Biomechanische Grundlagen des Carvens

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1 Biomechaniche Grundlagen de arven Martin Tutz Zuammenfaung Durch die Verwendung tärker taillierter Skier teigen die Anforderungen an den Skiläufer bezüglich Kondition und Können. Um da Fahrverhalten der arvingkier beer vertehen zu können werden im erten Teil einige geometriche Zuammenhänge hergeleitet. In den weiteren Abchnitten folgen Analyen augewählter Situationen im Skilauf bzw. eine Begründung, warum ich die Verwendung von Bindungplatten durchgeetzt hat. Folgende Punkte werden thematiiert: Zuammenhang zwichen den geometrichen Größen Taillierungchnitt, Taillierungradiu, Schwungradiu, Kontaktlänge und Biegeditanz beim arvingki. Da Sturzverhalten in Abhängigkeit de Taillierungradiu. Die Maximale Belatung in Abhängigkeit von Kurvenradiu und Skitaillierung. Die Notwendigkeit der Verwendung von Bindungplatten. Schlüelworte arving, Taillierung Summary Due to ki with more idecut the requirement on the kier with regard to fitne and kill increae. For a better undertanding of the driving behaviour of carving ki geometric relation are preented in the firt part. The analyi of pecial ituation in kiing and a dicuion of the uage of binding plate are given in the further ection. Following topic are dicued: elation between the geometric quantitie idecut, idecut radiu, arc radiu, contact length and flexure ditance. The crah-behaviour depending on the idecut radiu. The maximum load depending on arc radiu and idecut of the ki. The neceity of uing binding plate. Key word carving, idecut Einleitung Seit dem Siegezug de arvingki in den 90er Jahren hat ich die Fahrtechnik deutlich verändert. Die liegt einereit an den taillierten Skiern, anderereit an der Verwendung von Bindungplatten. Ein weentlicher Unterchied zwichen arving- und Parallelchwung it, da beim arven der Schwung ohne otationmoment um die Körperlängache eingeleitet wird. Der Ski wird quai au dem Bein herau auf die Kante getellt. Ein Schwung wird, ofern e da Können de Skiläufer zulät, ohne eitliche utchkomponente gefahren. Im vorliegenden Artikel ollen die Zuammenhänge zwichen Tallierungchnitt, Tallierungradiu, Biegeditanz und Schwungradiu wiedergegeben werden, um da Fahrverhalten der arvingkier beer vertehen zu können. Darüber hinau ollen da Fahrverhalten der Skier bei einem ich anbahnenden Sturz owie die auftretenden Kräfte bei der Kurvenfahrt analyiert werden. Grundlegende geometriche Zuammenhänge Um da Fahrverhalten eine taillierten Ski vertehen zu können mu die Geometrie de Ski genau analyiert werden. In den folgenden Kapiteln werden Zuammenhänge zwichen den in der Einleitung genannten Größen formuliert, auf die in den anchließenden Erörterungen immer wieder zurückgegriffen wird (1,). Taillierungchnitt Abbildung 1: Abmeungen de arving-ski,... Taillierungchnitt, b e... Breite am Ende de Ski, b t... Taillierungbreite in der Skimitte, b... Schaufelbreite,... Taillierungradiu Betrachtet man einen Ski wie in Abbildung 1 dargetellt, o ergibt ich folgender geometri- 6 ÖSTEEIHISHES JOUNAL FÜ SPOTMEDIZIN 4/003

2 cher Zuammenhang: Au der Schaufelbreite b, der Taillierungbreite b t und der Breite b e am Ende de Ski kann man den Taillierungchnitt berechnen. 1 = ( b b t + b e ). [1] 4 Schwungradiu Zuammenhang zwichen Taillierungradiu und Taillierungchnitt Abbildung 3: Zur Berechnung de Schwungradiu und der Biegeditanz d b al Funktion de Aufkantwinkel ϕ. Blickrichtung von hinten auf den Ski. Abbildung : Zuammenhang zwichen Kontaktlänge, Taillierungchnitt und Taillierungradiu de Ski. Am Ski it der Taillierungradiu angegeben. E oll im Folgenden der Zuammenhang zwichen Taillierungradiu und Taillierungchnitt hergetellt werden (iehe Abbildung ) = co α t. [] Mittel Taylorreihenentwicklung kann bei Abbruch nach dem. Glied al gute Näherung α = t 1 [3] gechrieben werden. Setzt man den Zuammenhang zwichen dem Winkel α und der Kontaktlänge de Ski (lineariierter Fall) = α bzw. α = [4] in Gleichung [3] ein und vereinfacht, erhält man Fährt ein Skiläufer, bei gegebenem Taillierungradiu, eine Kurve ohne eitliche utchkomponente, o kann mit Hilfe von Abbildung 3 und Gleichung [6] der Zuammenhang zwichen dem Taillierungradiu und dem Schwungradiu angechrieben werden wobei ϕ den Aufkantwinkel de Ski ymboliiert (). Man erkennt, da bei einem Aufkantwinkel ϕ von π/4 rad (= 45 ) der Schwungradiu etwa 71 % de Taillierungradiu beträgt. Zur Dartellung de Schwungradiu al Funktion de Aufkantwinkel ϕ für verchiedene Taillierungradien, bei einer angenommenen Kontaktlänge von 1,6 m iehe Abbildung 4. Schwungradiu ( ϕ ) = co, [7] Aufkantwinkel ϕ ( ) =0m =4m Abbildung 4: Schwungradiu al Funktion de Aufkantwinkel ϕ für verchiedene Taillierungradien, bei einer angenommenen Kontaktlänge von 1,6 m. bzw. =, [5] 8 =. [6] 8 Generell it der Schwungradiu immer kleiner (oder gleich) dem Taillierungradiu, da der Wert der Koinufunktion maximal 1 werden kann. Die it genau dann der Fall, wenn der Aufkantwinkel ϕ gleich 0 rad (= 0 ) it. Bei ÖSTEEIHISHES JOUNAL FÜ SPOTMEDIZIN 4/003 7

