Übungsblatt 03. PHYS4100 Grundkurs IV (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti,

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1 Übungsblatt 03 PHYS4100 Grkurs IV (Pysik, Wirtscaftspysik, Pysik Leramt Otmar Marti, oder Aufgaben 1. Nemen Sie an, dass eine Kugel mit dem Radius R der Masse m auf eine zweite im Koordinatenursprung ruende Kugel mit dem gleicen Radius R, aber einer Masse M m trifft. Der Stoss sei elastisc. Die anfänglice Gescwindigkeit der ersten Kugel sei v. Der Weg der Kugel vor dem Aufprall sei parallel zu einer Gerade G durc den Scwerpunkt der ruenden Kugel. a Berecnen Sie den Streuwinkel Θ als Funktion des Abstandes b des des Weges der ersten Kugel von der Gerade G. b Nemen Sie an, dass b über den ganzen Wirkungsquerscnitt zufällig verteilt sei berecnen Sie die Winkelverteilung der gestreuten Kugeln. 2. Ein Poton der Energie 1000eV stösst mit einem freien, ruenden Elektron zusammen wird um einen Winkel von 60 gestreut. a Wie ändern sic Frequenz, Energie Wellenlänge des Potons? b Wie gross ist die kinetisce Energie, der Impuls die Rictung des gestreuten Elektrons? c Könnte dieses Elektron ein Metall mit der Austrittsarbeit Φ a = 4eV verlassen? 3. Ein γ-quant mit unbekannter Energie wird an einem Elektron durc den Compton-Effekt gestreut. Der Streuwinkel φ des Elektrons beträgt 60. Das Rückstosselektron durcläuft nac dem Stoss eine Kreisban mit r = 1.5cm in einer magnetiscen Induktion B = 0.02T (senkrect zur Banebene des Elektrons. Welce Energie Wellenlänge atte das eintreffende γ- Quant? Übungsblatt vom oder c 2005 University of Ulm, Otmar Marti

2 2 PHYS 4100 Grkurs IV SH 2005 Übungsblatt Co wandelt sic in 57 F e unter Aussendung eines Potons mit ν = 14.4keV um. Berecnen Sie die Energie des nict rückstossfrei emittierten Potons. Wie gross ist die Gescwindigkeit des 57 F e? 5. Ein Elektron befinde sic weit weg von einem Proton in Rue. Es wird vom Proton angezogen (warum?. Berecnen Sie die de-broglie-wellenlänge für das ruende Elektron, im Abstand von 1m zum Proton im Abstand von 5 Å. Übungsblatt vom oder c 2005 University of Ulm, Otmar Marti

3 Übungsblatt 03 PHYS 4100 Grkurs IV SH Lösungen 1. a Skizze des Stossprozesses: Nur die Komponente des Impulses senkrect zur Kugeloberfläce wird umgeklappt (M m. θ = 2α cos α = b 2R θ einsetzen ( b θ = 2 arccos 2R b Differentielle Grössen: db = 2R sin b = 2R cos ( θ dθ 2 2 ( θ 2 = R sin ( θ dθ 2 Wenn N Kugeln eintreffen, ist die Anzal gestreuter Kugeln (wie in der Vorlesung dn = N K 2π b db K ist eine Normierungskonstante. One Berücksictigung der Vorzeicen eralten wir ( ( θ θ dn = N K 2π 2R cos R sin dθ 2 2 Übungsblatt vom oder c 2005 University of Ulm, Otmar Marti

4 4 PHYS 4100 Grkurs IV SH 2005 Übungsblatt 03 Aus bekommt man 0.5 N = dn = 4π N K R 2 sin θ dθ dn = π 0 4π N K R 2 sin θ dθ K = 1 8πR 2 dn = N 2 sin θdθ Streuverteilung Kugel 0.4 (dn /Ndθ θ/π rad 2. a Skizze der Situation: Eraltungssätze: Energie (unter Vernaclässigung der Rueenergie m 0 c 2, d.. E e ist eine reine kinetisce Energie E = E e + E Impuls λ λ cos θ = E c E c cos θ = p e cos ϕ Übungsblatt vom oder c 2005 University of Ulm, Otmar Marti

