Magnetostatik III Hall-Effekt und Kräfte auf Leiter

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1 Physik A VL33 ( ) Magnetostatik Hall-Effekt und Käfte auf Leite De Hall-Effekt Käfte auf stomduchflossene Leite im Magnetfeld Käfte paallele Leite Das magnetische Moment Die Magnetisieung 1

2 Einneung: Loentzkaft auf bewegte Ladung im B-Feld Eine Ladung q bewegt sich mit de Geschwindigkeit v im Magnetfeld B Bewegung gde Ladung auf Keisbahn, Radius abhängig ggvon Geschwindigkeit Die wikende Kaft heißt Loentz-Kaft: F L = qv B Rechte-Hand-Regel : Richtung de technischen Stomichtung, d.h. entgegen de Bewegungsichtung de Elektonen (siehe Fomel, neg. Vozeichen fü Elektonen Kaftwikung in Gegenichtung! Sind sowohl magnetisches als auch elektisches Feld vohanden, wikt die Gesamtkaft: F = q ( E + v B ) 2

3 De Hall-Effekt Duch einen echteckigen Leite (Beite a, Dicke d) fließt eine Stom Fage: Wie wikt die Loentzkaft, wenn senkecht zu dem Leite ein Magnetfeld B wikt? F L = qv B U H B d a Edwin Hebet Hall ( ) F B die bewegten Ladungen im Leite weden senkecht zum Magnetfeld und senkecht zu Richtung des Stoms abgelenkt Rechte-Hand-Regel: Elektonen (-q) efahen Kaftwikung nach unten positive Ladungsübeschuss an obee Seite, negative Übeschuss an untee Seite des Leites eine Spannung (Potentialdiffeenz) entsteht im Mateial: Hall-Spannung U H F L 3

4 De Hall-Effekt die Potentialdiffeenz U H steigt so lange an, bis die ablenkende Wikung des Magnetfeldes duch das entstehende elektische Feld an den Leiteseiten kompensiet wid Gleichgewichtszustand! F = e ( E + v B) = 0 H E H duch Hall-Effekt Ladungstennung hevogeufenes elektischen (Hall)-Feld E H + v B = 0 Fü die Geschwindigkeit de Elektonen im Leite gilt: v = = ρ A ρ Hallfeld und Hallspannung stehen übe die Beite a des Leites zueinande in Beziehung: Ladungstägedichte im Leite (Beispiele: in Metallen gibt jedes Atom U H 1-2 Valenzelektonen an das EH = a Elektonengas ab in Halbleiten: Dichte de U Dotieungsatome Einsetzen egibt: H + B = 0 a ρ ad a d 4

5 De Hall-Effekt U H a + B ρ ad = 0 Stehen und B senkecht aufeinande, ist die Hall-Spannung U H B = ρ d = R H B d 1 1 R H = = Hall-Konstante ρ ne (Hall-Widestand) Eine Hall-Sonde misst nu die Magnetfeldanteile senkecht zu Stomichtung! Die Hallspannung ist umgekeht popotional zu Ladungstägedichte Hall-Sonden aus Halbleitemateialien liefen höhee Spannungen als metallische Hall-Sonden! Anwendungen: Vemessung von Magnetfelden! Als Stomsenso (potentialfeie Messung von Stömen in Leiten ode Spulen) Beühungs- und kontaktlose Signalgebe 5

6 Kaft auf einen Leite im Magnetfeld Expeiment: Ladungsschaukel ein stomduchflossene Leite (Länge l) wid in einem Magnetfeld positioniet. Beobachtung: De stomduchflossene Leite wid je nach Richtung des Stomflusses in den Magneten hineingezogen ode heausgedückt: es wikt eine Kaft. die Kaft ist senkecht zu B und zu l F Kaft auf ein stomduchflossenes = l B Leitestück im Magnetfeld Richtung de Kaft: Rechte-Hand-Regel 6

7 Kaft auf einen Leite im Magnetfeld Expeiment: Ladungsschaukel Qualitative Ekläung Äussees Magnetfeld und duch den stomduchlfossenen Leite hevogeufenes Magnetfeld übelagen sich! De Leite weicht im entstehenden inhomogenen Magnetfeld in die Richtung mit dem kleineen Feld aus Hie: Die Kaft weist nach echts. Die wikende Kaft ist die Loentz-Kaft! Felde addieen sich stäkees B-Feld Felde kompensieen sich schwächees B-Feld 7

8 Kaft zwischen zwei paallelen Leiten Definition de Stomstäke: Ampee 1Ai ist die Stäke Sä eines Stomes, de duch zwei geade, paallele l und unendlich lange Leite im Abstand von 1 m fließt und dabei po Mete Leitelänge die Kaft F = N ezeugt Expeiment: zwei paallele stomduchflossene Leite jede Leite ezeugt sein eigenes Magnetfeld, beide Felde wechselwiken miteinande es wiken Käfte zwischen den Leiten bid Fld h l ik it i d ik Käft i h d Lit F 2 2 F 1 Gleiche Stomichtung in beiden Leiten Anziehende Käfte Gegensinnige Stomichtung in den Leiten Abstossende Käfte + 1 8

