkte berechnet: , Alternative Berechnung mit den (gerundeten) Prozentzahlen: 650 9, , , , ,8 4630, c) Ermittlung des Medians: 50 37, ,00 57,3 37,3 250% des Medians 2,5 3235, , ,50 78,2, 8087, ,38% der Haushalte verdient weniger. Also zählen ,38 16,62% der Haushalte zu den Besserverdienenden. Seite 3 von 5

4 Aufgabe 4: Aus dem Statistischen Jahrbuch 2006 geht hervor, dass im Jahr 1975 in Japan Tsd., in Äthiopien Tsd. Personen lebten. Die entsprechenden Bevölkerungszahlen im Jahr 2000 waren Tsd. (Japan) und (Äthiopien). a) Berechnen Sie für den Zeitraum 1975 bis 2000 die durchschnittlichen jährlichen Bevölkerungswachstumsraten für Japan und Äthiopien. Japan , Japan 0,52% Äthiopien , Äthiopien 2,83% b) Erstellen Sie für die beiden Länder eine Bevölkerungsprognose für das Jahr Gehen Sie dabei davon aus, dass die unter a) berechneten Wachstumsraten konstant bleiben. Japan , Äthiopien , c) In welchem Jahr werden in den beiden Ländern gleich viele Menschen leben, wenn wieder die unter a) berechneten Wachstumsraten zugrunde gelegt werden? , , ln ln1, ln68525 ln1, ln ln ,20 Jahre ln1, ln 1, Also Bevölkerungsgleichstand im Jahr Seite 4 von 5

5 Aufgabe 5: In der folgenden Tabelle sind die monatlichen Erwerbslosenzahlen (ILO-Konzept) der Jahre 2008 und 2009 für Deutschland angegeben (Angaben in Millionen Personen). Jahr Monat ,42 3,42 3,39 3,34 3,05 3,28 3,15 3,05 2,81 2,73 2,89 3, ,19 3,49 3,36 3,31 3,19 3,21 3,30 3,33 3,17 3,02 3,06 3,11 a) Berechnen Sie mit der Methode gleitender Durchschnitte die glatte Komponente für Oktober 2008 und März Wählen Sie dabei den Stützbereich so, dass die Saisonkomponente eliminiert wird. Stützbereich: 6, d. h. 13 Monate, wobei der erste und der letzte Monat nur mit halbem Gewicht zu berücksichtigen sind, damit 12 ganze Monate in die Berechnung eingehen. / 3,34 3,05 3,28 3,15 3,05 2,81 2,73 2,89 3,16 3,19 3,49 3,36 3,31 3, / 2,81 2,73 2,89 3,16 3,19 3,49 3,36 3,31 3,19 3,21 3,30 3,33 3,17 3, b) Welche Bedeutung hat die Differenz zwischen dem Originalwert und der von Ihnen berechneten glatten Komponente? / 2,73 3,1238 0,3938 / 3,36 3,1792 0,1808 Die Differenz gibt den jeweiligen saisonalen Einfluss an (incl. Restkomponente). Seite 5 von 5