Eine (offene) Gasturbine arbeitet nach folgendem Vergleichsprozess:

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1 Aufgabe 12: Eine offene) Gasturbine arbeitet nach folgendem Vergleichsprozess: Der Verdichter V η s,v 0,75) saugt Luft im Zustand 1 1 bar, T K) an und verdichtet sie adiabat auf den Druck p 2 3,7 bar. Die verdichtete Luft wird in einer adiabaten Brennkammer BK isobar auf T K erhitzt und expandiert anschließend adiabat in der Turbine T1 η s,t 1 0,81), die den Verdichter mit einem mechanischen Wirkungsgrad η mech 0,97 antreibt, auf den Zwischendruck p 4. In der Nutzturbine T2 η s,t 2 0,85) wird die Luft adiabat auf p 5 1,1 bar entspannt. Der Massenstrom durch die Anlage beträgt ṁ 0,6 kg/s. a) Zeichnen Sie den Prozess in ein T,s-Diagramm. b) Berechnen Sie die Temperatur der Luft T 2 nach der Kompression im Verdichter V und die von ihm aufgenommene Leistung P V. c) Welche Leistung P T 1 muss die Turbine T1 abgeben, um den Verdichter V anzutreiben, und welche Temperatur T 4 und welcher Druck p 4 herrschen am Eintritt zur Nutzturbine T2? d) Berechnen Sie die Temperatur T 5 am Austritt der Nutzturbine T2 und deren Leistung P T 2. e) Welcher Wärmestrom Q 23 muss der Luft in der Brennkammer BK zugeführt werden? f) Berechnen Sie den Gesamtwirkungsgrad der Anlage, wenn Lager- und Getriebeverluste der Nutzturbine P V erlust 2,2 kw betragen. Die vom Verdichter angesaugte Luft soll als perfektes Gas mit angenommen werden. der Gaskonstanten R 0,287 kj/kgk) und dem Isentropenexponenten 1,4 Massen- und Stoffänderungen in der Brennkammer aufgrund der Zufuhr und Verbrennung des Brennstoffes sollen vernachlässigt werden. Kinetische und potenzielle Energien können vernachlässigt werden. gegeben: ṁ 0, 6 kg/s Zustand 1: 1 bar T K Zustand 2: p 2 3,7 bar Zustand 3: p 3 3,7 bar T K Zustand 4: Zustand 5: p 5 1,1 bar 1 2 adiabate Verdichtung; η s,v 0, isobare Erhitzung 3 4 adiabate Expansion; η mech 0, 97; η s,t1 0, adiabate Expansion; η s,t2 0, 85 1

2 a) Zeichnen Sie den Prozess in ein T,s-Diagramm. b) Berechnen Sie die Temperatur der Luft T 2 nach der Kompression im Verdichter V und die von ihm aufgenommene Leistung P V. Gesucht: P V Ẇt,12 ṁ - Temperatur T 2 - spez. technische Arbeit des Verdichters T 2 : Es sind nicht bekannt: T,v aus einem Zustand Polytropenexponent Zustandsänderung von 1 nach 2 ist nicht isentrop) Bekannt ist η s,v Lösung über isentropen Wirkungsgrad η s,v h 2 h 1 h 2 h 1 Luft ist als perfektes Gas anzunehmen siehe Angaben) dh c p dt η s,v T 2 T 1 T 2 T 1 Es gibt also 2 Möglichkeiten T 2 zu bestimmen: - Möglichkeit 1: Bestimmung mit - Möglichkeit 2: Bestimmung mit T 2 Möglichkeit 1: 1 Systemgrenze festlegen: System Verdichter 2 1. Hauptsatz für stat. Fließprozesse: q 0 c h g 0 12 z Luft: perf. Gas dh c p dt 2

3 12 h c p T 2 T 1 ) η s,v 12 h c p T 2 T 1 ) T 2 c p η s,v + T 1 η s,v Bestimmung von Die Zustandsänderung von Zustand 1 nach Zustand 2 ist isentrop und adiabat reversibel Begründung siehe Übung 1 Aufgabe 3). Luft ist als perfektes Gas anzunehmen. Übersicht Reversible Zustandsänderungen perf. Gase R T J/kgK) 288 K Möglichkeit 2: mit p 2 p 2 folgt [ p2 1 1, 4 1, 4 1 ) 1 1 ] [ 3, ) 1,4 1 ] 7 bar 1, , 13 kj/kg 1 bar c p R 1, J/kgK) 1004, 5 J/kgK) 1 1, 4 1 T 2 + T 1 131, J/kg K 462, 06 K c p η s,v 1004, 5 J/kgK) 0, 75 η s,v c p T 2 T 1 ) c p T 2 T 1 ) T 2 T 1 T 2 T 1 T 2 1 η s,v T 2 T 1 ) + T 1 Bestimmung von T 2 Die Zustandsänderung von 1 nach 2 ist isentrop der Polytropenexponent n ist bekannt. T 2 aus Polytropengleichung T 2 T 1 p 2 p 2 p 2, siehe Zustandsdiagramm T 2 T 1 T 2 p2 ) 1 T 1 ) 1 p2 ) 1 ) 1,4 1 3, 7 bar 1,4 288 K 418, 54 K 1 bar T 2 1 T 2 T 1 ) + T , 54 K 288 K) K 462, 05 K η s,v 0, 75 3

