9.4 Grundlagen des Compilerbaus

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1 Kap09.fm Seite 717 Dienstag, 7. September : Grundlagen des Compilerbaus 717 so dass die Benutzung dieser Regeln zum Aufbau eines + -Knotens bzw. eines Negations- Knotens im abstrakten Syntaxbaum führt. Klammern kann man in diesem Zusammenhang weglassen, denn eine Regel wie :: führt zwar zu einem Knoten mit einem Sohn, allerdings istder zugehörige Operatordie Identität. Die folgende Figur zeigt die abstrakten Syntaxbäume, die zu den vorhin gesehenen Ableitungen des Ausdrucks x 2* y + 1 gehören. Wieder wird deutlich, dass der rechte Syntaxbaum unerwünscht ist. - * + - * + Abb. 9.11: Abstrakte Syntaxbäume für x 2*(y +1) Erwünscht wäre eine Grammatik, die für jeden arithmetischen Ausdruck nur einen Ableitungsbaum zulässt. Allgemein heißt eine Grammatik G eindeutig, falls es zu jedem Wort w L G nur einen Syntaxbaum gibt. Ansonsten nennt man sie mehrdeutig. Um unsere -Grammatik eindeutig zu machen, führen wir neue Nonterminale ein, die Unterausdrücke einer bestimmten Prioritätsstufe kennzeichnen. Wir verwenden dazu die Nonterminale, Term und Faktor sowie die Regeln: :: + Term - Term Term Term :: Term * Faktor Faktor Faktor :: ( ) sind mit dieser Grammatik also Summen und Differenzen von Termen, Terme sind Produkte von Faktoren und die Faktoren, und () sind die Ausdrücke der höchsten Prioritätsstufe. Mit dieser Grammatik sind arithmetische Ausdrücke eindeutig ableitbar. Betrachten wir beispielsweise unseren vorigen Ausdruck x 2 * y + 1, so ist die fälschliche Ableitung als Produkt von x 2 und y + 1 nicht mehr möglich, da x 2 nicht als Term ableitbar ist. Auch Linksklammerung wird korrekt gehandhabt: x y z kann nur als Differenz von x y und z abgeleitet werden, nicht jedoch als Differenz von x und y z. 9.4 Grundlagen des Compilerbaus Compiler für Programmiersprachen lesen einen Programmtext und übersetzen diesen in Befehle für einen konkreten Prozessor oder eine virtuelle Maschine. Zu diesem Zweck muss der Compiler zunächst den Programmtext analysieren und feststellen, dass keine syntaktischen Fehler vorliegen. Ist dies der Fall, ermittelt er den Ableitungsbaum des vorgelegten Programms.

