Vorlesung Theoretische Chemie I

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1 Institut für Physikalische and Theoretische Chemie, Goethe-Universität, Frankfurt am Main 20. Dezember 2013

2 Teil I Energieeinheiten

3 Joule E kin = 1 2 mv 2 E pot = mgh [E] = kg m2 s 2 = J Verwendung: Energie/Arbeit in der klassischen Physik; Thermodynamik

4 Kalorie keine SI-Einheit ursprünglich definiert über die Wärmemenge, die x Kilogramm Wasser bei einer Temperatur von y Kelvin um z Kelvin erwärmt Definition einer Wärme-/Energieeinheit über die Wärmekapazität von Wasser Konvention: 1 cal = J Verwendung: Thermodynamik/-chemie (Wasser als Reaktionsmedium!)

5 Energie pro Stoffmenge kj häufig anzutreffen in der Thermochemie: oder kcal mol mol bezeichnen per se keine Energie, sondern eine Energie pro Stoffmenge! Umrechnungsfaktor gegeben durch die Definition der Stoffmengeneinheit Mol: 1 mol =

6 Elektronenvolt E kin = Ladung Spannung = QU [E] = ev Zunahme der kinetischen Energie eines geladenen Teilchens mit einer Elementarladung, wenn es eine Beschleunigungsspannung von 1 Volt durchläuft 1 ev = J Verwendung: Atom-/Elementarteilchenphysik; physikalische und theoretische Chemie (Anregungsenergien, Potentialenergieflächen)

7 Teil II Pseudo -Energieeinheiten

8 Kelvin E th = k B T mittlere thermische Energie eines Systems freier Teilchen mit konstanter spezifischer Wärmekapazität (!) proportional zur absoluten Temperatur 1 K = J anschauliches Beispiel Raumtemperatur: K = 0.58 kcal = 2.4 kj mol mol

9 1/Sekunde oder Hertz E ph = hν Energie eines Photons proportional zu seiner Frequenz (in 1/Sekunde oder Hertz) 1 s 1 = J Verwendung: Funktechnik, NMR-Spektroskopie (verklausuliert als ppm)

10 Meter E ph = hc λ Energie eines Photons antiproportional (!) zu seiner Wellenlänge (in Metern) Beispiel: 500 nm = J = ev Verwendung: UV/vis-Spektroskopie (meist in Nanometern)

11 1/Meter E ph = hc ν Energie eines Photons proportional zu seiner Wellenzahl (in 1/Meter) 1 m 1 = J Verwendung: IR-Spektroskopie (meist in 1/Zentimeter)

12 Teil III Atomare Einheiten

13 Hamiltonian des H-Atoms Ĥ = 2 2 e 2 2 N 1 e 2 2m e 2m N 4πɛ 0 r en

14 Alles ist Eins Wie lässt sich dieser Hamiltonian bezüglich der Einheiten maximal vereinfachen?

15 Alles ist Eins Wie lässt sich dieser Hamiltonian bezüglich der Einheiten maximal vereinfachen? = m e = e = 1 4πɛ 0! = 1

16 Hamiltonian des H-Atoms revisited Ĥ = e 1 2 2m N N 1 r en mit: m N = m N m e

17 Atomare Energieeinheit Hartree Lösung der Schrödingergleichung in atomaren Einheiten Energie in Hartree Definition: E h = mee4 = J = ev 4ɛ 2 0 h2 anschaulich: 1 Hartree doppelter Wert der Bindungsenergie des Elektrons im Grundzustand des Wasserstoffatoms

18 Atomare Längeneinheit Bohr Lösung der Schrödingergleichung in atomaren Einheiten Längen in Bohr Definition: a 0 = 4πɛ 0 2 m ee = m = Å 2 anschaulich: 1 Bohr Radius des Wasserstoffatoms im Grundzustand

19 Atomare Zeiteinheit Lösung der Schrödingergleichung in atomaren Einheiten Zeit in atomaren Zeiteinheiten (atomic time units) Definition: a.t.u. = E h = s natürliche Zeitskala quantenmechanischer Vorgänge

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