9 Kaft zwischen zwei paallelen Leiten Expeiment: zwei paallele stomduchflossene Leite Quantitative Betachtung Magnetfeld von Leitung 1: = μ 2π 0 1 B1 F 2 = l B Kaft auf Leitung 2: F l 1 2 = 2 μ 2π μ 0 l = 2 π nach dem 3. Newton schen Axiom ist die Kaft von Leite 2 auf Leite 1 genau so goß! F = μ l 0 2π 1 2 Kaft zwischen zwei paallelen Stomleiten Kompensation Addition 9

10 Das magnetische Moment und die Leiteschleife Eine von einem Stom duchflossene echteckige Leiteschleife mit den Kantenlängen a und l befindet sich um die x-achse dehba in einem homogenen Magnetfeld B Käfte paallel zu x-achse (F a ) heben sich gegenseitig gg gauf Käfte F auf die Seiten ezeugen ein Dehmoment um die x-achse T a = 2 F sinϕ 2 = a F sinϕ mit de Kaft auf fdie Li Leiteseiteni F = l B F a F B A B l a z F a F ϕ y x 10

11 Das magnetische Moment und die Leiteschleife Dehmoment eine vom Stom duchflossenen Leiteschleife im Magnetfeld T = a F sinϕ und F = l B F = l B T = a l B sinϕϕ a l = A T T = = A B sin ϕ A B mit Definition eines magnetischen Moments m ehält man m = μ = A T = m B Dehmoment auf eine stomduchflossene Leiteschleife im Magnetfeld (gilt fü beliebig gefomte Leiteschleifen) Analogie zum Dehmoment auf einen elektischen Dipol: T Dipol = p E Das magnetische Moment ist äquivalent zum elektischen Dipolmoment 11

12 Magnetisches Moment und Leiteschleife Anwendung 1: Ampeemete Eine Leiteschleife wid duch das Dehmoment im Magnetfeld ausgeichtet Leiteschleife gekoppelt mit einem Zeige analoges Anzeigegeät Anwendung 2: Lautspeche Ein stomduchflossene Leite im Magnetfeld efäht eine Kaft, die die Lautspechememban anteibt 12

13 Magnetisches Moment und Leiteschleife Anwendung 3: Elektomotoen statische Magnet (Stato) bewegte Magnet ichtet sich im Statofeld aus bei Ausichtung: kuzzeitig keine Kaft Tägheitsmoment: weitee Bewegung Dipol wid um 180 Gad gedeht Stomzufühung übe segmentieten Kommutato und Schleifkontakte Stomichtung wid nach 180 -Dehung umgeschaltet kontinuieliche Dehbewegung 13

14 Das magnetische Moment Magnetostatik Stöme in eine Leiteschleife ode Spule (Keisstöme) ezeugen magnetisches Moment m = μ = A T = m B makoskopisch: ein Dehmoment wikt auf die Spule mikoskopisch: Dehmoment wikt auf die einzelnen magnetischen Dipole, Stäke des Dehmomentes hängt vom magnetischen Moment des Mateials ab Expeiment: Magnetisieung und Entmagnetisieung eines Dahtes nichtmagnetische Daht wid in ein Magnetfeld gebacht (siehe echts) Daht wid und bleibt magnetisch bei schnellem Magnetfeldwechsel: Magnetwikung wid entfent 14

15 Das magnetische Moment Kleinste mögliche Stom: Ein Elekton umkeist einen Atomken dq e e = = ω dt T = e 2π e ω = e 2π T Keisstom eines Elektons 2 = 2π ω -e L ob mit m = μ = A = π (Keisstom) v e ω μ = 2 2 magnetisches Moment de Elektonenbahn m ob A Das Elekton ezeugt auch einen mechanischen Dehimpuls bei Umlauf auf seine Bahn L 2 = m v = m ω μ L μ = γ L mit γ = e 2m gyomagnetisches Vehältnis das magnetische Moment ist ein Dehimpuls: Bahndehimpuls des Elektons 15

16 Das magnetische Moment Magnetostatik Das Elekton ezeugt duch den induzieten Keisstom ein magnetisches Moment m und duch die Bewegung einen Bahn-Dehimpuls L zusätzlich hat das Elekton auch noch einen Eigen- Dehimpuls S und eigenes Moment µ s S = m v = m ω e e 2 e allgemein: Eigendehimpuls eines Teilchens S = n h Spin S = h = m ω 2 e = Dehimpuls des Elektons eduzietes Planck sches Wikungsquantum gq (= h/2π = 1, Js) μ = 2 γ S S = Magnetisches Moment des Elektons 16

17 Das magnetische Moment gyomagnetisches Vehältnis γ = e 2m Dehimpuls / magnetisches Moment duch Bahn des Elektons γ L e v µ m v μ = γ L Dehimpuls / magnetisches Moment duch Dehung des Elektons 2 γ S µ Spin μ = 2 γ S S 17

