Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde:

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1 Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Das (wellen-) quantenchemische Atommodell Orbitalmodell Beschreibung atomarer Teilchen (Elektronen) durch Wellenfunktionen, Wellen, Wellenlänge, Frequenz, Amplitude, konstruktive und destruktive Interferenz, Welle-Teilchen-Dualismus, Elektronenbeschreibung durch dreidimensionale Wellenfunktionen, Schrödinger-Gleichung, Orbitale Thema heute: Fortsetzung, das wellenmechanische Atommodell (Orbitalmodell) Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 73

2 o Leistungen: Das Bohr sche Atommodell Interpretation des Wasserstoffspektrums und ähnlicher Spektren Berechnung der Bahnradien des Wasserstoffs Berechnung der Energiezustände des Wasserstoffs Quantitative Interpretation des Periodensystems der Elemente o Unzulänglichkeiten: Die Theorie ist auf Postulate gegründet Die Interpretation von Mehrelektronensystemen ist nicht möglich Chemische Bindungen können, mit Ausnahme der Ionenbindung, nicht erklärt werden Zu erwartendes magnetisches Moment ist experimentell nicht nachweisbar Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 74

3 Louis-Victor debroglie Werner Heisenberg Erwin Schrödinger Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 75

4 Beschreibung der Elektronenzustände durch Wellenfunktionen Interferenz von sich überlagernder Wellen Konstruktive Interferenz: Louis-Victor debroglie Destruktive Interferenz: Versuch: Wellen Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 76

5 Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 77

6 Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 78 = t u v x u Allgemeine Beschreibung von Wellen u : Auslenkung (Elongation) v: Ausbreitungs-/Fortpflanzungsgeschwindigkeit t: Zeit Harmonische Wellen lassen sich durch eine Schwingungsgleichung beschreiben: = c λ ν

7 Wellencharakter bewegter Materie: debroglie Das Verhalten von Elektronen lässt sich durch eine Wellenfunktion beschreiben. Davisson-Germer- Experiment: Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 79

8 Röntgenbeugung an Aluminiumfolie Elektronenbeugung Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 80

9 Welle-Teilchen-Dualismus Elektromagnetische Strahlung Teilchen / Welle Erweiterung auf Elektronen durch de Brogli Einstein: E = mc Planck: E = hv Planck sches Wirkungsquntum h = J s (Energie * Zeit = Wirkung ) de Brogli: c ersetzen durch Geschwindigkeit des Elektrons Man kann jedem Elektron eine Wellenlänge und damit Wellencharakter zuordnen. Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 8

10 Bei einer stehenden, dreidimesionalen Welle muss der Durchmesser ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge sein, da ansonsten destruktive Interferenz auftritt. Damit ergibt sich die Quantenzahl n im Bohr schen Atommodell aus einer Wellenbetrachtung der Elektronen! Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 8

11 Die Elektronen werden nun mit Hilfe von Wellenfunktionen beschrieben. Damit sind sie an einem bestimmten Ort nur mit einer endlichen Wahrscheinlichkeit anzutreffen. verschmierte Elektronenwolke. Gestalt der Elektronenwolke, die über Wellenfunktion beschrieben wird, gibt den Raum an, in dem sich das Elektron mit größter Wahrscheinlichkeit aufhält. Orbital Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 83

12 Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 84

13 Jedes Materieteilchen (Atom, Molekül, ausgedehnter Feststoff) lässt sich durch Wellenvorgänge beschreiben: Dreidimensionale stehende Wellen werden durch die Schrödingergleichung beschrieben: Die zeitunabhängige Schrödingergleichung x, y, z: Raumkoordinaten m: Teilchenmasse E: Gesamtenergie U: potentielle Energie ψ: Wellenfunktion Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 85

14 Lösungen der Schrödingergleichung sind Wellengleichungen, die eine begrenzte Anzahl erlaubter Schwingungszustände, mit Ladungsverteilungen und Energie beschreiben. Dazu sind 3 Quantenzahlen nötig + eine vierte, um das Verhalten eines e im Magnetfeld zu beschreiben! Hauptquantenzahl n Werte n =,,3,4,5... n Schale Energie Grundzustand (Wasserstoff) K L M N O E E 4 E 9 E 6 E 5 } } } } angeregte Zustände E n o 4 me = 8 ε h n Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 86

15 Nebenquantenzahl l n Werte l = 0,,3... n- Schale K L M N n l Bezeichnung s s p s p d s p d f s sharp, p principal, d diffuse, f fundamental Magnetische Quantenzahl (Zeemann-Effekt) l 0 3 m l Anzahl der Zustände l + s 3 p 5 d 7 f Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 87

16 n, l, m l sind die Orbitalquantenzahlen Quantenzustände bis n = 4 Hauptquantenzahl Nebenquantenzahl Magnetquantenzahl Spinquantenzahl + Größe des Orbitals Gestalt des Orbitals Orientierung im Raum und - Orbitaltyp Anzahl der Orbitale Anzahl der Quantenzustände Schale n m l m s pro Orbitaltyp insgesamt K 0 s 0 ± ½ L 0 s 0 ± ½ p ± ½ s 0 ± ½ M 3 3p ± ½ 6 8 3d ± ½ 0 N s 4p 4d 4f ± ½ ± ½ ± ½ ± ½ Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 88

17 Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 89

18 Das Pauli-Prinzip Ein Atom darf keine Elektronen enthalten, die in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen. Das bedeutet, dass jedes Orbital mit maximal Elektronen entgegengesetzten Spins besetzt werden kann. Die Hund sche Regel Die Orbitale einer Unterschale (l) werden so besetzt, dass die Anzahl der Elektronen mit gleicher Spinquantenzahl (Spinrichtung) maximal ist. px py pz falsch richtig - drei Elektronen in p-orbitalen Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 90

19 Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 9

20 Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 9

21 Orbitale sind Elektronenzustände in einem Atom (quantenmechanisch gekennzeichnet durch die Quantenzahlen n, m, l) 3s orbital 3d orbitals Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 93

22 Termschema, links: Mehrelektronensystem, rechts: Wasserstoffatom Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 94

23 Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 95

24 Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 96