4 geringe Abweichung aufgrund von Rundungsfehlern) P V : Es gilt: P V Ẇt,12 ṁ ṁ c p T 2 T 1 ) ṁ aus Aufgabenstellung bekannt: ṁ 0, 6 kg/s P V 0, 6 kg/s 1004, 5 J/kgK) 462, 05 K 288 K) 104, 9 kw c) Welche Leistung P T 1 muss die Turbine T1 abgeben, um den Verdichter V anzutreiben, und welche Temperatur T 4 und welcher Druck p 4 herrschen am Eintritt zur Nutzturbine T2? P T1 : Die Turbine muss die Leistung zum Antrieb des Verdichters in b) berechnet) liefern. In der Aufgabenstellung ist ein mechanischer Wirkungsgrad der Turbine gegeben, d.h. die Turbine liefert aufgrund mechanischer Verluste nicht nur die theoretisch erforderliche Leistung sie muss mehr Leistung abgeben T 4 : η mech P T 1 η mech P 34 P V ) P 12 ) P T 1 1 η mech P 12 ) 1 0, , W ) 108, 14 kw Bekannt sind: q 34, 34 c 2 2 und 34z 1. Hauptsatz p 4 : q 0 c 34 + w t,34 34 h g 0 34 z w t,34 34 h c p T 4 T 3 ) P T 1 P 34 ṁ w t,34 ṁ c p T 4 T 3 ) T 4 P , W + T 3 ṁ c p 0, 6 kg/s 1004, 5 J/kgK) K T , 6 K kann nicht direkt über die Polytropengleichungen bestimmt werden, da der Prozess nicht reversibel ist. w t,34 c p T 4 T 3 ) und w t,34 c p T 4 T 3 ) η s,t 1 w t,34 w t,34 T 4 T 3 ) T 4 T 3) T 4 1 T 4 T 3 ) + T , 6 K 1185 K) K 963, 52 K η s,t 1 0, 81 T 4 T 3 ) p 1 4 ; mit p 4 p 4 p 3 4

5 p 4 p 4 p 3 T 4 T 3 ) 1 3, 7 bar p 4 1, 79 bar ) 1,4 963, 52 K 1, K d) Berechnen Sie die Temperatur T 5 am Austritt der Nutzturbine T2 und deren Leistung P T 2. gegeben: isentroper Turbinenwirkungsgrad Bestimmung von T 5 über den isentropen Turbinenwirkungsgrad T 5 w t,45 c p T 5 T 4 ) und w t,45 c p T 5 T 4 ) p5 p 4 ) 1 η s,t 2 w t,45 w t,45 T 5 T 4 T 4 T 5 T 4 ) T 5 T 4) ) p 1 5 ; mit p 5 p 5 p 4 ) 1,4 1 1, 1 bar 1,4 1005, 6 K 875 K 1, 79 bar Es folgt: T 5 η s,t 2 T 5 T 4 ) + T 4 T 5 0, K 1005, 6 K) , 6 K 894, 59 K P T 2 P 45 ṁ w t,45 ṁ c p T 5 T 4 ) 0, 6 kg/s 1004, 5 J/kgK) 894, 59 K 1005, 6 K) P T 2 66, 91 kw e) Welcher Wärmestrom Q 23 muss der Luft in der Brennkammer BK zugeführt werden? Gesucht: Q 23 allg. gilt: Q q ṁ einzige Unbekannte ist q 1 Systemgrenze festlegen: System Brennkammer Die Zustandsänderung ist irreversibel 1. HS 2 1. Hauptsatz: q 23 + w 0 c t,23 23 h g 0 23 z 3 spez. Enthalpie bestimmen: 23 h c p T 3 T 2 ) q h c p T 3 T 2 ) Gl8): Q 23 ṁ q 23 ṁ c p T 3 T 2 ) Q 23 0, 6 kg/s 1004, 5 J/kgK) 1185 K 462, 06 K) 435, 72 kw 5

6 f) Berechnen Sie den Gesamtwirkungsgrad der Anlage, wenn Lager- und Getriebeverluste der Nutzturbine P V erlust 2,2 kw betragen. η ges Nutzen Aufwand P 45 P V erlust 66, 91 kw 2, 2 kw Q , 72 kw η ges 0,