2 Kap09.fm Seite 718 Dienstag, 7. September : Theoretische Informatik und Compilerbau Diese erste Phase nennt man Analysephase, der entsprechende Teil des Compilerprogramms heißt auch front end. Als back end bezeichnet man die nächsten Phasen, in denen Prüfungen auf Typkorrektheit, korrekte Deklaration und Verwendung von Variablen und Methoden durchgeführt werden. Schließlich wird aus dem ermittelten Ableitungsbaum des zu übersetzenden Programms Code erzeugt. Diese Phase ist prinzipiell nicht schwer, weil die entsprechenden Algorithmen auf leicht zu programmierenden Baumtraversierungen beruhen. Allerdingsist in neuerer Zeit mit demsiegeszugvonrisc-prozessoren mit mehrerenvielstufigen Pipelines auch die Codeerzeugung zu einer Herausforderung geworden. Wir werden uns hier vorwiegend mit der Analysephase eines Compilers beschäftigen. Dies war früher die schwierigste Aufgabe für einen Compilerbauer. Heute steht dafür eine gut verstandene und bewährte Theorie bereit, dazu Werkzeuge die komplette front ends aus einer Sprachbeschreibung erzeugen können. Die Konstruktion guter back ends, die effizienten Programmcode für eine bestimmte Maschinenarchitektur erzeugen, ist theoretisch noch nicht so umfassend durchdrungen und bisher eher eine Ingenieurskunst Parsen durch rekursiven Abstieg (recursive descent) Als Parsen bezeichnetmandenzurableitungumgekehrtenweg. GegebeneineGrammatikG und ein Programm P, finde heraus, ob P L G ist. Für den Compilerbau will man sogar etwas mehr wissen: Wie kann man P mit Hilfe von G aus dem Startsymbol S ableiten? Bevor wir diese Frage in voller Allgemeinheit beantworten, wollen wir eine einfache und für viele praktisch relevante Grammatiken anwendbare Methode verraten, die Methode des rekursiven Abstiegs (engl.: recursive descent). Derart konstruierte Parser heißen RD-Parser. Die Kernee ist, für jedes Nonterminal A einen eigenen Parser parsea zu schreiben. Ist A eine Produktion für A, so übersetzt sich jedes Nonterminal B in in einen Aufruf von parseb im Rumpf von parsea. Terminale werden im Inputstream erwartet und akzeptiert. Die Struktur des Parsers folgt genau den Regeln der Grammatik: Jede einzelne Regel beschreibt eine Prozedur zum Erkennen der auf der linken Seite der Regel angegebenen syntaktischen Einheit. Die Regel für eine Schleife besagt demnach: Schleife :: while Bexpr do Anweisung Um eine Schleife zu erkennen - akzeptiere ein while - erkenne ein Bexpr - akzeptiere ein do - erkenne eine Anweisung. Analog werden alle Regeln in Prozeduren (Methoden) umgesetzt. Die rekursive Struktur der Regeln hat natürlich entsprechend rekursive Prozeduren zur Folge. Der rekursive Abstieg endet jeweils mit dem Akzeptieren eines erwarteten Tokens. Die Methode des Parsers für das Erkennen einer Schleife lautet nun:

3 Kap09.fm Seite 719 Dienstag, 7. September : Grundlagen des Compilerbaus 719 vo parseschleife(){ akzeptiere(while); parsebexpr(); akzeptiere(do); parseanweisung(); Ein Problem tritt auf, wenn es zu einem Nonterminal mehrere rechte Seiten gibt, wie z.b. im Falle von Anweisung oder Anweisungen. Wir verschieben für einen Moment das Problem, indem wir uns eine magische -Anweisung vorstellen, mit der wir die verschiedenen Möglichkeiten in der Parse-Funktion kombinieren. Aus wird dann: Anweisung :: Zuweisung Schleife Alternative vo parse_anweisung( ){ parse_zuweisung(); parse_schleife(); parse_alternative(); und aus Anweisungen :: Anweisung Anweisung ; Anweisungen vo parse_anweisungen( ){ return; // leeres Wort parse_anweisung(); parse_anweisung(); akzeptiere(semi); parse_anweisungen(); Bei einer Regel, derenrechte Seite (wie im Falle der Regel füranweisung) aus mehreren Alternativen besteht, muss sich der Parser für eine der Alternativen entscheen. Als Anhaltspunkt liegt ihm nur das vom Scanner bereitgestellte nächste Token, das so genanntelookahead vor. Ist es anhand dieses Tokens möglich, sich eindeutig für eine der Alternativen zu entscheen, so sprichtmanvoneiner LL(1)-Grammatik LL(1)-Grammatiken In vielen Fällen ist der Nichtdeterminismus der auseiner Regel A :: 1 2 n erwächst, leicht auflösbar. Insbesondere ist dies der Fall, wenn jedes i mit einem Token t i beginnt und diese untereinander verschieden sind. In diesem Falle kann sich ein Parser parsea anhand des

