Motivation/Beispiel. Zur Auswertung der Klausuren im Fach Programmieren fallen folgende Daten an:
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- Martin Brandt
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1 Kap 5. Arrays
2 Motivation/Beispiel Zur Auswertung der Klausuren im Fach Programmieren fallen folgende Daten an: Für jeden Teilnehmer: Matrikelnummer Name Vorname sowie die Punkte der 8 Aufgaben Daraus wird die Gesamtpunktzahl ermittelt und die Gesamtnote Die Ergebnisse werden dann im Internet auf der Homepage bereitgestellt bzw. ins Hochschulsystem hochgeladen. Würde man auf Basis der bisher bekannten Techniken ein Programm hierzu erstellen treten folgende Probleme auf: Die Anzahl der erforderlichen Variablen ist sehr groß: 13 je Teilnehmer d.h. insgesamt über 500 Variable bei etwa 40 Teilnehmern Die tatsächlich benötigte Zahl ist zudem unbekannt, da die Anzahl der Klausurteilnehmer erst am Tag der Klausur endgültig feststeht. Das Programm kann mit den bisherigen Techniken nicht vernünftig erstellt werden. Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
3 Motivation/Lösung Lösung: Vektorenschreibweise wie in der Mathematik Die Objekte bekommen einen Namen und eine Nummer x 1, x 2, x 3,x 4 oder allgemein x i also im Beispiel matrikelnummer 1, matrikelnummer 2, In C++ gibt es keine tiefgestellten Indizes aber den Indexoperator [ ] und somit x[1] x[2] x[3] x[4] oder allgemein x[i]. Damit könnte man die Daten für den Teilnehmer i an der Klausur zu Programmieren beschreiben mit: matrikelnummer[i] vorname[i] nachname[i] aufgabe1[i]. gesamtnote[i] Indizierte Daten nennt man in der Programmierung üblicherweise Array oder Feld, in C++ speziell auch C-Array. Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
4 Motivation/Arrays Arrays werden immer dann verwendet, wenn eine große Anzahl(Liste oder Tabelle) von Elementen identischen Typs verarbeitet werden soll. Die Elemente werden der Reihe nach bei 0 beginnend nummeriert. Die Elemente werden kompakt hintereinander abgespeichert. Der Zugriff auf die einzelnen Elemente erfolgt durch Angabeder Positionsnummer (Index). Ein anderer verbreiteter Begriff für ein Array ist Vektor. In C++ gibt es auch Vektoren (->Sommersemester). Diese sind prinzipiell vergleichbar zu den Arrays, beinhalten aber nebenden gespeicherten Daten (Elementen) aber auch noch Funktionen zur Manipulation der Daten wie insert, empty, clear, swap, begin, end, pushback usw. Zum besseren Verständnis von Vektoren sind Kenntnisse überarrays unabdingbar. Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
5 5.1 Deklaration von Arrays Arrays werden wie Variable deklariert, wobei zusätzlich über den Indexoperator die Anzahl der Elemente anzugeben ist. Diese Anzahl muss zur Compilezeit bekannt sein, ist also eine ganzzahlige Konstante. Der Aufbauist: typ arrayname[anzahlelemente]; anzahlelemente muss eine ganzzahlige Konstante oder ein Ausdruck aus ganzzahligen Konstanten sein. typ kann beliebig sein, nicht aber void. Beispiele: double x[3], messwert[24];// 3 bzw. 24 Elemente vom Typ double string zeilen[60]; // 60 Elemente vom Typ string char text[100]; //Alternative zu einem Objekt vom Typ string Ampel kreuzung[20];//20 Elemente einesaufzählungstyps const int limit=100; bool hatbestanden[limit]; //besser als bool hatbestanden[100]; float pegel[2*limit+1];//ganzzahliger konstanterausdruck Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