3 dieem Winkel it aber kein Schwung ohne eitliche utchkomponente möglich. Biegeditanz Damit bei der Durchführung eine Schwunge die Kante de Ski mit ihrer vollen Länge Kontakt zum Schnee hat, mu ich der Ski entprechend durchbiegen. Die zugehörige Biegeditanz d b erhält man al Funktion de Taillierungchnitt au Abbildung 3 d b = tan ϕ. [8] ( ) Wie au Gleichung [8] erichtlich, hängt die Biegeditanz d b ebenfall vom Aufkantwinkel ϕ ab. In Abbildung 5 it die Skidurchbiegung d b bei gegebenen Taillierungradien al Funktion de Aufkantwinkel ϕ dargetellt. Man erkennt mit Hilfe der Gleichungen [5] und [8], da bei einem Taillierungradiu von 14 m bei einem Ski mit Kontaktlänge von 1,6 m und einem Aufkantwinkel ϕ = 1, rad (= 70 ) die Skidurchbiegung d b etwa 6,3 cm beträgt. Biegeditanz d b =0m =4m Aufkantwinkel ϕ ( ) Abbildung 5: Biegeditanz d b al Funktion de Aufkantwinkel ϕ für verchiedene Taillierungradien. Sturzgefahr beim Verchneiden eine Ski Abbildung 6: Zur Berechnung de Wege x quer zur Fahrtrichtung beim Verchneiden eine Ski (β...winkel,... Schwungradiu). Al Kriterium für die Sturzgefahr ziehen wir die Aulenkung x de Ski quer zur Fahrtrichtung heran (3). Au Abbildung 6 ergibt ich bei voraugeetztem abolut hartem Untergrund und uneingechränkter Skidurchbiegung ( 1 co β ) x =, [9] wobei den Schwungradiu de Ski dartellt. Weiter kann der Winkel β al Funktion der Fahrtgechwindigkeit v, der eaktionzeit t r (jene Zeit, die der Läufer braucht, um mit der Korrektur eine Fahrfehler beginnen zu können) und de Schwungradiu angechrieben werden vtr in β =. [10] Für ehr kleine Winkel β gilt, da in(β) β it. Wir können daher Gleichung [10] vereinfachen zu vtr β =. [11] Setzt man die Gleichungen [7] und [11] in Gleichung [9] ein und vereinfacht, o erhält man für den Weg x quer zur Fahrtrichtung vt ( ) r x = t co ϕ 1 co ( ) co ϕ. [1] t Der tranverale Verchneidungweg x hängt von der Fahrtgechwindigkeit v und der eaktionzeit t r de Skiläufer owie vom Taillierungradiu und vom Aufkantwinkel ϕ de Ski ab. Beipiel: Fährt ein Skiläufer in gehockter Poition, Gechwindigkeit v=80 km/h, mit einem Ski mit Taillierungradiu = m, o erhält man für den Weg x, bei einer gechätzten eaktionzeit t r = 00 m und einem Aufkantwinkel ϕ = π/1 rad (= 15 ), 46 cm. D.h. Ein Fahrfehler bei dieer Gechwindigkeit wird bei dieem Ski mit hoher Wahrcheinlichkeit zu einem Sturz führen. In Abbildung 7 ind die Verchneidungwege quer zur Fahrtrichtung bei gegebenen Taillierungradien und einem Aufkantwinkel von 15 al Funktion der Gechwindigkeit dargetellt. Man ieht, da der Weg quer zur Fahrtrichtung mit teigender Fahrtgechwindigkeit und mit abnehmendem Taillierungradiu zunimmt. D.h. je tärker der Ski tailliert it, deto chwieriger it e, einen Fahrfehler, bei einer gechätzten eaktionzeit t r von 00 m, zu korrigieren. 8 ÖSTEEIHISHES JOUNAL FÜ SPOTMEDIZIN 4/003

