Übungsaufgaben Prozentrechnung und / oder Dreisatz

Transkript

1 Übungsaufgaben Prozentrechnung und / oder Dreisatz 1. Bei der Wahl des Universitätssprechers wurden 800 gültige Stimmen abgegeben. Die Stimmen verteilten sich so auf die drei Kandidat/innen: A bekam 300, B 360 und C 140 Stimmen. Berechnen Sie die Prozentsätze! Gegeben sind: jeweils G = 800 und P(A) = 300, P(B)=360 und P(C)=140 Anteil A: p% = 300 / 800 = 0, > 37,5% Anteil B: p% = 360 / 800 = 0,45 ---> 45% Anteil C: p% = 140 / 800 = 0, > 17,5% 2. Sie haben in der Lotterie gewonnen. 60 Prozent Ihres Gewinns verwenden Sie zum Kauf eines mp3-players, 50 Euro schenken Sie Ihrem Bruder. Sie haben dann noch 290 Euro übrig. Wie hoch war Ihr Gewinn? Gegeben sind: p% = % = 40%=0,4 und P = =340 Euro G = 340/0,4 = 850 Euro 40 % 340 Euro beide Seiten durch 40 1 % 8,5 Euro beide Seiten mal % 850 Euro 3. Im Winterschlussverkauf wird eine Jacke um 25 % des ursprünglichen Preises billiger. Sie kostet dann noch 49,50 Euro. Was kostete sie ursprünglich? Gegeben sind: p% = % = 75% = 0,75 und P = 49,50 Euro G = 49,5/0,75 = 66 Euro 75 % 49,5 Euro beide Seiten durch 75 1 % 0,66 Euro beide Seiten mal % 66 Euro 1

2 4. Ein Pfahl steckt mit 30% seiner Länge im Grund eines Sees. 40% seiner Länge werden von Wasser umspült. 45 cm schauen aus dem Wasser heraus. Wie lang ist der Pfahl? Gegeben sind: p% = 30% = 0,3 und P=45 cm G = 45/0,3 = 150 cm 30 % 45 cm beide Seiten durch 30 1 % 1,5 cm beide Seiten mal % 150 cm 5. Verlängert man eine Feuerwehrleiter um 60% ihrer Anfangslänge, so erhält man eine 16 m lange Leiter. Wie lang war sie ursprünglich? Gegeben sind: P = 16 m und p% = 160% =1,6 G= 16/1,6 = 10 m 160 % 16 m beide Seiten durch % 0,1 m beide Seiten mal % 10 m 6. Aus einem Fass Olivenöl lassen sich 40 Flaschen zu je 1,5 Litern abfüllen. Wie viele Flaschen zu je 2 Liter Inhalt erhält man? 1,5 l / Flasche 40 Flaschen links durch 1,5, rechts mal 1,5 1 l / Flasche 60 Flaschen links mal 2, rechts durch 2 2 l / Flasche 30 Flaschen Flaschen enthalten 21 Liter Olivenöl. Wie viel Öl befindet sich in 40 Flaschen? 30 Flaschen 21 Liter beide Seiten durch 30 1 Flasche 0,7 Liter beide Seiten mal Flaschen 28 Liter 2

3 8. Aus einem Behälter laufen in 5 min 180 Liter Wasser aus. Wie viel Liter sind es in 8 min 5 min 180 Liter beide Seiten durch 5 1 min 36 Liter beide Seiten mal 8 8 min 288 Liter 9. Laufen aus einem Behälter 30 Liter pro Minute Wasser aus, so ist er nach 12 min leer. Wie lange dauert es, wenn 40 Liter pro Minute auslaufen? 30 Liter pro min 12 min links durch 30, rechts mal 30 1 Liter pro min 360 min links mal 40, rechts durch Liter pro min 9 min 10. Ich bin mit Tanken dran und fülle den Tank nach 740 km mit 39 Litern auf. Wie viel verbrauche ich im Schnitt auf 100 km? 740 km 39 Liter beide Seiten durch km 0,053 Liter beide Seiten mal km 5,3 Liter Abkürzung: 39 / 7,4 = 5, Jetzt muss mein Freund tanken. Er braucht auf 620 km 49 Liter. Wie viel mehr Benzin als ich verbraucht er im Durchschnitt auf 100 km? 620 km 49 Liter beide Seiten durch km 0,079 Liter beide Seiten mal km 7,9 Abkürzung: 49 / 6,2 = 7,9 Liter 12. Wenn mein Freund im Durchschnitt 7,9 Liter auf 100 km verbraucht und ich 5,3 Liter wie viel Prozent weniger Benzin verbrauche ich dann im Vergleich zu ihm? Gegeben sind: G = 100% = 7,9 und P = 5,3 p% = 5,3 / 7,9 = 0,67 Gemessen an seinem 7,9 Litern verbrauche ich nur 67% und damit also =33 Prozent weniger als er. 3

4 7,9 Liter 100% beide Seiten durch 79 0,1 Liter 1,2658% beide Seiten mal 53 5,3 Liter 67% 13. Nun umgekehrt: Wie viel Prozent Benzin verbraucht mein Freund mehr als ich, wenn wir meinen Durchschnittsverbrauch von 5,3 Liter zugrunde legen? Gegeben sind: G = 100% = 5,3 und P = 7,9 p% = P/G = 7,9 / 5,3 = 1,49 Gemessen an meinen 5,3 Litern verbraucht er also 149% und damit 49 Prozent mehr als ich. 5,3 Liter 100% beide Seiten durch 53 0,1 Liter 1,8868 % beide Seiten mal 79 7,9 Liter 149% 14. Bei der Versteigerung Ihres Fernsehers bei ebay für 1500 erzielen Sie einen Gewinn von 20%. Wie groß war der Einkaufspreis und wie hoch ist der Gewinn in? Gegeben sind: P = 1500 Euro und p% = 1,2 (Einkaufswert (Grundwert) + 20% = 120%) G = 1500 / 1,2 = 1250 Euro 120 % 1500 Euro beide Seiten durch % 12,5 Euro beide Seiten mal % 1250 Euro Gewinn = Verkaufspreis Einkaufspreis = = 250 4