6 5.2 Initialisierung Arrays können bei der Deklaration mit Werten vorbelegt werden. Ohne Initialisierung ist die Belegung (wie bei Variablen) unbekannt. In geschweiften Klammern wird eine Liste der Werte für die Arrayelemente angegeben: double messwert[24]= 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2.0, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 3.0, 3.1, 3.2, 3.3; //Ergebnis: messwert[0]=1.0 messwert[23]=3.3 int finonacci[20]=0,1; //Ergebnis: fibonacci[0]=0 fibonacci [1]=1 alle anderen sind 0 (Nullen werden ergänzt) int liste[10000]=0; //Ergebnis: Liste enthält nur Nullen; dies wird erreicht ohne Schleife!!!! int zahl[3]=2,4,6,8; //Ergebnis: Fehlermeldung zu viele Initialisierungen int zahl[]=2,4,6,8; //Ergebnis: Zahl hat 4 Elemente (Anzahl kann weggelassen werden/nicht empfehlenswert) Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
7 5.2 Zugriff Der Zugriff auf die Arrayelemente erfolgt mittels des Indexoperators[] über einen Index. Dieser muss ein ganzzahligen Typ (kein double oder float) sein. Es kann sich dabei auch um einen Ausdruck handeln. Nummerierung der Arrayelemente: von 0 bis anzahl der Elemente -1 Die Elemente eines Arrays sind also nummerierte Variable (indiziertevariable) Man verwendet aber den Begriff Index und nicht Nummer double x[3], messwert[24]; //x[0], x1], x[2] - messwert[0],,messwert[23] Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
8 Beispiel: Index x[0]=2.2; // Der Name der Variablen ist x[0]. x[0] erhält den Wert 2.2. cin>>x[2];// x[2] wird eingelesen (Annahme der Wert sei 4.4 ) int i=1; x[i]=( x[i+1] + x[i-1] )/2; // x[1] erhält den Wert 3.3 / Indizes werdenberechnet for ( int i=0;i<3;i++) //alle Elemente von x werden 0.0 gesetzt x[i]=0.0; for ( int i=0;i<3;i++) //alle Elemente von x werden gelesen cin>>x[i]; for ( int i=0;i<3;i++) //alle Elemente von x werden in einer Zeile ausgegeben cout<<x[i]<<" "; Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
9 5.4 Abspeicherung Die Abspeicherung erfolgt sequenziell hintereinanderin einem kompakten Speicherbereich. Beispiel int zahl[4]; 16 Bytes 4 Bytes = Länge von int zahl[0] zahl[1] zahl[2] zahl[3] Anfangsadresse 0027FCBC Anfangsadresse FCC4 Anfangsadresse FCC0 Anfangsadresse FCC8 Anfangsadresse FCCC Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
10 Abspeicherung void main() int zahl[4]=2,4,6; for (int i=0;i<4; i++) cout <<"Speicheradresse von zahl["<<i<<"] = " <<&zahl[i]; cout<<" Wert = "<<zahl[i]<<endl; cout<<endl<<"gesamtspeicher "<<sizeof(zahl)<<endl; cout<<endl<<"anzahl Elemente "<<sizeof(zahl)/sizeof(int)<<endl; Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
11 Indexüberschreitung Was passiert bei zahl[-3] =1 bzw. zahl[6]=1; void main() int j=6,zahl[4],k=-3; cout<< "Speicheradresse von k "<<&k<< " von zahl[-3] "<<&zahl[-3]<<endl; cout<< " von zahl[0] "<<&zahl[0]<<endl; cout<< "Speicheradresse von j "<<&j<< " von zahl[ 6] "<<&zahl[ 6]<<endl; zahl[k]=zahl[j]=1; cout<< "Wert von k "<<k<<" Wert von j "<<j<<endl; k und j wurden unbemerkt geändert ohne Fehlermeldung. Derartige Fehler sind schwer zu finden -> guter Test ist zwingend! Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
12 5.5 Eingabe von Arrays Es sollen (üblicherweise die ersten) n Elemente eines Arrays gelesen werden. Problem: Wie wird n festgelegt -> der Anwender gibt die Zahl n ein. int n; int zahl[100]; // Anzahl der Elemente lesen cout<<" Anzahl der einzulesenden Elemente/maximal 100 "; cin>>n; //Elemente lesen cout<<" Elemente eingeben "; for (int i=0;i<n;i++) cin>>zahl[i]; Problem: Was ist wenn der Anwender eine Zahl>100 eingibt? Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
13 Eingabe von Arrays mittels Tastatur Verbesserung : Plausibilitaetskontrolle mit Wiederholung int n; int zahl[100]; // Anzahl der Elementelesen do cout<<" Anzahl der einzulesenden Elemente-maximal 100 "; cin>>n; while ( n<1 n>100 ) //Elemente lesen cout<<" Elemente eingeben "; for (int i=0;i<n;i++)//eingabe derarrayelemente cin>>zahl[i]; Alternative:Abbruch if ( n<1 n>100 ) exit(1); Problem: Was ist wenn die Anzahl der Arrayelemente geändert werden soll? Man beachte: Das Limit 100 könnte an vielen Stellen im Programm vorkommen. Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