4 =0m =4m Weg x Gechwindigkeit v (km/h) Abbildung 7: Weg x quer zur Fahrtrichtung beim Verchneiden eine Ski al Funktion der Fahrtgechwindigkeit v bei verchiedenen Taillierungradien. Kurvenfahrt Unter Vernachläigung de Luftwidertande greifen am Geamtchwerpunkt de Sytem Skifahrer die Schwerkraft G und die Zentrifugalkraft F f an. Die Zentrifugal- bzw. Fliehkraft berechnet ich durch v Ff = m, [13] wobei m die Mae de Sytem Skiläufer dartellt. v und ymboliieren die Gechwindigkeit bzw. den Schwungradiu. Wie au Gleichung [13] erichtlich it, geht die Gechwindigkeit in die Fliehkraft quadratich ein. D.h., da z.b. bei doppelter Gechwindigkeit die Fliehkraft viermal o groß wird. Die eultierende dieer beiden Kräfte F re mu genau durch die Untertützungfläche gehen, um eine tabile Kurvenfahrt zu gewährleiten (iehe Abbildung 8). Die erreicht der Skifahrer durch Neigen de Körper zum Drehzentrum. Gleichzeitig mu der Ski im aufgekanteten Zutand gehalten werden. Der Aufkantwinkel de Ski mu mit dem Innenlagewinkel de Körper ε (iehe Abbildung 8) nicht übereintimmen. Diee beiden Größen hängen aber vom Gleichgewicht der Kräfte, die am Sytem wirken (Schwerkraft und Zentrifugalkraft), ab. Für einen ehr gut trainierten Skiläufer it eine maximale reultierende Kraft bi 3000N (Spitzenportler) bewältigbar (3). Abbildung 9 zeigt die Schwungradien abhängig von der Fahrtgechwindigkeit für verchiedene Grenzbelatungen. Hierau it erichtlich, da bei hohen Gechwindigkeiten die gefahrenen adien, bei gleicher Maximalbelatung, deutlich vergrößert werden müen. Abbildung 8: Am Schwerpunkt de Sytem Skifahrer angreifende Kräfte, G... Gewicht, F f... Zentrifugalkraft, F re... eultierende Kraft, ε... Körperinnenlagewinkel. Schwungradiu F max =000N F max =3000N Gechwindigkeit v (km/h) Abbildung 9: Schwungradiu al Funktion der Gechwindigkeit v bei verchiedenen Maximalbelatungen F max (angenommene Mae de Skiläufer 80 kg). Bindungplatte - Standhöhe Damit die Skichuhe bei der Verwendung tärker taillierter Skier und extremen Innenlagen, d.h. ehr großen Aufkantwinkeln, aufgrund von eventuell auftretendem Bodenkontakt da Fahrverhalten nicht beeinfluen, mu die Standhöhe mittel Bindungplatten bei arvingkiern angehoben werden. Außerdem kann je nach Wahl der Bindungplatten (einteilig oder zweiteilig) und Poitionierung der Verchraubungpunkte die Steifigkeit bzw. da Dämpfungverhalten der Skier verändert werden. Verwendet man Bindungplatten mit dämpfenden Eigenchaften, werden die (höherfrequenten) Vibrationen der Skier auf den Läufer reduziert. Da die Dämpfung jedoch in beide ichtungen wirkam it, leidet bi zu einem gewien Grad auch da Steuerverhalten de Ski (3). ÖSTEEIHISHES JOUNAL FÜ SPOTMEDIZIN 4/003 9

5 Weiter verändert die Verwendung von Bindungplatten die geometrichen Verhältnie zwichen den am Sytem Skiläufer angreifenden Kräften und dem Aufkantwinkel in äußert komplizierter Weie, wa bei einer diebezüglichen Analye die Verwendung komplexer mechanicher Modelle vorauetzt. Schlufolgerung Schon mit relativ implen geometrichen Überlegungen laen ich grundlegende Zuammenhänge bei der Biomechanik de arven, unter teilweie tark vereinfachten Bedingungen, quantifizieren. So wurde zum Beipiel bei der Berechnung der Biegeditanz der Einflu der Bindungplatte am Ski vernachläigt, und die Pite al abolut tarr und eben angenommen. Für erte quantitative Auagen zum Fahrverhalten von arvingkiern ind die oben angetellten Überlegungen durchau brauchbar. Will man detailliertere Auagen über realitichere Szenarien treffen, müen möglicht viele der vorert vernachläigten Einflufaktoren berückichtigt werden, wa die Komplexität der Überlegungen deutlich erhöhen würde. Anchrift de Verfaer: Mag. Martin Tutz Intitut für Sportwienchaft der Univerität Wien, Abt. für Biomechanik Bewegungwienchaft und Sportinformatik Auf der Schmelz 6a A-1150 Wien Tel.: (0043/1) Literaturverzeichni: 1. Kap P, Möner M, Nachbauer W, Stenberg. Preure Ditribution under a ki during carved turn. In: Müller E, oithner, Nieen W, achner, Schwameder H (ed). nd International ongre on Skiing and Science (ISS), St. hritoph am Arlberg 000, S Lind D, Sander S P. The Phyic of Skiing. AIP Pre; New York 1997, und Nieen W, Müller E. arving - Biomechaniche Apekte bei der Verwendung tark taillierter Skier und erhöhter Standflächen im alpinen Skiport, Leitungport 1999; 9,1: S ÖSTEEIHISHES JOUNAL FÜ SPOTMEDIZIN 4/003