Moderne Kosmologie. Jörn Wilms Institut für Astronomie und Astrophysik Eberhard-Karls-Universität Tübingen

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1 Moderne Kosmologie Jörn Wilms Institut für Astronomie und Astrophysik Eberhard-Karls-Universität Tübingen

2 Inhalt 0 2 Alte Kosmologie Raum und Zeit Friedmann-Gleichungen Weltmodelle Moderne Kosmologie (Urknall) (Inflation) Kosmologische Konstante Strukturentstehung Zusammenfassung Inhalt 1

3 Alte Kosmologie 0 3 Kosmologie beschäftigt sich mit den Fragen über das Universum als Ganzes: Wie entwickelte sich das Universum zu dem, was es heute ist? Dazu Annahme von vier Grundtatsachen: Das Universum expandiert, ist isotrop, und ist homogen. ( kosmologisches Prinzip ) Ferner (für uns) am wichtigsten: Das Universum ist für Menschen bewohnbar. ( anthropologisches Prinzip ) Alte Kosmologie 1

4 Expansion des Universums, I 0 4 Rotverschiebung: z = λ λ interpretiert als Geschwindigkeit: v = cz wo c = km s 1 (Lichtgeschwindigkeit) 2dF QSO Redshift survey Alte Kosmologie 2

5 Expansion des Universums, II 0 5 Hubble-Gesetz: wo v = H 0 d H 0 = 72 ± 8 km s 1 Mpc 1 Langjährige Diskussionen über H 0 sind ausgestanden... (Freedman, 2001, Fig.4) Alte Kosmologie 3

6 Homogenität 0 6 2dF Survey, galaxies total Homogenität: Das Universum sieht von jedem Ort aus gleich aus (auf Skalen 100 Mpc). Alte Kosmologie 4

7 Isotropie 0 7 Das Universum ist isotrop Das Universum sieht in alle Richtungen gleich aus. Peebles (1993): Verteilung von Objekten aus dem Greenbank-Katalog (λ = 6 cm) N.B. Homogenität impliziert keine Isotropie, ebenso wie Isotropie von einem Punkt aus Homogenität impliziert! Alte Kosmologie 5

8 Friedmann Gleichungen, I 0 8 Albert Einstein: Anwesenheit von Massen krümmt den Raum (=Gravitation) = Allgemeine Relativitätstheorie (ART) ART ist anwendbar auf Universum als ganzem! Alte Kosmologie 6

9 Friedmann Gleichungen, II 0 9 Theoretische Kosmologie: Kombination von 1. Relativitätstheorie Alte Kosmologie 7

10 Friedmann Gleichungen, III 0 10 Theoretische Kosmologie: Kombination von 1. Relativitätstheorie 2. Thermodynamik Alte Kosmologie 8

11 Friedmann Gleichungen, IV 0 11 Theoretische Kosmologie: Kombination von 1. Relativitätstheorie 2. Thermodynamik 3. Quantenmechanik Alte Kosmologie 9

12 Friedmann Gleichungen, V 0 12 Theoretische Kosmologie: Kombination von 1. Relativitätstheorie 2. Thermodynamik 3. Quantenmechanik = kompliziert Alte Kosmologie 10

13 Friedmann Gleichungen, VI 0 13 Theoretische Kosmologie: Kombination von 1. Relativitätstheorie 2. Thermodynamik 3. Quantenmechanik = kompliziert Normalerweise Rechnung in drei Schritten: 1. Bestimme Metrik, die dem kosmologischen Prinzip entspricht 2. Erhalte Entwicklungsgleichung aus ART 3. Benutze Thermodynamik und Quantenmechanik für Zustandsgleichung Rest ist dann einfache Rechnung... Alte Kosmologie 11

14 Friedmann Gleichungen, VII 0 14 Raum, der dem kosmologischen Prinzip genügt, wird durch Friedmann-Robertson-Walker-Lemaître Metrik beschrieben: ds 2 = c 2 dt 2 R 2 (t) [ dr 2 + S 2 k(r) dψ 2] (A.A. Friedmann, ) Wichtig: Skalenfaktor R(t) liefert zeitliche Entwicklung des Universums, wird erhalten aus Lösung der Friedmann-Gleichungen: (k: Krümmung) R = 4πG 3 R ( ρ + 3p c 2 ) Ṙ 2 = + 8πGρ 3 R2 kc 2 + [ 1 ] + [ 3 ΛR 1 ] 3 ΛR2 Alte Kosmologie 12