18 Die Magnetisieung Magnetostatik Die makoskopische Magnetisieung ändet das magnetische Feld duch die Ausichtung de magnetischen Momente des Mateials M = N μ = N m Die Magnetisieung kann gesamtes magnetisches Feld B stäken ode schwächen, je nachdem, ob Mateial und Feld entgegengesetzt g g ode gleichgeichtet g sind das Feld ändet sich, sobald ein Mateial in ein Magnetfeld eingesetzt wid 0 μ 0 μ μ µ = magnetische Pemeabilität 1 χ m = magnetische Suszeptibilität μ χ m μ = Die Magnetisieung spielt die gleiche Rolle wie die Polaisation im elektischen Feld χ m Definition: iti M = χm H = B P = χe ε 0 E μ 0 Magnetisieung J χ m = μ 1 χ e = ε 1 J μ 0 M B = μ 0 μ H J = χ D = ε 0 ε E mμ 0 H B = μ H + M B μ H + J D ε E + P 0 μ 0 = 0 = 0 unteschiedliches magnetische Vehalten de Mateialien macht sich bemekba duch veschiedene Wete von µ und χ: Klassifizieung nach diesen Weten 18

19 Die Magnetisieung g Magnetostatik µ < 1, χ m < 0: Magnetfeld wid geschwächt: Diamagnetismus diamagnetische Stoffe haben kein magnetisches Moment: nichtmagnetische Stoffe alle Stoffe sind diamagnetisch Diamagnetismus: ein äußees Magnetfeld induziet einen Stom, de so geichtet ist, dass e de Ändeung des magnetischen Flusses entgegenwikt Mateial wid vom Magnetfeld abgestoßen diamagnetische Mateialien: Au, Ag, Cu, Bi, H 2, N 2 m > 1, c m > 0: Magnetfeld wid gestäkt: Paamagnetismus Paamagetische Stoffe haben ein magnetisches Moment, im Mateial sind sie jedoch zufällig ausgeichtet = keine Magnetisieung im magnetischen Feld ichten sich die magnetischen Momente teilweise aus: Magnetisieung ist möglich! Mateial wid vom Magnetfeld angezogen Oientieungsmagnetismus paamagnetische Mateialien: Sn, Mn, Pt, W, Al, O 2 paamagnetisches Mateial ohne (links) und mit Feld 19

20 Die Magnetisieung g Magnetostatik µ >> 1, χ m >> 0: Magnetfeld wid seh gestäkt: Feomagnetismus Feomagnetische Stoffe haben ein magnetisches Moment, das duch Odnung im Mateial zu eine Magnetisieung füht Unteschied zum Paamagneten: es gibt zwischen benachbaten Atomen eine so goße Wechselwikung, dass sich auch ohne äußees Feld Spins auf benachbaten Gitteplätzen paallel ode antipaallel einstellen. mit Feld entsteht hohe Magnetisieung feomagnetisches Mateial ohne (links) und mit Feld: Weiß sche Bezike kollektive Magnetisieung Diese Odnung kann veschieden sein: feo-, feimagnetisch, antifeimagnetisch Feomagnetismus alle Spins gleich ausgeichtet (Fe, Co, Gd, Ni) Antifeomagnetismus zwei feomagnetische Untegitte mit unteschiedliche Oientieung (FeO, CoO, NiO, CF 3, FeF 3 ) Feimagnetismus zwei feomagnetische Untegitte mit veschiedene Spinstäke und unteschiedliche Oientieung (Fe 2 O 3 MeO, Me: Fe, Ni,Co ) 20

21 Tempeatuabhängigkeit de Magnetisieung Fage: Wie ändet sich das Vehalten de Magnete mit de Tempeatu? Ändeung de Suszeptibilität mit de Tempeatu Diamagnetismus: Mateial ist nicht magnetisch nicht tempeatuabhängig Paamagnetismus: nächste Nachban spüen nichts voneinande, sie ichten sich zufällig mit themische Enegie kt aus Real: geinge Wechselwikung! bei geinge Tempeatu bleibt eine Restmagnetisieung, das Mateial wid feo, antifeo- ode feimagnetisch Feomagnetismus: untehalb eine gewissen Tempeatu geht die Magnetisieung in die Sättigung, alle Domänen sind ausgeichtet. Obehalb de Cuie-Tempeatu wid ein Feomagnet paamagnetisch 21

22 Tempeatuabhängigkeit de Magnetisieung - Supaleitung untehalb eine kitischen Tempeatu weden manche Mateialien supaleitend: de Widestand geht gegen Null Elektonen schließen sich zu Coope-Paaen zusammen, haben denselben Quantenzustand keine Steuung an Defekten, kein Widestand Veändeung de magnetischen Eigenschaften: Magnetfeldlinien weden aus dem Mateial heausgedängt pefekte Diamagnete bei leicht defektem Mateial: Magnetfeldfeldlinien dingen leicht ein, sie sind eingefoen : Pinning Magnet gleitet übe metallische Platten kann sich abe nicht ablösen emöglicht supaleitende Magnetfühung R T C T Weitee Anwendung de Supaleitung: Messung kleinste Magnetfelde übe Tunnel-Vebindungen: SQUD 22