5 Übungsblatt 03 PHYS 4100 Grkurs IV SH E c sin θ = p e sin ϕ aus der Relativitätsteorie: (m 0 ist die Ruemasse des Elektrons E e,ges = m 2 0c 4 + c 2 p 2 e Mit E e = E e,ges m 0 c 2 bekommt man p 2 e = 1 c 2 ( E 2 e + 2m 0 c 2 E e Wir addieren die Quadrate der Impulsbezieungen eralten ( 2 E c E c cos θ + E 2 ( c 2 sin2 θ = p 2 e cos 2 ϕ + sin 2 ϕ E 2 c + E 2 E 2E cos θ = p 2 2 c2 c 2 e Mit der Energie-Impuls-Bezieung bekommt man E 2 + E 2 2E E cos θ = E 2 e + 2m 0 c 2 E e = (E E 2 + 2m 0 c 2 (E E oder E 2 + E 2 2E E cos θ = E 2 2E E + E 2 + 2m 0 c 2 (E E 2E E cos θ = 2E E + 2m 0 c 2 (E E E E (1 cos θ + E m 0 c 2 = m 0 c 2 E = E [ E (1 cos θ + m 0 c 2] Also E m 0 c 2 E = E (1 cos θ + m 0 c 2 Der Energieverlust des Potons ist E = E E = E m 0 c 2 E E (1 cos θ + m 0 c = E 2 (1 cos θ 2 E (1 cos θ + m 0 c 2 Eingesetzt (E = 1000eV = 160aJ, θ = π/3 oder cos θ = 0.5, m 0 c 2 = 81.9fJ = 511keV Frequenzänderung Wellenlängenänderung ( c λ = = ν E = 0.156aJ = 0.975eV ν = E ( c = ν = 237T Hz ( c E = c E = 1.21pm E2 Übungsblatt vom oder c 2005 University of Ulm, Otmar Marti

6 6 PHYS 4100 Grkurs IV SH 2005 Übungsblatt 03 b Impulsaddition ergibt Mit E = p 2 e = E2 c 2 p 2 e = E2 c 2 E 2 m 0 c 2 E E(1 cos θ+m 0 c 2 p 2 e = E2 c + 2 [ ( 1 + [ 1 + ( c + E 2 E 2E cos θ = p 2 2 c2 c 2 e bekommt man 2 m 0 c 2 E E(1 cos θ+m 0 c 2 m 0 c 2 E (1 cos θ + m 0 c 2 E(1 cos θ+m 0 c 2 2 E m0c2e c 2 c cos θ m 0 c 2 E (1 cos θ + m 0 c 2 cos θ m 2 0c 4 (E (1 cos θ + m 0 c 2 2 2m 0c 2 (E (1 cos θ + m 0 c 2 (E (1 cos θ + m 0 c 2 2 cos θ p 2 e = E2 c 2 (E (1 cos θ + m 0 c m 2 0c 4 2m 0 c 2 (E (1 cos θ + m 0 c 2 cos θ (E (1 cos θ + m 0 c 2 2 pe 2 = E2 (1 cos (θ (E (1 cos (θ (E + 2 m 0 c m 0 2 c 4 c 2 (E (1 cos (θ + m 0 c 2 2 Eingesetzt: Kinetisce Enegie 24 m kg p e = s E e = E = 0.156aJ = 0.975eV Winkel: Wir dividieren die Impulsgesetze ] ] tan φ = E c E E c c sin θ m0c2e E 1 cos2 θ = cos θ E E cos θ = E(1 cos θ+m 0 c 1 2 cos2 θ m E 0 c 2 E E(1 cos θ+m 0 cos θ c 2 tan φ = tan φ = m 0 c 2 E 1 cos 2 θ E 2 (1 cos θ + Em 0 c 2 m 0 c 2 E cos θ = m 0 c 2 1 cos2 θ E (1 cos θ + m 0 c 2 m 0 c 2 cos θ m 0 c 2 1 cos 2 θ E (1 cos θ + m 0 c 2 (1 cos θ = m 0c 2 1 cos 2 θ E + m 0 c 2 (1 cos θ cos θ tan φ = m 0c 2 E + m 0 c 2 1 cos θ = m 0c 2 E + m 0 c 2 cot θ 2 tan φ = φ = Übungsblatt vom oder c 2005 University of Ulm, Otmar Marti