15 Hubble Parameter, I 0 15 Interpretation der kosmologischen Rotverschiebung: Raum dehnt sich aus (gemäß Friedmann-Gleichungen), Hubble- Konstante ist Ṙ/R. Ferner gilt für Entwicklung des Hubble-Parameters: Definiere H 2 (t) = (Ṙ ) 2 = 8πGρ R 3 kc2 R 2 bzw. R 2 Ω = ρ wo ρ c = 3H 2 ρ c 8πG so daß Ω > 1 = k > 0 = geschlossenes Universum Ω < 1 = k < 0 = offenes Universum Momentan: ρ c g cm 3 ( H-Atome/m 3 ). c ( ) 8πG 3 ρ H 2 = k Alte Kosmologie 13

16 Hubble Parameter, II 0 16 Was trägt zu Ω bei? Gravitierendes Material: Ω matter (= Ω m ) Baryonische Materie: Ω b (Untermenge von Ω m ) Vakuum: Ω Λ Ω Λ = 8πGρ V 3H 2 = Λc2 3H 2 Konsequenz aus Quantenfeldtheorie und ähnlichen Theorien. Vorhersage der Inflationstheorie: Ω = Ω m + Ω Λ = 1 = Muß durch Beobachtungen bestätigt werden... Alte Kosmologie 14

17 Weltmodelle, I a(τ) 2 1 Loitering Phase Heute τ=h 0 t Loitering universe mit Ω m = 0.55, Ω Lambda = Alte Kosmologie 15

18 Expansion History of the Universe Weltmodelle, II Perlmutter, Physics Today (2003) relative brightness expands forever collapses After inflation, the expansion either... first decelerated, then accelerated past...or always decelerated today future 10 redshift Billions Years from Today Alte Kosmologie 16

19 Zusammenfassung 0 19 Moderne Kosmologie = Bestimmung von H 0, Ω und Λ aus Beobachtungsdaten und Vergleich mit Theorie Im folgenden: Beispiele für neue Messungen zur Bestimmung von Ω und Λ: Supernova-Beobachtungen und Kosmischer Mikrowellenhintergrund (WMAP). Allgemeine Hoffnung: Bestätigung von Ω m + Ω Λ = 1. Alte Kosmologie 17

20 SN1994d (HST WFPC) Supernovae: Leuchtkräfte vergleichbar zu Galaxien: erg/s in Licht, 100 mehr in Neutrinos.

21 Supernovae, II 0 21 SN Ia = Explosion von CO weißen Zwerg wenn er über Chandrasekhar-Grenze (1.4M ) gestoßen wird (via Accretion?). = Immer ähnlicher physikalischer Prozess = Sehr charakteristische Lichtkurven: fast rise, rapid fall, exponential decay (FRED) mit Halbwertszeit von 60 d. 60 d Skala aus radioaktivem Zerfall Ni 56 Co 56 Fe 56 ( Selbstkalibration der Lichtkurve wenn überall gleiche Menge Ni 56 produziert wird.) Beobachtbar bis zu Entfernungen von 1 Gpc (L L ). Moderne Kosmologie 2

22 Supernovae, III 0 22 Eichung durch Beobachtung naher (z < 0.1) SN Ia, generell stimmen Lichtkurven gut überein. = Standardkerze Mögliche Kritikpunkte: Vorgeschichte des CO-Weißen Zwergs? (Elementhäufigkeiten?) Extinktion in der Hostgalaxie? Spektroskopische Pekularitäten Verschiedene Abfallraten und Farben (allerdings gute Korrelation max. Helligkeit und Abfallgeschwindigkeit) Dennoch momentan beste Methode. Moderne Kosmologie 3

23 Supernovae, IV Supernova Cosmology Project Knop et al. (2003) Ω Μ, Ω Λ 0.25, , 0 1, 0 effective m B Calan/Tololo & CfA Supernova Cosmology Project Supernova-Daten werden gut durch Modelle mit Ω m = 0.25 und Ω Λ = 0.75 erklärt. Ω Λ = 0 wird durch Daten ausgeschlossen redshift z Moderne Kosmologie 4

24 Supernovae, V No Big Bang 68% 90% 95% 99% 1 Konfidenzbereiche für Ω Λ und Ω m (Perlmutter et al., 1999). Ω Λ 0 expands forever recollapses eventually dunkle Bereiche: 68% Konfidenz, außen: 90% -1 Flat Λ = 0 Universe closed flat open Ω Μ Moderne Kosmologie 5

25 Mikrowellen-Hintergrund, I 0 25 I ν (W m 2 sr 1 Hz 1 ) Wavelength (cm) FIRAS DMR UBC LBL-Italy Princeton Cyanogen Frequency (GHz) (Smoot et al., 1997, Fig. 1) K blackbody COBE satellite COBE satellite sounding rocket White Mt. & South Pole ground & balloon optical Penzias & Wilson (1965): Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 Mc/s = Kosmischer Mikrowellenhintergrund (Cosmic Microwave Background; CMBR): CMB Spektrum konsistent mit Planck schem Spektrum mit Temperatur T CMBR = ± K. = Relikt des Big Bang. Moderne Kosmologie 6

