Übung Grundlagen der Elektrotechnik B

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1 Übung Grundlagen der Elektrotechnik B Themengebiet E: Komplexe Zahlen Aufgabe 1: echnen mit komplexen Zahlen Stellen Sie die folgenden komplexen Zahlen in der arithmetischen Form (z = x + jy und der exponentiellen Form (z = z e jφ dar. 1. z 1 = a(cos(60 + j sin(30, a > 0. z = b(cos(5 j sin(5, b > 0 3. z 3 = j+1 j 1 4. Gegeben sei folgendes Zeigerdiagramm: z 5 z z 6-4 z a Bestimmen Sie die Summe z 8 = z 4 + z 5 rechnerisch und grafisch. b Berechnen Sie die Quotienten z 9 = z 4 z 5 und z 10 = z 6 z 7. Was fällt auf? 1. Z 1 = 0,5a + j0,5a; Z 1 = 0,5ae j45. Z = b + j b ; Z = be j Juli 016 Grundlagen der Elektrotechnik 1/ 6

2 3. Z 3 = j Z 3 = e j( 90 = e j70 4. Z 4 + Z 5 = 11,5 + j18 = 1,36e j57,43 ; Z 4 Z 5 = 0,8e j36,8 ; Z 6 Z 7 = 1,e j36,3 Aufgabe : Widerstandsnetzwerke Berechnen Sie den komplexen Widerstand Z der abgebildeten Netzwerke. Welcher Wert des Widerstandes ergibt sich für den Sonderfall =? inke Schaltung: Z = ( jωτ ( echte Schaltung: Z = 1+ jωτ jωτ ωτ +ωτ + j(ω τ τ 1 ωτ + j(ω τ τ 1 jeweils mit: τ = und τ = Fr beide Netzwerke ergibt sich fr den Sonderfall = die Impedanz zu Z =. Aufgabe 3: -Phasenschieber U 1 U Um eine Phasenverschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung zu erzielen, kann ein - Glied eingesetzt werden. 1. Stellen Sie die Ausgangsspannung U in Abhängigkeit von der Eingangspannung U 1 getrennt nach eal- und Imaginärteil dar.. Wie muss der Widerstand gewählt werden, damit eine Phasenverschiebung von 45 resultiert? 3. Welche Phasenverschiebung kann mit der oben dargestellten Schaltung maximal erzielt werden? 1. Juli 016 Grundlagen der Elektrotechnik / 6

3 ( 1. U = U (ω 1 (ω +1 + j. 45 = 1 ω 3. φ max = arctan( = 90 ω (ω +1 Aufgabe 4: Widerstandsnetzwerk U I I I I Zahlenwerte: U = 100V, f = 00Hz = 50Ω, = 100mH, = 47µF. 1. Bestimmen Sie allgemein die Gesamtadmittanz Y der Schaltung in der Koordinatenform.. An die Schaltung wird eine Spannung mit dem Effektivwert U = 100V, f = 00Hz angelegt. Berechnen Sie die Ströme I, I, I und den Gesamtstrom I für die oben angegebenen Bauteilwerte. 3. Bestimmen Sie den Betrag und die Phase des Stromes I. Wie groß ist der Phasenwinkel φ zwischen Spannung U und Strom I? 4. Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm der Spannungen und Ströme. Bestimmen Sie I grafisch. (Maßstab: U : 10V/cm, I : 0,5A/cm 1. Y = 1 j ( 1 ω ω. I = A, I = j0,8a, I = j 5,9, AI =, A + j5,1a 3. I = 5,48A e j68,59 4. φ UI = 68,59 negativ, daher kapazitives Verhalten Aufgabe 5: Effektivwerte U A I A I A I A I 1. Juli 016 Grundlagen der Elektrotechnik 3/ 6

4 In einem Versuchsaufbau werden mit Multimetern folgende Effektivwerte der Zweigströme gemessen: I = 1A, I = 1,5A, I = 1A Welcher Strom I wird von dem Multimeter in der Zuleitung angezeigt? I = 1,1A Aufgabe 6: Schaltung zur Minderung des Flackereffektes bei Glühlampen Folgende Schaltung soll zur Minderung des Flackereffektes bei Glühlampen eingesetzt werden. Dazu sollen die Bauelemente 1, und so dimensioniert werden, dass die Spannungen U 1 und U über den ampen gleich groß, aber um 90 phasenverschoben zueinander sind. Die ampen werden als ohmsche Widerstände betrachtet, an denen jeweils die eistung P verbraucht wird. Die Eingangsspannung U 0 läuft dem Strom I 0 um den Winkel φ 0 voraus. I 0 1 I 1 I U 0 U 3 U 1 U Zahlenwerte: P = 60W f = 0Hz U 1 = U = 100V φ 0 = Welche der Spannungen U 1, U eilt der anderen voraus?. Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm aller Spannungen und Ströme (Maßstab: 0 V/cm, 0, 05 A/cm. 3. Welche Werte besitzen die Bauteile 1, und? 1. U 1 eilt U vorraus. = 47,7µF; 1 =,3H; = 1,3H 1. Juli 016 Grundlagen der Elektrotechnik 4/ 6

5 Aufgabe 7: Widerstandsnetzwerk Gegeben sei folgendes Widerstandsnetzwerk: I 0 A U 0 B U U I I Zahlenwerte: U 0 = 30V f = 50Hz = 300Ω = 100mH = 50µF 1. Bestimmen Sie die Gesamtimpedanz Z an den Klemmen A, B.. Bestimmen Sie den Gesamtstrom I 0 sowie die Zweigströme I und I. 3. Welche Spannungen fallen über der Induktivität und der Kapazität ab? 1. Z = 1,93Ω j9,5ω = 3,1Ω e j66,33. I 0 = 7,14Ae j66,33, I = 1,481Ae j11,69, I = 6,99Ae j78,7 3. U = 4,31V e j156,33, U = 444,6V e j11,65 Aufgabe 8: undfunkantenne Eine undfunkantenne kann durch folgendes Ersatzschaltbild charakterisiert werden: I U U U U U = 50V f = 800kHz = 50Ω = 16µH = 300pF 1. Bestimmen Sie die Impedanz Z der Gesamtschaltung sowie die Stromstärke I und den Phasenwinkel φ.. Bestimmen Sie die Spannungen U, U und U. 3. Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm der Spannungen und Ströme. (Maßstab: U : 5V/cm, I : 0mA/cm 4. Hat die Antenne induktiven oder kapazitiven harakter? 1. Juli 016 Grundlagen der Elektrotechnik 5/ 6

6 5. Bestimmen Sie die esonanzfrequenz f 0. Welche Impedanz Z besitzt die Antenne bei dieser Frequenz? Wie groß ist der Strom I? Was fällt auf? 6. Durch Vorschalten eines ohmschen Widerstandes V soll der Phasenverschiebungswinkel φ bei f = 800kHz auf -45 geändert werden. Wie groß muss V gewählt werden; wie groß ist dann Z? 1. Z = 584,86Ωe j85,1, I = 85,5mAe j85,1. U = 4,8V e j85,1, U = 6,88V e j175,1, U = 56,7V e j4, f 0 =,3 MHz 6. V = 53,7Ω, Z = 84,1 Ω 1. Juli 016 Grundlagen der Elektrotechnik 6/ 6