14 Eingabe von Arrays mittels Tastatur Verbesserung: Es wird eine Variable vom Typ const int deklariert, welche die Anzahl der deklarierten Arrayelemente speichert. const int limit=100; int n; int zahl[limit]; // Anzahl der Elemente lesen do cout<<" Anzahl der einzulesenden Elemente maximal " <<limit; cin>>n; while ( n<1 n>limit ) //Elemente lesen cout<<" Elemente eingeben "; for (int i=0;i<n;i++)//eingabe cin>>zahl[i]; Anmerkung: Änderungsfreundlich nur eine Stelle ist anzupassen - kein neuer Test!!! Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
15 Eingabe von Arrays über Datei Größere Datenmengen werden üblicherweise in Dateien gespeichert. Problem: Wie erkennt man die Anzahl der Elemente? Einfache Lösung (analog Eingabe vontastatur) Man speichert in der Datei als erstes die Anzahl der enthaltenen Elementeund liest diese dann. Elegante Lösung: Man liest solange Daten da sind bzw. überprüft, ob das Dateiende erreicht ist if ( ein.eof() ) Der Ausdruck ist true wenn das Dateiende gelesenwurde. Er kann noch false sein, wenn die letzte Zahl gelesen wurde!!!! Hinweis: Sind zu viele Elemente in der Datei muss üblicherweise mangels Korrekturmöglichkeit abgebrochen werden. Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
16 Einfache Lösung void main() fstream ein("eingabe.txt",ios::in); const int limit=100; int anzahl,zahl[limit]; ein>>anzahl;//anzahl der Elemente lesen if ( anzahl<=limit ) for ( int i=0;i<anzahl;i++ ) ein>>zahl[i]; //Zahl lesen else exit(1);//ohne Kommentar // mit dem Array arbeiten Datei eingabe.txt Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
17 void main() fstream ein("eingabe.txt",ios::in); const int limit=100; int anzahl=0,z,zahl[limit]; Elegante Lösung ein>>z;//erste Zahl lesen while (!ein.eof() ) // Dateiende nicht gelesen if ( anzahl>=100 )//zuviele Elemente exit(1);//ohne Kommentar zahl[anzahl]=z; anzahl++; ein>>z; // mit dem Array arbeiten Datei eingabe.txt Alternative: zahl[anzahl++]=z; lesbarer Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
18 5.6 Ausgabe von Arrays Die Ausgabe von Arrays erfolgt analog. Festzulegen ist allenfalls die Formatierung: - alle/mehrere Elemente in einer Zeile - ein Element je Zeile //Anzahl der verwendeten Elemente sei n for (int i=0;i<n;i++) cout<<setw(10)<<zahl[i]; //alles in einer Zeile cout<<endl; for (int i=0;i<n;i++) cout<<setw(10)<<zahl[i]<<endl; //ein Element je Zeile Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
19 5.7 Einfache Beispiele Es wird ein Array (maximale Größe 10) eingelesen. Danach wird es zur Kontrolle ausgegeben. Anschließend wird die Summe der Arrayelemente berechnet und ausgegeben. Eine einfache Plausibilitätskontrolle soll enthalten sein. Testplan Fall Beschreibung Anzahl Elemente erwartetes Ergebnis 1 Keine Elemente 0 / / 0 2 Ein Element Zwei Elemente Fünf Elemente Grenzfall: 10 Elemente Fehler: 11 Elemente Meldung+Abbruch Bei Testplänen mit Arrays sind die Anzahl der Elemente und die Elemente selbst zuvariieren. Für die Anzahl der Elemente sind in der Regel die Werte 0 1 und dann ein größerer Wert zu berücksichtigen. Darüber hinaus ist zu entscheiden, ob die Werte der Arrayelemente relevant sind (hier nicht). Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
20 Beispiele/1 : Summation Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik void main() int n,a[10]; const int limit=10; cout<<" Anzahl der Elemente<=10 "<<limit; cin>>n; if ( n<=limit) for ( int i=0;i<n;i++)//eingabe cin>>a[i]; for ( int i=0;i<n;i++)//ausgabe cout<<a[i]<<" "; int summe=0; for ( int i=0;i<n;i++)//summe summe+=a[i]; cout<<" Summe = "<<summe<<endl; else cout<<" n zu gross "<<endl;
