Formale Sprachen, Automaten, Compiler

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1 Formale Sprachen, Automaten, Compiler Berufsakademie Lörrach, TIT06-3. Semester Übung 1 -> LÖSUNGSVORSCHLAG ÜA1.1. Die "normalen" Dezimalziffern, also Σ = { 0, 1,..., 9, ist sicher ein Alphabet, aber auch Σ H = { 0, 1,..., 9, A, B,..., F für die hexadezimale Darstellung, Σ D = { 0, 1 für die Dualzahlen oder Σ S = { für Strichzahlen sind Möglichkeiten. Auch ein Alphabet wie Σ = { I, V, X, L, C, D, M für die römischen Zahlen wäre denkbar. b) Über dem Terminal-Alphabet T = { 0, 1,..., 9 wäre P = { S 0S 1S 2S 9S ε eine Grammatik, die die "Wörter" für die natürlichen Zahlen erzeugt. Über dem Terminal-Alphabet T D = { 0, 1 wäre P = { S 0S 1S ε eine mögliche Grammatik zum Erzeugen Dualzahlen. Für das Terminal-Alphabet T D = { I schließlich wählt man z.b. P = { S S ε eine mögliche Grammatik zum Erzeugen Dualzahlen. c) Die Grammatiken sind alle rechtslinear/ regulär und damit vom Typ 3. BA Lörrach: Formale Sprachen, Automaten, Compiler, TIT06 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 1

2 ÜA1.2. a) L(G) = { ε, ac, ab, cab mit T = { a, b, c b) L(G) = { 0 n b n 0 mit T = { 0, b c) L(G) = Ø (es können keine Terminal-Wörter erzeugt werden!) d) L(G) = { l n mn n n 0 mit T = { l, m, n e) L(G) = { 020, 021, 120, 121 mit T = { 0, 1, 2 Ü1.3. Typ-3 / regulär: a), b), c) linear: a), b), c), d) Typ- 2 / kontextfrei: a), b), c), d) Typ-0: e) ACHTUNG: Die Sprache aus e) ist regulär, hier erzeugt eine Typ-0- Grammatik eine reguläre Sprache - und das bedeutet, es muß auch eine reguläre Grammatik geben, die dieselbe Sprache erzeugt. BA Lörrach: Formale Sprachen, Automaten, Compiler, TIT06 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 2

3 ÜA1.4. a) N = { S, P = { S abc cba b) N = { S, A, P = { S AAA, A a b c c) N = { S, A, P = { S AaA, A ba ca ε d) N = { S, A, P = { S AaA, A aa ba ca ε e) N = { S, A, P = { S AaA A, A ba ca ε f) N = { S, P = { S asc aabb g) N = { S,A,B, P = { S AB, A aab ε, B cb ε h) N = { S, P = { S asa bsb csc ε i) N = { S, P = { S aa bs cs, A as ba ca ε j) N = { S, S 1, S 2, A, P = { S S 1 S2, S 1 AaA, A aa ba ca ε, S 2 as 2 a bs 2 b cs 2 c ε k) N = { S, P = { S aaa bsb csc, A aaa bab cac ε l) N = { S, P = { S S 1 S 2, S 1 AaA, A aa ba ca ε, S 2 as 2 a bs 2 b cs 2 c ε Ü1.5. regulär: a), i), kontextfrei: b), c), d),e), f), g), h), j), k), l) linear: a), f), h), i), k) ACHTUNG: Die Sprachen aus b) bis e) sind regulär, hier erzeugen Typ-2- Grammatiken reguläre Sprachen, - das bedeutet, es gibt zur jeweiligen Sprache eine reguläre Grammatik, die sie erzeugt. BA Lörrach: Formale Sprachen, Automaten, Compiler, TIT06 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 3

4 Ü1.6. a) N = { INTZAHL, VZ, BZAHL, CZAHL, mit P = { NTZAHL VZ BZAHL, BZAHL 1CZAHL... 9CZAHL, CZAHL 0CZAHL 1CZAHL... 9CZAHL ε VZ + - Die Grammatik ist zu denen aus Ü1.1 natürlich sehr ähnlich, sie erzeugt ja sozusagen die ganzen Zahlen, und das sind die natürlichen Zahlen mit Plus oder Minus davor. "BZHAL" und "CZAHL" braucht man wg. der Bedingung "ohne führende Nullen". b) Die Grammatik ist regulär, also vom Typ 3. Ü1.7. Die Beispiel-Grammatik aus der Vorlesung war N = { SATZ, SUBJEKT, PRÄDIKAT, S = SATZ, T = { Georg, Hans, Fritz, geht, läuft, rennt und P = { SATZ SUBJEKT PRÄDIKAT SUBJEKT Georg Hans Fritz PRÄDIKAT geht läuft rennt Um die Grammatik um die syntaktische Variable "Objekt" zu erweitern muß man sie natürlich zur Menge dazu nehmen: N = { SATZ, SUBJEKT, PRÄDIKAT, OBJEKT, BA Lörrach: Formale Sprachen, Automaten, Compiler, TIT06 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 4

5 Dann muß man zur Menge T mögliche, als Objekt in Frage kommende Terminale-Symbole hinzufügen. Das könnten "nach Hause" und "zum Zug" sein, also wird aus dem "alten" T jetzt T = { Georg, Hans, Fritz, geht, läuft, rennt, nach zum Zug. Jetzt kann man die Produktions-Regel für SATZ ändern in SATZ SUBJEKT PRÄDIKAT OBJEKT und die neue Produktions-Regel OBJEKT nach Hause zum Zug einführen. b) Die von der "neuen" Grammatik erzeugte Sprache sind die neun "Sätze der "alten" Sprache, jeweils erweitert um die Wendungen "nach Hause" und "zum Zug". Also L(G) = { Georg geht nach Georg läuft nach Georg rennt nach Georg geht zum Zug, Georg läuft zum Zug, Georg rennt zum Zug, Hans geht nach Hans läuft nach Hans rennt nach Hans geht zum Zug, Hans läuft zum Zug, Hans rennt zum Zug, Fritz geht nach Fritz läuft nach Fritz rennt, nach Fritz geht zum Zug, Fritz läuft zum Zug, Fritz rennt zum Zug c) Die Grammatik ist kontextfrei, daher vom Typ 2. ANMERKUNG: Die Sprache dagegen ist regulär/ Typ-3. Hier erzeugt eine kontextfreie Grammatik eine reguläre Sprache, und wieder muß es also auch eine reguläre Grammatik geben, die dieselbe Sprache erzeugt. BA Lörrach: Formale Sprachen, Automaten, Compiler, TIT06 3. Sem, Dipl.-Inf. Robert Grübel Seite 5