7 Übungsblatt 03 PHYS 4100 Grkurs IV SH c Nein 3. Bandaten: v 2 evb = m 0 R E e = 1 2 m 0v 2 = e2 R 2 B 2 = 7.92 kev 2 m 0 Mit der Lösung aus der vorigen Aufgabe E e = E γ = K 2 (1 cos θ m 0 c 2 (1 + K(1 cos θ mit K = E/(m 0 c 2. Aufgelöst: ( K = E e m 0 c m 0 c 2 E e (1 cos θ Aufgelöst E = m 0 c 2 K = E e 2 E = e2 R 2 B 2 4 m 0 ( 1 + ( m 0 c 2 E e (1 cos θ m 2 0 c 2 e 2 R 2 B 2 (1 cos θ Mit cos(π/3 = 1/2 ( E = e2 R 2 B m2 0 c 2 4 m 0 e 2 R 2 B 2 = fJ = 94 kev 4. Masse des 57 F e: λ = c E = 13.2 pm m57 F e = amu = kg = kg Vorlesung: damit ν = 14.4 kev ν ν2 2m k c ν = (ν ν = ν 2 ν 2 2m k c 2 (14.4 kev kg ( m/s 2 = eV Übungsblatt vom oder c 2005 University of Ulm, Otmar Marti

8 8 PHYS 4100 Grkurs IV SH 2005 Übungsblatt nictrelativistisce Betractung Im Abstand a ist also eingesetzt: λ(a = 1m = λ = p = E kin = E pot = 2 Ekin m e2 4π ɛ 0 a 4π ɛ0 a = 2 m 2 m e = 2π ɛ0 a e2 2 e m 4π ɛ 0 a λ(a = 1 m = 32 µm λ(a = 0.5 nm = nm Die Wellenlänge ist gleic dem Banradius für 2π r = 2π ɛ0 r e m oder 4π 2 r 2 = 2 2π ɛ 0 r e 2 m 2π r = 2 e 2 ɛ 0 m r = 2 e 2 ɛ 0 2π m r = 26pm Dies ist der klassisce Abstand, bei dem gerade eine Wellenlänge auf einer Umlaufban Platz at. Die dazugeörige Bindungsenergie (E pot ist E = e2 4π ɛ 0 r = e 2 4π ɛ 2 0 ɛ 0 e 2 2π m = e4 m 2 ɛ E = J = 54 ev Diese Energie at die rictige Grössenordnung, ist aber zu gross. Wenn n die Anzal Wellen auf der Umlaufban ist, ist 2π ɛ0 r n 2π r n = n e m Übungsblatt vom oder c 2005 University of Ulm, Otmar Marti

9 Übungsblatt 03 PHYS 4100 Grkurs IV SH oder Die dazugeörige Energie ist e2 4π 2 rn 2 = n 2 2 2π ɛ 0 r n e 2 m 2π r n = n 2 2 e 2 ɛ 0 m r n = n 2 2 e 2 ɛ 0 2π m r n = 26pm n 2 e 2 E n = = 4π ɛ 0 r n 4π ɛ 0 n 2 2 ɛ 0 e 2 2π m Bemerkung: man bekommt das rictige Termscema! = e4 m 2 ɛ n 2 Übungsblatt vom oder c 2005 University of Ulm, Otmar Marti