21 Beispiele/2: Sieb des Eratosthenes Ziel: Primzahlsuche Grobes Struktogramm Idee: Man erstellt eine Liste aller Zahlen bis zu einem Maximum und löscht alle Zahlen, die keine Primzahl sind. 0 und 1 sind keine Primzahlen ->löschen Die kleinste nicht gelöschte Zahl (=2) ist eine Primzahl. Lösche alle Vielfachen der zuletzt gefundenen Primzahl und suche die nächste nicht gelöschte Zahl ->neue Primzahl Wieder hole den Löschvorgang etc. Nächste Stufe: Verfeinern Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
22 void main() //Voreinstellungen const int limit=1000; unsigned int zahlen[limit]=0; cout<<" Maximale Primzahl "; unsigned int max_primzahl; cin>>max_primzahl;//maximum lesen if ( max_primzahl>limit )//Plausibilitaet cout<<max_primzahl<<" zu gross "; return; //Initialisieren for ( int i=2;i<=max_primzahl;i++) zahlen[i]=i; Beispiele/2: Sieb des Eratosthenes unsigned int akt_primzahl=2; unsigned int nummer=1; while ( akt_primzahl<=max_primzahl ) //aktuelle Primzahl ausgeben cout<<nummer<<". Primzahl: " <<akt_primzahl<<endl; //Vielfache loeschen for ( int i=2*akt_primzahl; i<=max_primzahl;i+=akt_primzahl) zahlen[i]=0; // naechste primzahl suchen akt_primzahl++; while(zahlen[akt_primzahl]==0 && akt_primzahl<=max_primzahl ) akt_primzahl++; Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
23 5.8 Spezielle Arrays: Character-Arrays Arrays vom Typ char dienen in der Regel zur Abspeicherung von Zeichenketten und sind daher eine Alternative zu string. Üblicherweise wird die Endekennung ('\0') der Zeichenkette mit abgespeichert, was einen einfacheren Umgang ermöglicht. Weiterhin sind eine Reihe von Funktionen zur Bearbeitung verfügbar wie z.b. strlen zur Ermittlung der Anzahl der Zeichen (Beispielfolgt). Deklaration mit Initialisierung wie bei den anderen Arrays,sowie char text[]="abcd";//5 Zeichen inkl. Endekennung char text[]='a','b','c','d','\0';//alternative dazu char text[4]="abcd";//fehlermeldung: Überlauf derarraygrenzen Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
24 Ein-/Ausgabe von Character-Arrays Einfache Ein-/Ausgabe mit cin bzw. cout ist möglich cout<<text;//ausgabe bis zur Endekennung cin>>text; //liest den eingegebenen Text ein und speichert inkl. Endekennung //aber Eingabe endet wie üblich bei Whitespacezeichen //Achtung: Fehlermeldung wenn der Speicherplatz nicht reicht Ein-/Ausgabe mit read und write void main() char text[10]; cin.read(text,8);//8 Zeichen lesen cout<<" Ausgabe "<<endl; cout.write(text,8)<<endl;//8 Zeichen ausgeben cout.write(text,3)<<endl;//3 Zeichen ausgeben Mit dieser Technik können Leerzeichen gelesen werden, im Gegensatz zu cin. Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
25 Beispiel/Zahlen als Text Es wird von Tastatur ein char-array gelesen. Danach prüft das Programm, ob es eine ganze Zahl ohne Vorzeichen ist und berechnet sie gegebenenfalls. Vorteil: bei dieser Form der Eingabe von Zahlen (als Zeichen) treten keine unzulässigen Zeichen auf. Teilaufgabe 1: Test eines Zeichens auf Ziffer Ein Zeichen c ist Ziffer falls '0'<=c && c<='9' Teilaufgabe 2: Umwandeln eines Zeichens c, welches eine Ziffer ist, in den Datentyp int als die zugehörige Zahl int w= c- '0 ' Teilaufgabe 3 Ziffernfolge in eine Zahl vom Typ int umwandeln Hornerschema Testplan und Struktogramm: Übung Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
26 Zahlen als Text/Programm void main() char z[20]; cin>>z; //einlesen //Test auf Ziffern int anzahl=strlen(z);//anzahl der Zeichen ohne Endekennzeichen for ( int i=0;i<anzahl;i++)//test auf Ziffern if (z[i]<'0' '9'<z[i] ) //keine Ziffer cout<<" keine Ziffer an Stelle "<<i<<" : "<<z[i]<<endl; exit(1); //Umwandeln mit Hornerschema int summe=0; for ( int i=0;i<anzahl;i++) summe=summe*10+(z[i]-'0'); cout<<" gelesen "<<z<<" = "<<summe<<endl; Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