26 Mikrowellen-Hintergrund, II 0 26 Entstehung der Hintergrundstrahlung: Frühes Universum war heiß und dicht = Gleichgewicht zwischen Strahlung und Materie: oder durch Comptonstreuung: γ + γ e + e + e + γ e + γ Fällt Temperatur unter Ionisationstemperatur für Wasserstoff, H + γ p + e dann Entkopplung von Strahlung und Materie, Photonen kühlen sich seither adiabatisch ab. Entkopplung hängt ab vom Zustand des Universums am Ort der Entkopplung. Moderne Kosmologie 7

27 Mikrowellen-Hintergrund, III 0 27 COBE (1992): Erste Karte der 3K-Hintergrundstrahlung T = K Moderne Kosmologie 8

28 Mikrowellen-Hintergrund, IV 0 28 Überlagert: Dipol Anisotropie durch Bewegung des Sonnensystems T/T 10 4 Moderne Kosmologie 9

29 Mikrowellen-Hintergrund, V 0 29 Auf Niveau von T/T 10 5 : Strukturen aufgrund von Form der Fläche der letzten Streuung. Moderne Kosmologie 10

30 Strukturentstehung 0 30 courtesy Wayne Hu Kopplung Strahlung und Materie = Hohe Dichte = hohe Photonendichte Photonen aus überdichten Regionen: Gravitationsrotverschiebung = beobachtbar (Sachs Wolfe Effect) CMBR Fluktuationen = Gravitationspotential bei z 1100! Moderne Kosmologie 11

31 Strukturentstehung 0 31 Beschreibe Temperaturvariation am Himmel mit Hilfe von Kugelflächenfunktionen T T (θ, φ) = Da rotationssymmetrisch (Isotropie) l,m a l,m Y l,m (θ, φ) = Einfachere Darstellung mit Multipolkoeffizienten, C l : T = 1 +l 1 a l,m P l (cosθ) =: (2l + 1)C l P l (cosθ) T 4π 4π (gemittelt über alle φ). l m= l l Plot von C l als Funktion von l: Power Spektrum Moderne Kosmologie 12

32 Strukturentstehung 0 32 Was wird erwartet? l klein: große Skalen (> Horizont beim Decoupling): flach (wegen Sachs-Wolfe Effekt ) l groß: kleine Skalen: Akustische Peaks: Modifikation wegen Strukturbildung: Materie fällt in Minimum des Gravitationspotentials ( Struktur ) Druck baut sich auf Oszillationen Wechselwirkung Materie-Strahlung Akustische Peaks Dämpfung mancher Oszillationen durch Compton-Streuung, Photonendiffusion (Silk-Effekt, nach J. Silk). Moderne Kosmologie 13

33 Strukturentstehung 0 33 Theorie: Position der Peaks hängt ab von Ω b H 0 Ω 0 COBE: 1. akustischer Peak bei Skalen < 7. Moderne Kosmologie 14

34 BOOMERANG (1998 Dec/1999 Jan); courtesy BOOMERANG team

35 Strukturentstehung akustischer Peak von BOOMERANG 1999 gefunden... seither von vielen Experimenten bestätigt. Courtesy M. Tegmark Moderne Kosmologie 16

36 Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP): Start 2001 Juni 30, erste Veröffentlichungen 2003 Februar

37 Vordergrundfeatures im Mikrowellenhimmel

38 WMAP, K-Band, λ = 13 mm, ν = 22.8 GHz, θ = 0.83 FWHM

39 WMAP, Q-Band, λ = 7.3 mm, ν = 40.7 GHz, θ = 0.49 FWHM

40 WMAP, W-Band, λ = 3.2 mm, ν = 93.5 GHz, θ = 0.21 FWHM

41 Strukturentstehung 0 41 Spergel et al. (2003, Fig. 1) WMAP best fit Parameter (Annahme: Ω = 1, H 0 =: h 100 km s 1 Mpc 1 ): h = 0.72±0.05 Ω m h 2 = 0.14±0.02 Ω b h 2 = 0.024±0.01 Moderne Kosmologie 22

42 Zusammenfassung Supernova Cosmology Project No Big Bang Knop et al. (2003) Spergel et al. (2003) Allen et al. (2002) Konfidenzbereiche für Ω Λ und Ω m. dunkle Bereiche: 68% Konfidenz, außen: 90% 2 Supernovae Region unten rechts: Universen sind älter als älteste schwere Elemente. 1 Ω Λ 0 Clusters CMB expands forever recollapses eventually flat closed Ω = 1.02 ± 0.02 Ω m = H 0 = 72 ± 5 km s 1 Mpc 1-1 open Ω M Zusammenfassung 1