5 15. Sie müssen auch noch Ihre Stereoanlage verkaufen und erzielen einen Preis von 935. Das bedeutet für Sie einen Verlust von 15%. Wie groß war der Einkaufspreis und wie hoch der Verlust in? Gegeben sind: P = 935 Euro und p% = 0,85 (Einkaufswert 15%=85%) G = 935 / 0,85 = 1100 Euro 85 % 935 Euro beide Seiten durch 85 1 % 11 Euro beide Seiten mal % 1100 Euro Verlust = Einkaufspreis Verkaufspreis = = Sie müssen Ihr gesamtes Hab und Gut mit einem Verlust von 10% zum Verkauf anbieten. Da das noch nicht ausreicht, verringern Sie den Preis um weitere 10%. Ergäbe sich der gleiche Verkaufspreis, wenn Sie gleich mit 20% Verlust gerechnet hätten? Überprüfen Sie Ihre Vermutung, indem Sie einen Einkaufspreis von 1000 zugrunde legen. Variante 1: zweimalige Reduktion um 10% 1000 Euro minus 10% = 1000 Euro 1000*0,1 = 900 Euro; 900 Euro minus 10% = 900 Euro 900*0,1 = 810 Euro Variante 2: einmalige Reduktion um 20% 1000 Euro minus 20% = *0,2 = 800 Euro Es ergeben sich also andere Verkaufspreise, wenn man einmal um 20 Prozent oder zweimal um 10 Prozent reduziert! 17. Im Berichtsmonat sind Menschen arbeitslos. Im Vormonat waren es nur Um wieviel Prozent hat sich die Zahl der Arbeitslosen gegenüber dem Vormonat erhöht? Gegeben sind: G=100%= und P= p% = / = 1, % beide Seiten durch % beide Seiten mal 35 5

6 % Die Zahl der Arbeitslosen hat sich um 75% erhöht. 18. Die Zahl der Studierenden hat sich um 15% erhöht und beträgt jetzt Wie hoch war sie vorher? Gegeben sind: p% = 1,15 und P = 2300 G = 2300 / 1,15 = % 2300 beide Seiten durch % 20 beide Seiten mal % 2000 Es gab vorher also 2000 Studierende. 19. Sie investieren 2000 an der Börse und verlieren sofort 50%. Aber glücklicherweise steigen Ihre Aktien einige Tage später wieder um 50%. Sind Sie mit der Entwicklung zufrieden? Wie viele Euro besitzen Sie jetzt? Nein, Sie sind nicht zufrieden, denn: Nach 50% Verlust haben Sie noch 2000 * 0,50 = Diese bilden jetzt den neuen Grundwert. Jetzt steigen ihre Aktien um 1000 * 0,50 = 500. Sie besitzen also insgesamt nur noch 1500 und damit 500 weniger als vorher! 20. An diesem Mathekurs nahmen letzte Woche 88 Personen teil, von denen 34 Politikwissenschaften studieren. Wie hoch ist der Anteil der Politikstudierenden? Gegeben sind: P = 34 und G = 88 p% = 34/88 = 0,386 = 38,6% 6

7 21. Der Raum, in dem wir den Mathekurs machen, hat 70 offizielle Sitzplätze. Für den Abschlusstest am Ende des Semesters sollte jede und jeder einen guten Sitzplatz haben. Welchen Prozentsatz darf der Anteil an Testteilnehmer/innen an allen Kursteilnehmer/innen (88) nicht übersteigen, damit für den Test kein anderer Raum gebucht werden muss? Gegeben sind: G = 88 und P = 70 p% = 70 / 88 = 0,7955 Wenn weniger als 79,6% der Kursteilnehmer/innen an dem Abschlusstest teilnehmen möchten, können wir den Test in einem diesem schönen Raum schreiben. 22. George W. und John bewerben sich um ein Präsidentschaftsamt. Bei der ersten Wahl erhält George W. die Stimmen von 120 Wahlmännern, John erhält 105 Stimmen. Die erste Wahl wird jedoch in einigen Bundesstaaten wegen Wahlbetruges für ungültig erklärt und wiederholt. Bei dieser Nachwahl verbessern sich George W. und John jeweils um 15 Stimmen. Haben Sie sich auch um den gleichen Prozentsatz verbessert? Gegeben sind jeweils: P = 15 und G(George W.) = 120 und G(John) = 105 p%(george W.) = 15/120 =0,125 p%(john) = 15/105 = 0,1429 John hat sich um einen höheren Prozentsatz, nämlich um 14,3% verbessert George dagegen nur um 12,5%. Das Wahlergebnis insgesamt wird aber leider nicht mehr gekippt ;-) 23. Firma X konnte ihren Gewinn von Euro vom Vorjahr in diesem Jahr um 10% erhöhen. Wie viel beträgt der zusätzliche Gewinn? Gegeben sind: p% = 0,1 und G= P = * 0,1 = Euro 24. Person A hat beim Verkauf ihres Autos 2500 Euro Verlust gemacht. Das sind 10% des Einkaufspreises. Wie teuer war das Auto ursprünglich? Gegeben sind: P = 2500 Euro und p% = 0,1 G = 2500 / 0,1 = Euro 7