27 5.9 Spezielle Arrays: Mehrdimensionale Arrays/Matrizen Betrachtet man etwa die Tabelle der Punkte von 62 Klausurteilnehmern für 8 Klausuraufgaben, so hat man eine Tabelle von 62 Zeilen mit je 8 Spalten. Eine Zeile entspricht einem Array mit 8 Elementen. Die Tabelle entspricht einemarray von 62 Elementen vom TypArray mit 8 Elementen unsigned int punkte[62][8]; Die Abspeicherung ist zeilenweise. In C++ gibt es keine mehrdimensionalen Arrays sondern Arrays von Arrays von In der Mathematik heißt ein 2-dimensionales Array Matrix (->LineareAlgebra). Deklaration analog zu den eindimensionalen Arrays wie bisher: Allgemein: typ name[anzahlzeilen][anzahlspalten]; Initialisierung wie bekannt: int mat[2][3]=1,2,4,5,6;//fehlende durch 0 ergänzt unsigned int punkte[62][8]=0;//alle 0 Zugriff: Bsp: cin>>punkte[i][j]; Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
28 Anwendungen für Matrizen Navigationssystem Es seien n Städte, nummeriert von 0 bis n-1. Eine Matrix (Adjazenzmatrix) a kann jetzt wie folgt definiert werden: a[i][j] = 0, wenn es keine direkte Straße von Stadt i nach Stadt j gibt a[i][j] >0, wenn Straße von Stadt i nach Stadt j mit a[i][j] km gibt. Produktionsplanung/Optimierung r[i][j] ist die notwendige Menge eines Rohstoffs j für Produkt i Spieltheorie e[i][j] ist das Ergebnis eines Spieles, wo der eine Teilnehmer die Strategie i, der andere die Strategie j spielt. Übergangswahrscheinlichkeit p[i][j] ist die Wahrscheinlichkeit in einem System, von einem Zustand i zu einem Zustand j zu wechseln (z.b. Zustand = Internetseite einesanbieters) Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
29 Spezielle Matrizen Quadratische Matrizen anzahlzeilen=anzahlspalten Diagonalmatrizen (quadratisch) Bedingung w[i][j] = 0 für i j Symmetrische Matrizen (quadratisch) Bedingung w[i][j] = w[j][i] für alle i,j Beispiel Navigationssystem ohne Einbahnstraßen Bandmatrizen (quadratisch) Bedingung w[i][j] = 0 falls i-j >wert Beispiel Differenzialgleichungen Dünn besetzte Matrizen (quadratisch) Bedingung w[i][j] 0 für wenige Elemente Beispiel Differenzialgleichungen, Navigationssystem Herausforderung: Speicherplatz sparen Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
30 Ein-/Ausgabe von Matrizen 2-dimensionale Arrays werden üblicherweise zeilenweise eingelesen bzw. ausgegeben. Damit hat man stets 2 Schleifen: eine für die Zeilen und eine für die Spalten. Eingabe for (int i=0;i<anzahlzeilen;i++) // Schleife über die Zeilen for ( int j=0;j<anzahlspalten;j++) //Schleife über die Spalten cin>>name[i][j] ; Ausgabe: Zeilenvorschub nach jeder Zeile for (int i=0;i<anzahlzeilen;i++) //Schleife über die Zeilen for ( int j=0;j<anzahlspalten;j++)//schleife über die Spalten cout<<setw(3)<<name[i][j] ; cout<<endl; Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
31 Spezielle Matrizen Ausgabe einer symmetrischen Matrix: zeilenweise, wobei nur die Elemente oberhalb der Diagonalen abgespeichert werden. Nach jeder Zeile wird wieder ein Zeilenvorschub ausgegeben. for (int i=0;i<anzahlzeilen;i++) //Schleife über die Zeilen for ( int j=i;j<anzahlspalten;j++)//schleife über die Spalten cout<<setw(3)<<name[i][j] ; cout<<endl; Die Schleife über die Spalten beginnt jetzt nicht in Spalte 0 sondern in der Mitte ab dem Diagonalelement name[i][i] Übliche Vorgehensweise bei symmetrischen Matrizen: Nur die obere (oder untere) Hälfte bearbeiten. Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
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