4 Kap09.fm Seite 720 Dienstag, 7. September : Theoretische Informatik und Compilerbau nächsten Tokens im Eingabestrom für eine der Alternativen entscheen. Allgemeiner versteht man unter First für eine beliebige Satzform die Menge aller Token, mit denen ein aus abgeleitetes Wort beginnen kann. Gilt dann First i First j = für alle i j, so kann der Nondeterminismus eindeutig anhand des nächsten Tokens aufgelöst werden. Ein Backtracking ist damit nicht mehr nötig. In unserer WHILE-Grammatik ist diese Bedingung insbesondere im Falle der Anweisung erfüllt, da offensichtlich: First Zuweisung =, First Alternative = if und First Schleife = while, somit können wir das aus dem obigen Pseudocode für parseanweisung entfernen: parse_anweisung( ){ if (lookahead == ) parse_zuweisung(); else if (lookahead == if) parse_alternative(); else if (lookahead == while) IfAnweisung(); else error(", if oder while erwartet"; Ein weiteres Problem tritt auf, wenn eine oder mehrere Alternativen einer Regel optional (d.h. ) sind. In unserer WHILE-Grammatik betrifft dies die Regel für Anweisungen: Anweisungen :: Anweisung Anweisung ; Anweisungen Aus technischen Gründen zählt man daher auch zu First A, falls *. Formal lautet die Definition von First für ein beliebiges Nonterminal A also: First A = ta * t A *. Im Fall der Anweisungen kann man entweder das Erkennen von Anweisungen gleich beenden oder die zweite Alternative versuchen. Dazu betrachtet man wieder das lookahead, also das nächste Token im Input. Ist es ein Token, das niemals auf Anweisungen folgenkann, so ist die zweite oder dritte Alternative angesagt. Auf Anweisungen kann in der bisherigen Grammatik nur das Token end folgen, wie man durch Inspektion der Regeln leicht sieht. Eine Anweisung muss aber mit einem der Token, if oder while beginnen. Somit können wir auch diese Unbestimmtheit in dem Parser für Anweisungen beseitigen: vo parse_anweisungen( ){ switch (lookahead){ case end: return; // keine weitere Anweisung case : case if: case while: parse_anweisung(); parserestanweisungen(); default: error("end,,if oder while erwartet"); Mit Follow(A) bezeichnet man die Menge aller Token, die in der Grammatik auf ein A folgen können. Die genaue Definition ist:

5 Kap09.fm Seite 721 Dienstag, 7. September : Grundlagen des Compilerbaus 721 Follow A = t S * At. In unserer WHILE-Grammatik haben wir u.a.: Follow(Anweisungen) = { end, Follow(Anweisung) = { ;, end, Follow() = { ;, +, -, *, ), =. First lässt sich für jede Satzform einfach algorithmisch bestimmen. Es besteht aus Terminalen und ggf. dem leeren Wort : 1. Fall: = t für ein Token t : Setze First = t. 2. Fall : = B für ein Nonterminal B: - Für jede Produktion B : First First. - Falls noch B * : First First - Falls sogar * : First. Follow A ist für alle Nonterminale zu berechnen. Am besten führt man dies simultan für alle Nonterminale durch. Ein spezielles Token eof signalisiere das Ende des Inputs: 1. eof Follow S 2. Für jede Produktion A :: X First Follow X Falls * setze: Follow A Follow X. Definition: Eine Grammatik heißt LL(1), falls für jede Regel A :: 1 2 n und alle i j folgende Bedingungen erfüllt sind: 1. First i First j =. 2. First i Follow A First j =. Für jede LL(1) Grammatik lässt sich auf die geschilderte Weise leicht ein recursive descent Parser gewinnen, sofern Linksrekursionen vermieden werden können. Die Zahl 1 in LL(1) steht für die Anzahl der Zeichen, die der Parser vorausschauen darf, bevor er sich für eine Produktion entscheet Äquivalente Grammatiken Ist eine Grammatik von Hause aus nicht LL(1), so kann man versuchen, diese in eine äquivalente Grammatik umzuformen, ohne dass sich die zugehörige Sprache verändert. Man nennt daher zwei Grammatiken G 1 und G 2 äquivalent, falls LG 1 = LG 2. Eine in der Praxis typische Situation tritt auf, wenn neben dem if-then auch ein if-then-else vorhanden ist. In diesem Fall beginnen bee Produktionen für Alternative mit dem gleichen Nonterminal if: Alternative :: if Bexpr then Anweisung else Anweisung if Bexpr then Anweisung